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COLÉGIO DO INSTITUTO BATISTA AMERICANO 
PROF. ABIMAILTON PRATTI DA SILVA 
Rua Mariana N.º 70 Retiro Volta Redonda – 
Telefone: (24) 33381279 
 
Colégio do Instituto Batista Americano Apostila de Eletrônica Digital I 
 
2
SOLICITAÇÃO
Não temos direito autoral reservado para o presente trabalho. 
Portanto em caso de utilização de qualquer parte desta apostila, o 
que solicitamos é a divulgação desta como fonte. 
 
Eng.o Abimailton Pratti da Silva 
 
MENSAGEMMENSAGEMMENSAGEMMENSAGEM 
" O saber só é valorizado, quando nos orgulhamos " O saber só é valorizado, quando nos orgulhamos " O saber só é valorizado, quando nos orgulhamos " O saber só é valorizado, quando nos orgulhamos 
dos esforços feitos para alcança#lo."dos esforços feitos para alcança#lo."dos esforços feitos para alcança#lo."dos esforços feitos para alcança#lo." 
Patrícia MontinePatrícia MontinePatrícia MontinePatrícia Montine 
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3
INDICE GERAL
1.0 INTRODUÇÃO A ELETRÔNICA DIGITAL 7
 
1.1 SISTEMA BINÁRIO DE NUMERAÇÃO 7 
 
1.2 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA O SISTEMA DECIMAL 7 
 
1.2.1 TABELA DA POTÊNCIA DE DOIS 8 
 
1.2.2 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO 8 
 
1.2.3 CONVERSÃO DE BINÁRIO FRACIONÁRIO PARA DECIMAL 8 
 
1.2.4 CONVERSÃO DE DECIMAL FRACIONÁRIO PARA BINÁRIO 9 
 
1.2.5 SISTEMA OCTAL DE NUMERAÇÃO 9 
 
1.2.6 CONVERSÃO DO SISTEMA OCTAL PARA DECIMAL 9 
 
1.2.7 CONVERSÃO DO SISTEMA OCTAL PARA BINÁRIO 9 
 
1.2.8 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA O OCTAL 10 
 
1.2.9 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O OCTAL 10 
 
1.3 SISTEMA HEXADECIMAL DE NUMERAÇÃO 10 
 
1.3.1 CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA OCTAL 10 
 
1.3.2 CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA BINÁRIO 11 
 
1.3.3 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA HEXADECIMAL 11 
 
1.3.4 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA HEXADECIMAL 11 
 
2.0 OPERAÇÕES ARITMÉTICAS NO SISTEMA BINÁRIO 12 
 
2.1 ADIÇÃO NO SISTEMA BINÁRIO 12 
 
2.2 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA BINÁRIO 12 
 
2.3 MULTIPLICAÇÃO NO SISTEMA BINÁRIO 13 
 
2.4 DIVISÃO NO SISTEMA BINÁRIO 13 
 
3.0 PORTAS LÓGICAS E FUNÇÕES LÓGICAS 13 
 
3.1 ÁLGEBRA DE BOOLE 14 
 
3.2 VARIÁVEIS LÓGICAS 14 
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4
3.3 LÓGICA POSITIVA E LÓGICA NEGATIVA 14 
 
3.4 PORTA E (AND) 14 
 
3.5 PORTA OU (OR) 15 
 
3.6 INVERSOR 16 
 
3.7 PORTA NÃO E (NAND ou NE) 17 
 
3.8 PORTA NÃO OU (NOU ou NOR) 17 
 
4.0 EXPRESSÕES, TABELAS VERDADES E INTERLIGAÇÕES ENTRE 
CIRCUITOS 17 
 
4.1 EXPRESSÕES BOOLEANAS GERADAS POR CIRCUITOS LÓGICOS 17 
 
4.2 CIRCUITOS OBTIDOS DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 19 
 
4.3 TABELAS VERDADES DE EXPRESSÕES BOOLEANAS OU CIRCUITOS 20 
 
4.3.1 TABELAS VERDADES DE UMA EXPRESSÃO 20 
 
4.3.2 TABELAS VERDADES OBTIDAS DE UM CIRCUITO 21 
 
4.4 OUTRAS UTILIZAÇÕES DA TABELA VERDADE 21 
 
4.5 EQUIVALÊNCIA DE BLOCOS LÓGICOS 22 
 
4.5.1 OBTENÇÃO DE INVERSORES A PARTIR DE UMA PORTA NAND 22 
 
4.5.2 OBTENÇÃO DE INVERSORES A PARTIR DE UMA PORTA NAND 22 
 
5.0 CIRCUITOS COMBINACIONAIS 22 
 
5.1 CIRCUITO OU EXCLUSIVO 24 
 
5.1.1 CIRCUITO OU EXCLUSIVO COMO BLOCO LÓGICO 24 
 
5.2 CIRCUITO COINCIDÊNCIA 25 
 
5.2.1 CIRCUITO COINCIDÊNCIA COMO BLOCO LÓGICO 25 
 
5.3 INTERLIGAÇÃO DE BLOCOS OU EXCLUSIVO, CONCIDÊNCIA COM MAIS 
DE DUAS VARIÁVEIS 25 
 
6.0 SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS E ÁLGEBRA BOOLEANA 26 
 
6.1 POSTULADOS 26 
 
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5
6.1.1 POSTULADOS DA COMPLEMENTAÇÃO 27 
 
