Aula 03 ESTATÍSTICA

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Estatística Básica
AULA 03 – CONCEITOS BÁSICOS
De onde surgiu a estatística
Estatística Do latim statisticum collegium
(Assuntos do Estado) 
Do italiano statista
(Homem do estado)
Do alemão Statistik
(Análise de dados) 
Uma coleção de informação de interesse para o Estado sobre população e economia.
Informações indispensáveis para os governantes conhecerem suas nações e para a construção de 
programas de governo. 
OBJETIVOS DA ESTATISTICA: “tirar conclusões sobre populações com base nos resultados
observados em amostras extraídas dessas populações.”
População e Amostra
Podemos inferir (deduzir) determinadas características de uma população se
extraímos uma amostra representativa desta.
POPULAÇÃO: coleção de
unidades individuais com uma
ou mais características comuns,
que se pretendem estudar.
AMOSTRA: conjunto de dados
ou observações, recolhidos a
partir de um subconjunto da
população, que se estuda com o
objetivo de tirar conclusões para
a população de onde é
recolhida.
População e Amostra
Eleições no Brasil:
População geográfica População estatística 
Todos os brasileiros Brasileiros que votam
EXTRAPOLAÇÃO: generalizar com base em
dados parciais e reduzidos, estender a validação
de uma afirmação ou conclusão, além dos
limites que ele é comprovável.
Amostra 
Uma amostra, para ser boa, tem de ser representativa, ou seja,
deve conter proporcionalmente uma imagem qualitativa e
quantitativa o que a população possui.
A amostra deve ser imparcial, isto é, todos os elementos da
população devem ter as mesmas chances de fazerem parte da
amostra.
Atenção
Por exemplo, sem usar amostras, como poderíamos saber a taxa de defeitos de
fabricação de uma fábrica de fósforos, será que seria riscando todos os que foram
produzidos?
Variáveis
1. Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de irmãos dos alunos do 10º ano de escolaridade
de uma Escola Secundária.
Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual responderam 60 alunos.
Indique: 
a) População;
b) Amostra;
c) Variável.
R – PopulaçãoTodos os alunos do 10º ano da escola.
Amostra Os 60 alunos que responderam ao inquérito.
Variável Números de irmãos de cada aluno. 
Variável: Elementos da amostra que queremos averiguar estatisticamente, 
referente a cada elemento da amostra ou população.
Variável é qualquer característica comum aos elementos de uma população à qual se possa atribuir um 
número ou uma categoria, podendo assumir valores diferentes de unidade observacional para unidade 
observacional.
Variáveis
V
ar
iá
ve
is Qualitativas
Ordinárias
Nominais
Quantitativas
Discretas
Continuas
Variável é a característica de interesse que é medida em cada
elemento da amostra ou população.
Ex: peso (balança), altura (régua), tempo
(relógio), pressão arterial, idade.
Ex: número de filhos, número de bactérias
por litro de leite.
Ex: sexo, cor dos olhos, fumante/não
fumante, doente/sadio
Ex: escolaridade (1º, 2º, 3º graus),
estágio da doença (inicial,
intermediário, terminal)
Exercícios
1) Das variáveis abaixo, indique a discreta: 
a) O número de "caras" que se pode obter jogando ao ar dez moedas. 
b) O tempo de duração de um disco, tomando como unidade o minuto. 
c) A temperatura de uma sala, medida em graus Celsius. 
d) As alturas dos alunos de uma turma, expressas em cm. 
e) As notas dos alunos, em um teste de Matemática. 
Exercícios:
Classifique as seguintes variáveis em: (QN) Qualitativa nominal, (QO) Qualitativa ordinal
(QC)Quantitativa contínua, (QD)Quantitativa discreta
( ) Cor dos olhos
( ) Número de filhos de um casal
( ) Peso de um indivíduo
( ) Altura de um indivíduo
( ) Número de alunos de uma escola
( ) Tipo sangüíneo
( ) Posicionamento das empresas no mercado
( ) Fator RH
( ) Sexo
( ) Comprimento de um segmento de reta
Variáveis
Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51
Considere o seguinte conjunto de dados
Tabela primitiva ou dados brutos É uma tabela ou relação de elementos que não 
foram numericamente organizados. É difícil 
formarmos uma idéia exata do comportamento 
do grupo como um todo, a partir de dados não 
ordenados.
Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60
Rol dos dados É a tabela obtida após a
ordenação dos dados (crescente
ou decrescente).
Distribuição de frequência
Quando se estuda uma massa de dados é de frequente interesse resumir as informações de
variáveis.
Dados podem ser
arrumados em:
Classes
Intervalos
Determinando o número de indivíduos pertencentes 
a cada classe ou intervalo.
Distribuição de freqüência SEM INTERVALOS DE CLASSE: É a simples condensação dos dados
conforme as repetições de seu valores. Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de frequência
é inconveniente, já que exige muito espaço.
