MATEMÁTICA Aula 3

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Matemática 
Aula 03 
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Aula 03: Produto Cartesiano 
 
Objetivo: Conhecer relação binária; representar uma relação binária por diagrama 
de flechas; identificar o domínio e a imagem da relação; aplicar tais conceitos em 
situações-problema. 
 
Par ordenado é o conjunto de 2 elementos, sendo (a, b) = (c, d) ⇔ a = c e b = d 
Note que (a, b) = (b, a) ⇒ a = b 
 
Relação Binária 
Dados dois conjuntos A e B não-vazios, chamamos de relação binária de A em B 
qualquer subconjunto do produto cartesiano AxB. Por convenção, chamamos de x 
os elementos do conjunto A e de y os elementos do conjunto B. 
 
Exemplo: 
 
Dado os conjuntos A={1,2,3} e B={4,6,8}, faça o produto AxB 
AxB= {(1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8), (3,4), (3,6), (3,8)} 
Vamos considerar uma relação binária R do produto AxB, em que y é o dobro de x. 
Em símbolos R={(x,y) ∈ AxB / y= 2x} 
 
Lê-se: 
 
Relação R formada por pares ordenados (x.y), pertencentes ao produto cartesiano 
AxB, tal que y = 2x R={(2,4), (3,6)} esta relação podemos representar por flechas. 
 
 
 
O conjunto D dos primeiros elementos dos pares de R recebe o nome de Domínio 
(D) e o conjunto B de contradomínio (CD). D={2,3} CD={4,6,8}. 
Os elementos do conjunto B que participam da relação formam um conjunto 
denominado de Imagem (Im). Im={4,6} 
 
Demonstração 
 
Exemplo 1 
 
(3, b) = (a, -5) para a = 3 e b = -5 
 
(5, y+1) = (x-1,4) para x-1 = 5 ou seja x=6 e para y+1=4 ou seja y=3 
 
Considerando 2 conjuntos A e B, não-vazios, chamamos de produto cartesiano de A 
por B o conjunto indicado por AxB formado por todos os pares ordenados, nos quais 
o 1° elemento pertence ao conjunto A e o 2° pertence ao conjunto B. 
 
AxB = {(x,y) / x ∈ A ∧ y ∈ B } 
 
Exemplo 2 
 
Dados os conjuntos A={5,6} e B={2,3,4}, vamos determinar o produto cartesiano 
AxB. 
 
a) AxB ={(5,2), (5,3), (5,4), (6,2), (6,3), (6,4)} 
 
Observe que os primeiros elementos dos pares ordenados pertencem ao conjunto A 
e os segundos elementos pertencem ao conjunto B. Forma Tabular. 
 
b) Forma Gráfica 
 
 
 
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Referências: 
Iezzi,Gelson et.al. Fundamentos de matemática elementar 1: conjuntos e funções. 6ª 
ed.São Paulo: Atual,1993. 
 
Iezzi,Gelson; Dolce, Osvaldo; Murakami,Carlos. Fundamentos de matemática 
elementar 2: logaritmos. 6.ed.São Paulo: Atual,1993. 
 
Iezzi,Gelson. Fundamentos de matemática elementar 3: trigonometria. 6ª Ed.São 
Paulo: Atual 1993. 
 
Giovani, José Ruy; Bonjorno, José Roberto; Giovani Jr, José Ruy. Matemática 
Fundamental. 2º grau. Volume único.São Paulo: FTD, 1994.