100% area folhar relatorio2

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Aplicação de integral para determinação de área folhar do milho (Zea 
mays) 
¹Orivelton D. C. de Meira , ²Luís Rodrigo Vieira, ³André Leandro da Silva Castilho³, 
𝑖4Nicole Demattê 
 
 Departamento de Engenharia Agronômica – Lagoa do Sino – Universidade Federal de São Carlos 
e-mail:– ¹orivelton.meira@fatec.sp.gov.br,² rodrigoluiseu@hotmail.com , 
𝑖3andrecastilho775@gmail.com, 𝑖4demattenicole@gmail.com 
 
 
 
Resumo. A análise do desenvolvimento de uma planta de tem papel singular na área de agronomia 
,nesse sentido esse trabalho , visou a mensuração da are foliar do milho, uma planta de grande 
importância econômica, a análise da área folha é um dos principais fatores de analise quando se 
fala em estado de desenvolvimento e produtividade. Utilizando software para modelar funções e 
relações matemáticas principalmente a integral afins de determinar a área curva da função , para 
o cálculo da área folha, os resultados foram favoráveis em exatidão. 
 
Palavras chave: Área folhar, Milho, Integral. 
 
 
Introdução 
A relevância para o estudo dá área 
foliar de uma planta se justifica devido a 
uma relação entre os teores de caráter 
fotossintético e a transpiração das plantas, o 
que gera um produto aonde é possível a 
análise de verificação das interações entre a 
planta, como energia luminosa e as trocas 
gasosas com o meio, sendo assim, um dos 
melhores indicativos no seu 
desenvolvimento e em certo grau, ainda 
utilizada como comparativo de 
produtividade (MONTEIRO, 2005). 
As folhas das plantas possuem três 
funções fundamentais para manutenção da 
vida do vegetal, no primeiro e mais 
importante tem-se como o local onde se 
decorre majoritariamente a fotossíntese, um 
processo ao qual o vegetal tem a capacidade 
de sintetizar seu próprio alimento, através 
de uma fonte de energia luminosa e 
moléculas de água e gás carbônico, 
resultando na produção de glicídios e gás 
oxigênio. 
A segunda função se dá pela 
respiração, assim como os demais seres 
vivos desse planeta este organismo 
necessita de respiração celular, isso se torna 
possível através das presenças de 
estômatos, órgãos presentes nas folhas 
formados por duas células que provêm as 
trocas gasosas além da regulagem osmótica, 
como resultado do processo é por essas vias 
que ocorrem a maior parte de perda de água 
para o meio. 
A última função, mas não menos 
importante, é a transpiração onde as folhas 
perdem água no formato de vapor, uma ação 
crucial para regulagem de temperatura do 
vegetal, pois quando ocorre temperatura 
elevada, a perda de água pela superfície da 
folha permite com que haja uma retirada de 
calor do local, promovendo assim uma 
refrigeração da área superficial (BARNI, 
2004). 
As folhas das plantas são estruturas 
que podem variar em formas, dimensões e 
colorações, a maioria desses organismos 
apresentam uma coloração esverdeada 
devido a presença de um pigmento antena 
chamado clorofila, uma substância 
primordial para a realização da fotossíntese, 
uma conjuntura intrínseca de seres 
autótrofos. As folhas podem ser 
classificadas três partes principais: 
- Bainha, uma estrutura responsável por 
ligar a folha ao caule, porém existem 
espécies de plantas que não apresentam essa 
estrutura. 
- Limbo, considerada a repartição mais 
importante da folha pode ser também 
chamada de lâmina é descrita como a parte 
achatada e larga da Folha é graças a essa que 
a planta possui uma maior área de captação 
de energia luminosa, dióxido de carbono 
(CO), possui grande evidências quando 
falamos em plantas vasculares. 
- Pecíolo, está presente na maioria das 
folhas salvo em algumas exceções é a parte 
fundamental em que t a extensão da bainha 
ao caule (VIEIRA JUNIOR, 1988). 
Quando se fala em plantas de 
interesse agronômico relacionado a esses 
órgãos das plantas pode-se fornecer em 
informações para um melhor entendimento 
e determinação de estratégias de cultivo e 
manejo. Nesse sentido conhecer melhor 
sobre o comportamento de certas culturas é 
de fundamental importância, ainda mais 
quando se busca uma otimização na 
produção e dados estatísticos de 
comportamento (LOPES, 2004). 
Para uma planta de interesse 
agronômico, como o caso do milho, a 
aplicação de tais conhecimentos é de 
fundamental importância para que ocorra 
um aprimoramento de técnicas de produção 
e adaptabilidade do cereal. Para se ter ideia 
a produção mundial do milho ocupa o 
segundo lugar, superado somente pelo trigo 
e muito próximo do arroz. Este possui 
algumas características específicas que lhe 
confere tal importância, como exemplo: ser 
de alto valor nutricional, em comparação a 
área cultivada possui uma alta taxa de 
produção, possui grande resistência a 
fatores ambientais, tem-se a possibilidade 
de um longo período para se fazer a 
colheita, além de uma fácil capacidade de 
armazenagem. Nesse sentido, esse cereal 
possui uma ocupação singular quando se 
trada da alimentação humana no mundo 
como um todo, seja diretamente ou 
indiretamente como fonte alimentícia para a 
produção de proteína animal, além claro de 
ser usado para a produção de combustível. 
O Brasil é considerado atualmente 
como terceiro maior produtor de milho, 
produzindo no ano de 2017 cerca de 92,2 
milhões de toneladas, estando atrás somente 
dos Estados Unidos que está em primeiro 
lugar com 365.5 milhões de toneladas e a 
China em segundo lugar com 184.5 milhões 
de toneladas (CONAB, 2018). 
Analisar a área foliar para estudos de 
morfologia e anatomia vegetal, resulta em 
geração de dados que podem ser 
interpretados entre a interação da planta 
com fatores intrínsecos do ambiente até 
resultados de manejo e desenvolvimento 
fisiológico, estado de desenvolvimento e 
crescimento e por fim uma produtividade. 
Com base nos dados coletados pode-se 
determinar fatores limitantes e gargalos de 
uma produção, tais como a luminosidade e 
ataque de herbívoros. A luminosidade 
considerada uma das maiores interventoras 
quando se fala de área foliar, sendo um dos 
agentes configurastes no desenvolvimento 
da área foliar de uma planta (LOPES, 
2004). 
A determinação da área foliar de 
uma planta pode ocorrer de diversas 
maneiras tanto aquelas onde se faz 
necessário a retirada da folha da planta 
como aquelas de meios indiretos onde se faz 
uma dedução dos valores, geralmente 
baseando-se em dimensões lineares das 
folhas (FANCELLI, 1988). 
 Nesse sentido foi conjugada a 
determinação da área foliar de um milho em 
estágio de desenvolvimento utilizando uma 
função que descrevesse o contorno da folha 
do milho e a integrando para determinar sua 
área a qual corresponderá com a área foliar 
da planta, no Pivô 2 do Campos Lagoa do 
sino da UFSCar em Buri estado São Paulo, 
através de métodos dedutivos para 
confrontá-los com métodos já consolidados 
na literatura. 
Materiais e Métodos 
- Perneira 
- Canivete 
- Régua 
- Papel almaço 
- Fita adesiva 
- Computador 
- Software Excel 
- Lápis 
- Planta de milho. 
 
