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Sistemas de Energia EE.421 Aula 05 Prof. José Ubirajara Núñez de Nunes 02/2012 Instituto Federal Sul rio-grandense Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica Transformadores O transformador ideal 3 • Os transformadores consistem de duas ou mais bobinas situadas de tal forma que são enlaçadas pelo mesmo fluxo • Num transformador de potência, as bobinas são colocadas sobre um núcleo de ferro de modo que quase todo o fluxo confinado enlace todas as bobinas • As várias bobinas podem ser conectadas em série ou em paralelo, formando um enrolamento e podem ser empilhadas sobre o núcleo de forma alternada 4 O transformador ideal A figura a seguir mostra como as bobinas podem ser posicionadas sobre um núcleo de ferro para constituir um transformador monofásico do tipo núcleo envolvente. 5 O transformador ideal • Para uma análise inicial, vamos supor que o fluxo varie senoidalmente no núcleo e que o transformador seja ideal • Um transformador ideal apresenta (1) permeabilidade magnética do núcleo infinita, (2) todo o fluxo confinado no núcleo e, portanto, enlaçando todas as espiras de ambos enrolamentos e (3) perdas no núcleo e resistência dos enrolamentos igual a zero • As quedas de tensão na resistência dos enrolamentos é igual a zero, de modo que a tensão terminal nas bobinas é igual a tensão induzida nelas 6 O transformador ideal Com base na Lei das tensões de Kirchhoff e na Lei de Faraday, obtém-se, 1 1 1 dv e N dt φ = = ⋅ 2 2 2 dv e N dt φ = = ⋅ (1) (2) onde φ é o valor instantâneo do fluxo e N1 e N2 são os números de espiras dos enrolamentos 1 e 2. 7 O transformador ideal Relacionando as tensões nos enrolamentos 1 e 2, que estão em fase de acordo com a marcação do ponto, e convertendo-as para a forma fasorial, tem-se 1 1 1 2 2 2 V E N V E N = = (3) Para se obter a relação entre as correntes nos enrolamentos 1 e 2, aplicamos a Lei de Ampère: H ds i• =∫ (4) Por convenção, considera que a força magneto-motriz (fmm) é positiva quando a corrente entra no terminal do ponto no enrolamento e negativa em caso contrário. 8 O transformador ideal Assim, as fmm’s nos enrolamentos 1 e 2 estão em sentidos opostos. Aplicando a Lei ao redor dos caminhos fechados de fluxo (linhas tracejadas), tem-se: (5) 1 1 2 2H ds N i N i• = ⋅ − ⋅∫ A integral da intensidade de campo H ao redor do caminho fechado é nula quando a permeabilidade é infinita. Fazendo tal consideração e convertendo para a notação fasorial, 1 1 2 2 0N I N I⋅ − ⋅ = (6) então, 1 2 2 1 I N I N = (7) 9 O transformador ideal Observe que I1 e I2 estão em fase se adotarmos a corrente como sendo positiva quando entra pelo terminal marcado de um enrolamento e deixa o terminal marcado de outro. (8) 2 1 2 1 NI I N = ⋅ Da equação (7), obtém-se: Analisando a equação (8), verifica-se que num transformador ideal I1 deve ser nulo se I2 também for nulo. “Em sistemas de potência, a energia geralmente circula em ambos os sentidos através de um transformador e a designação de primário e secundário perde o sentido” 10 O transformador ideal A figura abaixo é uma representação esquemática do transformador ideal estudado até então. 2 2 2 VZ I = Se uma impedância é conectada ao enrolamento 2, no circuito da figura acima, tem-se (9) 11 O transformador ideal Substituindo as equações (3) e (7), em (9), ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 N N V Z N N I ⋅ = ⋅ e essa impedância vista do primário será: 2 ' 1 1 2 2 1 2 V NZ Z I N = = ⋅ “A impedância refletida do secundário para o primário é obtida pelo quadrado da relação de espiras (tensões) vezes a impedância no secundário” (10) (11) 12 O transformador ideal É possível comprovar a partir das eqs. (3) e (7) que as potências complexas, absorvida no primário e fornecida no secundário, são iguais para um transformador ideal, * * *1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 N NV I V I V I N N ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (12) de modo que, 1 2S S= (13) 13 O transformador ideal Exemplo: Se um transformador ideal apresenta N1 = 2000 e N2 = 500 e se V1 = 1200 ∠0° V e I1 = 5 ∠-30° V com uma impedância Z2 ligada ao secundário, achar V2, I2, Z2 e a impedância Z2’ que é definida como o valor de Z2 referido ao lado primário do transformador. Solução: ( )22 1 1 500 1200 0 300 0 V 2000 NV V N = ⋅ = ⋅ ∠ = ∠ ( )12 1 2 2000 5 30 30 30 A 500 NI I N = ⋅ = ⋅ ∠ = ∠− 2 2 2 300 0 15 30 20 30 VZ I ∠ = = = ∠ Ω ∠− ( ) 2 2 ' 1 2 2 2 200015 30 240 30 500 NZ Z N = ⋅ = ∠ ⋅ = ∠ Ω 14 Bobinas magneticamente acopladas • Um transformador prático (real) apresenta as seguintes características: (1) a permeabilidade não é infinita e as indutâncias de dispersão estão presentes; (2) nem todo o fluxo que enlaça um enrolamento também enlaça os demais; (3) os enrolamentos apresentam uma certa resistência elétrica; (4) ocorrem perdas no núcleo de ferro devido as variações cíclicas da direção do fluxo. 