p1 2014.2 gabarito

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Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Um dado sistema sofre um pro
esso termodinâmi
o IR-
REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi
o A
e B. Conhe
endo-se um pro
esso reversível que liga estes
mesmos estados, podemos dizer que para o pro
esso IR-
REVERSÍVEL, SEMPRE é possível 
al
ular:
(a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫
P dV e ∆UAB .
(b) ∆SAB, ∆UAB, o 
alor absorvido pelo sistema QAB
eWAB, pois estas grandezas são rela
ionadas pelas
1a e 2a Leis.
(
) ∆SAB, ∆UAB e QAB =
∫
mc(T ) dT .
(d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener-
gia interna ∆UAB , pois S e U são funções de es-
tado.
(e) QAB e WAB.
2. Em relação aos grá�
os a seguir, que ilustram pro
essos
DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r-
mativa 
orreta.
(a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg.
(b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh.
(
) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg.
(d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg.
(e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg.
3. Uma 
erta quantidade de gás ideal, ini
ialmente a pres-
são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão
a pressão 
onstante seguida de um resfriamento a volume
onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini
ial
T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao
�nal deste pro
esso é 
orreto a�rmar que
(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.
(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.
(
) W > 0, Q > 0, P1 > P0.
(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.
(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.
4. Considere um �uido in
ompressível em repouso num re
i-
piente 
omo mostrado na �gura. São es
olhidos três ele-
mentos in�nitesimais de área, todos a mesma profundidade
mas 
om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA
DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em
ada uma dessas superfí
ies?
(a) A pressão no elemento orientado para 
ima é a
maior.
(b) A pressão no elemento orientado à direita é a me-
nor.
(
) A pressão nos três elementos é a mesma.
(d) A pressão no elemento oblíquo é a maior.
(e) A pressão no elemento orientado à direita é a
maior.
5. A �gura mostra duas 
urvas representando possíveis dis-
tribuições esferi
amente simétri
as de velo
idades, em três
dimensões, das molé
ulas de uma MESMA dada amostra
de gás segundo a distribuição de velo
idades de Maxwell.
Considere as seguintes a�rmações:
I A 
urva I 
orresponde à situação 
om temperatura
mais alta.
II Apesar das 
urvas serem diferentes, as áreas sob 
ada
uma delas são iguais.
III A fração de molé
ulas 
om velo
idade maior que 300
m/s é maior para a 
urva II.
IV Em ambas as 
urvas a velo
idade mais provável para
uma molé
ula es
olhida ao a
aso é menor que as res-
pe
tivas velo
idades médias.
As a�rmações 
orretas são as
(a) I, II e III.
(b) I, II, e IV.
(
) I, III e IV.
(d) I e IV.
(e) Todas.
(f) Nenhuma.
6. Um re
ipiente 
ontendo hidrogênio (massa mole
ular 2 u)
é posto em 
ontato térmi
o 
om um re
ipiente 
ontendo
oxigênio (massa mole
ular 32 u) por tempo su�
iente para
que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia 
inéti
a
média e a velo
idade média das molé
ulas em 
ada gás é
orreto a�rmar:
(a) A energia 
inéti
a média e a velo
idade média são
maiores para o oxigênio.
(b) A energia 
inéti
a média é maior para o hidrogênio
e a velo
idade média é igual para os dois gases.
(
) A velo
idade média é maior para o oxigênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
(d) A velo
idade média é maior para o hidrogênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
7. Um 
ubo de gelo de massa m e 
alor latente de fusão Lf
funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão
no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, 
onstante
durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao
derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no
Rio 
om temperatura TI ? O resultado seria diferente se
o 
ubo derretesse forne
endo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(
) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex-
terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de
estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende
da temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa
é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera-
tura.
8. Uma bola é presa ao fundo de um re
ipiente o
upado por
um �uido in
ompressível, através de um barbante que se
mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de
modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, 
onforme
a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é
orreto a�rmar:
(a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é igual à
do �uido.
(b) O nível da água �
a mais alto após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(
) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(d) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é maior
que a do �uido.