6.1.2 POSTULADOS DA ADIÇÃO 27 
 
6.1.3 POSTULADOS DA MULTIPLICAÇÃO 27 
 
6.2 PROPRIEDADES 27 
 
6.2.1 PROPRIEDADE COMUTATIVA NA ADIÇÃO 27 
 
6.2.2 PROPRIEDADE COMUTATIVA NA MULTIPLIÇÃO 27 
 
6.2.3 PROPRIEDADE ASSOCIATIVA NA ADIÇÃO 27 
 
6.2.4 PROPRIEDADE ASSOCIATIVA NA MULTIPLIÇÃO 27 
 
6.2.5 PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA 27 
 
6.3 TEOREMAS DE “DE MORGAN” 28 
 
6.3.1 PRIMEIRO TEOREMA DE “DE MORGAN” 28 
 
6.3.2 SEGUNDO TEOREMA DE “DE MORGAN” 28 
 
6.4 IDENTIDADES AUXILIARES 28 
 
6.5 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANA 29 
 
7.0 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES E CIRCUITOS PELO DIAGRAMA DE 
VEITCH-KARNAUGH 30 
 
7.1 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA DUAS VARIÁVEIS 30 
 
7.2 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA TRÊS VARIÁVEIS 31 
 
7.3 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA QUATRO VARIÁVEIS 33 
 
7.3.2 7.3.1 CASOS CONSIDERADOS PARES NO DIAGRAMA DE KARNAUGH 
PARA QUATRO VARIÁVEIS. 34 
 
7.3.3 CASOS CONSIDERADOS QUADRAS NO DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA 
QUATRO VARIÁVEIS. 34 
 
7.3.4 CASOS CONSIDERADOS OITAVAS NO DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA 
QUATRO VARIÁVEIS. 35 
 
7.4 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA CINCO VARIÁVEIS. 35 
 
8.0 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO. 36 
 
8.1 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA DUAS VARIÁVEIS 36 
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6
8.2 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA TRÊS VARIÁVEIS 36 
 
8.3 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO P/ QUATRO VARIÁVEIS 37 
 
8.4.1 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA CINCO VARIÁVEIS 38 
 
9.0 CÓDIGOS 38 
 
9.1 CÓDIGO BCD 8421 38 
 
9.2 CÓDIGO EXCESSO 3 39 
 
9.3 CÓDIGO BCD DE QUATRO BITS 39 
 
9.4 CÓDIGO 2 ENTRE 5 39 
 
9.6 CÓDIGO GRAY 40 
 
9.7 CÓDIFICADORES E DECODIFICADORES 41 
 
9.7.1 DECODIFICADOR BCD 8421 PARA EXCESSO 3 41 
 
9.7.2 DECODIFICADOR EXCESSO 3 PARA BCD 8421 42 
 
9.7.3 DECODIFICADOR PARA DISPLAY DE 7 SEGMENTOS 43 
 
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7
1.0 INTRODUÇÃO A ELETRÔNICA DIGITAL
O homem através dos tempos sentiu a necessidade da utilização de sistemas de numeração, 
dentre os quais se destacam: o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. 
O sistema decimal é utilizado no dia a dia e é sem dúvida, o mais importante dos sistemas 
numéricos. Os sistemas o binário, o octal e o hexadecimal são muito importantes na área de 
técnicas digitais, que ao decorrer desta apostila vamos perceber a ligação existente entre eles. 
 
1.1 SISTEMA BINÁRIO DE NUMERAÇÃO
O sistema binário de numeração é um sistema no qual existem apenas os algarismos 
0(zero) e 1 (um). Para representarmos uma quantidade no sistema binário, devemos utilizar o 
mesmo princípio de formação usado no sistema decimal. 
 
DECIMAL BINÁRIO
0 001
1 010
2 011
3 100
4 101
5 110
... ... 
1.2 CONVERSÃODO SISTEMA BINÁRIO PARA O SISTEMA DECIMAL 
Utilizamos um número decimal como exemplo : 479 
 
4 X 100 + 7 X 10 + 9 X 1 = 479
centena dezena unidade 
 
4 X 102 + 7 X 101 + 9 X 100 = 479
Vemos que cada algarismo possui um valor absoluto e outro relativo, que decorre de sua 
posição. Cada posição corresponde a uma potência de 10, que é o sistema decimal comumente 
usado. 
 A base do sistema é o número 2 (dois). Tomemos como exemplo o número binário 101, e
utilizando o conceito de formação de números: 
 
22 21 20
1 0 1
1 x 22 + 0 X 21 + 1 X 20 = 1 X 4 + 0 X 2 + 1 X 1 = 5
Logo o número 101 na base 2 é igual ao número 5 na base 10. Então 510 = 1012
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8
1.2.1 TABELA DA POTÊNCIA DE DOIS
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16 
25 32 
26 64 
27 128 
28 256 
29 512 
210 1024
211 2048
212 4096
213 8192
214 16384
1.2.2 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
Tomemos o exemplo o número 3710 : 
 3710 = 1001012
1.2.3 CONVERSÃO DE BINÁRIO FRACIONÁRIO PARA DECIMAL 
Tomemos como exemplo o número binário fracionário 101,101
22 21 20 2-1 2-2 2-3 
1 0 1 1 0 1
1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + 1 
x 0,5 + 0 x 0,25 + 1 x 0,125 = 5,625 
 
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9
1.2.4 CONVERSÃO DE DECIMAL FRACIONÁRIO PARA BINÁRIO
Tomemos como exemplo o número 8,875
Primeiramente transformamos a parte inteira: 
 
28
0 4 2
2 20
0 1
Aplicando a regra para os números fracionários: 
 
0,875 x 2 = 1,750
0,750 x 2 = 1,500
0,500 x 2 = 1,000
1.2.5 SISTEMA OCTAL DE NUMERAÇÃO
O sistema octal de numeração é um sistema no qual existem 8 (oito) algarismos, que são: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 . 
 
