CM I Estrutura dos sólidos

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Universidade Federal do Cariri – UFCA
Engenharia de Materiais
Juazeiro do Norte/CE
Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos
Profa. Laédna Neiva 
Disciplina: Ciência dos Materiais I
Conceitos Fundamentais
Estruturas Cristalinas 
Um material cristalino é aquele no qual existe ordem de longo
alcance na sua estrutura atômica.
Durante a solidificação os átomos se posicionam em um padrão
repetitivo indefinidamente.
Sob condições normais de solidificação diferentes tipos de
materiais podem apresentar estruturas cristalinas (metais,
cerâmicas e polímeros).
Conceitos Fundamentais
Estruturas Cristalinas 
Algumas propriedades dependem do tipo de estrutura cristalina
do material.
Existe um número consideravelmente grande de estruturas
cristalinas diferentes.
Os materiais que não se cristalizam são classificados como não-
cristalinos ou amorfos.
Os tipos de estruturas cristalinas variam desde estruturas
relativamente simples até estruturas excessivamente complexas.
Conceitos Fundamentais
Estruturas Cristalinas 
No estudo das estruturas cristalinas é comum considerar os
átomos como se fossem esferas sólidas com diâmetros definidos.
Modelo da Esfera Rígida Atômica
É o menor agrupamento de átomos que se repete no
espaço tridimensional com uma dada periodicidade.
Estruturas Cristalinas 
Célula Unitária
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Estruturas Cristalinas 
Célula Unitária
Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Estruturas Cristalinas 
Célula Unitária
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
Consiste na unidade estrutural básica da estrutura cristalina.
A forma geométrica, bem como a posição dos átomos no interior
da mesma define o tipo da estrutura cristalina.
Os vértices da figura geométrica devem coincidir com os centros
das esferas que representam os átomos.
Na maioria dos casos, as células unitárias possuem formas
geométricas de paralelepípedos ou primas que possuem três
conjuntos de faces paralelas.
Estruturas Cristalinas 
Célula Unitária
Formadas unicamente por ligações atômicas do tipo
metálica.
Ligações metálicas são do tipo não-direcional.
Quatro tipos de estruturas cristalinas, relativamente
simples, podem ser encontradas nos materiais
metálicos, são elas: cúbica simples (CS), cúbica de
corpo centrado (CCC), cúbica de faces centradas (CFC)
e hexagonal compacta (HC).
Estruturas Cristalinas 
Estruturas Cristalinas dos Metais
É um tipo de estrutura ideal ou hipotética considerada para metais
puros.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica Simples (CS)
Apenas 1/8 de cada átomo está
dentro da célula unitária, isto é, cada
célula unitária contém 1 átomo.
Devido ao baixo empacotamento
atômico, os metais não se cristalizam
nesse tipo de estrutura.
Na estrutura CS os átomos de tocam
na aresta do cubo.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica Simples (CS)
a = 2R
É a capacidade de agrupar átomos dentro da 
célula unitária.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Para a Estrutura CS FEA = 0,52
A célula unitária possui um átomo em cada um dos vértices do
cubo e um átomo inteiro localizado bem no centro do cubo.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
a = ?
Cada célula unitária conta com 2
átomos.
Os átomos se tocam por meio de
uma linha imaginária que atravessa
o cubo de forma diagonal,
interceptando dois de seus vértices.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
a = 4R/√3
O FEA para a estrutura CCC = 0,68
Exemplos de metais que se cristalizam em estrutura CCC:
• Cromo
• Ferro
• Tungstênio
• Outros.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Construção de um Retículo CCC
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
O cubo que representa a célula unitária conta com um átomo
em cada um de seus vértices, além de contar com um átomo
em cada uma das seis faces do cubo.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Na prática, os átomos se tocam!
O FEA para a estrutura CFC = 0,74
Exemplos de metais que se cristalizam em estrutura CFC:
• Cobre
• Alumínio
• Chumbo
• Prata
• Ouro.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Construção de um Retículo CFC
A célula unitária possui dois planos paralelos, separados por um
plano de átomos intermediário.
As faces superior e inferior da célula unitária são representadas
pelos planos de átomos com formas de hexágonos.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
A célula unitária para este
tipo de estrutura possui seis
átomos.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Na prática, os átomos de tocam!