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro
esso 
í
li
o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi
o, representado no plano
(S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões:
(a) [0,6 pontos℄ Identi�que 
ada pro
esso, isto é, diga se é iso
óri
o, isotérmi
o, isobári
o ou adiabáti
o.
(b) [0,9 pontos℄ Cal
ule o trabalho realizado pelo sistema e o 
alor tro
ado por ele em 
ada etapa em termos de S0, U0,
R e n. Indique expli
itamente a 
onvenção de sinais es
olhida.
(
) [0,8 pontos℄ Diga se o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a ou a um refrigerador. Se for uma máquina 
al
ule a
e�
iên
ia térmi
a, se for um refrigerador 
al
ule o 
oe�
iente de desempenho.
(d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste 
i
lo em relação ao 
i
lo de Carnot? Qual é o mais e�
iente (o de melhor
desempenho)?
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS.
2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, 
onforme a água
�ui em direção ao ralo, 
omo indi
a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém 
ir
ular no de
orrer
do �uxo, 
om raio r0 e velo
idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e 
onsiderando a água um �uido
in
ompressível sem vis
osidade (
onsidere a a
eleração da gravidade g 
onhe
ida), estime:
r
h
~v
torneira
água
a) [1,0 ponto℄ A velo
idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira.
b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo
idade ~v nesta seção do �uido.
) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da
torneira.
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (d)
2. (a)
3. (e)
4. (
)
5. (b)
6. (d)
7. (a)
8. (
)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a) De a→ d: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De d→ c: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
De c→ b: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De b→ a: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
(b)De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=žQ/T e T=
te, logo Q=T∆S.
Para um gás ideal temos: U = nCvT = n
3R
2
T, → T =
2U
3nR
. Logo Q =W =
2U0
3nR
(−S0).
De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0.
De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S =
2(3U0)
3nR
S0.
De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0.
(
) Wtotal = −
2U0S0
3nR
− 2U0 +
6U0S0
3nR
+ 2U0 =
4U0S0
3nR
.
Logo o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a, pois Wtotal > 0.
A e�
iên
ia térmi
a η =W/Qabsorvido =
4U0S0/(3nR)
6U0S0/(3nR)
= 2/3.
(d) Este 
i
lo é exatamente um 
i
lo de Carnot!
�
2. Resolução:
a) Equação de Bernoulli, 
onsiderando a água 
omo �uido in
ompressível:
p0 +
1
2
ρv20 = p0 +
1
2
ρv2 − ρgh , (1)
onde p0 é a pressão atmosféri
a e es
olhemos o zero da energia poten
ial em h = 0. Desta forma,
v(h) =
√
v2
0
+ 2 gh (2)
b) Equação da 
ontinuidade:
ρAv = ρ0A0 v0 , (3)
Onde A é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v e A0 é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v0.
Considerando a água in
ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma
seção transversal 
ir
ular, A = π r2, A0 = π r
2
0
, e
r2 v = r20 v0. (4)
Logo,
r(v) = r0
√
v0/v . (5)
) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5),
r(h) = r0
(
1 + 2 gh/v20
)
−1/4
. (6)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014
Versão: B
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Um dado sistema sofre um pro
esso termodinâmi
o IR-
REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi
o A
e B. Conhe
endo-se um pro
esso reversível que liga estes
mesmos estados, podemos dizer que para o pro
esso IR-
REVERSÍVEL, SEMPRE é possível 
al
ular:
(a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫
P dV e ∆UAB .
(b) ∆SAB, ∆UAB, o 
alor absorvido pelo sistema QAB
eWAB, pois estas grandezas são rela
ionadas pelas
1a e 2a Leis.
(
) ∆SAB, ∆UAB e QAB =
∫
mc(T ) dT .
(d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener-
gia interna ∆UAB , pois S e U são funções de es-
tado.
(e) QAB e WAB.
2. Um re
ipiente 
ontendo hidrogênio (massa mole
ular 2 u)
é posto em 
ontato térmi
o 
om um re
ipiente 
ontendo
oxigênio (massa mole
ular 32 u) por tempo su�
iente para
que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia 
inéti
a
média e a velo
idade média das molé
ulas em 
ada gás é
orreto a�rmar:
(a) A energia 
inéti
a média e a velo
idade média são
maiores para o oxigênio.
