Ac4 experimento pendulo

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Fundamentos da Física Experimental 
AC4 – Relatório completo referente ao experimento 5 e 6.
Prof: Angela Emilia de Almeida Pinto
Aluno: Victor Hugo Aguiar Signorelli
AC4 – Experimento do pendulo
Curitiba, Paraná 2014
AC4 – Relatório completo referente ao experimento 5 e 6.
Experimento 5 : 
Determinar a aceleração da gravidade utilizando um pendulo simples. Usar os dados do experimento 4 para encontrar a aceleração da gravidade.
Experimento 6:
Com os dados do experimento 4, empregar técnicas computacionais para encontrar o valor da aceleração da gravidade g, utilizando gráficos e a propagação de erros.
Objetivos experimento 5 e 6:
Estes experimentos possuem os seguintes objetivos:
Determinar a aceleração da gravidade local com su8a propagação de erro
Utilizar métodos gráficos e o método dos mínimos quadrados para achar g e sua propagação.
Estimar os erros nas medidas do período.
Materiais e Métodos:
2.1.1 Valor médio:
 Devido a flutuação dos resultados em torno de um valor real, busca-se minimizar o erro sistemático por meio da media entre os valores obtidos nas medições, sendo este o valor mais provável para a medida, quanto maior o numero de medidas maior a tendência do valor médio ser mais próximo do real onde N é o numero de total de medidas, e yi é o valor obtido na i-ésima medida. A media aritmética é definida por:
Formula (01) média aritmética 
2.1.2 Método dos mínimos quadrados
Pode ser deduzido para medidas feitas em condições de repetiticidade (n medidas feitas sob as mesmas condições) ou em condições de reprodutividade (n medidas feitas em condições diferentes). Na dedução do método são utilizadas apenas 
2.1.3 formulas relacionada
2.1.4 Erro sistemático residual:
Não existe método padrão estabelecido para medir o desvio associado aos erros sistemáticos, no geral verifica-se o limite de erro Lr consultando o manual do fornecedor do equipamento ou do fabricante, o Lr pode ser estimado como a menor divisão ou leitura fornecida pelo instrumento, porem caso não seja possível verificar-se o limite de erro com o fabricante pode-se utilizar a seguinte equação:
Formula (04) Erro sistemático residual
Esta formula será valida para distribuições de probabilidade retangular (régua, paquímetro, cronometro,.. )
2.1.5 Incerteza padrão:
	As incertezas estatísticas e sistemáticas podem ser combinadas fornecendo a incerteza padrão:
Formula (05)Incerteza padrão 
2.1.6 Propagação de incerteza:
Cada valor experimental possui uma incerteza padrão e estas são propagadas para grandezas indiretas, desta forma se devera expressar a grandeza com + ou – a incerteza. W é a grandeza obtida diretamente, e sigma w é a incerteza propagada, sigma x é o erro em x e x é a medida x.
Formula (06) Propagação de incerteza
2.1.7 Formula para o calculo de g
Utilizando o valor de L e a media do valor de T pode-se calcular a gravidade através da formula:
Formula (07) formula para obtenção de g
2.1.8 Equação da reta
2.1.9 Procedimento de correlação
Para agilizar os cálculos se construiu uma tabela com os seguintes dados
	L1
	T1
	L1^2
	L1T1
	T1^2
	B+A*L1
	DELTA^2
L1 COMPRIMENTOS T1 PERIODOS JÁ AO QUADRADO
L1^2 COMPRIMENTOS AO QUADRADO T1^2 PERIODOS ELEVADOS AO QUADRADO NOVAMENTE
B COEFICIENTE LINEAR A COEFICIENTE ANGULAR DELTA n*somatório de L^2-(L)^2 utilizou-se esta notação a fim de facilitar os cálculos já que esta presente no calculo de a, sigma, b e sigma b
2.2 Equipamentos e materiais:
Utilizaram-se os seguintes equipamentos e materiais durante o experimento:
Materiais:
Para este experimento foram utilizadas as mesmas medidas do experimento 4 portanto não se necessitou materiais, alem da ferramenta do Excel utilizada para os cálculos e para o gráfico. 
Procedimentos empregados:
3.1.1 calculo:
 Utilizando-se 10 medidas de comprimento e 10 medidas de tempo. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, e técnicas gráficas para calcular g. 
4.0 Resultados experimentais e análises:
Tabela (1): Tabela com os valores finais das medidas. 
	 
	L1
	T1
	L1^2
	L1T1
	T1^2
	B+A*L1
	DELTA^2
	1
	0,20
	0,5836960
	0,0400
	0,11673920
	0,3407010
	0,624309
	27,5625
	2
	0,25
	0,7732900
	0,0625
	0,19332250
	0,5979774
	0,792504
	 
	3
	0,30
	0,6889000
	0,0900
	0,20667000
	0,4745832
	0,960698
	 
	4
	0,35
	1,4018560
	0,1225
	0,49064960
	1,9652002
	1,128893
	 
	5
	0,40
	1,4280250
	0,1600
	0,57121000
	2,0392554
	1,297088
	 
	6
	0,50
	1,6027560
	0,2500
	0,80137800
	2,5688268
	1,633477
	 
	7
	0,60
	2,0938090
	0,3600
	1,25628540
	4,3840361
	1,969866
	 
	8
	0,70
	2,1345210
	0,4900
	1,49416470
	4,5561799
	2,306256
	 
	9
	0,80
	2,6211610
	0,6400
	2,09692880
	6,8704850
	2,642645
	 
	10
	0,90
	3,0067560
	0,8100
	2,70608040
	9,0405816
	2,979034
	 
	SOMA
	5
	16,3347700
	3
	9,9334
	32,837827
	16,33477
	27,562500
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	DELTA
	5,25
	 
	S^2
	0,0268218
	 
	Sigma a
	0,226029
	b
	-0,04847
	 
	Sigma b
	0,1243161
	 
	Sigma
	0,163774
	a
	3,363893
	 
	g1
	11,735933
	 
	Erro g
	0,78857
	R
	(10*F12-C12*D12)/((RAIZ(10*E12-(C12)^2))*RAIZ(10*G12-(D12)^2))=
	0,982415
 g=(11,7+/-0,8)m/s^2 
Gráfico do experimento 5 encontra-se em anexo 2
Gráfico realizado através de técnicas computacionais onde T esta em s^2 e L em mm 
Análise
Como se pode verifica a gravidade esta mais aceitável que nos experimentos 3 e 4. As incertezas também são maiores e portanto mais favoráveis neste caso, o ajuste da reta utilizando o método dos mínimos quadrados e o coeficiente de correção R ficou próximo a 1, o que significa que o ajuste da reta é satisfatório. Gravidade utilizando o método dos mínimos quadrados se mostrou mais próxima da gravidade real e sua inexatidão se deve ao fato que os períodos foram medidos com apenas uma oscilação e isso acaba por fornecer uma inexatidão muito grande. 
Conclusão
Neste experimento pode-se verificar que a aceleração da gravidade obtida é mais baixa que a do experimento passado mesmo os dados sendo os mesmos isso demonstra a superioridade do método utilizado-se comparado ao anterior, as barras de erro para t Determinar a aceleração da gravidade local com sua propagação de erro ao quadrado também são maiores graças a estimativa da incerteza realizado, através do coeficiente de correção se pode verificar que os dados obtidos forneceram um bom ajuste da reta e desta forma obter-se um melhor resultado.