prova limites douglas

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1a Prova de Ca´lculo I - T.01 - 2013/2
Profo Douglas Monsoˆres
16/12/2013
Na˜o sera´ permitido a resoluc¸a˜o de limites com o uso de derivadas!!!
1. Seja g : R→ R uma func¸a˜o tal que 3 ≤ g(x) ≤ 7, ∀x ∈ R. Calcule o valor do limite abaixo
(justificando sua resposta!):
lim
x→1
[
(x2 − 2x+ 1) · g(x) + (2x+ 1)] (1 pt)
2. Calcule os limites indeterminados abaixo, identificando em cada um deles o tipo de indeter-
minac¸a˜o (1,5 pts cada):
(a) lim
x→2
x3 − 3x− 2
x2 − 4 (b) limx→+∞
√
4x2 + 2x− 1 +√x+ 1
3
√
27x3 + x2
(c) lim
x→0
cos2x+ cosx− 2
x2
3. Analise a continuidade de:
f(x) =

x2 − 3x+ 5, se x ≤ 1
1
2−x , se 1 < x < 2
5, se x = 2 (2pts)
1
x−2 , se x > 2
4. Determine o valor da constante K para que a func¸a˜o abaixo seja cont´ınua:
f(x) =

cos(pi · x) +K, se x < 2 (1pt)
K · 2x, se x ≥ 2
5. Usando o Teorema do Valor Intermedia´rio, prove que a equac¸a˜o polinomial abaixo admite
soluc¸a˜o no intervalo [0, 1]: (1,5 pts)
5x3 + 12x2 + 24x− 31 = 0
Boa Prova!