Matematica para negocios

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 2018.1 
 
Professores: Héia Tavares, Hélio Amazonas, Marcone Soares, Mariana 
Damasceno e Mônica Estite 
 
1) Dados os conjuntos M={-2, -1, 0 1, 2, 3} e N={ -1,0,2,3,5} e a relação R={(x.y) ϵ M x N / 
 y = x 2 -1}: 
 a) Verifique se essa relação é uma função 
 b) Determine os pares ordenados dessa relação 
 c) Determine o domínio, imagem e contradomínio da relação 
 d) Represente a relação no plano cartesiano 
 
2) Sejam A = {2, 4, 8, 12} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A lei que associa cada elemento 
de A a sua metade, em B, define uma função? Represente no plano cartesiano. 
 
3) Sejam A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Em cada caso verifique se a lei 
dada define uma função de A com valores em B:
 a) f(x) = 2x b) f(x) = x2 c) f(x) = 2x + 1
 4) Sejam P = {l, 2, 3, 4) e R = {x ϵ Z/-4 ≤ x ≤ 4}. Em cada caso, verifique se a lei 
dada define uma função de P com valores em R, justificando: 
a) y ≤ x 
b) y =-x 
 
c) y = x
 
5) Determine qual ou quais dos conjuntos de pares ordenados abaixo é uma função de S = {0, 2, 
4, 6} em T = {1, 3, 5, 7}. 
 a) {(0, 2), (2, 4), (4, 6), (6, 0)} c) {(6,3),(2,1),(0,3),(4,5)} 
 b) {(2, 1), (4, 5), (6, 3)} d) {(6,1),(0,3),(4,1),(0,7),(2,5)} 
 
 6) Dada a função f por f(x) = 3x – 9 com x ϵ R e y ϵ R, determine: 
 a) f(-1) (-12) 
 b) f(0) (-9) 
 c) f(1/3) (-8) 
 d) f(x) = 18 (9) 
 e) f(x) =6x-22 (1) 
 
 7) Verifique se as funções reais abaixo são crescentes ou decrescentes e faça seus gráficos. 
 a) y = -3x + 1 b) 2x – y + 1 = 0 c) x – 2y + 4 = 1 
 8) Analisando a função f(x) = -3x - 5, podemos concluir que: 
 a) O gráfico da função é crescente. 
 b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, -5). 
 c) x = 25 é zero da função. 
 d) O gráfico da função é decrescente 
 9) Dada a função f(x) = x 2 –x com x ϵ R e y ϵ R, calcule: f(1) + 3f(-1) – 5f(3) + f(0) (-24) 
 
 10) Seja f uma função com domínio nos inteiros definida por f(x) = 2x + 3. Calcule: 
 a) f(0) 
 
 b) f(1/4) 
 
 c) f(-2) 
 
d) f(
2
1
)
 11) Seja f uma função com domínio real definida por f(x) = x2 - 5x + 4. Calcule: 
 a) f(0) 
b) f(2) 
 
c)f(-l) 
 
 12) Seja f uma função com domínio real definida por f(x) = x2 - 3x + 4. Calcule: 
 a) f(
2
1
) 
 
b) f( 3 ) 
 
c) f(1 - 2 ) 
 
d) f(2p)
 13) Seja f(x) = 
1
2
x
 uma função definida para todo x real diferente de 1. Calcule 
 a) f(3) + f(5) 
 
 b) o valor de m, tal que f(m) 
= -3 
 
 
 ( 3/2) 
 
 
 14) Dadas as funções f(x) 3x- ½ e g(x) =2x/5 + 1, determine o valor de 
f(1/3) – g(-2) (3/10) 
 15) São dadas as funções f(x) = 3x + 1 e g(x) = 4/5 x + a. Sabendo que f(1) – g(1) 
= 2/3 . Calcule o valor de a. (38/15) 
 16) Determine o domínio das seguintes funções reais: 
a) f(x)= 
84
32


x
x
 
 b) f(x) = 
4
1
2 

x
x
 
c) f(x) = x
x 3
3
14  
d) f(x) = 532 x 
e) f(x) = 
xx
x 2
63
12 


 
 17) Qual o domínio da função
1
2)(


x
xxf ? D = {x  R / x < -1 ou x≥ 2} 
 18) Seja f uma função com domínio real definida por f(x) = 
13
74 x
. 
 Quais são os elementos do domínio de f que produzem imagem maior ou igual a 1? 
19) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões? a. y = 2x - 3 
b. y = - 2x + 3 
c. y = 1,5 x + 3 
d. 3y = - 2x 
e. y = - 1,5x + 3 
 