15 Bobinas magneticamente acopladas Bobinas acopladas mutuamente com: (a) fluxo mútuo devido as correntes i1 e i2; (b) fluxo disperso φ1l e φ21 devido a i1 apenas; (c) fluxo disperso φ2l e φ12 devido a i2 apenas; 16 Bobinas magneticamente acopladas Momentaneamente, continuemos desprezando as perdas no ferro, entretanto, considerando as outras três características físicas de um transformador prático. Os enlaces de fluxo da bobina 1, devido a i1 somente, 11 1 11 11 1N L iλ φ= ⋅ = ⋅ (14) onde N1 é o número de espiras da bobina 1 e L11 é a indutância própria da bobina 1. Sob a mesma condição de i1 atuando sozinha, os enlaces de fluxo da bobina 2, 21 2 21 21 1N L iλ φ= ⋅ = ⋅ (15) onde N2 é o número de espiras da bobina 2 e L21 é a indutância mútua entre as bobinas. 17 Bobinas magneticamente acopladas Definições similares se aplicam também quando i2 atua sozinha. Os enlaces de fluxo da bobina 2, devido a i2 somente, 22 2 22 22 2N L iλ φ= ⋅ = ⋅ (16) onde N2 é o número de espiras da bobina 2 e L22 é a indutância própria da bobina 2. O fluxo da bobina 1 devido a corrente i2 atuando sozinha, 12 1 12 12 2N L iλ φ= ⋅ = ⋅ (17) onde L12 é a indutância mútua entre as bobinas. 18 Bobinas magneticamente acopladas Quando ambas correntes atuam juntas, os enlaces de fluxo se adicionam, 1 11 12 11 1 12 2L i L iλ λ λ= + = ⋅ + ⋅ (18) A ordem dos subscritos L12 e L21 não é importante, uma vez que a indutância mútua é uma propriedade recíproca das bobinas, 12 21L L= 2 21 22 21 1 22 2L i L iλ λ λ= + = ⋅ + ⋅ O sentido das correntes e a orientação das bobinas determina o sinal da indutância mútua, que é positiva no desenho das bobinas acopladas magneticamente. 19 Bobinas magneticamente acopladas Quando os enlaces de fluxo variam com o tempo, as quedas de tensão nas bobinas são, 1 1 2 1 1 1 1 1 11 12 d di div r i r i L L dt dt dt λ = ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ (19) Os sinais positivos nas eqs. (19) e (20) são geralmente associados a uma bobina que absorve potência de uma fonte como se a bobina fosse a “carga”. Na figura, v2 e i2 têm valores positivos simultaneamente, então a potência instantânea está sendo “absorvida”. 2 2 2 2 2 2 2 2 21 22 d di div r i r i L L dt dt dt λ = ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ (20) 20 Bobinas magneticamente acopladas Se a queda de tensão na bobina 2 fosse agora invertida, de modo que, 2 ' 2v v= −2 ' 2 1 2 2 2 2 2 2 21 22 d di div v r i r i L L dt dt dt λ = − = − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ (21) ter-se-ia, Para valores instantâneos positivos de v2’ e de i2 a potência é “fornecida” pela bobina 2. Portanto, os sinais negativos na eq. (21) são características de uma bobina atuando como um “gerador” entregando potência (energia) para uma carga externa. 21 Bobinas magneticamente acopladas Em regime permanente, as tensões e as correntes CA nas bobinas, eqs. (19) e (20) assumem a forma fasorial, ( ) ( ) 11 12 1 1 11 1 12 2 Z Z V r j L I j L Iω ω= + ⋅ + ⋅ (22) A letra minúscula zij é usada para distinguir a impedância mútua da impedância de nó Zij. Na forma vetor-matriz, as eqs. (22) e (23) tornam-se ( ) ( ) 21 22 2 21 1 2 22 2 Z Z V j L I r j L Iω ω= ⋅ + + ⋅ (23) 1 11 12 1 2 21 22 2 V z z I V z z I = ⋅ (24) 22 Bobinas magneticamente acopladas Observa-se que os V’s são as quedas de tensão nos terminais das bobinas e os I’s são as correntes circulando nas bobinas. A partir da matriz admitância e das tensões terminais do transformador é possível determinar as correntes nos enrolamentos 1 e 2. (25) ( ) 1 11 12 11 12 22 12 21 22 21 22 21 1111 22 12 21 1y y z z z z y y z z z zz z z z − − = = ⋅ −⋅ − ⋅ O inverso dos coeficientes é a matriz de admitâncias, dada por: 23 Bobinas magneticamente acopladas Multiplicando a eq. (24) pela matriz admitância por: Evidentemente, os parâmetros y e z com os mesmos subscritos não são simplesmente o inverso um do outro. (26) 1 11 12 1 2 21 22 2 I y y V I y y V = ⋅ Se os terminais da bobina 2 estão abertos, então I2 = 0 e a eq. (24) mostra que a impedância de circuito-aberto na bobina 1 é 2 1 11 1 0I V z I = = (27) 24 Bobinas magneticamente acopladas Se os terminais da bobina 2 estão fechados, então V2 = 0 e a eq. (26) mostra que a impedância de curto-circuito na bobina 1 é Através da equação (28), percebe-se que a reatância da bobina diminui com a presença do curto-circuito nos terminais da bobina 2 11 2 2 11 12 11 1 220V V zy y I z − = = = − (28) 