Buscar

Método das Forças

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

3 Método das Forças - Problemas 1
3 Método das Forças - Problemas
Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforço
transverso, excepto quando expressamente indicado.
Problema 3.1 Determine, pelo Método das Forças, os diagramas de esforços
na estrutura indicada. Despreze a deformabilidade das barras por esforço
transverso. Considere EA = 3.6× 106 kN e EI = 48× 103 kNm2.
10 kN/m
4 m2 m
2 m
3 m
16 kN
C D
B
A
E
Problema 3.2 Recorrendo ao Método das Forças calcule a rotação relativa
em C para o carregamento indicado na figura. Admita que é desprezável a
deformabilidade axial das barras e que todas as barras têm a mesma inércia à
flexão EI = 105 kNm2.
2 m1 m 1 m3 m 3 mA B
4 m
4 kN/m
C
10 kNm
5 kN
D
10 kNm
5 kN
3 Método das Forças - Problemas 2
Problema 3.3 Considere a estrutura representada na figura em que a rigidez à
flexão, EI , é constante para todas as barras excepto a da barra CD de rigidez
infinita. Para as deformações axiais adopte a rigidez EA = 10EI . Recorrendo
aoMétodo das Forças determine a distribuição de esforços devido a acção isolada
de cada uma das solicitações indicadas:
10 kN
5 kN/m
3 m
4 m
A
C
D
B
a) solicitação representada na figura;
b) variação da temperatura na barra CD constante na altura da barra e
com variação linear ao longo do eixo da barra, sendo o valor máximo
em tC = +10
◦C e tD = 0
◦C. Adopte um coeficiente de dilatação
térmica α = 10−5/◦C.
c) assentamento vertical (para baixo) no apoio A de 5 cm.
Problema 3.4 Considere a estrutura representada na figura. Aplicando o
Método das Forças determine os diagramas de esforços. Todas as barras têm
a mesma inércia à flexão EI = 4.0 × 102 kNm2 e k = 5EI kNm. Considere
apenas as deformações por flexão.
3 Método das Forças - Problemas 3
3 m 3 m
C
D
F
E
G
B
3 m
3 m
A
k
8 kN/m
8 kN/m
Problema 3.5 Considera a estrutura representada na figura, em que todas as
barras têm as mesmas características: secção rectangular de 0.4 m de altura,
inércia à flexão EI e deformação axial EA = 10EI constantes.
3 m
3 m
20 kN/m
A
B
C D
Determine:
a) os diagramas de esforços e o deslocamento do nó C para o carregamento
representado.
b) os diagramas de esforços para uma variação de temperatura uniforme
ao longo da barra CD e variação linear na secção sendo a temperatura
interior ti = −10◦C e exterior te = +5◦C. Adopte um coeficiente de
dilatação térmica α = 10−5/C.
3 Método das Forças - Problemas 4
Problemas Propostos - Método das Forças
Problema 3.6 Considere a estrutura representadas na figura:
 !!
 
 
 
!
!
!
 
 
!!
!!
4 m 3 m
a) 20 kN/m
D
A
4 m
B
EI = const.
AC axialmente indeformavel
I/A = 0.1 m2
b)∆ = 3 cm
C
c) θ = 2◦
Determine a distribuição de esforços na estrutura e o deslocamento do ponto B
devido a:
a) uma carga uniformemente distribuída p = 20 kN/m;
b) assentamento vertical no apoio D de 3 cm.
b) uma rotação de θ = 2◦ em C representada na figura.
Problema 3.7 Considere a estrutura representada na figura:
+
0.20 m
tB
im
= +20◦C
tBem = −20
◦C
Secção B:
4 m
C
6 m 3 m
D
A
30◦
B
10 kN/m
k
ABC:
α = 10−5 ◦/C
h = 0.2 m
BD: EA = 10EI0 kN
k = 4EI0 kN/m
EI = EI0 kNm2
EA→∞
Determine a distribuição dos esforços na estrutura devido ao momento aplicado
no nó B e a variação de temperatura na barra AB, crescente ao longo de eixo
da barra e diferencial na altura da secção com valor máximo na secção B de
ti = +20
◦ C e te = −20◦ C (como mostra na figura).
3 Método das Forças - Problemas 5
Problema 3.8 Para a estrutura representada na figura, determine a distribuição
de esforços na estrutura e os deslocamentos de ponto A, B e a rotação em D
devido a:
4 m 2 m 2 m
B
C
A
4 m
4 m
D
C
b)∆ = 5 cm
α = 10−5 /◦C
BD: A = 10I0 m2
AC,BC: EA→∞
EI0 = const.
30
◦
a) um aumento de temperatura uniforme ao longo das barras e na secção de
+20◦ C nas barras BC e BD e variação uniforme ao longo da barra e
diferencial na secção da barra AB (hAB = 0.40 m) de +30◦ C na fibra
superior e de −30◦ C na fibra inferior;
b) um assentamento vertical de ∆ = 5 cm no apoio C;
Problema 3.9 Para a estrutura e acção representadas na figura, determine a
distribuição de esforços e trace a deformada aproximada:
 
