RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - AULA 01 - ENGENHARIA CIVIL (1)

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FACULDADE PITÁGORAS DE UBERLÂNDIA 
MINAS GERAIS 
 
 
 Graduação em Engenharia Civil 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
AULA 01 
 
Prof. MSc. Fabrício Silvestre Mendonça 
 
29/08/2014 
PROFESSOR 
Fabrício Silvestre Mendonça, MSc. 
03 horas-aulas/semana 
Carga Horária do curso: 60 horas (20 SEMANAS). 
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 
•Resolução individual e/ou em grupo de exercícios em 
sala de aula e/ou extra-classe (AVALIAÇÃO 
PARCIAL); 
•Provas dissertativas (AVALIAÇÃO OFICIAL); 
•Avaliação de SEGUNDA CHAMADA e EXAME FINAL; 
•SEMANA DE ENGENHARIA (23, 24, 27, 28 e 29 de 
outubro de 2014), com pontuação de 30% do 
SEGUNDO BIMESTRE. 
Aos alunos da turma de sexta-feira: 
 
Data da AVALIAÇÃO OFICIAL DO PRIMEIRO 
BIMESTRE: 
 
AO_1: 10/10/2014 (sexta-feira) 
 
 
Data da AVALIAÇÃO OFICIAL DO SEGUNDO 
BIMESTRE: 
 
AO_2: 05/12/2014 (sexta-feira) 
DATA DAS AVALIAÇÕES OFICIAIS 
BIBLIOGRAFIA 
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5.ed. São Paulo: 
Prentice Hall, 2004. 
 
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira 
Thomson Learning, 2003. 
 
BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R. Resistência dos Materiais. 3.ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. 
 
 
CRAIG, JR. R. R. Mecânica dos materiais. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
 
AMARAL, O. C. Curso básico de resistência dos materiais. Belo Horizonte, 
2002. 
 
CRAIG, JR. R. R. Mecânica dos materiais. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
OBJETIVO GERAL DO CURSO 
Compreender, identificar e calcular as 
TENSÕES e DEFORMAÇÕES provenientes de 
diferentes tipos de solicitação: cargas axiais, 
cisalhamento puro, flexão pura, normal, 
oblíqua, simples e composta, e torção; 
 
Compreender conceitos das propriedades 
mecânicas dos materiais, como o diagrama de 
tensão-deformação, o comportamento de 
materiais elásticos, dúcteis e frágeis, o 
coeficiente de Poisson e a lei de Hooke. 
OBJETIVO ESPECÍFICO DA AULA 
2.1. Introdução ao estudo de RM 
2.2. Tensão Normal; 
2.3. Deformação Axial. 
 
REFERÊNCIA 
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 
•Páginas 1 a 7; 
•Itens 1.1 e 1.2. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 
7ª edição. SP: Pearson Prentice Hall, 2010. 
•Páginas 125 a 132, e 47 a 56. 
•Itens 1.3; 1.4. e Capítulo 2. 
RESISTÊNCIA 
DOS 
MATERIAIS 
Podemos definir que a ESTÁTICA 
considera os efeitos externos das forças 
que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece 
uma explicação mais satisfatória, do 
comportamento dos sólidos 
submetidos à esforços externos, 
considerando o efeito interno. 
2.1. INTRODUÇÃO 
OBJETIVOS GERAIS 
Fornecer ao aluno conhecimentos básicos das 
propriedades mecânicas dos sólidos reais, 
com vistas na sua utilização no projeto e 
cálculo de estruturas. Capacitar o aluno ao 
cálculo de tensões e deformações causadas 
pelos esforços simples, no regime da 
elasticidade, bem como na resolução de 
problemas simples de dimensionamento, 
avaliação e verificação. 
A boa compreensão dos conceitos que 
envolvem a mecânicas de sólidos está 
intimamente ligada ao estudo de duas 
grandezas físicas: A TENSÃO e a 
DEFORMAÇÃO, que serão abordadas durante 
todo o tempo neste curso. Estas duas 
grandezas físicas são fundamentais nos 
procedimentos que envolvem o cálculo de 
uma ESTRUTURA. 
IMPORTANTE 
ESTRUTURA 
Estrutura é a parte resistente de uma construção e é 
constituída de diversos elementos estruturais que 
podem ser classificadas como: 
ESTRUTURA 
ESTRUTURA 
ESTRUTURA 
ESTRUTURA 
O cálculo de uma estrutura depende de três critérios: 
ESTABILIDADE / RESISTÊNCIA 
RIGIDEZ 
PRESSUPOSTOS E HIPÓTESES BÁSICAS 
A Resistência dos Materiais é uma ciência desenvolvida a 
partir de ensaios experimentais e de análises teóricas. 
Algumas hipóteses e pressupostos são admitidos nestas 
deduções e são eles: 
PRESSUPOSTOS E HIPÓTESES BÁSICAS 
PRESSUPOSTOS E HIPÓTESES BÁSICAS 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
CARGA INTERNA RESULTANTE 
TIPOS DE CARGA RESULTANTE 
FORÇA NORMAL (P) 
FORÇA DE CISALHAMENTO (V) 
MOMENTO FLETOR (M) 
FORÇA AXIAL 
Essa ação consiste de uma força 
contínua agindo sobre toda a 
seção transversal. 
 