25 Bobinas magneticamente acopladas Um circuito equivalente importante para bobinas acopladas mutuamente é mostrado abaixo. • A corrente no lado da bobina 2 aparece como I2/a • A tensão no lado da bobina 2 aparece como a.V2 • A constante a = N1 / N2 • As indutâncias nos colchetes são as indutâncias de dispersão L1l e L2l das bobinas 26 Bobinas magneticamente acopladas As indutâncias de dispersão nas bobinas 1 e 2 são explicitadas a partir das eqs. (14) até a (17), como segue, ( ) 1 1 11 1 2 21 1 1 11 21 11 21 1 2 1 1 l l N N N NL L a L i N i i φ φ φ φ φ ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅ = ⋅ − (29) ( ) 2 2 22 2 1 12 2 2 22 21 22 12 2 1 2 2 l l N N N NL L L a i N i i φ φ φ φ φ ⋅ ⋅ − = − ⋅ = ⋅ − (30) onde os fluxos φ1l e φ2l são os fluxos dispersos das bobinas. 27 Bobinas magneticamente acopladas A indutância em paralelo é a indutância de magnetização associada ao fluxo mútuo φ21 que enlaça a bobina devido a corrente i1, conforme, 1 2 21 1 21 21 2 1 2 N N NaL N i N φ φ ⋅ = ⋅ = ⋅ (31) Ao definir as reatâncias de dispersão x1 = ω⋅L1l e x2 = ω⋅L2l, e a susceptância de magnetização shunt Bm = (ω⋅a⋅L21)-1, se obtém o circuito equivalente ilustrado abaixo, que é base para o circuito do transformador. 28 O circuito equivalente de um transformador monofásico • O circuito equivalente visto na seção anterior está próximo de se igualar às características de um transformador prático • No entanto, este ainda apresenta as seguintes limitações: (1) não reflete qualquer transformação de tensão ou de corrente; (2) não fornece isolação elétrica entre o primário e o secundário; (3) não considera as perdas no núcleo. 29 O circuito equivalente de um transformador monofásico • Quando uma tensão sinusoidal é aplicada ao enrolamento primário de um transformador prático com o enrolamento secundário aberto, flui uma pequena corrente Ie chamada corrente de excitação • A corrente Ie se subdivide em duas componentes, sendo a maior delas, a corrente de magnetização, Im, e a menor, a corrente de perdas no núcleo, Ic • A corrente Im é responsável pela produção de fluxo (magnetização do núcleo). Esta componente forma um ângulo de 90° com relação a tensão primária • A corrente Ic corresponde as perdas no núcleo devido a histerese e as perdas por correntes parasitas. Esta componente está em fase com a tensão primária 30 O circuito equivalente de um transformador monofásico • As perdas por histerese são aquelas que ocorrem devido as variações cíclicas de sentido do fluxo dentro do núcleo, que requerem que uma quantidade de energia seja dissipada em forma de calor • Já as perdas por correntes parasitas ocorrem devido a circulação de correntes induzidas no núcleo devido ao fluxo variável, e estas correntes por sua vez também dissipam energia em forma de calor • No segundo caso, a medida corretiva adotada é a de construir um núcleo de ferro com chapas isoladas entre si. Esta medida é conhecida como laminação do núcleo 31 O circuito equivalente de um transformador monofásico No circuito equivalente, Ie pode ser representada por completo através de um ramo de condutância, Gc, em paralelo com a susceptância de magnetização, Bm, conforme mostrado abaixo. A transformação de tensão e de corrente e a isolação elétrica do primário pode ser obtida pela adição de um transformador ideal com relação de espiras a = N1 / N2. 32 O circuito equivalente de um transformador monofásico • Em um transformador bem projetado, a densidade de fluxo máxima ocorre no “joelho” da curva de saturação B-H (curva não-linear) do transformador. • Assim, a corrente Im necessária para produzir o fluxo variável no transformador não é sinusoidal, devido a não linearidade existente entre a força magneto-motriz e o fluxo produzido • Em torno de 40% de Ie é composta predominantemente da harmônica de terceira ordem, e em menor quantidade, de harmônicas de ordem mais elevadas • Como Ie é pequena comparada a corrente nominal, esta é tratada como sinusoidal por conveniência, e assim, é aceitável o uso de Gc e de Bm no circuito equivalente 33 O circuito equivalente de um transformador monofásico • O transformador ideal pode ser omitido do circuito equivalente se todos os componentes forem referidos para o lado de alta ou para o lado de baixa tensão • Além disso, se a corrente de excitação é desprezada em função desta ser muito pequena quando comparada as correntes de carga, isto resultará no circuito abaixo 2 1 1 2R r a r= + ⋅ (32) 2 1 1 2X x a x= + ⋅ 34 O circuito equivalente de um transformador monofásico (33) 2, 2, 2, 100%NL FL FL V V VR V − = ⋅ No circuito equivalente simplificado, mostrado anteriormente, todos os elementos foram referidos do circuito secundário para o circuito primário do transformador. Regulação de tensão (VR) É definida como a diferença entre a magnitude da tensão nos terminais da carga do transformador a plena carga e a vazio, em percentual da tensão a plena carga mantendo-se a tensão de entrada constante. onde V2,NL é a magnitude da tensão V2 a vazio e V2,FL é a magnitude de V2 a plena carga com V1 constante. 