exercicios respondidos hidraulica básica
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exercicios respondidos hidraulica básica


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1 
CAPÍTULO 1 
 
 
Página 19 exemplo 1.1 
Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, 
ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 
275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna 
é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a 
tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule 
o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito. 
pA = 275 kN/m2 \uf0e8 pA/\uf067 = 275/9,8 = 28,06 m 
pB = 345 kN/m2 \uf0e8 pA/\uf067 = 345/9,8 = 35,20 m 
L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s 
 
 
a) Sentido de escoamento 
O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para 
a menos elevada. 
Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento 
permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo, 
a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre 
A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das 
seções A e B. 
 
CPA = pA/\uf067 +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m 
CPB = pB/\uf067 +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m 
 
Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 
 o sentido do escoamento será de A para B. 
 
 
b) Determinação da perda de carga entre A e B 
\uf044HAB = CPA \u2013 CPB = 118,06 \u2013 110,20 = 7,86 m 
 
 
c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo 
 
\uf044H = 4 \uf074\uf06f L / \uf067\uf020D 
\uf0e8 \uf074\uf06f\uf020\uf03d\uf020\uf067\uf020\uf044\uf048 D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2 
 
 
d) Determinação da velocidade de atrito 
 
\uf072
\uf074o
u \uf03d*
 = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s 
 
 
e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s 
 
V = (4Q/\uf070 D2) = (4 . 0,14/\uf070.0,30^2) \uf0e8 V = 1,98 m/s 
 
g
V
D
fL
H
2
2
\uf03d\uf044
 
 
f = 2g . D . \uf044H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2) 
 
\uf0e8 f = 0,039 
 
 
Página 22 exemplo 1.3 
Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma 
bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do 
reservatório de montante, com nível d\u2019água na cota 150,00 m, para ao reservatório 
de jusante, com nível d\u2019água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na 
 2 
tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, 
\uf044Hm= 0,56 m e \uf044Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque 
são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica 
151,50 m. 
Determine: 
 
a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; 
 
b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; 
 
c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. 
 
150 m
200 m
A
B C
D
 
a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba 
 
Hentrada = Zm \u2013 \uf044Hm = 150 \u2013 0,56 = 149,44 m 
 
Hsaída = Zj \u2013 \uf044Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m 
 
b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba 
 
Ventrada = (4Q/\uf070 Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s 
 
Vsaída = (4Q/\uf020\uf070 Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s 
 
c) Determinação das pressões na entrada e saída 
 
HB = pB/\uf067 +ZB + VB^2/2g (na entrada) 
 
149,44 = pB/\uf067 + 151,50 + 0,85^2/19,6 \uf0e8 pB/\uf067 = -2,10m 
 
HC = pC/\uf067 +ZC + VC^2/2g (na saída) 
 
217,92 = pC/\uf067 + 151,50 + 1,91^2/19,6 \uf0e8 pC/\uf067\uf020= 66,23m 
 
d) Determinação da altura total de elevação da bomba 
 
H = HREC \u2013 HSUC = HC \u2013 HB = 217,92 \u2013 149,44 = 68,48 m 
 
e) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = \uf067QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv 
 
(1kw = 1,36cv) 
 
Pág. 25 numero 1.11 
 
Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, 
de um reservatório aberto cujo nível d\u2019água mantido constante está na cota 567,00 
m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potência 
necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da 
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tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório 
e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m. 
Dados: 
Q = 0,15 m3/s ; \uf044Htotal = 7,5 m 
D = 0,20 m ; n = 0,75 
Pc = 147 kN/m2 \uf0e8 pC/\uf067\uf020= 147/9,8 \uf0e8 pC/\uf067\uf020= 15 m 
 
 
A
B C
D
587 m
567 m
 
a) Determinação da energia cinética 
 
Vc = (4Q/\uf070 D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s 
 
Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m 
 
 
b) Determinação da altura manométrica 
 
H = (ZD \u2013 ZA) + (\uf044Hm + \uf044Hj) + (pD/\uf067 + VD^2/2g) 
 ( energia disponível em D) 
 
H = (587 \u2013 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477) \uf0e8 H = 42,98 m 
 
 
c) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = \uf067QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv 
 
 
Pág. 25 numero 1.12 
Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma 
máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. 
Para uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B 
indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D e C é igual 
a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e 
B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a 
potência da máquina se o rendimento é de 80%. 
Resp. [A\uf0e8D;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw] 
 
Dados: pB = 68,8 kN/m2 \uf0e8 pB/\uf067 = 68,8/9,8 = 7 m 
 A = 0,01 m2 ; \uf044HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80 
 
 
 
 
 
 
 4 
2,0 m
10,0 m
D
máquina
C B A 
 
 
 
 
a) Sentido arbitrado: de A para B 
 
b) Determinação da energia cinética 
 
V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s \uf0e8 V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m 
 
c) Determinação da \uf044HAB 
 HA = HB + \uf044HAB 
pA/\uf067 + ZA + VA^2/2g = pB/\uf067 + ZB + VB^2/2g + \uf044HAB 
 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + \uf044HAB \uf0e8 \uf044HAB = 2,80 m 
 
d) Determinação da pC/\uf067 
 HC = HD + \uf044HCD 
pC/\uf067 + ZC + VC^2/2g = pD/\uf067 + ZD + VD^2/2g + \uf044HCD 
pC/\uf067 + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + \uf037\uf02c\uf035 \uf0e8 pC/\uf067 = 9,30 m 
 
e) Determinação das cotas piezométricas em B e C 
CPB = pB/\uf067 + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m 
 
CPC = pC/\uf067 + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m 
 
f) Determinação da altura de elevação da bomba 
 
HB (sucção) = pB/\uf067 + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m 
 
HC (recalque) = pC/\uf067 + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m 
 
H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 \u2013 7,20 = 2,30 
 
g) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = \uf067QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 
 
Pág. 26 numero 1.13 
A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de 
sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, 
como na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e 
sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma 
pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potência 
necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6. 
Dados: 
Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 
P2 = 68,6 kN/m2 \uf0e8 p2/\uf067 = 68,6/9,8 = 7 m 
 
 
 
 5 
Q
Q
Q
1,22 m
P2
0,26m
0,18m
Ds=0,30m