(b) A energia 
inéti
a média é maior para o hidrogênio
e a velo
idade média é igual para os dois gases.
(
) A velo
idade média é maior para o oxigênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
(d) A velo
idade média é maior para o hidrogênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
3. Em relação aos grá�
os a seguir, que ilustram pro
essos
DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r-
mativa 
orreta.
(a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg.
(b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh.
(
) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg.
(d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg.
(e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg.
4. Uma 
erta quantidade de gás ideal, ini
ialmente a pres-
são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão
a pressão 
onstante seguida de um resfriamento a volume
onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini
ial
T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao
�nal deste pro
esso é 
orreto a�rmar que
(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.
(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.
(
) W > 0, Q > 0, P1 > P0.
(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.
(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.
5. Considere um �uido in
ompressível em repouso num re
i-
piente 
omo mostrado na �gura. São es
olhidos três ele-
mentos in�nitesimais de área, todos a mesma profundidade
mas 
om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA
DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em
ada uma dessas superfí
ies?
(a) A pressão no elemento orientado para 
ima é a
maior.
(b) A pressão no elemento orientado à direita é a me-
nor.
(
) A pressão nos três elementos é a mesma.
(d) A pressão no elemento oblíquo é a maior.
(e) A pressão no elemento orientado à direita é a
maior.
6. Um 
ubo de gelo de massa m e 
alor latente de fusão Lf
funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão
no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, 
onstante
durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao
derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no
Rio 
om temperatura TI ? O resultado seria diferente se
o 
ubo derretesse forne
endo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv . Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(
) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex-
terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de
estado.
(d) ∆S = mLf/Tv . Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende
da temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv . Sim, pois a temperatura externa
é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera-
tura.
7. A �gura mostra duas 
urvas representando possíveis dis-
tribuições esferi
amente simétri
as de velo
idades, em três
dimensões, das molé
ulas de uma MESMA dada amostra
de gás segundo a distribuição de velo
idades de Maxwell.
Considere as seguintes a�rmações:
I A 
urva I 
orresponde à situação 
om temperatura
mais alta.
II Apesar das 
urvas serem diferentes, as áreas sob 
ada
uma delas são iguais.
III A fração de molé
ulas 
om velo
idade maior que 300
m/s é maior para a 
urva II.
IV Em ambas as 
urvas a velo
idade mais provável para
uma molé
ula es
olhida ao a
aso é menor que as res-
pe
tivas velo
idades médias.
As a�rmações 
orretas são as
(a) I, II e III.
(b) I, II, e IV.
(
) I, III e IV.
(d) I e IV.
(e) Todas.
(f) Nenhuma.
8. Uma bola é presa ao fundo de um re
ipiente o
upado por
um �uido in
ompressível, através de um barbante que se
mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de
modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, 
onforme
a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é
orreto a�rmar:
(a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é igual à
do �uido.
(b) O nível da água �
a mais alto após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(
) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(d) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é maior
que a do �uido.
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro
esso 
í
li
o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi
o, representado no plano
(S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões:
(a) [0,6 pontos℄ Identi�que 
ada pro
esso, isto é, diga se é iso
óri
o, isotérmi
o, isobári
o ou adiabáti
o.
(b) [0,9 pontos℄ Cal
ule o trabalho realizado pelo sistema e o 
alor tro
ado por ele em 
ada etapa em termos de S0, U0,
R e n. Indique expli
itamente a 
onvenção de sinais es
olhida.
(
) [0,8 pontos℄ Diga se o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a ou a um refrigerador. Se for uma máquina 
al
ule a
e�
iên
ia térmi
a, se for um refrigerador 
al
ule o 
oe�
iente de desempenho.
(d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste 
i
lo em relação ao 
i
lo de Carnot? Qualé o mais e�
iente (o de melhor
desempenho)?
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS.
2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, 
onforme a água
�ui em direção ao ralo, 
omo indi
a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém 
ir
ular no de
orrer
do �uxo, 
om raio r0 e velo
idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e 
onsiderando a água um �uido
in
ompressível sem vis
osidade (
onsidere a a
eleração da gravidade g 
onhe
ida), estime:
r
h
~v
torneira
água
a) [1,0 ponto℄ A velo
idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira.
b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo
idade ~v nesta seção do �uido.
) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da
torneira.
Gabarito para Versão B
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (d)
2. (d)
3. (a)
4. (e)
5. (
)
6. (a)
7. (b)
8. (
)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a) De a→ d: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De d→ c: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
De c→ b: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De b→ a: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
(b) De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=žQ/T e T=
te, logo Q=T∆S.
Para um gás ideal temos: U = nCvT = n
3R
2
T, → T =
2U
3nR
. Logo Q =W =
2U0
3nR
(−S0).
De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0.
De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S =
2(3U0)
3nR
S0.
De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0.
(
) Wtotal = −
2U0S0
3nR
− 2U0 +
6U0S0
3nR
+ 2U0 =
4U0S0
3nR
.
Logo o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a, pois Wtotal > 0.
A e�
iên
ia térmi
a η =W/Qabsorvido =
4U0S0/(3nR)
6U0S0/(3nR)
= 2/3.
(d) Este 
i
lo é exatamente um 
i
lo de Carnot!
�
2. Resolução:
a) Equação de Bernoulli, 
onsiderando a água 
omo �uido in
ompressível:
p0 +
1
2
ρv20 = p0 +
1
2
ρv2 − ρgh , (1)
onde p0 é a pressão atmosféri
a e es
olhemos o zero da energia poten
ial em h = 0. Desta forma,
v(h) =
√
v2
0
+ 2 gh (2)
b) Equação da 
ontinuidade:
ρAv = ρ0A0 v0 , (3)
Onde A é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v e A0 é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v0.
Considerando a água in
ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma
seção transversal 
ir
ular, A = π r2, A0 = π r
2
0
, e
r2 v = r20 v0. (4)
Logo,
r(v) = r0
√
v0/v . (5)
) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5),
r(h) = r0
(
1 + 2 gh/v20
)
−1/4
. (6)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014
Versão: C
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Um re
ipiente 
ontendo hidrogênio (massa mole
ular 2 u)
é posto em 
ontato térmi
o 
om um re
ipiente 
ontendo
oxigênio (massa mole
ular 32 u) por tempo su�
iente para
que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia 
inéti
a
média e a velo
idade média das molé
ulas em 
ada gás é
orreto a�rmar:
(a) A energia 
inéti
a média e a velo
idade média são
maiores para o oxigênio.
(b) A energia 
inéti
a média é maior para o hidrogênio
e a velo
idade média é igual para os dois gases.
(
) A velo
idade média é maior para o oxigênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
(d) A velo
idade média é maior para o hidrogênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
2. A �gura mostra duas 
urvas representando possíveis dis-
tribuições esferi
amente simétri
as de velo
idades, em três
dimensões, das molé
ulas de uma MESMA dada amostra
de gás segundo a distribuição de velo
idades de Maxwell.
Considere as seguintes a�rmações:
I A 
urva I 
orresponde à situação 
om temperatura
mais alta.
II Apesar das 
urvas serem diferentes, as áreas sob 
ada
uma delas são iguais.
III A fração de molé
ulas 
om velo
idade maior que 300
m/s é maior para a 
urva II.
IV Em ambas as 
urvas a velo
idade mais provável para
uma molé
ula es
olhida ao a
aso é menor que as res-
pe
tivas velo
idades médias.
As a�rmações 
orretas são as
(a) I, II e III.
(b) I, II, e IV.
(
) I, III e IV.
(d) I e IV.
(e) Todas.
(f) Nenhuma.
3. Uma 
erta quantidade de gás ideal, ini
ialmente a pres-
são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão
a pressão 
onstante seguida de um resfriamento a volume
onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini
ial
T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao
�nal deste pro
esso é 
orreto a�rmar que
(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.
(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.
(
) W > 0, Q > 0, P1 > P0.
(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.
(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.
4. Um dado sistema sofre um pro
esso termodinâmi
o IR-
REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi
o A
e B. Conhe
endo-se um pro
esso reversível que liga estes
mesmos estados, podemos dizer que para o pro
esso IR-
REVERSÍVEL, SEMPRE é possível 
al
ular:
(a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫
P dV e ∆UAB .
