primeira avaliacao 2017I

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UFRRJ - ICE - DEMAT
Prova Avaliac¸a˜o de ca´lculo I
Nome:
Disciplina: IC241 - Ca´lculo I
Professor: Vinı´cius L. do Forte
Matrı´cula:
Data: 12/05/2017
Turma: T01
Nesta prova, na˜o sera˜o aceitos ca´lculos usando a Regra de L’Hospital.
1) Calcule os limites abaixo. Caso algum(uns) deles na˜o exista(m), justifique:
a) limx→0
√
x2+4−2
x (1,0 ponto)
b) limx→pi
2
+ e(tg(x)) (1,0 ponto)
c) limx→∞
√
x2 + 3− x (1,0 ponto)
d) limx→−2 x+2x2+4x+4 (1,0 ponto)
2) Considere a func¸a˜o f dada por f(x) = 4x
x2−4 . f possui assı´ntotas verticais? e horizontais? Quais sa˜o?
Justifique. (2,0 pontos)
3) Demonstre que limx→0+(
√
x)e(sen(
pi
x
)) = 0 (1,0 ponto)
4) Utilize o Teorema do Valor Intermedia´rio para mostrar que a equac¸a˜o x4 + x − 3 = 0 possui uma soluc¸a˜o
no intervalo (1, 2). (1,0 ponto)
5) Determine se f(x) e´ contı´nua em x = 2 e se f(x) e´ contı´nua em x = 3. (2,0 pontos)
f(x) =

4x+ 2, se x < 2
x2 − 3, se 2 ≤ x ≤ 3
x+ 3, se 3 < x
6) (PONTO EXTRA) Seja f uma func¸a˜o definida para todo x real e que satisfaz 4x−9 ≤ f(x) ≤ x2−4x+7
para x ≥ 0. Mostre que f e´ contı´nua em x = 4. (1,0 ponto)
Boa prova!!!!
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