35 O circuito equivalente de um transformador monofásicoExemplo: Um transformador monofásico tem 2000 espiras no enrolamento primário e 500 espiras no enrolamento secundário. As resistências dos enrolamentos são r1 = 2,0 Ω e r2 = 0,125 Ω. As resistências de dispersão são x1 = 8,0 Ω e x2 = 0, 5 Ω. A resistência da carga Z2 é 12 Ω. Se a tensão aplicada aos terminais do enrolamento primário é 1200 V, encontre V2 e a regulação de tensão. Despreze a corrente de magnetização. Solução: 1 2 2000 4 500 Na N = = = ( )21 2 0,125 4 4,0 R = + ⋅ = Ω ( )21 8 0,5 4 16 X = + ⋅ = Ω - Circuito equivalente ( )2'2 12 4 192 Z = ⋅ = Ω 36 O circuito equivalente de um transformador monofásico continuação... 1 1200 0 6,10 4,67 A 192 4 16 I j ∠ = = ∠− + + Os parâmetros do circuito equivalente podem ser calculados, ( )2 192 6,10 4,67 1171,6 4,67 Va V⋅ = ⋅ ∠− = ∠− 1200 4 292,9 0,0242 ou 2,42 % 292,9 VR −= = Como V2,NL = V1/a, 2 1171,6 4,67 292,9 4,67 V 4 V ∠−= = ∠− 37 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos • Os valores ôhmicos da resistência e da reatância de dispersão de um transformador dependem de onde são feitas as medidas, no lado de alta ou no lado de baixa tensão • Se estas são expressas em p.u., a base de potência aparente é entendida como sendo a própria potência nominal do transformador • A base de tensão depende do lado no qual os valores ôhmicos de resistência e de reatância estão referidos no circuito do transformador 38 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos • Se os valores ôhmicos de resistência e da reatância de dispersão estão referidos para o lado de baixa tensão, a tensão-base é a tensão nominal de baixa tensão • Da mesma maneira, se estes valores ôhmicos estão referidos para o lado de alta tensão, então a tensão- base é a tensão nominal de alta tensão • A impedância em p.u. de um transformador é a mesma, independentemente do fato desta ter sido obtida a partir dos dados de base no lado de alta ou no lado de baixa 39 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos Exemplo: Os valores nominais de um transformador monofásico são 2,5 kVA, 110 / 440 V. A reatância de dispersão medida no lado de baixa tensão é de 0,06 Ω. Determine a reatância de dispersão em p.u. Solução: ( )2 3 110 4,84 2,5 10BTbase Z = = Ω ⋅ 0,06 0,0124 pu 4,84 X = = 24400,06 0,96 110 X = ⋅ = Ω Se a medição fosse feita no lado de alta, Em p.u. ( )2 3 440 77,5 2,5 10ATbase Z = = Ω ⋅ 0,96 0,0124 pu 77,5 X = = Em p.u. 40 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos • Uma grande vantagem em se trabalhar com valores em p.u. é obtida por meio da escolha adequada de diferentes bases para os circuitos conectados entre si através de um transformador • Para se obter tal vantagem em um sistema monofásico, as bases de tensão para os circuitos conectados através de um transformador devem ter a mesma relação de espiras do transformador • Com essa escolha de bases de tensão e com a mesma base de potência, o valor em p.u. de uma impedância será o mesmo independendo do lado do transformador escolhido para o cálculo 41 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos “O transformador é representado completamente por sua impedância (R + jX) em p.u. quando a corrente de magnetização é desprezada. Consequentemente, não há necessidade de transformação de tensão em p.u., visto que as componentes em p.u. são as mesmas em ambos lados do transformador, se a corrente de magnetização for desprezada.” 42 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos Exemplo: Três partes de um sistema elétrico monofásico são designadas por A, B e C e estão interligadas entre si através de transformadores, como mostra a figura abaixo. As características dos transformadores são: A-B 10.000 kVA, 13,8/138 kV, reatância de dispersão 10 % B-C 10.000 kVA, 138/69 kV, reatância de dispersão 8 % Se as bases no circuito B escolhidas forem 10.000 kVA e 138 kV, calcular a impedância em p.u. da resistência da carga de 300 Ω no circuito C referida aos circuitos C, B e A. Trace o diagrama de impedância, desprezando a corrente de magnetização, as resistências dos transformadores e a impedância da linha. Determine a regulação de tensão se a tensão na carga for 66 kV com a suposição de que a tensão de entrada em no circuito A permaneça constante. 