(b) ∆SAB, ∆UAB, o 
alor absorvido pelo sistema QAB
eWAB, pois estas grandezas são rela
ionadas pelas
1a e 2a Leis.
(
) ∆SAB, ∆UAB e QAB =
∫
mc(T ) dT .
(d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener-
gia interna ∆UAB , pois S e U são funções de es-
tado.
(e) QAB e WAB.
5. Uma bola é presa ao fundo de um re
ipiente o
upado por
um �uido in
ompressível, através de um barbante que se
mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de
modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, 
onforme
a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é
orreto a�rmar:
(a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é igual à
do �uido.
(b) O nível da água �
a mais alto após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(
) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(d) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é maior
que a do �uido.
6. Um 
ubo de gelo de massa m e 
alor latente de fusão Lf
funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão
no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, 
onstante
durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao
derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no
Rio 
om temperatura TI ? O resultado seria diferente se
o 
ubo derretesse forne
endo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(
) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex-
terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de
estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende
da temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa
é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera-
tura.
7. Em relação aos grá�
os a seguir, que ilustram pro
essos
DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r-
mativa 
orreta.
(a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg.
(b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh.
(
) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg.
(d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg.
(e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg.
8. Considere um �uido in
ompressível em repouso num re
i-
piente 
omo mostrado na �gura. São es
olhidos três ele-
mentos in�nitesimaisde área, todos a mesma profundidade
mas 
om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA
DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em
ada uma dessas superfí
ies?
(a) A pressão no elemento orientado para 
ima é a
maior.
(b) A pressão no elemento orientado à direita é a me-
nor.
(
) A pressão nos três elementos é a mesma.
(d) A pressão no elemento oblíquo é a maior.
(e) A pressão no elemento orientado à direita é a
maior.
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro
esso 
í
li
o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi
o, representado no plano
(S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões:
(a) [0,6 pontos℄ Identi�que 
ada pro
esso, isto é, diga se é iso
óri
o, isotérmi
o, isobári
o ou adiabáti
o.
(b) [0,9 pontos℄ Cal
ule o trabalho realizado pelo sistema e o 
alor tro
ado por ele em 
ada etapa em termos de S0, U0,
R e n. Indique expli
itamente a 
onvenção de sinais es
olhida.
(
) [0,8 pontos℄ Diga se o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a ou a um refrigerador. Se for uma máquina 
al
ule a
e�
iên
ia térmi
a, se for um refrigerador 
al
ule o 
oe�
iente de desempenho.
(d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste 
i
lo em relação ao 
i
lo de Carnot? Qual é o mais e�
iente (o de melhor
desempenho)?
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS.
2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, 
onforme a água
�ui em direção ao ralo, 
omo indi
a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém 
ir
ular no de
orrer
do �uxo, 
om raio r0 e velo
idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e 
onsiderando a água um �uido
in
ompressível sem vis
osidade (
onsidere a a
eleração da gravidade g 
onhe
ida), estime:
r
h
~v
torneira
água
a) [1,0 ponto℄ A velo
idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira.
b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo
idade ~v nesta seção do �uido.
) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da
torneira.
Gabarito para Versão C
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (d)
2. (b)
3. (e)
4. (d)
5. (
)
6. (a)
7. (a)
8. (
)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a) De a→ d: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De d→ c: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
De c→ b: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De b→ a: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
(b) De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=žQ/T e T=
te, logo Q=T∆S.
Para um gás ideal temos: U = nCvT = n
3R
2
T, → T =
2U
3nR
. Logo Q =W =
2U0
3nR
(−S0).
De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0.
De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S =
2(3U0)
3nR
S0.
De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0.
(
) Wtotal = −
2U0S0
3nR
− 2U0 +
6U0S0
3nR
+ 2U0 =
4U0S0
3nR
.
Logo o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a, pois Wtotal > 0.
A e�
iên
ia térmi
a η =W/Qabsorvido =
4U0S0/(3nR)
6U0S0/(3nR)
= 2/3.
(d) Este 
i
lo é exatamente um 
i
lo de Carnot!
