1ª prova de modelagem da produção

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1ª PROVA DE MODELAGEM DA PRODUÇÃO 
 
1) Dê um exemplo para cada sistema MTS, MTO, ETO, Sistema de Grande 
projeto. A partir dos exemplos, represente a estrutura de fabricação de acordo 
com a classificação de Ray Wild. 
 
Resolução 
Make To Stock (MTS) ou fabricação para estoque 
Exemplos: Ford modelo T, canetas esferográficas, produtos alimentícios, roupas. 
Estrutura de fabricação: EOE (fabricação de estoque para estoque) 
⇒ ∇ ⇒ € ⇒ ∇ ⇒ C 
Make To Order (MTO) ou fabricação sob encomenda 
Exemplos: suco da cantina, placa de vídeo 
Estrutura de fabricação: EOC (fabricação sob encomenda, com estoque de insumos) 
⇒ ∇ ⇒ € ⇒ C 
Engineering To Order (ETO) ou projeto por encomenda 
Exemplos: foguete espacial, dirigível 
Estrutura de fabricação: DOC (fabricação por encomenda pura) 
⇒ € ⇒ C 
Sistema de grande projeto 
Exemplos: obras de grande porte de construção civil. 
Estrutura de fabricação: DOC (fabricação por encomenda pura) 
⇒ € ⇒ C 
Porém, em alguns casos de grandes obras, pode ocorrer a entrega de um insumo para 
constituir um estoque na obra (como é o caso da brita, por exemplo). Assim, pode-ser 
ter também a estrutura DOE (fabricação para estoque, sem estoque de insumos). 
⇒ € ⇒ ∇ ⇒ C 
 
2) Identifique os componentes na série temporal abaixo (tendência, sazonalidade, 
ciclo e aleatoriedade). 
 
 
Resolução 
 
 
3) A partir dos dados abaixo determine a previsão de vendas para o período 9. O 
método que você utilizou apresenta uma boa precisão? Justifique a resposta. 
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Vendas 25 28 23 38 30 32 37 40 ? 
 
Resolução 
 X X² Y Y² X.Y 
 1 1 25 625 25 
 2 4 28 784 56 
 3 9 23 529 69 
 4 16 38 1444 152 
 5 25 30 900 150 
 6 36 32 1024 192 
 7 49 37 1369 259 
 8 64 40 1600 320 
∑∑∑∑ 36 204 253 8275 1223 
 
� � ∑X² � ∑Y � ∑X � ∑X � Y� � ∑X² � 	∑X
² 
� � 204 � 253 � 36 � 12238 � 204 � 	36
² 
� � 22,5714 
� � � � ∑X � Y � ∑X � ∑Y� � ∑X² � 	∑X
² 
� � 8 � 1123 � 36 � 2538 � 204 � 	36
² 
� � 2,0119 
� � � � ∑X � Y � ∑X � ∑Y��� � ∑X² � 	∑X
²� � �n � ∑Y� � 	∑Y
²� 
� � 8 � 1223 � 36 � 253��8 � 204 � 	36
²� � �8 � 8275 � 	253
²� 
� � 0,78787 
� � � � � 
� � 22,57 � 2,0119 � 9 
� � 41 
 
Visualizando o gráfico gerado, e tomando como premissa que o coeficiente de 
correlação (r) deve ter um valor ± 0,9, pode-se verificar a existência de sazonalidade, 
pois os dados não estão próximos à reta. Então, é ideal utilizar o fator de sazonalidade 
(Ft) para calcular a previsão de vendas. 
 
t 1 2 3 4 5 6 7 8 
Dt 25 28 23 38 30 32 37 40 
St 24,58 26,6 28,61 30,62 32,63 34,64 36,65 38,67 
Ft 1,02 1,05 0,8 1,24 0,92 0,92 1,01 1,03 
 
!" � #" $ %" 
Previsão de vendas com o fator de sazonalidade 
Observação: Para o cálculo do fator de sazonalidade a ser usado na fórmula abaixo eu 
tirei a média dos oito fatores constantes na tabela acima, pois trata-se de um período de 
tempo relativamente curto (semanas). 
 