 
20) Estude o sinal de cada função da questão 19. 
 21) Determine a equação da reta que passa pelos pontos (3,-1) e (-2,5). 
 22) Dada a equação quadrática y = x2 -2x -3, calcule as coordenadas do vértice. R V(1, -4) 
 
 23) Qual é a solução da equação f(x) = -x2 + 2x -1? R: x = 1 
 
 30) Resolva a inequação (-x +5) (X + 2) > 0 S = {xR/ x < 2} 
 
 34) Dados os pontos A(3, 7) e B(1, 1). Determine a equação da reta que passa por A e B. 
 
 25) Uma função real definida por f(x) = ax + b, sendo a e b números reis. Se f(2) =3 e 
 f(-1) = -3, Calcule b –a. 
 26) (FUVEST - SP) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 
 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: 
a. f(x)= x-3 
b. f(x)= 0,97x 
c. f(x)=1,3x 
d. f(x)=-3x 
e. f(x)= 1,03x 
 27) (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4. Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para 
x = -1 é: 
a. 3 
b. 4 
c. -7 
d. -11 
e. 9 
 28) As questões ao lado estão relacionadas com a função, 
 cujo gráfico está esboçado abaixo 
29) É dada uma função real tal que f(x) = mx2 + 5. Sabendo que f(2) = 9, determine 
o valor de f( 3 ). (8) 
 30) Dadas as funções f (x) = x + 2 e g(x) = - x - 4, encontre os valores de x para os quais 
 g(x) = f (x). ( -3) 
 
a) Encontre f(0); 
b) Encontre f(7); 
c) Encontre f(2); 
d) Encontre f(–1); 
e) f(4) é positivo ou negativo?; 
f) f(6) é positivo ou negativo?; 
g) f(– ½ ) é positivo ou negativo?; 
h) f(1) é maior que f(6)?; 
i) Determine os valores de x para os quais f(x) 
= 0; 
 
 31) Considere as funções f, g e h, de R em R, definidas por: f(x) = x + 4, g(x) = x – 5 
 e h(x) = 2X. Determine: 
 a) f (4)= 
b) g(-1) = 
c) h (3x) = 
d) f(x) =-10 
e) h(x) = 8 
f) (f o g ) = 
g) (g o f )= 
h) g(f(h(x)))= 
I) f(h(g(x)))= g(x) 
 
32) Escreva a equação da reta que passa pelos seguintes pontos: 
a) P1 (0,0) e P 2 (2,4) ( y = 2x ) 
b) P1 (2,10) e P 2 (8,1) (y = -3x/2 +13 
 c) P1 (2,– 3) e P 2 (0,4) (y = -7x +4 ) 
 2 
 
33) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P e têm coeficiente angular m: 
a) P(0,0) e m = –2 
b) P(2,7) e m = 1/2 
c) P(3,10) e m = – 1 
 
34) Calcule o ponto de interseção das retas abaixo: 
a) y = 2x + 5 e y = 3x (5, 15) 
b) y = 2x – 4 e y = 3x + 2 (-6, -16) 
c) y = 3x + 5 e y = 3 – x (-1/2, 7/2) 
 
35) Determine os zeros das funções quadráticas abaixo: 
a) f(x)= 3x² – 7x+ 4 
b) f(x) = 9y² – 12y + 4 
c) f(x) = 5x² + 3x + 5 
 d) y = x2 - 5x + 4 
 e) y = 3x2 - 6x 
 f) y = x2 - 81 
 g) –X2 +10X –21 = 0 
 h) 1/4X2 – 4X = -16 
 i) 2X2 + 2X = 0 
 
 
36) O vértice da parábola y = 2x2 - 4x + 5 é o ponto: (1, -3) 
 