A intensidade da força (isto é, força 
por unidade de área) é chamada de 
TENSÃO. 
É uma carga direcionada ao longo 
do eixo do membro resultando em 
Tração ou compressão. 
1.2. TENSÃO NORMAL 
A Força e o Momento que agem em um ponto 
específico da área seccionada de uma corpo 
representam os efeitos resultantes da distribuição 
de forças que agem sobre a área seccionada. 
Obter esta 
distribuição de 
CARGA INTERNA é de 
suma importância em 
RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS. 
A medida que reduzimos 
A temos de adotar duas 
premissas: 
 
•O material é CONTÍNUO; 
 
•O material é COESO. 
1.2. TENSÃO NORMAL 
•F decompõe-se em Fx, Fy 
e Fz, tangentes e normais a 
A: 
 
•A medida que A0, F0 e 
suas componentes; porém, o 
quociente F/A tenderá a 
um valor finito 
1.2. TENSÃO NORMAL 
A
F


Este quociente é denominado 
TENSÃO e, como já 
observamos, descreve a 
intensidade da força interna 
sobre um plano específico 
(área) que passa por um ponto. 
1.2 TENSÃO NORMAL 
TENSÃO NORMAL () 
A intensidade da força, ou força por 
unidade de área, que age 
perpendicularmente a A é 
definida como TENSÃO NORMAL 
() visto que Fz é normal a área, 
temos: 
A
Fz
A
z



 0
lim
TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL 
•Elementos estruturais 
ou mecânicos compridos 
e delgados; 
 
 
•Parafusos e elementos 
de treliças. 
TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL 
PREMISSAS: 
 
1 - A barra permaneça reta 
antes e depois da aplicação da 
carga e a seção transversal deve 
permanecer achatada ou plana 
durante a deformação; 
 
2 – P deve ser aplicada ao longo 
do eixo do centróide da seção 
transversal e o material deve ser 
homogêneo e isotrópico. 
DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA 
A força resultante interna para um 
membro carregado axialmente é 
normal à seção transversal, 
perpendicular ao eixo da peça. 
A tensão normal é definida como: 
DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA 
A tensão normal em um 
ponto pode não ser igual a 
tensão normal média, mas a 
resultante das tensões na seção 
precisa satisfazer a equação: 
“O detalhamento da 
distribuição das tensões 
numa determinada seção não 
pode ser determinado 
utilizando-se somente a 
estática.” 
DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA 
Se fizermos AdA e, portanto, FdF, onde, 
reconhecendo que  é constante, tem-se: 
  A dAdF 
AP 
A
P

DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA 
A
P

Onde: 
= tensão normal média em qualquer ponto na área 
da seção transversal; 
P= carga (axial) interna resultante, que é aplicada 
no centróide da área da seção transversal (P é 
determinada pelas equações de equilíbrio); 
A=área da seção transversal. 
Unidades (S.I.) 
 NnewtonsP
2máreaA 
   Pa
m
Npascal  2
Unidades (usual americano) 
 lblibraP
2ináreaA 
   psi
in
lb  2
EXERCÍCIOS 
DE 
CLASSE 
EXERCÍCIOS DE CLASSE 
01) A coluna está submetida a ação de uma força axial de 8kN 
no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as 
dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal 
média que atua sobre a seção a-a. 
SOLUÇÃO: 
Cálculo da área da seção transversal:?A
)10140()10150(2 A
2400.4 mmA 
223)10(400.4 mA 
2610400.4 mA 
23104,4 mA 
SOLUÇÃO: 
Cálculo da Tensão Normal Média () 
?
A
P

