Aula 3 - Juros simples

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Matemática Financeira
Aula 3 – Juros Simples
elengl@gmail.com
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Juros Simples
Ouvimos constantemente frases como esta:
“Vou depositar meu dinheiro em uma caderneta de poupança, pois ele renderá juros."
"Vou emprestar meu dinheiro pois ele renderá juros.”
O estudo que faremos agora é feito em função do crescimento de uma certa quantia em dinheiro aplicada com o tempo, isto é, dos juros.
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Juro-Capital-Taxa
Se A empresta a B a importância de R$ 100,00 pelo prazo de um ano, é comum que, ao final desse prazo, B devolva a A a importância de R$ 100,00 acrescida, digamos, de R$ 36,00 como uma compensação financeira chamada juro.
Designando por capital a quantia emprestada, temos:
R$ 100,00 são o capital ou principal
R$ 36,00 são o juro
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Juro
Juro é a remuneração a qualquer título, atribuída ao capital.
No nosso exemplo, a taxa de juro considerada foi de 
R$ 36,00/ R$ 100,00 = 36/100 = 0,36 = 36% ao ano.
Sempre que falamos em juro relativo a um capital, estamos nos referindo à remuneração desse capital durante um intervalo de tempo que denominamos período financeiro ou período de capitalização.
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Regimes de capitalização
Entendemos por regime de capitalização o processo de formação do juro.
Há dois regimes de capitalização: a juro simples e a juro composto.
No regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte: dizemos, neste caso, que os juros não são capitalizados.
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Juro simples
Juro simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.
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Cálculo do juro simples
Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade.
Portanto, sendo:
C o capital inicial ou principal;
j o juro simples;
n o tempo de aplicação;
i a taxa de juro unitária.
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Cálculo de juro simples
Podemos escrever:
			J = C . n . i
que é a fórmula de cálculo do juro simples.
É importante observar que essa fórmula só pode ser aplicada se o prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa i considerada.
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Exercícios resolvidos
Tomou-se emprestada a importância de R$ 1.200,00 pelo prazo de 2 anos, à taxa de 30% ao ano. Qual será o valor do juro a ser pago?
Resolução:
C = 1.200,00			Como: J = C . n . i
n = 2 anos			temos: 1.200 x 0,3 x 2
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.	J = 720,00
Logo, o juro a ser pago é de: R$ 720,00
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Exercício resolvido
2. Aplicou-se a importância de R$ 3.000,00, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 1,2% ao mês. Qual o valor do juro a receber?
Resolução:
C = 3.000,00		Como: J = C . n. i
n = 3 meses		Então: J = 3.000 x 3 x 0,012 =
i = 1,2% a.m. = 0,012 a.m.		J = 108,00
Resposta: O juro a receber é de R$ 108,00
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Resolva
Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200,00, à taxa de 5% ao trimestre, durante 3 trimestres.
Um capital de R$ 56.800,00 foi empregado à taxa de 0,75% ao mês, durante 2,5 meses. Calcule o juro produzido.
Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado a juros simples, à taxa de 2% a.m., durante 5 meses. Vamos calcular os juros e o montante da aplicação.
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Resolva
4. Obtenha o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00 a juros simples e à taxa de 3% a.m., durante 2 anos.
5. Vamos determinar o capital que aplicado a juros simples, à taxa de 1,5% a.m., durante 6 meses resulta em um montante de R$ 14.000,00.
6. Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.200,00 ou a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de R$1.100,00, após 3 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
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Resolva
7. Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a juros simples durante 72 dias. Qual o valor dos juros simples nos seguintes casos:
a) taxa de 3% a.m.		b) taxa de 45% a.a.
Obs. Todos os meses são considerados com 30 dias. É o que chamamos de mês comercial. E o ano com 360 dias. É o que chamamos de ano comercial.
a) 72/30 = 2,4 meses		b) 72/360 = 0,2 ano
Aí é só fazer a conta usando a fórmula de juros simples: J = C . n . i e M = C + J
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Respostas
R$ 1.380,00
R$ 1.065,00
J = R$ 800,00 e M = R$ 8.800,00
M = R$ 8.600,00
C = R$ 12.844,04
i = 4,86%
a) J = R$ 864,00		b) J =R$ 1.080,00
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Bibliografia
Bibliografia: 
CRESPO, A.A. Matemática Financeira Fácil. 14ed. Saraiva. São Paulo. 2009.
IEZZI, G. HAZZAN, S. DEGENSZAJN, D. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 11. ed.1. São Paulo. Atual. 2004.