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Tabela+de+Derivada+e+Integral

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Tabela Básica de Integrais Indefinidas 
 
Considere: u, v como funções; 
 a, b, n como constantes. 
 
Propriedade (linearidade) : 
adu a du 
 
( )au bv du a udu b vdu    
 
 
Fórmulas generalizadas: 
 
1) 
du u C 
 
 
11) 
sec ln| sec |co udu co u cotg u C  
 
 
2) 1
( 1)
1
n
n uu du C n
n

   

 
 
12) 
2sec udu tg u C 
 
 
3) 
1
ln| |du u C
u
 
 
 
13) 
2secco udu cotg u C  
 
 
4) 
u ue du e C 
 
 
14) 
coshsenhudu u C 
 
 
5) 
ln
u
u aa du C
a
 
 
 
15) 
cos hhudu sen u C 
 
 
6) 
cossenudu u C  
 
 
16) 
2 2
1du u
arctg C
a au a
 

 
 
7) 
cosudu senu C 
 
 
17) 
2 2
1
ln
2
du u a
C
a u au a
 
  
 
 
 
8) 
ln|sec |tg udu u C 
 
 
18) 
2 2
1
ln
2
du a u
C
a a ua u
 
  
 
 
9) 
ln|se |cotg udu nu C 
 
 
19) 
 2 22 2 ln
du u
u u a C arcsenh C
au a
     


 
 
10) 
sec ln|sec |udu u tg u C  
 
 
20) 
 2 22 2 ln
du
u u a C
u a
   


 
 
Fórmulas de Recorrência: 
 
1 21 1. cosn n n
n
sen udu sen u u sen udu
n n
   
 
 
1 21 1cos cos . cosn n n
n
udu u senu udu
n n
   
 
 
 
Integral por partes: 
udv uv vdu  
 
Prof. Rebello 
 
 
 
Tabela de Derivadas 
 
Considere: 
( ) , ( ) , ' '
dy du
u u x v v x y e u
dx dx
   
 
 
 “k” , “a” e “

” como constantes. 
 
Propriedade: Linearidade 
( ) ( ) ( )
d d d
ku v k u v
dx dx dx
  
 
 
Fórmulas: 
 
1) 
y k
 
 
' 0y 
 
 
11) 
y senu
 
 
' ' cosy u u
 
2) 
y ku
 
 
' 'y ku
 
12) 
cosy u
 
 
' 'y u sen u 
 
 
3) 
y u
 
 
1' 'y u u 
 
13) 
y tg u
 
 
2' 'y u sec u
 
4) 
, 1 0uy a a e a  
 
 ' ln '
uy a a u
 14) 
y cotgu
 
2' 'y u cosec u 
 
5) 
uy e
 
 ' '
uy e u
 15) 
y secu
 
' 'y u tgu secu
 
6) 
logay u
 
 
'1
'
ln
u
y
a u

 16) 
y cosecu
 
' 'y u cotgu cosecu 
 
7) 
lny u
 
 
'
'
u
y
u

 
 
17) 
y arcsenu
 
2
1
' '
1
y u
u


 
8) 
.y u v
 
' . ' . 'y u v v u 
 18) 
y arctg u
 
2
1
' '
1
y u
u


 
9) 
u
y
v

 
2
. ' . '
'
v u u v
y
v


 
19) 
y senhu
 
' 'y u coshu
 
10) 
vy u
 
1' ' 'v vy vu u u lnu v 
 
20) 
y coshu
 
' 'y u senhu
 
 
 
 
Regra da Cadeia: 
( ) ( )u u x e x x t 
 então: 
.
du du dx
dt dx dt

 (função composta) 
 
Paramétrica: 
( ) ( )y y t e x x t 
 então: 
dy
dy dt
dxdx
dt

 
 
 
 
 
 
 
Rebello/2009

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