Ac3 experimento pendulo

Prévia do material em texto

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Fundamentos da Física Experimental 
AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2.
Prof: Angela Emilia de Almeida Pinto
Equipe: Victor Hugo, 
 Aluno: Victor Hugo Aguiar Signorelli
AC3 – Experimento do pendulo
Curitiba, Paraná 2014
AC3 – Relatório completo referente ao experimento 3 e 4.
Experimento 3: Pendulo simples com pequenas oscilações para calcular a aceleração da gravidade local (com propagação de erros) sem técnicas gráfica.
Experimento 4: Determinar a aceleração da gravidade utilizando um pendulo simples (sem propagação de erros para g).
Objetivos experimento 3 e 4:
Este experimento possui os seguintes objetivos:
Determinar a aceleração da gravidade local, com sua propagação de erro.
Para o experimento 3 utilizar três métodos de cálculos distintos e compara a eficiência das três formas de calcular.
Para o experimento 4 utilizar técnicas gráficas para calcular a aceleração da gravidade sem propagação de erros para G.
Materiais e Métodos:
Métodos
Realizou-se a montagem das hastes de suporte para o pendulo, mediu-se o comprimento do fio onde o se fixou a esfera, fixou-se o fio já com a esfera no suporte, com o transferidor se verificou o ângulo aproximado de onde a esfera seria abandonada, utilizou-se um ângulo aproximado de 10 graus e mediu-se o tempo de ida e volta do projétil.
2.1 Teoria:
Utilizou-se os conceitos estatísticos de valor médio, desvio padrão experimental,desvio padrão do valor médio, erro sistemático, incerteza padrão e propagação da incerteza para se obter os erros aleatórios e determinar as incertezas das medidas de L e T visando sua propagação para G .
2.1.1 Valor médio:
 Devido a flutuação dos resultados em torno de um valor real, busca-se minimizar o erro sistemático por meio da media entre os valores obtidos nas medições, sendo este o valor mais provável para a medida, quanto maior o numero de medidas maior a tendência do valor médio ser mais próximo do real onde N é o numero de total de medidas, e yi é o valor obtido na i-ésima medida. A media aritmética é definida por:
Formula (01) média aritmética 
2.1.2 Desvio padrão experimental:
Devido os erros aleatórios se torna necessário calcular a dispersão que indica o quanto os resultados distantes relação ao valor médio, este desvio pode ser calculado por meio do desvio padrão experimental, para cada grandeza ou medida se calcula o desvio padrão em relação ao ponto médio.
Formula (02) Desvio padrão experimental 
2.1.3 Desvio padrão do valor médio:
O desvio padrão do valor médio de uma grandeza é a incerteza final correspondente aos erros estatísticos nas medições, leva-se em conta a distorção causada pelos erros estatísticos.
Formula (03) Desvio padrão do valor médio 
2.1.4 Erro sistemático residual:
Não existe método padrão estabelecido para medir o desvio associado aos erros sistemáticos, no geral verifica-se o limite de erro Lr consultando o manual do fornecedor do equipamento ou do fabricante, o Lr pode ser estimado como a menor divisão ou leitura fornecida pelo instrumento, porem caso não seja possível verificar-se o limite de erro com o fabricante pode-se utilizar a seguinte equação:
Formula (04) Erro sistemático residual
Esta formula será valida para distribuições de probabilidade retangular (régua, paquímetro, cronometro,.. )
2.1.5 Incerteza padrão:
	As incertezas estatísticas e sistemáticas podem ser combinadas fornecendo a incerteza padrão:
Formula (05)Incerteza padrão 
2.1.6 Propagação de incerteza:
Cada valor experimental possui uma incerteza padrão e estas são propagadas para grandezas indiretas, desta forma se devera expressar a grandeza com + ou – a incerteza. W é a grandeza obtida diretamente, e sigma w é a incerteza propagada, sigma x é o erro em x e x é a medida x.
Formula (06) Propagação de incerteza
2.1.7 Formula para o calculo de G
Utilizando o valor de L e a media do valor de T pode-se calcular a gravidade através da formula:
2.1.8 Equação da reta
2.2 Equipamentos e materiais:
Utilizaram-se os seguintes equipamentos e materiais durante o experimento:
Materiais:
Ferragem para suporte do barbante
Esfera
Cronometro
Régua
Transferidor
 