Métodos 
 
Com o objetivo de coletar uma planta de 
milho, dirigiu-se ao campo depôs de ter 
trajado uma perneira (EPI) contra animais 
peçonhentos, lá se decorreu uma breve 
apresentação dos terceiros anos de 
Engenharia Agronômica e suas respectivas 
linhas de pesquisa. Em seguida se fez a 
coleta de plantas de milho de uma área 
predeterminada, cortando a base da planta 
com o auxílio de um canivete. 
Posteriormente voltou-se a área construída 
no campuscom o intuito de calcular a área 
foliar do vegetal coletado utilizando 
cálculos integrais para descrever a área da 
folha do milho. Porém, antes disso se fez 
necessário a criação de uma função que 
descrevesse o contorno da folha. 
Para a descrição de uma formula que 
representasse o contorno da folha teve-se 
que cortar a planta ao meio, direto nas 
nervuras, buscando manter uma 
equidistância nas duas partes. 
 
Após isso estendeu-se vários papéis 
de almaço colados entre si por uma faixa de 
fita adesiva, afim de que a folha de papel 
obtivesse um espaço suficiente para se 
projetar a primeira das metades da folha de 
milho em cima, de forma paralela com as 
linhas inscritas no papel. Em seguida foi 
marcado pontos com intervalo de 1cm, com 
o auxílio de uma régua, afim de demarcar a 
oscilação da altura da folha. 
Concluída as demarcações deu-se 
início a mensuração das larguras das 
metades, tendo como ponto 0 o ponto inicial 
e a ponta da folha como final. Esse 
procedimento foi repetido durante toda a 
extensão horizontal da folha em intervalos 
de 1 cm. 
 