 
!!
!!
 !!
10 kN/m
B D
C
4 m 1 m 1 m
20 kN
EA = const.
EI = const.
I/A = 0.1 m2
4 m
A
3 Método das Forças - Problemas 6
Problema 3.10 Para a estrutura e acção representadas na figura, determine:
 
 
 
!
!
!
 
 
!
!
 
 
 
!!
!!
!!
10 kN/m
EA = 4EI0
A
3 m
D
B
k = EI0
CEI0
2 m 2 m 4 m
EI0
50 kN
a) a distribuição de esforços em todas as barras.
b) os deslocamentos verticais em B e C e a rotação em A.
Nota: Para efeitos de deformabilidade considere a barra AD axialmente
indeformável.
Problema 3.11 Considere a estrutura representadas na figura:
 
 
 
!
!
!
 !!!
+
3 m
AB: EI = 4EI0 kNm2
EA =∞
BC: EI = 2EI0 kNm2
EA = 30EI0 kN
b) +20◦C
0.30 m
3 m
A
B
C
a) p
c) ∆ = 6 cm
α = 10−5 ◦/C
Determine a distribuição de esforços na estrutura e os deslocamentos do ponto B
devido a:
a) uma carga uniformemente distribuída p = 20 kN/m;
b) uma variação de temperatura na barra AB, constante ao longo do eixo da
barra e com variação linear na altura da barra, representada na figura b)
c) assentamento vertical no apoio C de 6 cm.
3 Método das Forças - Problemas 7
Problema 3.12 A viga do caminho de rolamento de uma grua de um cais
marítimo é construída por vários troços de 4 tramos apoiados em 5 estacas
de betão trabalhando por resistência de ponta. Utilizando o modelo de
cálculo representada na figura e considerando um carregamento uniformemente
distribuído nos 2 tramos centrais, determine os esforços finais na estrutura.
8 m 8 m 8 m 8 m
200 kN/m
A B C D E
E = 30.5 GPa
k
EI
I = 25× 106 cm4
k = 16× 105 N/cm
a) Resolver o problema tomando em conta a simetria;
b) Resolver o mesmo problema substituindo as molas por 4 apoios simples e
um apoio fixo e comparar os resultados;
c) Nas condições da alínea a) qual é o deslocamento do ponto C?
Problema 3.13 Considere o pórtico representada na figura:
 !!!
 
 
!!!
!!!
+
3 m 3 m5 m 5 m
2 m
4 m
ABCDE: EI = const kNm2
EA =∞
α = 10−5 ◦/C
h = 0.40 m
BD: EA = 10EI kNB
C
D
EA
c) 2∆
b) 2∆
a) BC: 2∆◦C
0.40 m
Determine os diagramas de esforços na estrutura devido:
a) a uma variação da temperatura na barra BC constante ao longo do eixo da
barra e variação linear na altura da secção como mostra na figura a)
b) a um assentamento do apoio E horizontal igual a 2∆, figura b);
c) a um assentamento do apoio E vertical igual a 2∆, figura c)
3 Método das Forças - Problemas 8
Nota 1: Resolver o problema tomando em conta a simetria.
Problema 3.14 Considere a estrutura atirantada e o carregamento representada
na figura:
 
 
!!!
!!!
12 m 12 m 12 m 12 m
100 kN/m
16 m
8 m
E2A2
E1I1
E1I1
E2A2
= 2 m2
Admita que os cabos estão pré-esforçados com um valor suficiente, de modo que
o seu esforço total nunca seja de compressão. Admita ainda que é desprezável a
deformabilidade axial do tabuleiro e da torre.
a) Determine a parcela simétrica e anti-simétrica do carregamento
b) Trace os diagramas de momento flector e de esforço axial para a parcela
anti-simétrica do carregamento indicado.

Outros materiais