�
2. Resolução:
a) Equação de Bernoulli, 
onsiderando a água 
omo �uido in
ompressível:
p0 +
1
2
ρv20 = p0 +
1
2
ρv2 − ρgh , (1)
onde p0 é a pressão atmosféri
a e es
olhemos o zero da energia poten
ial em h = 0. Desta forma,
v(h) =
√
v2
0
+ 2 gh (2)
b) Equação da 
ontinuidade:
ρAv = ρ0A0 v0 , (3)
Onde A é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v e A0 é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v0.
Considerando a água in
ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma
seção transversal 
ir
ular, A = π r2, A0 = π r
2
0
, e
r2 v = r20 v0. (4)
Logo,
r(v) = r0
√
v0/v . (5)
) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5),
r(h) = r0
(
1 + 2 gh/v20
)
−1/4
. (6)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014
Versão: D
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Uma 
erta quantidade de gás ideal, ini
ialmente a pres-
são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão
a pressão 
onstante seguida de um resfriamento a volume
onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini
ial
T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao
�nal deste pro
esso é 
orreto a�rmar que
(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.
(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.
(
) W > 0, Q > 0, P1 > P0.
(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.
(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.
2. Em relação aos grá�
os a seguir, que ilustram pro
essos
DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r-
mativa 
orreta.
(a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg.
(b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh.
(
) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg.
(d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg.
(e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg.
3. Um dado sistema sofre um pro
esso termodinâmi
o IR-
REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi
o A
e B. Conhe
endo-se um pro
esso reversível que liga estes
mesmos estados, podemos dizer que para o pro
esso IR-
REVERSÍVEL, SEMPRE é possível 
al
ular:
(a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫
P dV e ∆UAB.
(b) ∆SAB, ∆UAB , o 
alor absorvido pelo sistema QAB
eWAB, pois estas grandezas são rela
ionadas pelas
1a e 2a Leis.
(
) ∆SAB, ∆UAB e QAB =
∫
mc(T ) dT .
(d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener-
gia interna ∆UAB, pois S e U são funções de es-
tado.
(e) QAB e WAB.
4. Considere um �uido in
ompressível em repouso num re
i-
piente 
omo mostrado na �gura. São es
olhidos três ele-
mentos in�nitesimais de área, todos a mesma profundidade
mas 
om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA
DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em
ada uma dessas superfí
ies?
(a) A pressão no elemento orientado para 
ima é a
maior.
(b) A pressão no elemento orientado à direita é a me-
nor.
(
) A pressão nos três elementos é a mesma.
(d) A pressão no elemento oblíquo é a maior.
(e) A pressão no elemento orientado à direita é a
maior.
5. Uma bola é presa ao fundo de um re
ipiente o
upado por
um �uido in
ompressível, através de um barbante que se
mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de
modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, 
onforme
a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é
orreto a�rmar:
(a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é igual à
do �uido.
(b) O nível da água �
a mais alto após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(
) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é menor
que a do �uido.
(d) O nível da água �
a mais baixo após a ruptura do
barbante, pois a densidade média da bola é maior
que a do �uido.
6. A �gura mostra duas 
urvas representando possíveis dis-
tribuições esferi
amente simétri
as de velo
idades, em três
dimensões, das molé
ulas de uma MESMA dada amostra
de gás segundo a distribuição de velo
idades de Maxwell.
Considere as seguintes a�rmações:
I A 
urva I 
orresponde à situação 
om temperatura
mais alta.
II Apesar das 
urvas serem diferentes, as áreas sob 
ada
uma delas são iguais.
III A fração de molé
ulas 
om velo
idade maior que 300
m/s é maior para a 
urva II.
IV Em ambas as 
urvas a velo
idade mais provável para
uma molé
ula es
olhida ao a
aso é menor que as res-
pe
tivas velo
idades médias.
As a�rmações 
orretas sãoas
(a) I, II e III.
(b) I, II, e IV.
(
) I, III e IV.
(d) I e IV.
(e) Todas.
(f) Nenhuma.
7. Um re
ipiente 
ontendo hidrogênio (massa mole
ular 2 u)
é posto em 
ontato térmi
o 
om um re
ipiente 
ontendo
oxigênio (massa mole
ular 32 u) por tempo su�
iente para
que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia 
inéti
a
média e a velo
idade média das molé
ulas em 
ada gás é
orreto a�rmar:
(a) A energia 
inéti
a média e a velo
idade média são
maiores para o oxigênio.