Distribuição de freqüência COM INTERVALOS DE CLASSE: Quando o tamanho da amostra é elevado,
é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.
Distribuição de frequência
Dados Freqüência
41 3
42 2
43 1
44 1
45 1
46 2
50 2
51 1
52 1
54 1
57 1
58 2
60 2
Total 20
SEM INTERVALOS DE CLASSE
Classes Freqüências
41 |------- 45 7
45 |------- 49 3
49 |------- 53 4
53 |------- 57 1
57 |------- 61 5
Total 20
COM INTERVALOS DE CLASSE
Frequência absoluta ou simples (Fi): É o número de observações que
se encontra presente em uma classe ou intervalo especifico.
CLASSE: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada
por i e o número total de classes simbolizada por k.
Ex: na tabela anterior k = 5 e 49 |------- 53 é a 3ª classe, onde i = 3.
Distribuição de Frequência
LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor
número é o limite inferior de classe ( li ) e o maior número, limite
superior de classe ( Li ).
Ex:
Em 49 |------- 53,... l3 = 49 e L3 = 53.
O símbolo |------- representa um intervalo fechado à esquerda e
aberto à direita.
O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4
representada por 53 |------- 57.
Classes Freqüências
41 |------- 45 7
45 |------- 49 3
49 |------- 53 4
53 |------- 57 1
57 |------- 61 5
Total 20
Distribuição de Frequência
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: é obtida através da diferença entre o
limite superior e inferior da classe e é simbolizada por hi = Li - li.
Obs: Na distribuição de frequência c/ classe o hi será igual em todas as classes.
Classes Freqüências
41 |------- 45 7
45 |------- 49 3
49 |------- 53 4
53 |------- 57 1
57 |------- 61 5
Total 20
ℎ𝑖 = 𝐿𝑖 − 𝑙𝑖
Ex: na tabela anterior.
ℎ𝑖 = 53 − 49 = 4
Distribuição de Frequência
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite superior da última classe e o
limite inferior da primeira classe. AT = L(max) - l(min).
Classes Freqüências
41 |------- 45 7
45 |------- 49 3
49 |------- 53 4
53 |------- 57 1
57 |------- 61 5
Total 20
𝐴𝐴 = 61 − 41 = 20
AMPLITUDE TOTAL DA AMOSTRA (ROL): é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da
amostra (ROL).
𝐴𝑇 = 𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐴𝐴 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛
Em nosso exemplo:
𝐴𝐴 = 60 − 41 = 19
Obs: AT sempre será maior que AA.
Distribuição de Frequência
PONTO MÉDIO DE CLASSE: é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes
iguais. .......
Ex: em 49 |------- 53 o ponto médio x3 = (53+49)/2 = 51,
.
𝑥3 =
(𝐼3 + 𝐿3)
2
Método prático para construção de uma Distribuição de
Frequências c/ Classe
1º - Organize os dados brutos em um ROL.
2º - Calcule a amplitude amostral AA.
3º - Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges":
nI
nº de classes
3 |-----| 5 3
6 |-----| 11 4
12 |-----| 22 5
23 |-----| 46 6
47 |-----| 90 7
91 |-----| 181 8
182 |-----| 362 9
No nosso exemplo:
n = 20 dados, então ,a princípio, a regra sugere a adoção de 5 classes.
Distribuição de Frequência
4º - Decidido o nº de classes, calcule então a amplitude do intervalo de classe.
Obs: Como h > AA/i um valor ligeiramente superior
para haver folga na última classe. Utilizaremos
então h = 4
ℎ >
𝐴𝐴
𝑖
𝐴𝐴
𝑖
=
19
5
= 3,8
5º - Temos então o menor nº da amostra, o nº de classes e a amplitude do intervalo.
Podemos montar a tabela, com o cuidado para não aparecer classes com freqüência = 0 (zero).
No nosso exemplo:
o menor nº da amostra = 41 + h = 45, logo 41 |------- 45.
As classes seguintes respeitarão o mesmo procedimento.
O primeiro elemento das classes seguintes sempre serão formadas pelo último elemento da
classe anterior.
Representação Gráfica
A base retângulo é formada pelos intervalos de classe e a altura do retângulo é proporcional à
frequência do intervalo.
Histogramas Distribuição de frequência
Um histograma fornece uma
representação visual da distribuição
dos dados.
Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao acaso, uma
amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil e anotou o número de
unidades adquiridas por estes revendedores no mês de maio. Com estes dados, ele
deseja construir um quadro de frequência.
10 15 25 21 6 23 15 21 26 32
9 14 19 20 32 18 16 26 24 20
7 18 17 28 35 22 19 39 18 21
15 18 22 20 25 28 30 16 12 20
Unidades adquiridas no mês de maio
1º PASSO: Identifique o valor máximo e o valor mínimo para calcular a amplitude.
Aa = Max - Min = 39 - 6 = 33
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k).
- não existe uma regra única para a determinação do tamanho e quantidade de classes.
Alguns autores afirmam que ela deve variar entre 5 e 25.
- Adotaremos o seguinte cálculo:
32,640  nk
Importante: o valor de k deve ser um valor inteiro. Assim, neste caso pode ser: 6 ou 7.
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h)
kk
R
h
33