43 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos Solução: ( )0,1 0,1 138 13,8 kVA Bbase baseV V= ⋅ = ⋅ = ( )0,5 0,5 138 69 kVC Bbase baseV V= ⋅ = ⋅ = ( )2 213,8 19,04 10 baseA Abase base V Z S = = = Ω ( )2 2138 1904 10 baseB Bbase base V Z S = = = Ω ( )2 269 476 10 baseC Cbase base V Z S = = = Ω As bases de tensão, nos trechos A e C, são: As impedâncias de bases, nos trechos A, B e C, são: 44 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos continuação... 2 1 10 13,80,1 0,1 pu 10 13,8T Z j j = ⋅ ⋅ = As impedâncias em p.u. dos transformadores e da carga na base do sistema são: 2 2 10 1380,08 0,08 pu 10 138T Z j j = ⋅ ⋅ = carga 300 0,63 pu 476 Z = = (na base da carga) (na base do sistema) (na base do sistema) 2 carga 10 690,63 0,63 pu 10 69 Z = ⋅ ⋅ = (na base do sistema) 45 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos continuação... Diagrama de impedâncias do sistema-exemplo: O cálculo da regulação é carga 66 0 0,957 0 pu 69 V ∠= = ∠ carga 0,957 0 1,52 0 pu 0,63 0 I ∠= = ∠ ∠ ( ) ( )entrada 1,52 0 0,10 0,08 0,957 0 0,995 puV j j= ∠ ⋅ + + ∠ = 0,995 0,957 100 3,97 % 0,957 VR −= ⋅ = 46 Impedâncias em p.u. em circuitos de transformadores monofásicos • Com base no exemplo anterior, os seguintes aspectos devem ser ressaltados: (1) são selecionadas uma base de tensão e uma base de potência em uma parte do sistema; (2) a base de potência deve ser a mesma em todas as partes do sistema; (3) a escolha da base de tensão em uma parte do sistema determina os valores de base de tensão para as outras partes do sistema, de acordo com as relações de transformação dos transformadores; (4) as informações sobre transformadores trifásicos são geralmente expressas em p.u., tomando como base os seus valores de potência e tensão nominais; (5) em sistemas trifásicos, os valores de base são a potência trifásica e a tensão de linha. 47 Transformadores trifásicos • Um transformador trifásico pode ser obtido a partir de uma única unidade trifásica, ou alternativamente, por um banco constituído de três transformadores monofásicos • A primeira abordagem requer menos núcleo, e portanto, é mais leve, mais econômica e ligeiramente mais eficiente que a segunda • Já as unidades monofásicas, tem a vantagem de poder substituir uma das unidades do banco em caso de falha e remover a unidade afetada para manutenção 48 Transformadores trifásicos • A teoria de um transformador trifásico é a mesma de um banco trifásico de transformadores monofásicos • As conexões básicas de um transformador trifásico (ou de um banco trifásico) são as seguintes: (1) Conexão Y-Y (2) Conexão ∆-Y (3) Conexão Y-∆ (4) Conexão ∆-∆ • Para um transformador monofásico, o ponto é situado em um terminal de cada enrolamento, ou alternativamente, representa-se por H1 o terminal marcado no lado de alta tensão, e por X1, o terminal marcado no lado de baixa tensão. Os terminais opostos sãorepresentados por H2 e por X2, respectivamente 49 Transformadores trifásicos - Diagrama de enrolamentos para um transformador Y-Y: Os terminais de alta tensão são marcados por H1, H2 e H3, e os de baixa tensão, são marcados por X1, X2 e X3. Nas conexões de transformadores trifásicos, a marcação do ponto é feita de maneira que as tensões fase-neutro nos terminais H1, H2 e H3 estejam em fase com as tensões fase-neutro X1, X2 e X3. 50 Transformadores trifásicos Evidentemente, as conexões ∆ não possuem neutro, mas a parte do sistema na qual o enrolamento ∆ está conectado terá uma conexão para a terra. Portanto, a terra pode servir como neutro efetivo sob condições equilibradas, e então podemos dizer que existe o neutro para as conexões ∆. “Para cumprir os padrões norte-americanos, os terminais dos transformadores Y-∆ e ∆-Y são marcados de modo que as tensões fase-neutro H1, H2 e H3 se adiantem em 30° em relação as tensões fase-neutro X1, X2 e X3, respectivamente.” 51 Transformadores trifásicos • Com relação as conexões de transformadores trifásicos, serão feitas as seguintes considerações: (1) a tensão entre fase e neutro numa conexão Y é proporcional ao número de espiras do enrolamento; (2) numa conexão ∆, a tensão entre fase e neutro é proporcional ao número de espiras dividido por raiz de três, supondo que o sistema seja equilibrado; (3) a relação de tensões (a) é definida como sendo a relação entre as tensões entre fase e neutro dos enrolamentos primário e secundário; (4) a impedância referida do lado de BT para o lado de AT é obtida através impedância no lado de BT vezes o quadrado da relação de espiras do transformador; (5) a impedância referida de AT para a BT é obtida através impedância no lado de AT dividida pelo quadrado da relação de espiras do transformador. 52 Transformadores trifásicos - Conexão Y-Y: reflexão de impedância por fase 1 2 LN ln V Na V N = = A “relação de tensões” é dada por 1 2 LN ln V N V N = A relação entre as tensões nos “enrolamentos” é dada por 53 Transformadores trifásicos A relação entre as tensões “de linha” é dada por 1 1 22 3 3 LL ll V N N V NN = = 2 H LZ a Z= ⋅ A impedância referida do lado de BT para o lado de AT é 2 1 2 H L NZ Z N = ⋅ 2 LL H L ll VZ Z V = ⋅ou onde ZH é a impedância no lado de AT e ZL é a impedância no lado de BT. 54 Transformadores trifásicos - Conexão Y-∆: reflexão de impedância por fase 1 23 3 LN ll V Na V N = = 1 2 LN ll V N V N = A relação entre as tensões nos “enrolamentos” é dada por A “relação de tensões” é dada por 55 Transformadores trifásicos A relação entre as tensões “de linha” é dada por 1 1 2 2 3 3LL ll V N N V N N ⋅ = = ⋅ 2 H LZ a Z= ⋅ A impedância referida do lado de BT para o lado de AT é 2 1 2 3 H L NZ Z N = ⋅ 2 LL H L ll VZ Z V = ⋅ou 56 Transformadores trifásicos - Conexão ∆-Y: reflexão de impedância por fase 1 2 3 3LL ln V Na V N = = 1 2 LL ln V N V N = A relação entre as tensões nos “enrolamentos” é dada por A “relação de tensões” é dada por 57 Transformadores trifásicos A relação entre as tensões “de linha” é dada por 1 1 22 1 3 3 LL ll V N N V NN = = ⋅ 2 H LZ a Z= ⋅ A impedância referida do lado de BT para o lado de AT é 2 1 2 3 H L NZ Z N = ⋅ 2 LL H L ll VZ Z V = ⋅ou 58 Transformadores trifásicos - Conexão ∆- ∆: reflexão de impedância por fase 1 1 22 3 3 3 3 LL ll V N Na NV N = = = 1 2 LL ll V N V N = A relação entre as tensões nos “enrolamentos” é dada por A “relação de tensões” é dada por 59 Transformadores trifásicos A relação entre as tensões “de linha” é dada por 1 2 LL ll V N V N = 2 H LZ a Z= ⋅ A impedância referida do lado de BT para o lado de AT é 2 1 2 3 3H L NZ Z N = ⋅ 2 LL H L ll VZ Z V = ⋅ou 60 Transformadores trifásicos • A análise feita para os diferentes tipos de conexões, prova que para os cálculos em por unidade envolvendo transformadores em circuitos trifásicos é necessário que as tensões de base nos dois lados do transformador tenham a mesma relação que as tensões de linha (fase-fase) nominais em ambos lados • A potência aparente de base é a mesma em ambos lados do transformador 61 Transformadores trifásicos Exemplo: Três transformadores, cada um com valores nominais de 25 MVA, 38,1 / 3,81 kV, são conectados com uma carga equilibrada que consiste em três resistências de 0,6 Ω, conectadas em Y. Selecione uma base de 75 MVA, 66 kV para o lado de alta tensão do transformador e especifique a base no lado de baixa tensão. Determine a resistência por unidade da carga na base do lado de baixa tensão. Então, determine RL em ohms referida ao lado de alta tensão, assim como o valor por unidade desta resistência na base selecionada. Solução: Como √3 x 38,1 kV = 66 kV, os valores nominais do transformador como banco trifásico é 75 MVA, 66 Y / 3,81 ∆ kV. BT AT BT base base AT VV V V = ⋅ Como a tensão de base no lado de AT é 66 kV, a tensão de base no lado de BT é 3,81 66 kV 3,81 kV 66BTbase V = ⋅ =→ 62 Transformadores trifásicos continuação... Então, as base para o lado de baixa tensão é de 75 MVA, 3,81 kV. ( )266 58,1 75ATbase Z = = Ω A impedância de base para os lados de AT e de BT, são 0,6 3,10 pu 0,1935L R = = e a resistência da carga, em p.u., é ( )23,81 0,1935 75BTbase Z = = Ω 63 Transformadores trifásicos continuação... A resistência da carga referida para o lado de AT é 2 ' 66 0,6 180 3,81L R = ⋅ = Ω ' 180 3,10 pu 58,1L R = = e a resistência da carga referida, em p.u., é Os valores da resistência e da reatância de um transformador trifásico são medidos através de um ensaio de curto-circuito. Em um circuito equivalente trifásico R e X são conectados em cada linha a um transformador trifásico ideal. Como R e X terão o mesmo valor em p.u., referidos para o lado de AT ou para o lado de BT do transformador, então o circuito equivalente por fase contará com uma impedância R+jX sem o transformador ideal, se o deslocamento de fase não for importante nos cálculos e todas as componentes estiverem em p.u. com a seleção das bases adequadas. 64 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • A análise do deslocamento angular em transformadores Y-∆ ou ∆-Y é um pré-requisito para o estudo de faltas, que baseia-se no uso das componentes de sequência positiva - ABC, e negativa - ACB • As componentes de sequência positiva são representadas pelo subscrito 1, enquanto as de sequência negativa, são representadas pelo subscrito 2 65 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • Num conjunto de tensões de sequência positiva fase- neutro, VB(1) se atrasa em 120° a VA(1), enquanto que VC(1) se atrasa em 240° a VA(1) • Num conjunto de tensões de sequência negativa fase- neutro, VB(2) se adianta em 120° a VA(2), enquanto que VC(2) se adianta em 240° a VA(1) • É importante ressaltar que as tensões entre fase e neutro podem distinguir das tensões entre fase e a terra, sob condições de desequilíbrio 66 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes A figura abaixo mostra o esquemático de um transformador Y-∆, onde o Y é o lado de AT. • As letras maiúsculas (A, B e C) são aplicadas ao lado de AT eas minúsculas (a, b, e c), ao lado de BT • Os enrolamentos desenhados paralelamente estão acoplados pelo mesmo fluxo 67 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • Os padrões norte-americanos exigem que, para representar dos terminais H1 e X1 em transformadores Y- ∆, a tensão entre fase e neutro de sequência positiva em H1 se adiante em 30° da tensão entre fase e neutro de sequência positiva em X1, independendo se o enrolamento ∆ ou Y está no lado de alta tensão • De forma similar, a tensão em H2 para o neutro se adianta em 30° da tensão em X2 para o neutro e, a tensão em H3 para o neutro se adianta em 30° da tensão em X3 para o neutro • Através do diagrama de enrolamentos, verifica-se que VA(1) e Vab(1) estão em fase de acordo com a marcação dos pontos. A partir daí, determina-se as outras tensões para a construção do diagrama fasorial 68 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes - Componentes de sequência positiva • Observa-se que VA(1) se adianta em 30° de Va(1) e o terminal “a” deve ser marcado com “X1” para satisfazer o padrão norte-americano • Os terminais b e c são marcados com X2 e X3, respectivamente 69 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes - Componentes de sequência negativa • Pelo diagrama acima, verifica-se que VA(2) está em fase com de Vab(2) • Além disso, VA(2) se atrasa em 30° de Va(2) • Desta forma, os terminais a, b e c devem ser marcados com X1, X2 e X3, respectivamente (padrão americano) 70 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes Se N1 e N2 representam o número de espiras dos enrolamentos de AT e de BT, respectivamente, de qualquer fase, então o diagrama de conexões mostra que ( ) ( )1 11 2 A ab NV V N = ⋅ ( ) ( )1 11 2 3 30 A a NV V N = ⋅ ∠ ( ) ( )2 21 2 A ab NV V N = ⋅ (34) e por ação do transformador. Seguindo a geometria dos diagramas fasoriais de sequência positiva e negativa, tem-se: ( ) ( )2 21 2 3 30 A a NV V N = ⋅ ∠ − 71 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • De forma similar, as correntes nos transformadores Y-∆ estão deslocadas de 30° entre si, de modo que os seus ângulos de fase em relação as tensões são determinados pelas impedâncias das cargas • A relação entre os valores nominais da tensão de linha (fase-fase) do enrolamento Y e da tensão de linha do enrolamento ∆ é igual a √3⋅N1/N2. Assim, ao escolher as bases de tensão de linha nos dois lados com a mesma relação, se obtém em p.u.: ( ) ( )1 1 30 A a V V= ∠ (35) ( ) ( )1 1 30 A a I I= ∠ ( ) ( )2 2 30 A a V V= ∠− ( ) ( )2 2 30 A a I V= ∠− 72 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • A impedância do transformador e as correntes de magnetização são manipuladas separadamente do deslocamento de fase, o qual pode ser representado por um transformador ideal • Geralmente, os enrolamentos de AT em um transformador Y-∆ são conectados em Y – os custos de isolação para uma dada elevação de tensão são deste modo reduzidas, visto que, tal conexão tem a vantagem do fato que a transformação de tensão do lado de BT para o lado de AT do transformador é dada por √3⋅N1/N2 • Se os enrolamentos de AT são conectados em ∆, a relação de transformação das tensões de linha é reduzida em vez de aumentada 73 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes A figura abaixo mostra o esquemático de um transformador ∆-Y, onde o ∆ é o lado de AT. • Verifica-se que os fasores tensões são exatamente os mesmos apresentados para a conexão Y-∆, sendo Y o lado de AT, e as eqs. (34) e (35) continuam válidas • Estas equações continuam válidas mesmo se invertêssemos os sentidos de todas as correntes no diagrama de enrolamentos 74 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • Sob condições normais de operação somente as componentes de sequência positiva estão envolvidas e então a regra geral para qualquer transformador Y-∆ ou ∆-Y é que a tensão seja adiantada em 30° quando esta for elevada • Conforme já mencionado, o deslocamento de fase na tensão pode ser pode ser representado por um transformador ideal cuja relação de espiras complexa é dada por 1:εjπ/6 • Como VA(1)/IA(1) = Va(1)/Ia(1) na