� � %" � 22,57 � 2,01 � 9 & %" � 41 
' � !" � %" 
'9 � 1,00 � 41 & () � *+ 
4) A partir dos dados abaixo pede-se: 
Mês 1 2 3 4 5 6 7 
Número de câmeras (demanda) 10 14 13 20 18 22 ? 
 
a) Fazer a previsão de vendas destas câmeras para o período 7 com os dados dos 
meses de 4 a 6 usando o método da média móvel ponderada (N = 3). Os pesos a 
serem utilizados são 0,6, 0,3 e 0,1. 
b) Refazer o item (a) usando o método da média móvel ponderada 
exponencialmente. Assumir que a previsão para o mês 2 foi de 15 câmeras. 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8
c) Considerando a previsão obtida para o mês 7 usando esses dois métodos 
constantes dos itens (a) e (b) e baseado nestes dados limitados, qual o método 
(na sua opinião) se mostra mais confiável? Justifique sua análise. 
Resolução 
a) 
'�,-. /ê1 7 � 0,1 � 20 � 0,3 � 18 � 0,6 � 22 � (234. � 56, 7 8 5+ 
b) 
9�
2
: � 1
 
9�
2
6 � 1
 
9� 0,2857142857 
'3 � '2�9� 	#2 � '2
 & '3 � 15 � 0,2857 � 	14 � 15
 & '3 � 14,71 
'4 � '3�9� 	#3 � '3
 & '4 � 14,71 � 0,2857 � 	13 � 14,71
 & '4 � 14,22 
'5 � '4�9� 	#4 � '4
 & '5 � 14,22 � 0,2857 � 	20 � 14,22
 & '5 � 15,87 
'6 � '5�9� 	#5 � '5
 & '6 � 15,87 � 0,2857 � 	18 � 15,87
 & '6 � 16,48 
'7 � '6�9� 	#6 � '6
 & '7 � 16,48 � 0,2857 � 	22 � 16,48
 & (; � +<, 67
8 +< 
c) Para justificar a análise do método mais confiável utilizei o método do erro de 
previsão. 
Mês Demanda 
Média móvel ponderada com 
0,6; 0,3; 0,1 
Média móvel ponderada 
exponencialmente 
Previsão E |E| E2 Previsão E |E| E2 
1 10 
2 14 
3 13 
4 20 13 7 7 49 14,2 5,8 5,8 33,64 
5 18 17,3 0,7 0,7 0,49 15,9 2,1 2,1 4,41 
6 22 18,1 3,9 3,9 15,21 16,5 5,5 5,5 30,25 
∑ 11,6 11,6 64,7 13,4 13,4 68,3 
∑/N 3,87 21,57 4,47 22,77 
Erro EAP DAM EQM EAP DAM EQM 
 
Com base nos cálculos efetuados, pode-se afirmar que no caso da previsão de vendas 
das câmeras o melhor método é o da média móvel ponderada, pois apresentou erros de 
previsão menores que os do método da média móvel ponderada exponencialmente. 
 
5) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de sorvete: de chocolate e de creme. 
Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de R$ 3,00 e os lotes de 
bolo de creme com um lucro de R$ 1,00. Contratos com várias lojas impõem 
que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o 
total de lotes fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de 
consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de 
preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada 
lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de 
creme 3 horas. Formule o modelo de programação linear deste problema. 
Resolução 
Solução: 
X = bolos de chocolate 
Y = bolos de creme 
Max Z = 3X + Y 
Sujeito a: 
10 ≤ X ≤ 60 
0 ≤ Y ≤ 40 
X + Y ≥ 20 
2X + 3Y ≤ 180 
 
Formulário 
Modelos de previsão para séries não estacionárias 
Regressão linear simples: 
� � ∑X².∑Y � ∑X.∑X. Y�.∑X² � 	∑X
² 
� � � .∑X. Y � ∑X.∑Y� .∑X² � 	∑X
² 
� � �.∑X. Y � ∑X.∑Y���.∑X² � 	∑X
²�. �n.∑Y� � 	∑Y
²� 
� � � � � 
Modelos de previsão para séries estacionárias 
Média móvel: 
'" � X=>? � X=>� � @ � X=>A� 
Média móvel ponderada: 
Pt+1 = p1.Dt + p2.Dt-1 + ... + pk.Dt-N+1 
Média móvel ponderada exponencialmente: 
Pt+1 = Pt + α.(Et) onde Et = Dt - Pt 
Pt+1 representa a previsão no tempo t+1; Dt é a demanda ocorrida no período t; Pt é a 
previsão usada para o período t; α é o peso atribuído à observação Dt e 0≤α≤1. 
Erro de previsão: 
Et = Dt - Dt 
Erro acumulado de previsão: 
EAP � E F"
G
H>?
 
Erro acumulado de previsão absoluto: 
 
|EAP| � E |F"|
G
H>?
 
Erro quadrático médio 
EQM � E 	F"
�
:
G
H>?
 
Desvio absoluto médio: 
DAM � E |F"|:
G
H>?