O FEA para a estrutura HC = 0,74
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Exemplos de metais que se cristalizam em estrutura HC:
• Cádmio
• Magnésio
• Titânio
• Zinco.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Construção de um Retículo HC
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Demonstração da Relação c/a
A única diferença da estrutura HC é a ausência do plano
intermediário de átomos.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Hexagonal Simples (HS)
Na prática, normalmente, os metais não se cristalizam com a
estrutura HS porque o fator de empacotamento é baixo (FEA =
0,60).
No entanto, estruturas metálicas que contam com mais de um tipo
de átomo podem apresentar estrutura HS.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Considerações Finais
É importante registrar que as estruturas cristalinas mais comuns
encontradas nos metais são: CCC, CFC e HC.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Considerações Finais
Resumo das Estruturas Cristalinas dos 
Metais 
Estruturas Possíveis para o 
Sistema Cristalino Cúbico
7 Sistemas Cristalinos e 14 
Redes de Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Detalhes das 14 Redes de 
Bravais
Cálculo da densidade do metal por meio do 
tipo da sua estrutura cristalina
Cálculo da densidade do metal por meio 
do tipo da sua estrutura cristalina
Exercício de Fixação
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, estrutura
cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua
densidade e compare com a sua densidade média dada na
literatura.
Valor médio dado na literatura = 8,94 g/cm³
Cálculo da densidade do metal por meio 
do tipo da sua estrutura cristalina
Exercício Proposto
Sabendo-se que o ferro apresenta estrutura CCC à
temperatura ambiente, determine a densidade do mesmo,
considerando as seguintes informações: raio atômico de 0,123 nm
e peso atômico de 56 g/mol.
Resposta = 2,7 g/cm³
Polimorfismo e Alotropia
É um fenômeno que acontece em alguns
metais, e também em alguns não metais,
quando estes apresentam diferentes tipos de
estruturas cristalinas. Quando esse fenômeno é
detectado em sólidos elementares, o mesmo é
comumente conhecido por alotropia.
Definição:
Polimorfismo e Alotropia
Exemplo do Ferro Puro sob Aquecimento
Outros fatores
como mudança na
densidade ou
mudança em outras
propriedadesfísicas
podem levar à
ocorrência do
polimorfismo.
O termo
polimorfismo é
originário do grego
e significa muitas
formas (poli =
muitas; morphos =
formas).
Polimorfismo e Alotropia
Exemplo do Titânio
Da T ambiente até
883°C o Ti apresenta-
se HC (fase α). A
partir disso ele
apresenta-se CCC
(fase β).
Essa transformação
alotrópica altera
propriedades
mecânicas do Ti)
Polimorfismo e Alotropia
Exemplo do Carbono
Polimorfismo e Alotropia
Exemplo do ZrO2_
Polimorfismo e Alotropia
Resumo
Fenômeno que ocorre no material em ESTADO SÓLIDO.
É possível em elementos químicos metálicos ou não-metálicos.
Outros exemplos de elementos que sofrem alotropia:
- Enxofre
- Urânio
- Estanho
- Estrôncio
- Fósforo
Direções e Planos 
Cristalográficos
Direções Cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida como
uma linha entre dois pontos, ou um vetor, com
seu ponto inicial na origem de um sistema
cartesiano de referência e seu ponto final em
uma posição qualquer, dependendo da direção
considerada.
Definição:
Frequentemente é necessário identificar direções e planos específicos em estruturas
cristalinas para o conhecimento de propriedades mecânicas, tais como: módulo de
elasticidade e deformação plástica.
Foram estabelecidas convenções de identificação onde três números inteiros são
utilizados para identificar direções e planos.
As coordenadas da direção (vetor) são expressas em termos dos parâmetros de rede
da célula unitária. Não são utilizadas unidades (cm, nm ou Å).
Direções Cristalográficas
Conceitos Fundamentais
Os 3 índices, não separados por vírgula, são contidos entre colchetes,
da seguinte maneira: [uvw]. Os números inteiros u, v e w
correspondem às projeções do vetor ao longo dos eixos x, y e z,
respectivamente.
Os 3 números (índices) são multiplicados ou divididos por um fator
comum a fim de reduzi-los aos menores valores inteiros.
Direções Cristalográficas
Conceitos Fundamentais
Direções Cristalográficas
Exemplos:
Esboce as direções [110], [110], [111] e [0 1 2] em uma célula unitária
de simetria cúbica.
Considere as células unitárias das estruturas cristalinas CCC e CFC e
esboce em cada uma a direção cristalográfica de maior empacotamento
atômico, identifique os índices da referida direção em cada caso.