(b) A energia 
inéti
a média é maior para o hidrogênio
e a velo
idade média é igual para os dois gases.
(
) A velo
idade média é maior para o oxigênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
(d) A velo
idade média é maior para o hidrogênio e a
energia 
inéti
a média é igual para os dois gases.
8. Um 
ubo de gelo de massa m e 
alor latente de fusão Lf
funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão
no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, 
onstante
durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao
derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no
Rio 
om temperatura TI ? O resultado seria diferente se
o 
ubo derretesse forne
endo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma
função de estado.
(
) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex-
terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de
estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo
ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende
da temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa
é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera-
tura.
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro
esso 
í
li
o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi
o, representado no plano
(S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões:
(a) [0,6 pontos℄ Identi�que 
ada pro
esso, isto é, diga se é iso
óri
o, isotérmi
o, isobári
o ou adiabáti
o.
(b) [0,9 pontos℄ Cal
ule o trabalho realizado pelo sistema e o 
alor tro
ado por ele em 
ada etapa em termos de S0, U0,
R e n. Indique expli
itamente a 
onvenção de sinais es
olhida.
(
) [0,8 pontos℄ Diga se o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a ou a um refrigerador. Se for uma máquina 
al
ule a
e�
iên
ia térmi
a, se for um refrigerador 
al
ule o 
oe�
iente de desempenho.
(d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste 
i
lo em relação ao 
i
lo de Carnot? Qual é o mais e�
iente (o de melhor
desempenho)?
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS.
2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, 
onforme a água
�ui em direção ao ralo, 
omo indi
a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém 
ir
ular no de
orrer
do �uxo, 
om raio r0 e velo
idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e 
onsiderando a água um �uido
in
ompressível sem vis
osidade (
onsidere a a
eleração da gravidade g 
onhe
ida), estime:
r
h
~v
torneira
água
a) [1,0 ponto℄ A velo
idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira.
b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo
idade ~v nesta seção do �uido.
) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da
torneira.
Gabarito para Versão D
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (e)
2. (a)
3. (d)
4. (
)
5. (
)
6. (b)
7. (d)
8. (a)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a) De a→ d: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De d→ c: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
De c→ b: isotérmi
o, pois U=U(T), e U=
te.
De b→ a: adiabáti
o, pois S = cte, ou dS=0 → žQ = TdS = 0.
(b) De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=žQ/T e T=
te, logo Q=T∆S.
Para um gás ideal temos: U = nCvT = n
3R
2
T, → T =
2U
3nR
. Logo Q =W =
2U0
3nR
(−S0).
De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0.
De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S =
2(3U0)
3nR
S0.
De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0.
(
) Wtotal = −
2U0S0
3nR
− 2U0 +
6U0S0
3nR
+ 2U0 =
4U0S0
3nR
.
Logo o 
i
lo 
orresponde a uma máquina térmi
a, pois Wtotal > 0.
A e�
iên
ia térmi
a η =W/Qabsorvido =
4U0S0/(3nR)
6U0S0/(3nR)
= 2/3.
(d) Este 
i
lo é exatamente um 
i
lo de Carnot!
�
2. Resolução:
a) Equação de Bernoulli, 
onsiderando a água 
omo �uido in
ompressível:
p0 +
1
2
ρv20 = p0 +
1
2
ρv2 − ρgh , (1)
onde p0 é a pressão atmosféri
a e es
olhemos o zero da energia poten
ial em h = 0. Desta forma,
v(h) =
√
v2
0
+ 2 gh (2)
b) Equação da 
ontinuidade:
ρAv = ρ0A0 v0 , (3)
Onde A é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v e A0 é a área transversal 
orrespondente à velo
idade v0.
Considerando a água in
ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma
seção transversal 
ir
ular, A = π r2, A0 = π r
2
0
, e
r2 v = r20 v0. (4)
Logo,
r(v) = r0
√
v0/v . (5)
) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5),
r(h) = r0
(
1 + 2 gh/v20
)
−1/4
. (6)