23
3
104,4
108
m
N



2
61082,1
m
N

MPa82,1
02) Dois cabos de aço, AB e BC, sustentam uma lâmpada 
pesando 15 lb (veja a figura). O cabo AB está em um ângulo de 
= 35° com a horizontal e o cabo BC está em um ângulo de = 
50°. Ambos os cabos têm diâmetro de 0,025 in. Determine as 
tensões de tração (AB e BC) nos dois cabos. R: AB= 19.700psi 
e BC= 25.100psi 
EXERCÍCIOS DE CLASSE 
SOLUÇÃO: 
Cálculo da área da seção transversal: 
?A
2
4
dA 

2)025,0(
4


A
241091,4 inA 
SOLUÇÃO: 
SOLUÇÃO: 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
EQUILÍBRIO DE FORÇAS 
  0XF
  0YF
ABAB PT 
BCBC PT 
SOLUÇÃO: 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Substituindo os valores numéricos: 
0)6428,0()8191,0(  BCAB TT
015)7660,0()5736,0(  BCAB TT
SOLUÇÃO: 
0)6428,0()8191,0(  BCAB TT
015)7660,0()5736,0(  BCAB TT
Resolvendo as equações: 
lbTAB 6786,9 lbTBC 3342,12
As tensões de tração são dadas a seguir 
A
T
A
P ABAB
AB  241091,4
6786,9
in
lb
AB 

A
T
A
P BCBC
BC  241091,4
3342,12
in
lb
BC 

psiAB 700.19
psiBC 100.25
1.3. DEFORMAÇÃO AXIAL 
Uma barra irá mudar de 
comprimento quando carregada 
axialmente, tornando-se mais 
comprida quando em tração e 
mais curta quando em 
compressão. 
= o alongamento, no caso de tração, é o 
resultado cumulativo do estiramento de todos os 
elementos do material através do volume da barra 
1.3. DEFORMAÇÃO AXIAL 
PREMISSAS: 
 
1 - A barra permaneça reta antes e depois da 
aplicação da carga e a seção transversal deve 
permanecer achatada ou plana durante a deformação; 
 
2 – P deve ser aplicada ao longo do eixo do centróide 
da seção transversal e o material deve ser homogêneo 
e isotrópico (mesmas características mecânicas 
elásticas em todos os pontos e direções). 
1.3. DEFORMAÇÃO AXIAL 
DEFORMAÇÃO AXIAL, por tração nada mais é 
que o alongamento por unidade de 
comprimento, e é denotada pela letra grega  
(épsilon). 
L

 
A deformação, por tração,  é chamada deformação 
normal ou axial porque está associada com tensões 
normais. 
Unidades (S.I.) 
 
m
mensa .dim
mmetros
 mmetrosL 
EXERCÍCIOS 
DE 
CLASSE 
EXERCÍCIOS DE CLASSE 
03) Um tubo circular de alumínio de comprimento L= 500mm é 
carregado em compressão por forças P (veja a figura). Os 
diâmetros externo e interno tem 60mm e 50mm, 
respectivamente. Um medidor de deformação é colocado na 
superfície externa da barra para medir deformações normais na 
direção longitudinal. 
a) Se a deformação tem módulo 540 x 10-6, qual é o 
encurtamento  da barra? 
b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 MPa, 
qual deveria ser a carga P? 
SOLUÇÃO: 
a) Se a deformação tem módulo 540 x 10-6, qual é o 
encurtamento  da barra? 
L= 500mm 
L 
)500()10540( 6  
mm270,0
610000.270 
O encurtamento () da barra é de 0,270mm. 
SOLUÇÃO: 
b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 
MPa, qual deveria ser a carga P? 
A área da seção transversal é dada por: 
)(
4
2
1
2
2 ddA 

])05,0()06,0[(
4
22 

A
2410639,8 mA 
SOLUÇÃO: 
b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 
MPa, qual deveria ser a carga P? 
Temos que a tensão normal de compressão é de 
=40MPa, portanto, calculamos a carga axial 
conforme abaixo: 
AP 
)10639,8()1040( 46 P
NP 556.34
NP 3106,34 
kNP 6,34