Direções Cristalográficas
Exercícios de Fixação
Planos Cristalográficos
Três números inteiros são utilizados para identificar os planos, os mesmos são
conhecidos por índices de Miller.
Os índices de Miller são apresentados dentro de parênteses da seguinte forma:
(hkl), onde h, k e l devem ser números inteiros e não separados por vírgulas
quando dentro dos parêntesis.
Basicamente, um plano cristalográfico intercepta ou é paralelo a cada um dos
eixos do sistema coordenado.
Conceitos Fundamentais
Planos Cristalográficos
O comprimento da intercessão do plano é de acordo com a medida dos
parâmetros de rede a, b e c.
Um plano paralelo a um eixo é, então, considerado como interceptando o
mesmo no infinito. Sendo assim, essa coordenada é representada pelo índice 0
(zero).
Conceitos Fundamentais
Exemplos:
Exercícios de Fixação
Determine os índices de Miller para os seguintes planos cristalográficos.
Planos Cristalográficos
Exercícios de Fixação
Determine os índices de Miller para os seguintes planos cristalográficos.
Planos Cristalográficos
Exercícios de Fixação
Esboce os planos cristalográficos correspondentes aos seguintes índices
de Miller.
Planos Cristalográficos
Planos Cristalográficos
Cristal Hexagonal
As coordenadas do plano são
indicadas por quatro índices: (hkil).
O sistema de referência possui quatro
eixos: a1, a2, a3 e c.
Os índices h, k e i estão associados
aos eixos a1, a2 e a3. O índice l
refere-se ao eixo c.
A seguinte condição sempre será
satisfeita: h + k = -i
Planos Cristalográficos
Cristal Hexagonal
Exercícios de Fixação
Planos Cristalográficos
Exercícios de Fixação
Identifique os índices de Miller para os planos cristalográficos A e B
ilustrados a seguir:
Planos Cristalográficos
Solução:
Para o PLANO A:
a1 = 1; a2 = 1; a3 = -½ e c = 1.
Invertendo-se esses valores, obtém-se
os índices:
Para o PLANO B:
a1 = 1; a2 = -1; a3 = ∞ e c = ∞.
Invertendo-se esses valores, obtém-se
os índices:
Planos Cristalográficos
Calcule a densidade atômica linear para a direção [100] em uma
célula unitária pertecente a uma estrutura CCC.
Densidade Atômica Linear e 
Planar
DL = 0,86
Exercícios de Fixação
Calcule a densidade atômica linear para a direção [110] em uma
célula unitária pertencente a uma estrutura CCC.
Densidade Atômica Linear e 
Planar
Exercícios de Fixação
Compare o resultado obtido com a questão anterior e explique o
que essa diferença representa em termos de propensão à deformação
plástica do material.
Densidade Atômica Linear e 
Planar
Considere a célula unitária a seguir, de uma estrutura CFC, determine
os índices das coordenadas das direções cristalográficas marcadas na
figura. Calcule também as densidades atômicas lineares para as
mesmas direções. Compare os valores obtidos e correlacione-os com
o comportamento mecânico do material.
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Densidade Atômica Linear e 
Planar
CFC
CCC
Exercícios de Fixação
Densidade Atômica Linear e 
Planar
1. Calcule a densidade atômica planar para o plano (100) esboçado
em uma célula unitária pertencente a uma estrutura CFC. Em
seguida, esboce o mesmo plano em uma célula CCC e calcule a
densidade planar do mesmo.
2. Calcule a densidade atômica planar para o plano (-100) esboçado
em uma célula unitária pertencente a uma estrutura CFC. Em
seguida, esboce o mesmo plano em célula CCC e calcule a densidade
planar do mesmo.
RESUMO:
Densidade Linear = concentração de átomos / cm
Corresponde ao fator de empacotamento em uma dimensão.
Densidade Planar = concentração de átomos / unidade de área
Corresponde ao fator de empacotamento em duas dimensões.
Planos Cristalográficos
Número de Coordenação
Considerações:
Estrutura CS:
Número que varia com a concentração de átomos (FEA) na célula unitária.
Tomando-se um átomo qualquer da rede como referência, o número de
vizinhos mais próximos deste é NC.
NC = 6
Estrutura CCC:
NC = 8
Número de Coordenação
Estrutura CFC:
NC = 12
Número de Coordenação
Estrutura HC:
NC = 12
Número de Coordenação
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos
Combinação entre o plano de maior densidade atômica e a direção de
maior densidade atômica.