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 �
OCTAL 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 �
1.2.6 CONVERSÃO DO SISTEMA OCTAL PARA DECIMAL
Como exemplo vamos converter o número 100 8 para decimal. 
 
82 81 80
1 0 0
1 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80 = 64 10 
1.2.7 CONVERSÃO DO SISTEMA OCTAL PARA BINÁRIO
Usemos como exemplo o número 348, vamos separa-lo a partir da direita indicando abaixo 
destes os seus valores em binário. 
 
3 4
011 100 
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10
1.2.8 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA O OCTAL
Utilizaremos como exemplo o número 1100102 . Para transformarmos esse número em 
octal, vamos separa-lo em grupo de três algarismos a partir da direita: 
 
110 010 
6 2
Esta conversão irá resultar no número 62
 8 . 
 
1.2.9 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O OCTAL
Existem 2 métodos para efetuarmos esta conversão. 
 
92
 10 = 134 8 92 10 = 1011100 2 = 134 8
1.3 SISTEMA HEXADECIMAL DE NUMERAÇÃO
É o sistema que possui 16 algarismos. 
 
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
HEXADECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ...
1.3.3 CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA OCTAL
Usemos como exemplo o número 3F16.
Primeiro: 
 
892 
 4 11 8
13
Segundo: 
 
2
2
92 
0 46 
0 23 
 
2
211 
1 5 2
2
1
1 2
0 1
161 160
3 F 3 x 16
1
+ 15 x 160 = 63 10 
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11
1.3.2 CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA BINÁRIO
Tomemos como exemplo o número C1316 
1.3.3 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
Neste caso agrupamos o número binário de quatro em quatro algarismo, e usaremos como 
exemplo o número 1100011 2 .
1.3.4 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA HEXADECIMAL
Existem dois métodos para fazer esta conversão: 
 
Segundo: 
 
C 1 3
1100 0001 0011
C13 16 = 110000010011 2
0110 0011 
6 3
1100011 2 = 63 16 
Primeiro: 
 
16 1000 
 8 62 16
14 3 
Como 1410 = E 
 
1000 10 = 3E8 16 
1000 2
0 500 2
0 250 2
0 125 2
1 62 2 
0 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
0011 1110 1000
3 E 8
100010 = 3E816 
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12
2.0 OPERAÇÕES ARITMÉTICAS NO SISTEMA BINÁRIO
2.1 ADIÇÃO NO SISTEMA BINÁRIO
Ao efetuarmos a adição no sistema binário, devemos observar que temos apenas dois 
algarismos. 
 
a) 0 + 0 = 0 
b) 1 + 0 = 1 
c) 0 + 1 = 1 
d) 1 + 1 = 10 
1 + 1 + 1 = 11
Regra do transporte : 1 + 1 = 0 e “ vai um ” para próxima coluna. 
 
“ vai um ” 
1 1
1 1 0
+ 1 1 1
1 1 0 1
2.2 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA BINÁRIO
a) 0 - 0 = 0 
b) 1 - 1 = 0 
c) 1 - 0 = 1 
d) 0 - 1 = 1 e “ empresta um ” 
 
2.3 MULTIPLICAÇÃO NO SISTEMA BINÁRIO
1 0 0 0
1 11 11 1
0 0 0 1
1
- “ empresta um ” 
a) 0 x 0 = 0 
b) 0 x 1 = 0 
c) 1 x 0 = 0 
d) 1 x 1 = 1 
 
1 1 0 1 0
X 1 0
0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0
_
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2.4 DIVISÃO NO SISTEMA BINÁRIO
Como a multiplicação, a divisão binária é mais simples. No exemplo, como divisor tem 
três dígitos, perguntamos se o divisor “cabe” nos três primeiros dígitos do dividendo. Verificando 
que isto não ocorre, usamos os quatro primeiros dígitos do dividendo. Não é necessário estimar 
qual o dígito do quociente. Como não é 0 deve ser 1. A continuação da divisão segue exatamente 
os passos da divisão decimal. 
 
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0
1 0 1
1 1 0
1 0 1
0 0 1 1 1
1 0 1
1 0
(r e s t o) 
3.0 PORTAS LÓGICAS E FUNÇÕES LÓGICAS
3.1 ÁLGEBRA DE BOOLE
Em eletrônica trabalhamos com grandezas que assumem apenas dois valore, isto é, 
grandezas binárias. A ferramenta matemática utilizada no tratamento deste tipo de grandeza, é a 
Álgebra Booleana, desenvolvida pelo matemático George Boole. 
 
3.2 VARIÁVEIS LÓGICAS
Variáveis lógicas são aquelas que somente assumem dois estados distintos: 0 (zero) ou 
1(um). Devemos enfatizar que o 0 e 1 usados aqui, não são números, mas estados lógicos. 
Utilizaremos o circuito da figura 1 para conceituar variável lógica. 
 
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14
3.3 LÓGICA POSITIVA E LÓGICA NEGATIVA
No circuito da figura 1, verificamos que a tensão pode ser igual a 5V ou a 0V, conforme a 
posição da chave. Podemos escolher qual dos valores de tensão chamaremos de “1” ou de “0” , o 
que definira se a lógica é positiva ou negativa. 
 
5 Volts – estado lógico “1” } Lógica positiva 
0 Volts – estado lógico “0” } 
 
5 Volts – estado lógico “0” } Lógica negativa 
0 Volts – estado lógico “1” } 
 
3.4 PORTA E (AND)
A porta E é um circuito que executa a função E. A função E é aquela que a multiplicação de
duas ou mais variáveis binárias. 
 
S = A.B onde se lê S = A e B 
 
Tabela Verdade da função E:
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Neste caso uma porta E
de N entradas e somente uma saída. 
 
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
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15
3.5 PORTA OU (OR)
A porta OU é um circuito que executa a função OU. A função Ou é aquela que assume 
valor “1”, quando uma ou mais variáveis da entrada forem iguais a “1”, e assume valor “0”, 
somente se todas as variáveis de entrada forem iguais a “0”. 
 
S = A + B onde se lê S = A ou B . 
 
Tabela Verdade da função OU:
Dá mesma forma que na porta E podemos estender este conceito para qualquer número de 
entradas. Neste caso uma porta OU de N entradas e somente uma saída. 
 
3.6 INVERSOR
È o blocológico que executa a função NÃO. A função NÃO ou função COMPLEMENTO 
é aquela que inverte o estado lógico da variável, se estiver em “0” vai a “1” e se estiver em “1” vai 
a “0”. 
 
S = A ou S = A’ onde se lê : A barra ou NÃO A 
 
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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16
Tabela da verdade da função COMPLEMENTO 
3.7 PORTA NÃO E (NAND ou NE)
Essa porta é a composição da porta E com o inversor, ou seja teremos a função E invertida. 
 S = BA. , este traço indica que teremos a inversão do produto A.B 
 
Tabela Verdade da função NE ou NAND:
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Neste caso uma porta NAND 
de N entradas e somente uma saída. 
 
A A
0 1
1 0
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
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3.8 PORTA NÃO OU (NOU ou NOR)
Essa porta é a composição da porta OU com o inversor, ou seja teremos a função OU 
invertida. 
 S = BA + , este traço indica que teremos a inversão do produto A + B 
 
Tabela Verdade da função NOR ou NOU:
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Neste caso uma porta NOR de 
N entradas e somente uma saída. 
 
4.0 EXPRESSÕES, TABELAS VERDADES E INTERLIGAÇÕES ENTRE 
CIRCUITOS
4.1 EXPRESSÕES BOOLEANAS GERADAS POR CIRCUITOS LÓGICOS
Podemos escrever a expressão Booleana que é executada por qualquer circuito lógico. 
• Exemplo 1 : 
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
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18
• Exemplo 2 : 
• Exemplo 3 : 
• Exemplo 4 : 
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19
4.2 CIRCUITOS OBTIDOS DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
Podemos desenhar um circuito lógico que execute uma expressão qualquer. 
 
• Exemplo 1: 
S = (A + B) . C . (B + D) 
 
Iniciamos pelos parênteses, fazendo primeiro as somas dentro destes para depois fazermos 
as multiplicações. 
 
O circuito completo será: 
 
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20
4.3 TABELAS VERDADES DE EXPRESSÕES BOOLEANAS OU CIRCUITOS
4.3.1 TABELAS VERDADES DE UMA EXPRESSÃO
Utilizamos a tabela verdade para representar o comportamento tanto do circuito como de 
sua expressão característica. 
 
• Exemplo 1: 
S = A + B + A .B .C
A B C A C A .B .C S
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1
• Exemplo 2: 
 
S = A . B . C + A . D + A . B . D
A B C D A . B .C A .D A . B. D S
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
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21
4.3.2 TABELAS VERDADES OBTIDAS DE UM CIRCUITO
Podemos estudar o comportamento de um circuito através de uma tabela verdade. 
 
• Exemplo 1: 
 
A B C A + B B . C CB. S
0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 0
• Exemplo 2: 
 
4.4 OUTRAS UTILIZAÇÕES DA TABELA VERDADE
Podemos utilizar a tabela verdade para provar sentenças, conforme no exemplo abaixo: 
 
1. ( A . B ) � ( BA. )
2. ( A + B ) � ( BA + )
3. ( A . B ) = ( BA + )
4. ( A + B ) = ( BA. )
A B A B A . B A + B A.B BA. A + B BA +
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
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22
4.5 EQUIVALÊNCIA DE BLOCOS LÓGICOS
4.5.1 OBTENÇÃO DE INVERSORES A PARTIR DE UMA PORTA NAND
Analisando a tabela verdade de uma porta NAND, podemos observar que quando A = 0 e 
B = 0, a saída assume valor 1 e no caso A = 1 e B = 1 a saída assume valor zero. Logo 
interligamos os terminais de entrada teremos A = B e teremos construído um inversor a partir de 
uma porta NAND.
4.5.2 OBTENÇÃO DE INVERSORES A PARTIR DE UMA PORTA NAND
Dá mesma forma que no caso anterior, se interligarmos A e B a porta NOR se tornará um 
inversor . 
 
5.0 CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Os circuitos combinacionais são aqueles nos quais a saída depende apenas do estado 
presente das entradas: São constituídas fundamentalmente de portas lógicas. 
Podemos utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que 
necessitamos de uma resposta quando acontecerem determinadas situações, que são representadas 
pelas variáveis de entrada, mostrado esquematicamente abaixo: 
 
• Exemplo: Desejamos utilizar um amplificador para ligar 3 (três) aparelhos: Um CD, um 
Deck e um rádio. Deveremos elaborar um circuito lógico que nos permita ligar estes 
aparelhos nas seguintes prioridades: 
 
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A A
0 1
1 0
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
X X
0 1
1 0
Situação
Tabela 
Verdade Expressão Circuito
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23
Prioridade 1: CD 
Prioridade 2: Deck 
Prioridade 3: Rádio 
 
Para preenchermos a tabela verdade, deveremos analisar todas as oito situações possíveis. 
 
SITUAÇÕES A B C SA SB SC 
0 0 0 0 ¯ ¯ ¯
1 0 0 1 0 0 1
2 0 1 0 0 1 0
3 0 1 1 0 1 0
4 1 0 0 1 0 0
5 1 0 1 1 0 0
6 1 1 0 1 0 0
7 1 1 1 1 0 0
Escrevendo as expressões teremos: 
 
_ Para SC : .A B .C 
_ Para SB : .A B.C + .A .B.C 
_ Para SA : A. B .C + A. B .C + A. B.C + A. B .C 
 
E desenhando os circuitos que executam as expressões acima teremos: 
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24
5.1 CIRCUITO OU EXCLUSIVO
O circuito consiste em fornecer “1” à saída quando as variáveis de entrada forem diferentes 
entre si, conforme a tabela verdade. 
 
Dessa expressão podemos esquematizar o circuito OU EXCLUSIVO: 
5.1.1 CIRCUITO OU EXCLUSIVO COMO BLOCO LÓGICO
A anotação que representa a função é : S = A� B = .A B + A. B onde se lê A OU 
EXCLUSIVO B. 
 
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Dessa tabela verdade podemos escrever a expressão: 
 
S = .A B + A. B
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25
5.2 CIRCUITO COINCIDÊNCIA
O circuito consiste em fornecer “1” à saída quando houver uma coincidência nas variáveis 
de entrada , conforme a tabela verdade. 
Dessa expressão podemos esquematizar o circuito COINCIDÊNCIA: 
5.2.1 CIRCUITO COINCIDÊNCIA COMO BLOCO LÓGICO
A anotação que representa a função é : S = A� B = .A B + A. B onde se lê A 
COINCIDÊNCIA B. 
 
5.3 INTERLIGAÇÃO DE BLOCOS OU EXCLUSIVO, CONCIDÊNCIA COM MAIS 
DE DUAS VARIÁVEIS
S = (A� B)�C = A� (B� C) = (A �C)�B
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Dessa tabela verdade podemos escrever a expressão: 
 
S = .A B + A. B 
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26
S = (A � B) � C = A� (B� C) = (A� C) �B
6.0 SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS E ÁLGEBRA BOOLEANA
As variáveis Boolenas, que são representadas através de letras, só podem assumir dois 
valores 0 e 1. 
 Expressão Booleana é uma expressão matemática cujas variáveis são Booleanas.Seu 
resultado assumirá apenas dois valores: 0 e 1. 
 
6.1 POSTULADOS
6.1.1 POSTULADOS DA COMPLEMENTAÇÃO
Chamaremos de .A o complemento de A. 
 
_ Se A = 0 � .A = 1
_ Se A = 1 � .A = 0
Podemos ainda usar outra notação : 
 
.A = A’ 
E através do postulado da complementação poderemos estabelecer a seguinte identidade: 
 
A = A
6.1.2 POSTULADOS DA ADIÇÃO
Esse postulado nos mostra as regras da adição na álgebra de Boole. 
 
a) 0 + 0 = 0 
b) 0 + 1 = 1 
c) 1 + 0 = 1 
d) 1 + 1 = 1 
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27
Através desse postulado poderemos estabelecer as seguintes identidades: 
 
a) A + 0 = A 
b) A + 1 = 1 
c) A + A = A 
d) A + .A = 1
6.1.3 POSTULADOS DA MULTIPLICAÇÃO
Esse postulado nos mostra as regras da multiplicação na álgebra de Boole. 
 
a) 0 . 0 = 0 
b) 0 . 1 = 0 
c) 1 . 0 = 0 
d) 1 . 1 = 1 
 
Através desse postulado poderemos estabelecer as seguintes identidades: 
 
a) A . 0 = 0 
b) A . 1 = A 
c) A . A = A 
d) A . .A = 0
6.2 PROPRIEDADES
6.2.1 PROPRIEDADE COMUTATIVA NA ADIÇÃO
A + B = B + A
6.2.2 PROPRIEDADE COMUTATIVA NA MULTIPLIÇÃO
A . B = B . A
6.2.3 PROPRIEDADE ASSOCIATIVA NA ADIÇÃO
A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C 
 
6.2.4 PROPRIEDADE ASSOCIATIVA NA MULTIPLIÇÃO
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C 
 
6.2.5 PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
A + (B + C) = A.B +A.C 
 
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28
6.3 TEOREMAS DE “DE MORGAN”
6.3.1 PRIMEIRO TEOREMA DE “DE MORGAN”
O complemento do produto é igual à soma dos complementos. 
 
BA. = A + B
Esse teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis: 
 
6.3.2 SEGUNDO TEOREMA DE “DE MORGAN”
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos. 
 
BA .+ = A . B
Esse teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis: 
 
6.4 IDENTIDADES AUXILIARES
Exemplo 1: A + A.B = A 
A + A.B = A colocando A em evidência temos 
 A(1 + B) =A 
 Usando o postulado da soma: 1 + B = 1 
 A . 1 = A 
 
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29
Exemplo 2: A + A .B = A + B 
 
A + A .B = A + B 
A+ A B = .BAA + onde A = A
)] .BA.(A[ � aplicamos o 2º teorema de DE MORGAN 
)] B.(A[ +A � aplicamos o 1º teorema de DE MORGAN 
 )] B.A(.AA[ + � pela propriedade distributiva 
 A . A = 0 � BA. = BA + aplicamos o 2º teorema de DE MORGAN 
 
BA + = A + B
6.5 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANA
Exemplo 1: S =A. B. C + A . C + A . B
S =A. B. C + A.C + A . B = A.[B. C + (C + B ) ]= A.[B. C + CB. ] 
 
Aplicando o teorema de DE MORGAN 
 
Fazendo B.C = Y e CB. = Y
S = A [ Y + Y ] como Y + Y = 1 logo S = A . 1 = A 
 
Exemplo 2: S = A . B .C + A .B.C + A . B .C 
 
S = A . B .C + A .B.C + A . B .C 
 
Evidenciando A .C teremos: 
 
S = A .C .( B + B) + A . B .C como ( B + B) = 1 
 
S = A .C .(1) + A . B .C 
 
S = A .C + A . B .C 
 
Exemplo 3: S = A . B + A .B
S = A . B + A .B 
 
S = A . ( B + B )
S = A . 1 = A
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30
Exemplo 4: S = (A + B + C ) . ( A + B + C )
S = (A + B + C ).( A + B + C )
S = A. A + A. B + A. C + B. A + B. B + B.C + C. A + C. B + C.C 
 
S = A. C + B.C + A .C + B .C + C + A. B + A .B 
 
S = C (A + B + A + B + 1 ) + A. B + A .B 
 
S = A. B + A .B + C 
 
7.0 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES E CIRCUITOS PELO DIAGRAMA DE 
VEITCH-KARNAUGH
7.1 DAIGRAMA DE KARNAUGH PARA DUAS VARIÁVEIS
As possibilidades neste diagrama estarão distribuídas na forma abaixo : 
 
• Exemplo: A tabela verdade abaixo mostra o estudo, da qual resulta a expressão dada. 
 
B B
A
A
REGIÃO A =1
B B
A
A
REGIÃO B =1 
 B B
A
A
REGIÃO B =1
B B
A CASO 0 
A B
0 0
CASO 1 
A B
0 1
A CASO 2 
A B
1 0
CASO 3 
AB 
1 1
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
S = A .B + A . B + A. B 
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31
Ao diagrama de KARNAUGH, aplicamos a expressão: 
 
Tentaremos agrupar as regiões onde S é igual ao menor número possível de pares. 
Identificamos o PAR 1 como região A e o PAR 2 como região B, uma vez que nenhum par ficou 
de fora, somamos e obtemos a expressão simplificada, S = A + B. Fazemos então um comparativo 
entre o circuito obtido da tabela verdade e o simplificado pelo diagrama de KARNAUGH. 
 
7.2 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA TRÊS VARIÁVEIS
B B B B B B
A A A
A A A
C C C C C C C C C
REGIÃO A = 1 REGIÃO C = 1 REGIÃO B = 1
B B
A 0 1
A 1 1
B B
A 0 1
A 1 1
P
A
R
2
PAR 1 
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32
As possibilidades neste diagrama estarão distribuídas na forma abaixo : 
• Exemplo: A tabela verdade abaixo mostra o estudo de uma função, da qual resulta a 
expressão dada. 
Agrupando as regiões onde S é igual ao menor número possível de quadras e pares teremos: 
 
B B
A
CASO 0 
000 
A B C
CASO 1 
001 
A B C
CASO 3 
011 
A B C
CASO 2 
010 
A BC
A CASO 4 
100 
A B C
CASO 5 
101 
A B C
CASO 7 
111 
A B C
CASO 6 
110 
A B C
C C C
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
S = A B C + A BC + A B C + A B C + A B C
B B
A 1 1 1
A 1 1
C C C
Após a simplificação a expressão 
será: S = A B + C
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33
7.3 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA QUATRO VARIÁVEIS
As possibilidades estarão distribuídas neste diagrama na forma abaixo: 
 
• Exemplo: A tabela verdade mostra o estudo de uma função, da qual resulta a expressão 
dada. 
S = A B C D+ A B C D + A B C.D + A.BC .D+ A.B.C.D +A. B C D +A. B C .D +A. B C.D + 
A.B.C D +A.BC D + A.B.C.D
 
C C C C C C
B B B
A A A
A B A A B
B B B
D D D D D D D D D
REGIÃO A = 1 REGIÃO C = 1 REGIÃO B = 1
C C
Caso 0 
0000 
A B C D
Caso 1 
0001 
A B C D
Caso 3 
0011 
A B CD 
Caso 2 
0010 
A B C D
B
A Caso 4 
0100 
ABC D
Caso 5 
0101 
ABC D
Caso 7 
0111 
ABCD 
Caso 6 
0110 
A.B.C D
A
Caso 12 
1100 
ABC D
Caso 13 
1101 
ABC D
Caso 15 
1111 
ABCD 
Caso 14 
1110 
A B C D
B
Caso 8 
1000 
A B C D
Caso 9 
1001 
A B C D
Caso 11 
1011 
A B CD 
Caso 10 
1010 
A B C D
B
D D D
C C
1 1 1 B
A 1 1
A 1 1 1 B
1 1 1 B
D D D
Tentaremos agrupar em regiões onde S é igual ao 
menor número possível de oitavas, quadras e 
pares. A expressão simplificada é : 
 
S= D + AC + A B C
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34
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
7.3.1 CASOS CONSIDERADOS PARES NO DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA 
QUATRO VARIÁVEIS
Os lados opostos se “comunicam”, ou seja podem além de formar pares, formarem 
quadras e oitavas. 
 