Obs.: Como os dados coletados são
números inteiros, a amplitude também
deve ser um número inteiro.
Assim, o valor da amplitude (R) deve ser acrescido de duas unidades para que sua
divisão pelo número de classes (k =7) seja um número inteiro.
5
7
3533

kk
R
h
4º PASSO: Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o arredondamento
deve ser distribuído igualmente para o limite inferior da primeira classe e o
limite superior para a última classe.
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
5º PASSO: Montagem da tabela de frequência
Classes
Intervalo de classe 
ou número de carros
Número de 
revendedores 
ou frequência
Frequência 
percentual
1 5 |----------- 
2
3
4
5
6
7 |-------- 40
Total
Tabela de frequência 
10 3 7,5%
40
10 |---------- 15 3 7,5%
15 |---------- 20 11 27,5%
20 |----------25 11 27,5%
25 |----------30 6 15%
30 |----------35 4 10%
35 2 5%
100%
1 - Dados brutos
10 13 19 17 24 
15 18 14 15 18 
21 19 16 19 17 
14 17 12 18 22
20 23 11 16 
3 Proceder a contagem
10 a 13 - /// 
13 a 16 - //// 
16 a 19 - //// /// 
19 a 22 - //// 
22 a 25 - ///
4 - Fazer uma tabela de
freqüência
classe nº %
10 a 13 3 12,5 
13 a 16 5 20,8 
16 a 19 8 33,4 
19 a 22 5 20,8 
22 a 25 3 12,5
ou
5 - traçar um histograma
classes
2 - Fixar intervalos 
de classe
1 - intervalo total= máx-min
2 -
3 - k
totalervalo 
Amplitude
knk
int
255