Essa combinação favorece muito a ocorrência da deformação plástica.
Quanto maior o número de sistemas maior a capacidade de deformação
do material.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos para CFC
Associação do plano de maior densidade atômica com as direções
de maior densidade atômica linear.
Resulta em 12 sistemas de
escorregamento para CFC.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos para CCC
Associação do plano de maior densidade atômica com as direções
de maior densidade atômica linear.
Resulta em 12 sistemas de
escorregamento para CCC.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos para HC
Associação do plano de maior densidade atômica com as direções
de maior densidade atômica linear.
Resulta em 3 sistemas de escorregamento para HC.
 Possibilidade de planos supercompactos: 1
 Possibilidade de direções supercompactas: 3
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos
Resumo:
Combinação de planos e direções cristalográficas de maior
densidade atômica, por meio das quaisa deformação plástica
acontece mais facilmente.
A estrutura CFC possui 12 sistemas.
A estrutura CCC possui 12 sistemas.
A estrutura HC possui apenas 3 sistemas.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos
Resumo:
Metais com estrutura CFC e CCC
possuem um número maior de
sistemas de escorregamentos,
isto é, um maior número de
combinações que facilita a sua
deformação. Isso, em geral, lhes
confere alta ductilidade.
Exemplos de metais CFC: Al, Cu,
Au, Ag, Pb etc.
Exemplos de metais CCC: Fe,
Mo, W, Na etc.
Exemplos de metais HC: Zn, Ti,
Mg, Cd etc.
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Sistemas de Escorregamentos
Exercícios de Fixação:
Responda as questões a seguir:
a) Defina sistema de escorregamento.
b) Todos os metais possuem os mesmos sistemas de
escorregamento? Explique.
c) Qual a influência dos sistemas de escorregamento sobre a
deformabilidade dos metais?
d) Sucintamente, explique porque os metais HC são mais frágeis do
que os metais CCC e CFC.
Materiais Cristalinos 
1. Monocristais
2. Materiais Policristalinos
A estrutura atômica é constituída por uma coleção de
muitos cristais pequenos, ou grãos.
A região que marca o encontro das extremidades de
dois grãos é chamada de contorno de grão.
Material com mais de uma orientação cristalina, ou
seja, contém vários grãos.
A estrutura atômica periódica e repetida é perfeita e
se estende ao longo de toda totalidade da amostra,
sem interrupções.
Nos monocristais, todas as células unitárias se ligam
umas às outras da mesma maneira e possuem a
mesma orientação.
Material com apenas uma orientação cristalina, ou
seja, contém apenas um grão.
Materiais Cristalinos 
Materiais Policristalinos
Imagens de materiais inorgânicos monocristalinos.
Monocristal de Quartzo – SiO2Monocristal de Granada – A3B2(SiO2)3
Materiais Cristalinos 
Materiais Policristalinos
Imagens obtidas por microscopia óptica para materiais 
metálicos.
Materiais Cristalinos 
Materiais Policristalinos
Imagem obtida por microscopia óptica para um lingote de 
alumínio policristalino.
Anisotropia
É uma característica apresentada por alguns materiais cristalinos.
Tal característica está relacionada à medida de certas
propriedades físicas em função da direção cristalográfica
considerada.
A diferença nas propriedades em função da direção cristalográfica
está relacionada ao espaçamento iônico que pode existir para as
diferentes direções possíveis.
De um modo geral, os monocristais são anisotrópicos.
De um modo geral, os materiais policristalinos são isotrópicos.
Sólidos Não-Cristalinos
Ao contrário dos sólidos cristalinos, estes materiais são carentes
de um arranjo atômico regular e periódico.
São conhecidos como amorfos.
Também são conhecidos como líquidos super-resfriados.
O principal fator a induzir uma estrutura a se solidificar de forma
amorfa é o resfriamento rápido, partindo de um estado fluido.
Disposição dos Átomos 
nos Materiais
Estrutura do Vidro / Sólido 
Amorfo 
Todos os metais se solidificam de forma cristalina.
Alguns materiais cerâmicos se solidificam de forma cristalina;
outros porém, são sólidos amorfos (vidros).
Os polímeros podem se solidificar de forma completamente
cristalina, de forma completamente não cristalina ou em uma
mistura de ambos.
Os Materiais e sua 
Capacidade de Cristalização
Resumo: