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Lista de exercícios 1
Cálculo I
Prof. Elton Carvalho — ECT — UFRN
Entrega: Terça-feira 15/05/20-18
1. Seja f (x) = 6x . Obtenha um δ , que depende de p, tão pequeno que | f (x) − f (p)| < ε
sempre que |x − p | < δ , com:
(a) ε = 110 (b) ε =
1
100 (c) ε =
1
1000
Faça o mesmo para:
(d) f (x) = x2 − 2x
2. Prove, pela de�nição, que as funções abaixo são contínuas nos pontos dados.
(a) f (x) = x4 em p = −1 (b) f (x) = 3√x em p = 1
3. f (x) =
{
2x se x ≤ 1
1 se x > 1
é contínua? Justi�que.
4. Calcule e justi�que:
(a) lim
x→−1(−x
2 − 2x + 3)
(b) lim
x→3
x2 − 9
x − 3
(c) lim
x→3
x2 − 9
x + 3
(d) lim
x→1
√
x − 1
x − 1
5. Calcule lim
h→0
f (x + h) − f (x)
h
, sendo f dada por
(a) f (x) = 5 (b) f (x) = 2x2 + x (c) f (x) = 1x
6. Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justi�que.
(a) lim
x→5
x2 − 6x + 5
x − 5
(b) lim
x→16
4 − √x
16x − x2
(c) lim
x→3 (2x − |x − 3|)
(d) lim
x→−6
2x + 12
|x + 6|
(e) lim
x→0
√
x
(f) lim
x→1+
|x − 1|
x − 1
1
(g) lim
x→1−
|x − 1|
x − 1 (h) limx→1
|x − 1|
x − 1
2