7.3.2 CASOS CONSIDERADOS QUADRAS NO DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA 
QUATRO VARIÁVEIS
S = B D
C C
1 B
A 1 1
A B
1 B
D D D
C C
1 1 B
A
A B
1 1 B
D D D
C C
1 1 B
A 1 1
A 1 1 B
1 1 B
D D D
S1 = B D S2 = B D
B C D
AB D
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35
7.3.3 CASOS CONSIDERADOS OITAVAS NO DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA 
QUATRO VARIÁVEIS7.4 DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA CINCO VARIÁVEIS
Indicamos acima, como exemplo a região B =1, denominada como hexa.
• Exemplo: A tabela verdade mostra uma saída que iremos simplificar. 
 
C C
1 1 B
A 1 1
A 1 1 B
1 1 B
D D D
S = D
C C
1 1 1 1 B
A
A B
1 1 1 1 B
D D D
S = B
D D
C
B
B C
C
E D E
D D
C
B
B C
C
E E E
A A
DEC A B C D E S DEC A B C D E S
0 0 0 0 0 0 1 16 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 17 1 0 0 0 1 0
2 0 0 0 1 0 0 18 1 0 0 1 0 0
3 0 0 0 1 1 1 19 1 0 0 1 1 0
4 0 0 1 0 0 1 20 1 0 1 0 0 0
5 0 0 1 0 1 1 21 1 0 1 0 1 1
6 0 0 1 1 0 0 22 1 0 1 1 0 1
7 0 0 1 1 1 1 23 1 0 1 1 1 0
8 0 1 0 0 0 1 24 1 1 0 0 0 0
9 0 1 0 0 1 1 25 1 1 0 0 1 0
10 0 1 0 1 0 1 26 1 1 0 1 0 0
11 0 1 0 1 1 0 27 1 1 0 1 1 0
12 0 1 1 0 0 0 28 1 1 1 0 0 1
13 0 1 1 0 1 1 29 1 1 1 0 1 1
14 0 1 1 1 0 1 30 1 1 1 1 0 1
15 0 1 1 1 1 0 31 1 1 1 1 1 1
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36
S = C D E + ABC + A B D E + A BC D + A BD E+ A B DE + ACD E
8.0 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO
8.1 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA DUAS VARIÁVEIS
Verificamos que temos a expressão do circuito OU EXCLUSIVO, S = A B+A B = A� B
e do circuito COINCIDÊNCIA, S = AB + A B = A� B = BA�
8.2 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA TRÊS VARIÁVEIS
Analisamos os casos dos circuitos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA para 3 variáveis: 
S1 = A � B� C e S2 = A� B �C
D D
C
B 1 1
B 1 1 1 1 C
C
E D E
D D
1 1 C
B 1 1 1
B 1 1 C
1 1 1 C
E E E
A A
B B
A 1
A 1
S = AB + A B
B B
A 1
A 1
S = A B + A B
A B C S1 S2 
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
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37
Notamos que S1 e S2 são iguais e não admitem simplificação : 
 
8.3 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA QUATRO VARIÁVEIS
Na tabela fazemos a distribuição S1 = A� B� C� D e S2 = A� B �C�D e seguido 
e observamos que S1 é o complemento de S2.
A B C D S1 S2 
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0
Efetuamos o mesmo procedimento, podemos mostrar que para quatro variáveis teremos: 
 B B B B
A 1 1 A 1 1
A 1 1 A 1 1
C C C C C C
S1 = A� B� C = S2 = A� B �C
S1 S2
S2 C C
1 1 B
A 1 1
A 1 1 B
1 1 B
D D D
S = B
S1 C C
1 1 B
A 1 1
A 1 1 B
1 1 B
D D D
S = B
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38
S1 = A� B� C� D = S2 = DCBA ���
8.4 CASOS QUE NÃO ADIMITEM SIMPLIFICAÇÃO PARA CINCO VARIÁVEIS
Efetuamos para cinco variáveis o mesmo procedimento dos casos anteriores e teremos: S
= A� B� C� D� E = A� B �C�D� E .
Observamos que para um número par de variáveis, temos a função OU EXCLUSIVO 
como sendo o complemento da função COINCIDÊNCIA e para um número impar, temos a 
igualdade das duas funções. 
 
9.0 CÓDIGOS 
No campo da eletrônica digital temos vários códigos e existem condições em que a 
utilização de um código é vantajosa em relação a outro. 
 
9.1 CÓDIGO BCD 8421
B.C.D significa “ Binary-Coded Decimal” e os termos 8421 significam os valores dos 
algarismos em um dado número binário, que representam respectivamente : 23, 22 , 21 e 20.
DECIMAL A B C D
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0 
11 1 0 1 1 
12 1 1 0 0 
13 1 1 0 1 
14 1 1 1 0 
15 1 1 1 1 
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39
9.2 CÓDIGO EXCESSO 3
DECIMAL EXCESSO 3 
A B C D
0 0 0 1 1
1 0 1 0 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0
6 1 0 0 1
7 1 0 1 0
8 1 0 1 1
9 1 1 0 0
9.3 CÓDIGO BCD DE QUATRO BITS
DECIMAL BCD 7421 BCD 5211 BCD 2421 
A B C D A B C D A B C D
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
8 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
9 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
9.4 CÓDIGO 2 ENTRE 5
DECIMAL 2 ENTRE 5 
A B C D E
0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
2 0 0 1 1 0
3 0 1 0 0 1
4 0 1 0 1 0
5 0 1 1 0 0
6 1 0 0 0 1
7 1 0 0 1 0
8 1 0 1 0 0
9 1 1 0 0 0
Colégio do Instituto Batista Americano Apostila de Eletrônica Digital I 
 
40
9.5 CÓDIGO JOHNSON
DECIMAL JOHNSON 
A B C D E
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 0
7 1 1 1 0 0
8 1 1 0 0 0
9 1 0 0 0 0
9.6 CÓDIGO GRAY
Sua principal característica é que de um número a outro apenas um bit varia. 
 