Figura (01): Suporte, barbante, esfera Figura (02): transferidor
Procedimentos empregados:
Realizou-se formas distintas para calcular o G na experimento 3, no experimento 4 utlizou-se técnicas gráfica para calcular o g
3.1.1 primeira forma de calculo:
 Utilizando-se 5 medidas de comprimento e 5 medidas de tempo para cada comprimento e calculo-se G. Realizou-se um tratamento estatístico para calcular os erros de L e T, após calcular os erros calculou-se a propagação para G. 
Cálculos em anexo (1)
3.1.2 Segunda forma de calcular:
Utilizando-se uma medida de comprimento e uma medida de tempo para calcular G, estimou-se a incerteza de L e T, após calcular as incertezas realizou-se a propagação para G.
Cálculos em anexo (2)
3.1.3 Terceira forma de calcular:
Utilizou-se uma medida de L e varia de T retirando sua media para calcular o G e estimando a incerteza para a única medida de L. através de tratamento estatístico obteve-se a incerteza de G.
Cálculos em anexo (3)
3.2. calculo para o experimento 4
Neste experimento utilizou-se 10 medidas de L com comprimentos diferentes e para cada medida de L se obteve um período, estimou-se a aceleração da gravidade através do ajuste à mão livre. 
Cálculos em anexo (4)
Gráfico em anexo (5)
4.0 Resultados experimentais e análises:
As medições realizadas durante o experimento estão expressas na tabela (1):
Tabela (1):
	 
	T1
	T2
	T3
	T4
	T5
	T6
	T7
	T8
	T9
	T10
	L (1 a 5)
	0,40
	0,50
	0,60
	0,70
	0,80
	0,30
	0,25
	0,20
	0,35
	0,90
	 
	1,195
	1,266
	1,447
	1,461
	1,619
	0,830
	0,823
	0,764
	1,184
	1,743
	 
	1,016
	1,271
	1,445
	1,585
	1,541
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	1,086
	1,198
	1,374
	1,507
	1,603
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	1,194
	1,268
	1,443
	1,513
	1,703
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	1,191
	1,24
	1,317
	1,522
	1,652
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	1,1364
	1,2486
	1,4052
	1,5176
	1,6236
	 
	 
	 
	 
	 
Os resultados dos cálculos estão dispostos na tabela (2):
Primeira forma de calculo:
Tabela (2): Referente aos resultados obtidos para G com suas respectivas incertezas:
	G1
	(12,2 + - 0,8) m/s
	G2
	(12,7 + - 0,3) m/s
	G3
	(12,0 + - 0,4) m/s
	G4
	(12,0 + - 0,3) m/s
	G5
	(12,0 + - 0,4) m/s
Segunda forma de calcular
G=(13,53+-0,04)m/s
 Terceira forma de calcular:
G=(12,7 + - 0,3)m/s
Resultado para o experimento 4
G=12,22 m/s
Análise
Como se pode verifica a gravidade mais aceitável no experimento 3 foi obtida por meio da primeira forma de calculo devido esta possuir maior quantidade de medidas, as incertezas no encontradas no método 1 também foram as maiores, o fato de se medir cada período isoladamente ao invés de medir 5 períodos e dividir por 2 também contribuiu para um valor de gravidade tão alto. O método de calculo 2 apresentou a maior gravidade e um erro relativamente baixo, a principal causa deste resultado é que com apenas uma medida de tempo o erro em sua coleta é mais notório principalmente quando se trata de um ângulo baixo e um comprimento de fio relativamente baixo. O método 3 forneceu uma gravidade menor devido que se utilizou a media das medidas de T e se calculou a incerteza. 
No experimento 4 o método da Mao livre acabou por fornecer uma medida para G mais satisfatória que a obtida na segunda forma de calculo e terceira forma de calculo do experimento 3. 
Conclusão
Se pode afirmar que o numero de medidas de T influencia diretamente no calculo de G, pode-se afirmar que quanto mais medidas de T teoricamente melhor será o resultado para G, porem o erro em T devido a precisão do operador para marcar o tempo afeta diretamente o calculo de G, pode-se confirmaresta alegação no experimento 3 método 1, o fato dos valares estarem precisos porem não exatos também se deve ao período medido. 
Anexos
Anexo (1): cálculos realizados através do Excel
	L
	0,40
	0,50
	0,60
	0,70
	0,80
	