Distribuições de Frequência
Exercício:
Montar uma tabela de frequência para o peso dos homens da turma de
estatística.
60 58 71 62 85 65 83 68
68 66 60 78 80 60 85 69
75 69 60 90 68 73 59 70
90 73 63 77 68 74 62 80
Tabela de pesos de uma amostra da 
turma de estatística
1º PASSO: Encontrar o valor máximo e o valor mínimo para
calcular a amplitude.
R = Max - Min = 90 - 58 = 32
Tabela de Frequência - Exercício
2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k).
6
6
3632

kk
R
h
66,532  nk
Lembrando que: k deve ter um valor
inteiro, este pode ser: 5 ou 6.
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h)
Como os dados são números inteiros
valor de h deve ser um valor inteiro.
Iremos admitir k = 6 e somaremos 4
unidades na amplitude.
4º PASSO: Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o arredondamento deve ser
distribuído igualmente para o limite inferior da primeira classe (5856) e para o limite
superior da última classe (9092).
Tabela de Frequência - Exercício
5º PASSO: Montagem da tabela de frequência:
Classes Intervalos
Número de 
pessoas ou 
frequência 
frequência 
percentual 
(%)
1 56 |------ 62 6 18,75
2 62 |------ 68 5 15,625
3 68 |------ 74 10 31,25
4 74 |------ 80 4 12,5
5 80 |------ 86 5 15,625
6 86 |------ 92 2 6,25
32 100%
Tabela de Frequência
Total
Obs.: Atenção para o
cálculo da frequência.
60 58 71 62 85 65 83 68
68 66 60 78 80 60 85 69
75 69 60 90 68 73 59 70
90 73 63 77 68 74 62 80
Tabela de pesos de uma amostra da 
Turma de estatística
Tabela de Frequência - Exercício
Um engenheiro de produção que atuava numa empresa de manutenção de motores de
aviões, observou nos registros da empresa, que o tempo de mão-de-obra gastos na revisão
completa de um motor apresentava-se na seguinte tabela de frequência:Classes
Tempo de mão 
de obra (horas)
Número de 
motores
1 0 |------ 4 1
2 4 |------ 8 5
3 8 |------ 12 10
4 12 |------ 16 12
5 16 |------ 20 4
32
Tabela de Frequência da 
manutenção de motores
Total
Para planejar o orçamento e a
data de entrega de 5 motores, ele
deseja saber o número médio de
horas de mão-de-obra necessário
para a revisão de cada motor.



i
ii
f
fx
X
Calculando a média pela Tabela de Frequência
1º PASSO: Calcular o ponto médio de cada classe:
Classes
Tempo de mão 
de obra (horas)
Número de 
motores
1 0 |------ 4 1
2 4 |------ 8 5
3 8 |------ 12 10
4 12 |------ 16 12
5 16 |------ 20 4
32
Tabela de Frequência da 
manutenção de motores
Total
2
6
10
14
18
iX
2
2
04
1 

X
18
2
1620
5 

X
2º PASSO: Realizar o somatório da multiplicação de cada ponto médio pela frequência:
Classes
Tempo de mão 
de obra (horas)
Número de 
motores
1 0 |------ 4 1
2 4 |------ 8 5
3 8 |------ 12 10
4 12 |------ 16 12
5 16 |------ 20 4
32
Tabela de Frequência da 
manutenção de motores
2
6
10
14
18
iX ii fX
2 X1 =2
6 X5 =30
10X10 =100
14 X12 =168
18x4=72
372 ii fX
Calculando a média pela Tabela de Frequência
freqüência
classes
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA
Alternativa ao histograma polígono de freqüência
Formas gráficas de apresentação de dados
É um gráfico que se obtém unindo por uma poligonal os pontos correspondentes
às frequências das diversas classes, centradas nos respectivos pontos médios.
Para obter as interseções do polígono com o eixo, cria-se em cada extremo do
histograma uma classe com frequência nula.
0,30
0,20
0,10
0,00
3 8 13 18 23 28 33