 37) A função f(x) = x2 - 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é: (12) 
 
 38) Se o vértice da parábola dada por y = x2 - 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é: (9) 
 
 39) O valor mínimo da função f(x) = x2 - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é: (-8) 
 
 40) A partir da função y = 2x2 - 3x + 1, determine: 
 a) Os zeros da função 
 b) as coordenadas do vértice 
 c) a classificação de yv. (valor mínimo ou máximo da função) 
 d) intersecção da curva com o eixo y 
 e) o gráfico 
 
 41) Um produto teve seu preço aumentado em 20% para pagamento a prazo, resultando um 
 total de R$600,00. Qual era o preço à vista do produto? 
 
 42) O peso bruto de um produto é 1.000g. Sabendo-se que a embalagem corresponde a 4% 
 do peso bruto. Qual é o peso líquido do produto? 
 
 43) Uma pessoa fez um acordo com uma administradora para pagar o saldo de seu cartão em 
 três vezes sem juros. O primeiro pagamento corresponde à metade da dívida e segundo 
 pagamento, R$300,00. Qual o valor da dívida, se o último pagamento era 20% da dívida 
 original? 
 
 44) Sabendo que a função lucro de determinado produto é dado por L(x) = -50x2 +1200x-30, 
 determine a quantidade de produto a ser vendida de forma que o lucro seja máximo. 
 
 45) Se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda 
 unitário igual a p, então sua função Receita é f(R) =px, sendo x a quantidade. Entretanto, 
 dependendo da demanda, o preço unitário pode variar com a quantidade demandada do 
 produto. Por exemplo, se a função demanda deste produto for p = 10 - 0,05x, a Receita total 
 será dada pela função quadrática: 
 
46) Em um supermercado, uma variação na quantidade vendida, irá provocar uma variação na 
receita da empresa. Quando esta variação na quantidade é muito pequena ela é chamada de 
variação instantânea e pode ser obtida através da Função Receita Marginal, que vem a ser a 
derivada da Função Receita. A Função Receita deste supermercado é R(x) = - x2 + 120x - 
1.500. Neste caso a expressão da Receita Marginal, para 10 unidades é: 
 
47) Em uma loja de departamentos, uma variação na quantidade de mercadorias vendidas, 
deve provocar uma variação no lucro da empresa. Quando esta variação na quantidade é muito 
pequena ela é chamada de variação instantânea e pode ser obtida através da Função Lucro 
Marginal, que vem a ser a derivada da Função Lucro. Para a Função Lucro, L(x) = - 0,5 x2 + 20x 
- 51, a expressão do Lucro Marginal, é: 
 
48) Para a função produção P(x) = 21x + 2.000, calcule a variação da produção onde a 
quantidade inicial é 10 unidades e a quantidade final produzida é de 50 unidades produzidas. 
 
49) Uma livraria vende certo livro por R$ 80,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$ 8.000,00 e o 
custo variável unitário é de R$ 50,00. Qual o ponto de nivelamento (equilíbrio)? 
 
50) Uma pequena fábrica de canetas esferográficas tem um custo fixo (são aqueles que não 
dependem da quantidade vendida ou produzida pela empresa. Como exemplo, o aluguel é um 
custo fixo) de R$ 3.750,00 por mês. Cada caneta produzida tem um custo unitário de R$ 0,50. 
Esse custo corresponde ao custo variável, ou seja, são aqueles que variam de acordo com a 
quantidade produzida ou vendida. A matéria-prima para a produção da caneta é um exemplo, 
pois, se não houver produção ou venda, não haverá esse custo. O preço de venda da caneta 
para a revenda fica em R$ 2,00. A partir das informações sobre a produção e venda das canetas 
esferográficas respondas as questões abaixo: Sabendo-se que a função lucro é 
 L (x) = R (x) - C (x), e considerando-se que quando R (x) = C (x) o lucro é zero, a quantidade 
mínima de canetas que deve ser produzida e vendida para não ter prejuízo é de: 
 a) R$3.750,00 b) R$3.000,00 c) R$2.500,00 d) R$2.000,00 e) R$1.750,00 
 
51) O preço de venda de um determinado brinquedo é de R$ 38,00 por unidade. A receita Total 
obtida pela venda desse brinquedo pode ser calculada pela fórmula: receita total = preço de 
venda por unidade vezes a quantidade de brinquedos vendidos. A loja QUERO SER CRIANÇA 
conseguiu vender em um mês 1.500 brinquedos. Qual foi a receita total obtida pela venda desse 
brinquedo? 
 