	1,195
	1,266
	1,447
	1,461
	1,619
	
	1,016
	1,271
	1,445
	1,585
	1,541
	
	1,086
	1,198
	1,374
	1,507
	1,603
	
	1,194
	1,268
	1,443
	1,513
	1,703
	
	1,191
	1,24
	1,317
	1,522
	1,652
	
	1,1364
	1,2486
	1,4052
	1,5176
	1,6236
	
	
	
	
	
	
	
	Desvio padrão Período
	
	0,081806479
	0,030883653
	0,058122285
	0,044438722
	0,059956651
	
	
	
	
	
	
	
	Erro estatístico Período
	
	0,03658497
	0,013811589
	0,025993076
	0,019873601
	0,026813429
	
	
	
	
	
	
	
	Erro padrão do período
	
	0,036598634
	0,013847743
	0,0260123048
	0,019898744
	0,02683207
	
	 Período e 
	Incerteza
	
	
	
	
	T1=(1,14+-0,04)s
	T2=(1,25+-0,01)s
	T3=(1,41+-0,03)s
	T4=(1,52+-0,02)s
	T5=(1,62+-0,03)s
	
	
	
	
	
	
	
	 Gravidade e 
	Incerteza
	
	
	
	
	L1
(0,4000 + -0,0003)m
	L2
(0,5000 + -0,0003)m
	L3
(0,6000 + -0,0003)m
	L4
(0,7000 + -0,0003)m
	L5
(0,8000 + -0,0003)m
	
	
	
	
	
	
	
	G1
	G2
	G3
	G4
	G5
	
	12,22805203
	12,66143938
	11,9959516
	11,99894716
	11,98096056
	
	
	
	
	
	
	
	Propagação do erro para G
	
	0,787677031
	0,280941452
	0,444162677
	0,314698861
	0,396025048
Anexo (2)
	Segunda parte L E T uma de cada
	L =0,20
	T= 0,764
	L=(0,2000+-0,0003)m
	T=(0,764+-0,001)s
	
	
	
	
	G=13,52704751
	
	Erro de G = 0,040437085
	
	
	
	G com propagação
	
	G=(13,53+-0,04)m/s
	
	
	
	
Anexo (3)
	Terceira forma de calcular
	
	
	0,50
	
	
	
	
	1,266
	
	
	
	
	1,271
	
	
	
	
	1,198
	
	
	
	
	1,268
	
	
	
	
	1,24
	
	
	
	
	1,2486
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Desvio padrão
	Erro estimado
	Erro residual
	
	
	0,030883653
	0,001
	0,01
	
	
	
	
	
	
	
	Sigma p
	
	
	
	
	0,0138477435
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	L
(0,5000 + - 0,0003)m
	T=(1,25 + -0,01)s
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	G=12,66143938
	Erro de G
	
	
	
	
	0,280941452
	
	
	
	
	G=(12,7 + - 0,3)m/s
	
	
	
	
Anexo (4) 
 escolhendo um ponto no gráfico onde a reta coincida com x e y temos: 
L=65 T=2,1 T já esta ao quadrado
G=(4*Pi^2*L)/T^2 G=(4*Pi^2*65)/2,1 G=12,2195102109