DECIMAL GRAY 
A B C D
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 0 1 0
4 0 1 1 0
5 0 1 1 1
6 0 1 0 1
7 0 1 0 0
8 1 1 0 0
9 1 1 0 1
10 1 1 1 1 
11 1 1 1 0 
12 1 0 1 0 
13 1 0 1 1 
14 1 0 0 1 
15 1 0 0 0 
9.7 CÓDIFICADORES E DECODIFICADORES
Estudaremos um codificador e seu decodificador, lembrando que poderemos ter N 
situações. 
Colégio do Instituto Batista Americano Apostila de Eletrônica Digital I 
 
41
9.7.1 DECODIFICADOR BCD 8421 PARA EXCESSO 3
Notamos que o código EXCESSO 3 é utilizado aqui para representar até o algarismo 9. As 
outras possibilidades do código BCD 8421 não irão ocorrer para representação de algarismo de 10 
até 15 e aparecerão como condição irrelevante. 
 
BCD 8421 EXCESSO 3 
T.A A B C D S3 S2 S1 S0 
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 ¯ ¯ ¯ ¯
1 0 1 1 ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 0 0 ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 0 1 ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 1 0 ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 1 1 ¯ ¯ ¯ ¯
Para simplificarmos as expressões vamos utilizar o diagrama de Karnaugh. 
 
Colégio do Instituto Batista Americano Apostila de Eletrônica Digital I 
 
42
9.7.2 DECODIFICADOR EXCESSO 3 PARA BCD 8421
Notamos que o código EXCESSO 3 os números: 1101, 1110, 1111, 0000, 0001 e 0010, 
não representam algarismos de 0 a 9, porém são possibilidades de que as quatro entradas podem 
assumir. Nesses casos podemos notar que a saída para essas possibilidades é irrelevante (¯), visto 
que, essas não constam no código. 
EXCESSO 3 BCD 8421 
T.A A B C D S3 S2 S1 S0 
0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1
2 0 1 0 1 0 0 1 0
3 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 1 1 0 1 0 0
5 1 0 0 0 0 1 0 1
6 1 0 0 1 0 1 1 0
7 1 0 1 0 0 1 1 1
8 1 0 1 1 1 0 0 0
9 1 1 0 0 1 0 0 1
10 1 1 0 1 ¯ ¯ ¯ ¯
11 1 1 1 0 ¯ ¯ ¯ ¯
12 1 1 1 1 ¯ ¯ ¯ ¯
13 0 0 0 0 ¯ ¯ ¯ ¯
14 0 0 0 1 ¯ ¯ ¯ ¯
15 0 0 1 0 ¯ ¯ ¯ ¯
Colégio do Instituto Batista Americano Apostila de Eletrônica Digital I 
 
43
Para simplificarmos as expressões vamos utilizar o diagrama de Karnaugh. 
9.7.3 DECODIFICADOR PARA DISPLAY DE 7 SEGMENTOS
DEC. BCD 8421 CÓDIGO PARA 7 SEGMENTOS 
A B C D a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 0 1 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 0 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 0 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 1 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 1 1 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
S3 C C
¯ ¯ ¯ B
A
A 1 ¯ ¯ ¯ B
1 B
D D D
S3= AB +ACD 
S2 C C
¯ ¯ ¯ B
A 1
A ¯ ¯ ¯ B
1 1 1 B
D D D
S2= B D +C D +B.C.D 
S1 C C
¯ ¯ ¯ B
A 1 1
A ¯ ¯ ¯ B
1 1 B
D D D
S1= C D +C D
S0 C C
¯ ¯ ¯ B
A 1 1
A 1 ¯ ¯ ¯ B
1 1 B
D D D
S0= D
Colégio do Instituto Batista Americano Apostilade Eletrônica Digital I 
 
44
A figura abaixo representa um display de 7 segmentos, e nos possibilita escrever números 
decimais de 0 a 9 e alguns outros símbolos, que podem ser letras ou sinais. 
 
a C C
1 1 1 B
A 1 1 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 1 ¯ ¯ B
D D D
a = A + C + BD + B D
b C C
1 1 1 1 B
A 1 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 1 ¯ ¯ B
D D D
b = B + C D + CD 
c C C
1 1 1 B
A 1 1 1 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 1 ¯ ¯ B
D D D
c = C + B +D 
e C C
1 1 B
A 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 ¯ ¯ B
D D D
e = B D + C D
d C C
1 1 1 B
A 1 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 1 ¯ ¯ B
D D D
d =A + B D + C B + C D + BC D
Colégio do Instituto Batista Americano Apostila de Eletrônica Digital I 
 
45
g C C
1 1 B
A 1 1 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 1 ¯ ¯ B
D D D
g =A + B C+ C D + BC
f C C
1 B
A 1 1 1
A ¯ ¯ ¯ ¯ B
1 1 ¯ ¯ B
D D D
f =A + B D + C D + C B