AULA 03 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - ENGENHARIA CIVIL

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FACULDADE PITÁGORAS DE UBERLÂNDIA
MINAS GERAIS
 Graduação em Engenharia Civil
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULA 03
Prof. MSc. Fabrício Silvestre Mendonça
01 a 04/09/2014
1
OBJETIVOS ESPECÍFICO DA AULA
Resolução de exercícios 
(Diagrama Tensão-deformação e Deformação Axial)
2.7. Elasticidade, Plasticidade e Fluência;
2.8. Elasticidade Linear, Lei de Hooke e Coeficiente de Poisson.
REFERÊNCIA
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
Páginas 15 a 21;
Itens 1.4. e 1.5.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5.ed. São Paulo: Prentice Hall, 2004.
Capítulo 3.
EXERCÍCIO 
DE CLASSE
04) A figura mostra o diagrama - para as fibras elásticas que compõem a pele e os músculos dos seres humanos. Determine o módulo de elasticidade das fibras e estime os módulos de tenacidade e de resiliência.
R: E=38,5kPa; ur= 77,00kJ/m3 Pa e ut= 134,75kJ/m3.
EXERCÍCIO DE CLASSE (AULA 02)
Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. 
Essa energia está relacionada com as deformações no material, e é denominada energia de deformação.
	Módulo de resiliência
Quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade, a densidade da energia de deformação é denominada
módulo de resiliência, ur.
MÓDULO DE RESILIÊNCIA
Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob o diagrama tensão-deformação.
Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da ruptura.
MÓDULO DE TENACIDADE
EXERCÍCIO DE CLASSE (AULA 02)
08) Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. Se uma força for aplicada à extremidade D do elemento e provocar uma rotação = 0,3º, determine a deformação normal no cabo. Em sua posição original, o cabo não está esticado.
R: AB=0,00251mm/mm.
EXERCÍCIO DE CLASSE (AULA 02)
EXERCÍCIO DE CLASSE (AULA 02)
REVISÃO
AULA 03
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS fornece uma explicação satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno.
NOVAMENTE
2,7. ELASTICIDADE, PLASTICIDADE E FLUÊNCIA
ELASTICIDADE: propriedade de um material, pela qual ele retorna às suas dimensões originais durante o descarregamento; o material é chamado ELÁSTICO.
Figura. Diagrama de tensão deformação ilustrando comportamento elástico.
2,7. ELASTICIDADE, PLASTICIDADE E FLUÊNCIA
Suponha agora uma carga até o ponto B, o descarregamento ocorre do ponto B e segue a linha BC no diagrama, atingindo o ponto C; temos então a Deformação Residual ou Deformação Permanente (linha OC).
Figura. Diagrama de tensão deformação ilustrando comportamento parcialmente elástico.
2,7. ELASTICIDADE, PLASTICIDADE E FLUÊNCIA
A barra testada torna-se mais longa que antes do carregamento, esse alongamento residual é chamado de Assentamento Permanente.
2,7. ELASTICIDADE, PLASTICIDADE E FLUÊNCIA
MATERIAL PARCIALMENTE ELÁSTICO: durante o descarregamento a barra retorna parcialmente a sua forma original.
2,7. ELASTICIDADE, PLASTICIDADE E FLUÊNCIA
Em muito casos, como o aço mole, a tensão de escoamento é muito próximo ao limite de proporcionalidade, de forma que, para fins práticos a E, P e o limite elástico são assumidos iguais.
A borracha é um exemplo de material que é elástico muito além do limite de proporcionalidade.
2,7. ELASTICIDADE, PLASTICIDADE E FLUÊNCIA
PLASTICIDADE: característica de um material pelo qual ele sofre deformações inelásticas além da deformação no limite elástico.
Comportamento Elástico versus Plástico
Se a deformação desaparece quando a tensão é removida, dizemos que o material se comporta elasticamente. 
O maior valor de tensão para o qual isso ocorre é chamado de limite elástico do material.
Quando a deformação não retorna a zero após a tensão ser removida, dizemos que o material se comporta plasticamente.
FLUÊNCIA
Quando materiais carregados por longos períodos de tempo sofrem deformações adicionais, dizemos que eles FLUEM. Esse comportamento ocorre com muitos materiais, embora algumas vezes a mudança seja pequena demais para ser relevante.
Figura. Fluência em uma barra sob carregamento constante
DIAGRAMAS SEM CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO
No caso do alumínio e de muitos outros materiais dúcteis, o início do escoamento não é caracterizado por uma parte horizontal da curva tensão-deformação. Em vez disso, a tensão continua aumentando, embora não linearmente, até ser alcançado o limite de resistência. Começa então a estricção, que leva eventualmente à ruptura. Para esses materiais, a resistência ao escoamento E pode ser definida pelo método do desvio. 
A resistência ao escoamento para um desvio de 0,2%, por exemplo, é obtida traçando-se através do ponto do eixo horizontal de abcissa =0,2% ou 0,002 uma linha paralela à parte reta inicial da curva do diagrama tensão-deformação (Fig. 2.13). A tensão E corresponde ao ponto E obtido dessa maneira e é definido como a resistência ao escoamento a 0,2% da origem.
