MATEMÁTICA Aula 1

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Matemática 
Aula 01 
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Aula 01: Potenciação 
 
Objetivo: a potenciação é uma ferramenta que foi desenvolvida para simplificar 
cálculos matemáticos. 
 
Potenciação: é uma operação para indicar a multiplicação de uma dada base por 
ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente. É a operação matemática 
oposta à radiciação. 
 
 
 
 Base = a 
 Expoente = n 
 
Expoente inteiro maior do que 1: 
 
an = a . a . a .... a 
 
Exemplos: 
a) 23 = 2 . 2 . 2 = 8 
b) (– 7)2 = (– 7) . (– 7) = 49 
c) (– 2) 6 = (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) = + 64 
d) (+ 2) 6 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 64 
e) (– 3)4 = (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) = + 81 
f) (+ 3)4 = (+ 3) . (+ 3) . (+ 3) . (+ 3) = + 81 
g) (– 5)3 = (– 5) . (– 5) . (– 5) = – 125 
h) (+ 5)3 = (+ 5) . (+ 5) . (+ 5) = + 125 
i) (– 2)5 = (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) = – 32 
j) (+ 2)5 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 32 
 
Conclusão: se o expoente for par, a potência sempre será positiva, e, se o expoente 
for ímpar, a potência sempre terá o mesmo sinal da base. 
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Expoente zero: sendo a um número real não nulo. 
 a0 = 1 
 
Exemplos: 
 
a) 650 = 1 
b) 110 = 1 
c) 23230 = 1 
 
Propriedades da potenciação: 
 
Produto de potências de mesma base: am . an = am+n 
 
Exemplos: 
 
a) (15)2 . (15)3 = (15)2 + 3 = (15)5 
b) (– 3)7 . (– 3)– 5 = (– 3)7+(– 5) = (– 3)7 – 5 = (– 3)2 
 
Divisão de potências de mesma base: am : an = a m – n, (a 

 0) 
 
Exemplos: 
 
a) (19)6 : (19)2 = (19) 6 – 2 = (19)4 
b) (333)7 : (333)-3 = (333) 7 – ( - 3) = (333) 7+3 = (333)10 
 
Potência de potência: (am)n = a m . n 
 
Exemplos: 
 
[(32)3]2 = (32)3 . 2 = (32)6 
 
Distributiva da potenciação em relação à multiplicação: (a . b)m = am . bm 
 
Exemplo: 
5 
 
 
(2 . 5) – 3 = 2 –3 . 5 – 3 
 
Distributiva da potenciação em relação à divisão: (a : b)m = am : bm, (b 

0) 
 
Exemplo: 
 
(8 : 3)2 = 82 : 32 
 
 
Exemplos extras: 
 
1) 2³ = 2.2.2 = 8 
2) 
10101 
 
3) 100 = 1 
4) a4.a6 = a10 
5) 52.42 = (5.4)2 = 202 = 400 
6) (22)3 = 26 = 64 
7) 
656133 82
3

 
 
Resumo: 
 
Definição: 
 
 
 
Propriedades: 
 
 
 
 
 
 
n fatores 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos da Matemática Elementar. São Paulo: Atual, 2003. 
JMPIRES. Sistemas de equações do 1º grau. Disponível em: 
<http://jmpmat1.blogspot.com/>. Acesso em: 23 mai. 2001. 
MEDEIROS et al. Matemática Aplicada aos cursos de Administração, Economia e 
Ciências Contábeis. v. 1. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2000. 
MORETTIN, Pedro A.; BUSSAB, Wilton O.; HAZZAN, Samuel. Cálculo. Função de 
uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003.