AULA 04 -RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - ENGENHARIA CIVIL (1)

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FACULDADE PITÁGORAS DE UBERLÂNDIA
MINAS GERAIS
 Graduação em Engenharia Civil
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULA 04
Prof. MSc. Fabrício Silvestre Mendonça
Setembro de 2014
1
AULA 04
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA AULA
2.9. Tensão de Cisalhamento;
2.10. Cisalhamento simples;
2.11. Cisalhamento duplo;
2.12. Fórmula da tensão de cisalhamento;
2.13. Condições de equilíbrio. 
REFERÊNCIA
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
Páginas 21 a 24;
Item 1.6.
CONTEXTUALIZANDO
FORÇA NORMAL (P)
FORÇA DE CISALHAMENTO (V)
MOMENTO FLETOR (M) 
“TIPOS DE CARGA RESULTANTE”
2.9. TENSÃO DE CISALHAMENTO
Nas aulas anteriores discutimos os efeitos das tensões normais produzidas por cargas axiais agindo em barras retas. 
As tensões normais agem em direções perpendiculares a superfície do material
Tensão de Cisalhamento: um elemento de construção submete-se a esforço de cisalhamento quando sofre a ação de uma força cortante, além de provocar cisalhamento a força cortante dá origem a um momento fletor, que por ser de baixíssima intensidade, será desprezado nesse capítulo. 
2.9. TENSÃO DE CISALHAMENTO
2.9. TENSÃO DE CISALHAMENTO
2.9. TENSÃO DE CISALHAMENTO
Figura. Vista em corte de uma conexão com um parafuso em cisalhamento.
2.10. CISALHAMENTO SIMPLES
O cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos, pinos, material de solda etc.
Figura. Juntas de aço e madeira (juntas sobrepostas) 
2.10. CISALHAMENTO SIMPLES
O cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos, pinos, material de solda etc.
Figura. Falha de um parafuso em cisalhamento simples. 
2.10. CISALHAMENTO SIMPLES
A área da seção transversal do pino
A força no pino em C é igual à força exercida pela barra BC, o valor médio da tensão de cisalhamento no pino em C é
Figura. Conexão parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo. 
Barra
Parafuso
Junta
2.11. CISALHAMENTO DUPLO
Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas.
A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso (cortá-lo). Essa tendência é resistida por tensões de cisalhamento no parafuso.
2.11. CISALHAMENTO DUPLO
Figura. Conexão parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo. 
Tensões cortantes exercidas pela junta
Tensões cortantes exercidas pela barra
2.11. CISALHAMENTO DUPLO.
Devem ser consideradas duas superfícies de cisalhamento. Esses tipos de acoplamentos são geralmente chamados de juntas de dupla sobreposição.
Figura. Juntas de dupla sobreposição
2.11. CISALHAMENTO DUPLO.
2.11. CISALHAMENTO DUPLO.
A área da seção transversal do pino
O pino em A é em cisalhamento duplo com uma força total igual à força exercida pela barra AB dividida por dois.
2.12. TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA (méd)
Onde:
méd= tensão de cisalhamento média;
V= resultante interna da força de cisalhamento na seção determinada pela equações de equilíbrio;
A=área da seção de cisalhamento.
2.13. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Tem-se um elemento de volume do material removido em um ponto localizado sobre a superfície de qualquer área seccionada sobre a qual atue a tensão de cisalhamento média. 
2.13. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Propriedade complementar do cisalhamento: As quatro tensões de cisalhamento devem ter intensidades iguais e ser direcionadas no mesmo sentido ou em sentido contrário uma da outra nas bordas opostas do elemento.
EXERCÍCIOS DE CLASSE
01) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas de aço é mostrada na Figura (a). Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal, Figura (b). Se uma força P=28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média na placa e a tensão de compressão média na prensa?
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
A Tensão (NORMAL) de Compressão média é calculada por:
Onde:
C= tensão de compressão média;
P= resultante interna da força de cisalhamento na seção determinada pela equações de equilíbrio;
Aprensa=área de seção transversal da prensa
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
A tensão de compressão média na prensa é: 
Tensão de Compressão média
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
A Tensão de Cisalhamento média é calculada por:
Onde:
méd= tensão de cisalhamento média;
V= resultante interna da força de cisalhamento na seção determinada pela equações de equilíbrio;
AS=área da seção de cisalhamento.
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
A área de cisalhamento AS é igual a circunferência do furo vezes a espessura da placa (ÁREA LATERAL DE CILINDRO).
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
A força cortante é a força P, portanto V=P.
Tensão de Cisalhamento média
EXERCÍCIOS DE CLASSE
02) A barra mostrada na figura tem área de seção transversal quadrada com 40mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centróide da área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO: Parte (a)
A barra é seccionada (Figura b), e a carga interna resultante consiste somente em uma força axial para a qual P= 800N.
Apenas carga axial resultante
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO: Parte (a)
Cálculo da Tensão Normal Média:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO: Parte (a)
Cálculo da Tensão de Cisalhamento Média:
Não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção, visto que a força de cisalhamento na seção é zero.
EXERCÍCIOS DE CLASSE
60o
SOLUÇÃO: Parte (b)
Carga interna. Se a barra for seccionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre é mostrado na figura abaixo. 
EXERCÍCIOS DE CLASSE
Resolvendo:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
Cálculo da Área da Seção Cortante:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
hip
Conhecimentos em “Triângulo Retângulo”!!
Cálculo da Área da Seção Cortante:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO: Parte (b)
Cálculo da Tensão Normal Média:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO: Parte (b)
Cálculo da Tensão de Cisalhamento Média:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
EXERCÍCIOS DE CLASSE
06) Os grampos na fileira AB contida no grampeador estão colados de modo que a tensão de cisalhamento máxima que a cola pode suportar é máx=84 kPa. Determine a força mínima F que deve ser aplicada ao êmbolo para extrair um grampo da fileira por cisalhamento e permitir que ele saia sem deformação pela fenda em C. As dimensões externas do grampo são mostradas na figura, e a espessura é 1,25mm. Considere que todas as outras partes são rígidas e despreze o atrito.
R: Fmin=2,63N.
EXERCÍCIOS DE CLASSE
EXERCÍCIOS DE CLASSE
07) O tampão é utilizado para vedar a extremidade do tubo cilíndrico que está sujeito a uma pressão interna p= 650Pa. Determine a tensão de cisalhamento média que a cola deve exercer sobre os lados do tubo necessária para manter o tampão no lugar.
R: mád=199,1Pa.
MUITO OBRIGADO!