2018317 18412 Gabarito+do+Módulo+2+ +Cálculo+Aplicado+ +2018

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GABARITO DO MÓDULO 2: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
INTRODUÇÃO À FUNÇÃO DE VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
1) 
(a) EDO, 2ª ordem, 2º grau; (b) EDP, 2ª ordem, 1º grau; (c) EDO, 2ª ordem, 1º grau; 
(d) EDP, 1ª ordem, 2º grau; (e) EDO, 2ª ordem, 1º grau; (f) EDO, 3ª ordem, 2º grau; 
(g) EDO, 1ª ordem, 1º grau; (h) EDO, 2ª ordem, 1º grau; (i) EDO, 3ª ordem, 1º grau; 
(d) EDP, 2ª ordem, 3º grau; (k) EDO, 3ª ordem, 1º grau. 
 
2) 
(a) 2
ln( ) ln(3)
2
x
y  
; (b) 
2 2 1y x 
; (c) 2 2
3
2 2
x y
x y   
; (d) 
41 2
3 3
x xy e e  
; 
(e) 
22 x xy e e 
; (f) 
4 48x xy e xe  
; (g) 
2 ( ) cos( )y sen x x 
; (h) 
( ) cos( )y sen x x 
; 
 
3) 
(a) Sim, é solução; (b) Sim, é solução; (c) Sim, é solução; (d) Não é solução; 
(e) Sim, é solução; (f) Não é solução; (g) Sim, é solução. 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1ª ORDEM 
 
4) 
(a) 
2y Cx
; (b) 
4xy Ce
; (c) 2xy Ce ; (d) 
2
2
x
y Ce


; (e) 
22y x
; (f) 
22 xy e
; (g) 
2y x
; 
(h) 
4
y
x

; (i) 
3
4 2
x x C
y
x
  
; (j) 
2
24
x C
y
x
 
; (k) 
 
 cos x C
y sen x
x x
  
; 
(l) 
1 1x xy e e C
x x
  
; (m) 
3 3x xy xe Ce 
; (n) 
1 1cos( ) ( )y x x sen x Cx   
; 
(o) 
2
1 1 1
2 2
y
x x
  
; (p) 
2 312
5
x xy e Ce  
. 
 
5) 
( ) 2 ( ) 2t tQ t e e I t e   
 
6) 
2 2 2 23 1 3 1( ) ( )
4 4 2 2
t t t tq t e e e I t e e     
 
7) 
501 1( )
10 10
tI t e 
 
8) 
41 2( )
3 3
t tI t e e  
 
9) (a) 
0,22( ) 100 60 tT t e 
 ; (b) 
1,84t
 
10) (a) 
0,08( ) 25 65 tT t e 
 ; (b) 
60ºT C
 
11) (a) 
0,045( ) 100 50 tT t e 
 ; (b) 
80ºT F
 
12) (a) 
0,23( ) 200,63 tN t e
 ; (b) 
200,63N 
 
13)(a) 
0,366( ) 693,5 tN t e
; (b) 
693,6N 
 
 
 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 2ª ORDEM 
 
14) 
(a) 
y C e C ex x  1 2
2
; (b) 
  xexCCy 221 
; (c) 
   1 2cos 3 3
xy e C x C sen x    
; 
(d) 
  41 2
xy C C x e 
; (e) 
   1 2cos 3 3
xy e C x C sen x   
; (f) 
22 x xy e e 
; (g) 
3 xy x e
; 
(h) 
3 24 6
5 5
x xy e e 
; (i) 
   2 cos 4senxy e x x    
; 
15) 
2 4( ) 4 2t tx t e e  
 
16) 
( ) tx t t e 
 
17) 
( ) 5cos(4 )x t t
 
18) 
2 3( ) 3 2t tx t e e  
 
19) 
  2 72 7t tq t e e   