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Exercícios Complementares de Álgebra Linear (2018-1) 
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Matrizes e Sistemas Lineares – Aplicações 
1. Três candidatos participaram de um processo seletivo que consistiu de 10 provas. Em 
cada prova, os candidatos foram ordenados de acordo com seu desempenho, 
recebendo a seguinte pontuação de acordo com sua posição: 
Primeiro lugar: 3 pontos 
Segundo lugar: 2 pontos 
Terceiro lugar: 1 ponto 
Assumiria o cargo quem obtivesse o maior número de pontos ao final das 10 
provas. Todos cumpriram todas as provas e não houve classificação na mesma posição 
de dois ou mais candidatos em nenhuma prova. 
A tabela a seguir apresenta a distribuição do número de vezes que cada 
candidato obteve em cada posição: 
 1° lugar 2° lugar 3° lugar 
Francisco 𝑥 𝑧 𝑦 
Henrique 2𝑦 𝑥 𝑥 
Gastão 𝑥 𝑦 𝑧 
 
Considerando que Gastão totalizou 18 pontos, é certo que, ao final do processo 
seletivo: 
a) Francisco e Henrique obtiveram a mesma pontuação. 
b) Henrique e Gastão obtiveram a mesma pontuação. 
c) Francisco obteve pontuação maior que Henrique e Gastão. 
d) Henrique obteve pontuação maior que Francisco e Gastão. 
e) Gastão obteve pontuação maior que Henrique e Francisco. 
Resposta: alternativa (a) 
 
2. A matriz A abaixo apresenta o número de porções de arroz, carne e salada usadas na 
composição dos pratos P1, P2 e P3 no restaurante Coma Bem. A matriz B fornece o 
custo da produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3. Apresente a matriz X que fornece, 
em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas para a composição de 
cada prato. 
Exercícios Complementares de Álgebra Linear (2018-1) 
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 3
2
1
022
211
121
P
P
P
saladacarnearroz
A











 3
2
1
10
8
9
P
P
P
custo
B











 











z
y
x
X
 
Resposta: 











50,1
50,2
50,2
X
 
 
3. (Exercício 22 – p.8 KOLMAN) Uma fábrica produz dois tipos de plástico: o normal e o 
especial. Cada tonelada de plástico normal necessita de 2 horas na máquina A e de 5 
horas na máquina B; cada tonelada de plástico especial necessita de 2 horas na 
máquina A e de 3 horas na máquina B. Se a máquina A está disponível 8 horas por dia 
e a B, 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico devem ser 
produzidas diariamente para que as máquinas sejam plenamente utilizadas? 
Resposta: 1,5 toneladas de plástico normal e 2,5 toneladas de plástico especial. 
 
4. (Exercício 31 – p.56 KOLMAN) Um fabricante de móveis produz cadeiras, mesinhas de 
centro e mesas de jantar. Cada cadeira leva 10 minutos para ser lixada, 6 minutos para 
ser tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada mesinha de centro leva 12 minutos 
para ser lixada, 8 minutos para ser tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada 
mesa de jantar leva 15 minutos para ser lixada, 12 minutos para ser tingida e 18 
minutos para ser envernizada. A bancada para lixar fica disponível 16 horas por 
semana, a bancada para tingir, 11 horas por semana, e a bancada para envernizar, 18 
horas por semana. Quantos móveis devem ser fabricados (por semana) de cada tipo 
para que as bancadas sejam plenamente utilizadas? 
Resposta: 30 cadeiras, 30 mesinhas de centro e 20 mesas de jantar. 
 
5. (Prova Integrada 2009/1 Engenharia Elétrica) Uma empresa produz três tipos de 
equipamentos. O custo de montagem do equipamento A é R$ 5,00, o do tipo B é R$ 
4,00 e do tipo C é R$ 1,00. O custo de acabamento do equipamento A é R$ 2,00, o do 
tipo B é R$ 4,00 e do tipo C é R$ 1,00. O custo de transporte do equipamento A é R$ 
0,50, o do tipo B é R$ 1,00 e do tipo C é R$ 0,80. Sabendo que em uma semana o 
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custo de montagem foi de R$ 270,00, o custo de acabamento foi de R$ 210,00 e o 
custo de transporte foi de R$ 80,00, quantos equipamentos do tipo B e C foram 
produzidos durante esta semana? 
a) Foram produzidos 30 equipamentos do tipo B e 50 do tipo C 
b) Foram produzidos 10 equipamentos do tipo B e 50 do tipo C 
c) Foram produzidos 30 equipamentos do tipo B e 40 do tipo C 
d) Foram produzidos 20 equipamentos do tipo B e 50 do tipo C 
e) Foram produzidos 40 equipamentos do tipo B e 10 do tipo C 
Resposta: alternativa (a) 
 
6. (Exercício 35 – p.23 - Lay) Determine o polinômio interpolador p(t) = a0 + a1 t + a2 t2 para 
o conjunto de dados (1, 12), (2, 15), (3, 16). Isto é, determine a0, a1 e a2 tais que 
a0 + a1 (1) + a2 (1)2 = 12 
a0 + a1 (2) + a2 (2)2 = 15 
a0 + a1 (3) + a2 (3)2 = 16 
Resposta: p(t) = 7 + 6t – t2 
 
7. (Exemplo 8 – p.6 – Kolman) (Planejamento de Produção) Um fabricante produz três 
tipos diferentes de produtos químicos: A, B e C. Cada produto deve passar por duas 
máquinas de processamento: X e Y. Neste processo, cada uma das máquinas é 
utilizada durante os seguintes intervalos de tempo: 
 
1. Uma tonelada de A necessita 2 horas na máquina X e 2 horas na máquina Y. 
2. Uma tonelada de B necessita 3 horas na máquina X e 2 horas na máquina Y. 
3. Uma tonelada de C necessita 4 horas na máquina X e 3 horas na máquina Y. 
A máquina X está disponível 80 horas por semana e a máquina Y 60 horas por semana. 
Como a administração não quer manter as dispendiosas máquinas X e Y paradas, ela 
gostaria de saber quantas toneladas de cada produto devem ser produzidas para que 
as máquinas sejam utilizadas de maneira ótima? 
Resposta: Assumindo que x1, x2, x3 sejam os números de toneladas de A, B e C a serem 
produzidos, obtemos um sistema linear que tem infinitas soluções. Todas as soluções são 
dadas por x1 = (20 – x3 )/2, x2 = 20 – x3, x3 = qualquer número real tal que 0 ≤ x3 ≤ 20. 
 
 
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8. (Exercício 8 – p.109 - Poole) Faça o balanceamento da equação química para a reação 
CO2 + H2O → C6H12O6 + O2 ( Essa reação ocorre quando uma planta verde converte 
dióxido de carbono e água em glicose e oxigênio durante a fotossíntese.) 
Resposta: 6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2