eq. (35), os valores de impedância em por unidade são os mesmos quando movidos de um lado para o outro do transformador 75 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • O fluxo de potência ativa e reativa também não é afetado pelo deslocamento de fase porque o deslocamento de fase da corrente compensa o deslocamento de fase da tensão, como mostra a eq. (36) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 * 1 1 1 1 *30 30 A A a a a a V I V I V I= ∠ × ∠− = (36) Portanto, se somente as componentes P e Q são exigidas, não é necessário incluir o transformador ideal para o deslocamento de fase de transformadores Y-∆ e ∆-Y no diagrama de impedância 76 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • O único caso em que o transformador ideal não pode ser ignorado é em qualquer porção de um sistema contendo um circuito fechado – estes casos são encontrados em conexões paralelas de transformadores reguladores de tensão • Os ângulos de fase das tensões e das correntes podem ser encontradas se necessário observando no diagrama unifilar a posição as posições dos transformadores Y-∆ e ∆-Y e aplicando as regras da eq. (35), a saber: “Quando eleva-se a tensão do lado de BT para o lado de AT de um transformador Y-∆ ou ∆-Y, as tensões de sequência positiva e as correntes se adiantam em 30° e as tensões de sequência negativa e as correntes se atrasam em 30°” 77 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • Muito embora nos diagramas de circuitos sejam mostradas apenas as relações de tensão, é importante sabermos como relacionar esta com a relação de correntes do transformador • A relação de corrente de qualquer transformador com deslocamento de fase é o inverso do complexo conjugado da relação de tensão, conforme a eq. (37) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 * 1 1 * A A a a I V I V − = (37) 78 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes - Diagrama unifilar de um sistema de potência • O diagrama unifilar indica um transformador Y-∆ para elevar a tensão de um gerador para a linha de transmissão e um rebaixador, para rebaixar a tensão a um nível mais baixo para a distribuição 79 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes - Circuitos equivalentes por fase com parâmetros em p.u. • No circuito equivalente, a resistência e a reatância de dispersão estão em p.u. e a corrente de excitação é desprezada • Os transformadores ideais indicando o deslocamento de fase são mostrados juntamente com o circuito equivalente das linhas de transmissão simplificado 80 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes • No circuito acima é mostrado um simplificação maior, onde as resistências, as capacitâncias shunt e os transformadores ideais são desprezados - Circuito equivalente por fase com resistência, capacitância e transformadores ideais desprezados 81 Deslocamento de fase e circuitos equivalentes Demais tópicos • O autotransformador • Impedâncias por unidade em transformadores de três enrolamentos • Mudança de TAP e regulação de transformadores Referências 82 IFSul/EE – Sistemas de Energia – 02/2012 • Power System Analysis. 5 ed. − Grainger, J. J.; Stevenson, Jr. W. • http://www.dee.ufc.br Sistemas de Energia Transformadores Número do slide 3 Número do slide 4 Número do slide 5 Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número doslide 9 Número do slide 10 Número do slide 11 Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Número do slide 21 Número do slide 22 Número do slide 23 Número do slide 24 Número do slide 25 Número do slide 26 Número do slide 27 Número do slide 28 Número do slide 29 Número do slide 30 Número do slide 31 Número do slide 32 Número do slide 33 Número do slide 34 Número do slide 35 Número do slide 36 Número do slide 37 Número do slide 38 Número do slide 39 Número do slide 40 Número do slide 41 Número do slide 42 Número do slide 43 Número do slide 44 Número do slide 45 Número do slide 46 Número do slide 47 Número do slide 48 Número do slide 49 Número do slide 50 Número do slide 51 Número do slide 52 Número do slide 53 Número do slide 54 Número do slide 55 Número do slide 56 Número do slide 57 Número do slide 58 Número do slide 59 Número do slide 60 Número do slide 61 Número do slide 62 Número do slide 63 Número do slide 64 Número do slide 65 Número do slide 66 Número do slide 67 Número do slide 68 Número do slide 69 Número do slide 70 Número do slide 71 Número do slide 72 Número do slide 73 Número do slide 74 Número do slide 75 Número do slide 76 Número do slide 77 Número do slide 78 Número do slide 79 Número do slide 80 Número do slide 81 Número do slide 82
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