DIAGRAMAS SEM CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO
DIAGRAMA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O CONCRETO
Para muitos materiais frágeis, sabe-se que o limite de resistência de compressão é muito maior que o limite de resistência de tração. Isso se deve à presença de falhas, como trincas microscópicas ou cavidades, que tendem a enfraquecer o material na tração, embora não afete significativamente sua resistência à falha em compressão.
DIAGRAMA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O CONCRETO
DIAGRAMA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O CONCRETO
No lado da tração do diagrama, observamos primeiro uma região elástico-linear na qual a deformação é proporcional à tensão. Depois de ter alcançado o ponto de escoamento, a deformação aumenta mais rápido do que a tensão até ocorrer a ruptura. O comportamento do material na compressão é diferente. Primeiro, a região elástico-linear é significativamente maior. Segundo, não ocorre a ruptura quando a tensão alcança seu valor máximo. Em vez disso, a tensão diminui em intensidade enquanto a deformação continua aumentando até ocorrer a ruptura. Note que o módulo de elasticidade, representado pela inclinação da curva tensão-deformação em sua parte linear, é o mesmo na tração e na compressão. Isso vale para a maioria dos materiais frágeis.
2,8. ELASTICIDADE LINEAR, LEI DE HOOKE E COEFICIENTE DE POISSON
Quando um material comporta-se elasticamente e também exibe uma relação linear entre  e , é chamado ELÁSTICO LINEAR.
LEI DE HOOKE
A relação linear entre a  e  para uma barra em tração ou compressão simples:
Onde:
= Tensão Axial;
= Deformação Axial;
E= Módulo de Elasticidade (módulo de Young).
Referência: BEER (2010). Mecânica dos Materiais
Abaixo da tensão de proporcionalidade
Fig Diagramas tensão-deformação para o ferro e diferentes tipos de aço.
Lei de Hooke: Módulo de Elasticidade
Algumas das propriedades físicas dos metais estruturais, como resistência, ductilidade, podem ser afetadas pela inclusão de elementos de liga, tratamento térmico e processos de fabricação, mas a rigidez (módulo de elasticidade) não pode ser afetada.
COEFICIENTE DE POISSON
Quando uma barra prismática é carregada em tração, o alongamento axial é acompanhado por uma contração lateral (contração normal a direção da carga aplicada).
Figura. Alongamento axial e contração lateral de uma barra em tração. (a) barra antes do carregamento e (b) barra após o carregamento. 
COEFICIENTE OU RAZÃO DE POISSON
Onde:
= Coeficiente de Poisson;
’= Deformação Lateral (negativa quando em tração);
= Deformação Axial (positiva quando em tração).
COEFICIENTE DE POISSON (valores)
Material

CORTIÇA
0
CONCRETO
0,1 – 0,2
BORRACHA
0,45 – 0,50
Referência: GERE, J.M. (2003). Mecânica dos Materiais
EXERCÍCIOS 
DE
CLASSE
01) O diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio utilizada na fabricação
de peças de aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de prova desse material for submetido à tensão de tração de 600 MPa, determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga é retirada. 
EXERCÍCIO DE CLASSE
EXERCÍCIO DE CLASSE
Solução:
Quando o corpo de prova é submetido à carga, a deformação é aproximadamente 0,023 mm/mm.
A inclinação da reta OA é o módulo de elasticidade, isto é,
EXERCÍCIO DE CLASSE
Assim, a deformação permanente é
Pelo triângulo CBD, temos que
EXERCÍCIOS DE CLASSE
02) Um tubo de aço de comprimento L= 4,0 ft = 48,0 in., diâmetro externo d2= 6,0 in. e diâmetro interno d1= 4,5 in. é comprimido por uma força axial P= 140 klb (ou kip) (veja a figura). O material tem módulo de elasticidade E= 30.000 ksi (ou klb/in2) e coeficiente de Poisson = 0,30. 
Determine as seguintes quantidades para o tubo:
a) o encurtamento ;
b) a deformação lateral ’;
c) o aumento d2 no diâmetro externo e o aumento d1 no diâmetro interno.
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMAS DE UNIDADES
SOLUÇÃO:
Cálculo da área da seção transversal:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
Cálculo da tensão longitudinal:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
Como a tensão está bem abaixo da tensão de escoamento (E>30ksi, tabelado), o material comporta-se de modo elástico linear e a deformação axial pode ser encontrada pela Lei de Hooke: 
EXERCÍCIOS DE CLASSE
Deformação AXIAL
SOLUÇÃO:
(a) com a deformação axial podemos encontrar a mudança no comprimento () do tubo.
O sinal negativo indica um ENCURTAMENTO no tubo!!
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
(b) a deformação lateral é obtida do COEFICIENTE DE POISSON
O sinal positivo para ’ indica um aumento nas dimensões laterais, esperado para compressões.
EXERCÍCIOS DE CLASSE
SOLUÇÃO:
(c) o aumento no diâmetro externo é igual à deformação lateral vezes o diâmetro.
Analogamente, o aumento no diâmetro interno é dado por:
EXERCÍCIOS DE CLASSE
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
06) Uma haste de latão de 8mm de diâmetro tem módulo de elasticidade Elat= 100 GPa. Se a haste tiver 3 m de comprimento e for submetida a uma carga axial de 2 kN, determine seu alongamento. Qual será o alongamento se o diâmetro for 6 mm?
R: = 1,19mm; ’= 2,12mm
MUITO OBRIGADO!