52) Uma fábrica de móveis vende mesas por R$60,00 cada. O custo total de produção consiste 
de um custo fixo de R$ 8.000,00 somada ao custo de produção a partir de um custo variável por 
unidade de R$20,00. Determine quantas unidades o fabricante precisa vender para atingir o 
ponto de nivelamento (ponto de lucro zero). 
 
53) Para a função Receita total R(x) = x(-25x + 21.500), calcule a Receita Máxima em R$. 
 
54) O professor pediu para João e Maria resolverem a seguinte questão: 
Calcule o limite da função f(x) = 3x2 + x + 11, quando x tende a -2. 
Ao resolverem a questão, João achou 21 como resposta e Maria encontrou 21 como resultado. 
 
55) Quem encontrou a resposta correta? João ou Maria? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. 
 
56) Quando o preço unitário de um produto é R$10,00 cinco mil unidades de um produto são 
ofertadas por mês no mercado; se o preço for R$ 12,00 5.500 unidades estarão disponíveis no 
mercado. Admitindo a função oferta ser do primeiro grau, obtenha a equação. 
 
57) Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é de R$ 
500,00 por unidade, e são produzidas 300 unidades por mês quando o preço for 450,00. 
Admitindo que a função oferta seja do primeiro grau, qual será a equação? 
 
58) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário e R$ 5,00. A 
empresa admite que reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% 
maior. Obtenha a função demanda admitindo que a função seja do primeiro grau. 
 
59) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado nas seguintes situações: 
a) s: p = 10 + x e d: p =20 – x 
b) s: p = 3x + 20 e d: p = 50 – x. 
 
60) As funções oferta e demanda de um produto são dadas por: p = 20 + 0,5x e p = 160 – 3x. 
Qual o preço e a quantidade de equilíbrio? Se o governo instituir um imposto igual a 10% do 
preço de venda cobrado junto ao produtor qual o novo preço de equilíbrio? 
60) Sabe-se que a função demanda é p = 10 –x, e a função custo é C = 12 + 3x, pede-se: 
a) O preço que maximiza o lucro. 
b) O intervalo em que deve variar o preço para que o lucro seja não negativo. 
 
61) Dada a função demanda p = 40 –x e a função custo C = 20 +31x. 
Determine o valor de x que maximiza as funções receita e lucro. Quais são esses valores 
máximos? 
 
62) A companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a R$ 230,00 por 
dia e R$ 1,90 por quilômetro rodado enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões 
aluga o modela à R$ 200,00 por dia e R$ 1,50 por quilômetro rodado. 
a) Determine o custo diário do aluguel de cada companhia em função do número de quilômetros 
percorrido. 
b) Esboce o gráfico das duas funções em um mesmo par de eixos coordenados. 
c) De qual companhia um cliente deve alugar um caminhão por dia se ele planeja percorrer no 
máximo 70 km e deseja fazê-lo ao menor custo possível? 
 
63) O custo unitário de produção de um bem é de R$ 5,00, e o custo fixo associado à produção 
é de R$b 30,00. Se o preço de venda do referido bem é R$ 6,50, determine: 
a) a função custo total; b) a função receita total; c) A função lucro total; d) o break even 
point (ponto de nivelamento); e) os gráficos das funções custo e receita; f) a produção 
necessária para um lucro de R$ 120,00.64) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 8,00. A indústria está produzindo 1200 
unidades e o lucro bruto pela venda da produção é de R$ 2.600,00. Se o custo fixo de produção 
é de R$ 1.960,00, calcular: 
a) O custo unitário de produção; 
b) O ponto de nivelamento; 
c) A produção necessária para um lucro de R$ 10.00,00, já descontado o imposto de renda de 
30%. 
 
65) Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gato 
fixo de R$ 600,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será 
vendida por R$ 75,00. Os estudantes querem saber qual o mínimo de peças a serem vendidas 
para evitar prejuízo. 
 
66) A Cia fácil vende um produto pelo preço de R$ 105,00 a unidade. O custo variável deste 
produto é de R$ 70,00. Os custos fixos totalizam R$ 4.750,00. Se a empresa vender 150 
unidades, qual o lucro obtido? 
 
67) No processo de venda de um determinado produto, sabe-se que a margem de contribuição 
por unidade é de R$ 3,00, o preço de venda é R$ 10,00 e o custo fixo é R$ 150,00 por dia, 
pode-se afirmar que: 
 
a) A função receita é R(x) = 10x + 3 
b) A função custo total diária é dada por C(x) = 150 + 10x 
c) A função lucro diário é L(x) = 3x – 150 
d) O ponto de nivelamento é 15 
e) A quantidade que deverá ser vendida para que haja um lucro diário R$ 180,00 é de 100 
unidades 
 
68) Se a demanda de um certo produto é dada pela função p = -2x+ 100 , pode-se afirmar 
que? 
 a) a receita decorrente da venda de 5 unidades é 350,00 u.m 
 b) a receita decorrente da venda de 6 unidades é de 328,00 u.m 
 c) a receita decorrente da venda da sexta unidade é de 22,00 u.m 
 d) a função receita é expressa por: -2x + 100 
 e) a receita decorrente da venda de 5 unidades é maior que a receita decorrente da venda de 6 
unidades. 
 
69) O custo fixo de produção de um produto é R$ 700,00 por mês e o custo variável por 
unidade é R$ 14,00. Cada unidade é vendida a R$ 21,00 e o nível atual de vendas é de 3000 
unidades. Qual o ponto de equilíbrio? 
 
70) O custo fixo de produção de um produto é R$ 900,00 por mês e o custo variável por 
unidade é R$ 18,00. Cada unidade é vendida a R$ 27,00 e o nível atual de vendas é de 4000 
unidades. Qual o lucro total atual? Qual a receita total atual? 
 
71) O custo unitário de um determinado bem é R$ 6,00. O custo fixo associado a produção 
desse bem é de R$ 2.500,00. Se o preço de venda é R$ 9,00 a quantidade que deve ser 
produzida para se obter um lucro de R$ 5.000,00 é de: 
 
72) Uma fábrica de móveis produz cadeiras rotativas gerando um custo fixo mensal de R$ 
56.000,00 e um custo de R$ 70,00 por cadeira produzida. Se o custo total da fábrica no mês foi 
de R$ 72.100,00 o número de cadeira produzida no mês foi de: 
 
73) Uma mercadoria teve aumento de 20% no mês de março. No mês de abril, do mesmo ano, 
teve aumento de novo de 20%. Após esses dois aumentos, a mercadoria passou a custar R$ 
288,00. O valor antes desses dois aumentos era de: 
 
74) O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 600.000,00, o preço unitário de venda é R$ 
20,00 e o custo variável por unidade é R$ 12,00. A quantidade necessária para que se 
estabeleça o ponto de equilíbrio ou de nivelamento é igual a: 
 
75) Uma transportadora cobra R$ 120,00 por entrega, com até 80 quilômetros de distância, e 
mais R$ 1,50 por cada quilômetro excedente. Qual o valor do frete para uma entrega numa 
cidade a 112 km? 
 
76) Quando o preço unitário de um produto é R$10,00 cinco mil unidades de um produto são 
ofertadas por mês no mercado; se o preço for R$ 12,00 5.500 unidades estarão disponíveis no 
mercado. Admitindo a função oferta ser do primeiro grau, obtenha a equação. 
 
77) Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é de R$ 
500,00 por unidade, e são produzidas 300 unidades por mês quando o preço for 450,00. 
Admitindo que a função oferta seja do primeiro grau, qual será a equação? 
 
78) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário e R$ 5,00. A 
empresa admite que reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% 
maior. Obtenha a função demanda admitindo que a função seja do primeiro grau. 
 
79) As funções oferta e demanda de um produto são dadas por: p = 20 + 0,5x e 
p = 160 – 3x. Qual o preço e a quantidade de equilíbrio? Se o governo instituir um imposto igual 
a 10% do preço de venda cobrado junto ao produtor qual o novo preço de equilíbrio? 
 
80) Sabe-se que a função demanda é p = 10 –x, e a função custo é C = 12 + 3x, pede-se: 
a) o preço que maximiza o lucro. 
b) Determine o valor de x que maximiza as funções receita e lucro. Quais são esses valores 
máximos? 
 
81) Dada a função demanda p = 40 –x e a função custo C = 20 +31x. 
Determine o valor de x que maximiza as funções receita e lucro. Quais são esses valores 
máximos? 
 
82) Suponha que a função oferta de um bem X seja dada por uma firma, que era de 
Qs = -40 +20P, passa a ser Qs = -10 + 20P. 
a) Faça uma representação gráfica das duas curvas de oferta. Quais fatores poderão ter sido 
responsáveis pela alteração ocorrida na função oferta? 
b) Que quantidade da mercadoria X oferece este produtor ao preço de R$4,00, antes e depois 
da alteração na curva de oferta? 
c) Qual o preço mínimo necessário para induzir a firma produtora a oferecer o bem X no 
mercado (antes e depois)? 
 
83) A função dada por S=p2-6p+8, com o P≤6, onde o P é o preço por unidade e S é a Oferta de 
mercado correspondente. Construa o gráfico dessa oferta, mostrando os intervalos de variação 
do preço e da quantidade ofertada. 
 
84) De acordo com os modelos de equilíbrio de mercado apresentados a seguir, responda: 
 
i) D=36-p2 e S=p2-16 
ii) D=81-p2 e S=p2-p-6 
 
 
 Preço de Equilíbrio. b) Quantidade de Equilíbrio. c) Gráfico das funções. (Em um único gráfico) 
 
85) O lucro devido à comercialização de um produto é calculado pela equação L = -q2 + 8q - 10, 
onde q é a quantidade comercializada. Determine a quantidade ótima a ser vendida e o lucro 
máximo 
 
86) Uma malharia opera a custo fixo de R$2.000,00. O custo variável por malha produzida é 
R$60,00 e o preço unitário de venda é R$100,00. Nessas condições, seu nível mensal de venda 
é 2.000 unidades. O proprietário estima que, reduzindo em 10% o preço unitário de venda, as 
vendas aumentarão 20%. Você acha vantajosa essa alteração? Justifique. 
 
87) Se f(X) = 





1seX,2X
1seX,1X2
 Determine: 
 
a) f(0), f(1) e f(-1) 
b) )(lim
1
Xf
x
 
c) A função é contínua em X = 1? Por que? 
 
 
88) Calcule o limite das seguintes funções: 
 
1) 
1X
X2lim 2
2
1 

x
 2) 
4X
8X6Xlim
2
4 

x
 3) 
9X
3Xlim 2

x
 
 
4) 1
lim
x 
3 3 6
2 3
2
2
x x
x x
 
  5) 3
1
lim
x
 
3 2 1
9 1
2
2
x x
x
 
 6) 1
lim
x xx
x


2
2 1
 
 
7) . 1
lim
x 
2 1
1
2 

x
x 8) 9) 
 
2 ) 
5
39 ) 3/2 ) 8/1 ) 0 ) 2 ):.Resp
46
232 lim) 
34
353 lim) 
45
332 lim)
43
523 lim) 
35
32 lim))574( lim)
3
2
2 
3
23
2 
2
1 
3
2
2
2 
2
3 
2
1 

















fedcba
x
xxf
x
xxxe
x
xxd
xx
xxc
x
xxbxxa
xxx
xxx
 
 
89) Calcule a primeira e a segunda derivada das seguintes funções: 
 
a) 21XX2X3f(X) 35  
b) 1X3X2X3f(X) 23  
c) 5 Xf(X)  
d) f(x) = (3x -1) (x2 – 2) 
e) f(x) = 
1
22


x
x
 
 
 
 
90) Por meio do método de derivada, calcule a) a quantidade ótima a ser vendida do produto e 
o lucro máximo b) lucro marginalpara Q=2. 
 
 5122 2  QQL