Os valores adquiridos na forma 
longitudinal (comprimento) foram 
marcados como eixo x e os valores 
transversais (altura) como eixo y. Os dados 
coletados foram anotados e armazenados, 
dessa forma também ocorreu com a 
segunda metade da medição da folha folha. 
Posteriormente os dados foram 
descarregados no software Excel onde foi 
possível transformá-los em 2 gráficos, 1 
para cada metade. A ferramenta ainda 
fornece a equação que gere o gráfico com 
isso, aplicando uma integral nessas funções, 
encontrando o valor de área de cada gráfico 
e em seguida somando os dois valores 
dando como resultado a área foliar total da 
folha. 
 
Resultados e Discussão 
Logo após a coleta da planta no campo e 
a divisão da folha ao meio em M1(metade 
1) e M2 (metade2), esta foi desposta sobre 
uma camada de papel, de forma a ficar 
completamente estendidas e após mediu-se 
a intervalo de 1 cm a sua a sua largura, as 
medidas feitas em M1 e M2 está disposta na 
tabela a seguir: 
 
 
 
 
Como mostrado na tabela temos os 
valores de x e y obtido através da medição 
com a régua da estrutura da folha, dos quais 
x é o valor de cada intervalo e o y 
corresponde ao valor da largura da metade 
folha naquele local. Com esses dados pode 
com o auxílio de um computador realizar 
 
 
uma análise gráfica para a modelagem de 
uma função, usufruindo do software Excel- 
Microsoft versão 2017. Os dados foram 
organizados em planilhas para que fosse 
possível configurar um gráfico de função. 
Os dois gráficos obtidos estão descritos na 
sequência: 
Tabela 1- Medição da largura (cm) da M1 em 93 pontos 
X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 
1 1,8 11 1,8 21 2,06 31 2,4 41 2,8 51 2,7 61 2,5 71 2,3 81 1,3 91 0,1 
2 1,8 12 1,8 22 2,1 32 2,45 42 2,9 52 2,6 62 2,5 72 2,2 82 1,2 92 0,05 
3 1,8 13 1,8 23 2,1 33 2,5 43 2,9 53 2,6 63 2,5 73 2,1 83 1,1 93 0 
4 1,8 14 1,75 24 2,2 34 2,67 44 2,9 54 2,7 64 2,5 74 2,1 84 0,9 
5 1,8 15 1,85 25 2,3 35 2,6 45 3.1 55 2,7 65 2,5 75 1,9 85 0,8 
6 1,8 16 1,95 26 2,3 36 2,6 46 2,8 56 2,6 66 2,4 76 1,8 86 0,7 
7 1,78 17 1,95 27 2,4 37 2,6 47 2,7 57 2,7 67 2,4 77 1,8 87 0,4 
8 1,75 18 2 28 2,4 38 2,7 48 2,6 58 2,62 68 2,4 78 1,7 88 0,3 
9 1,8 19 2 29 2,4 39 2,7 49 2,6 59 2,6 69 2,3 79 1,55 89 0,2 
10 1,8 20 1,9 30 2,4 40 2,7 50 2,7 60 2,56 70 2,3 80 1,4 90 0,1 
 
Tabela 2- Medição da largura (cm) da M2 em 96 pontos 
x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 
1 1,98 11 2 21 2,01 31 2,2 41 2,5 51 2,3 61 2,2 71 2,2 81 2,2 91 1 
2 1,98 12 2 22 1,9 32 2,45 42 2,5 52 2,4 62 2,2 72 2,2 82 2,2 92 0,98 
3 1,99 13 2,05 23 2,02 33 2,45 43 2,55 53 2,5 63 2,15 73 2,2 83 2,1 93 0,5 
4 2 14 2,1 24 2 34 2,5 44 2,5 54 2,4 64 2,15 74 2,2 84 2 94 0,75 
5 1,99 15 2,05 25 1,9 35 2,5 45 2,4 55 2,4 65 2,1 75 2,3 85 1,9 95 0,65 
6 1,97 16 1,99 26 1,8 36 2,3 46 2,6 56 2,4 66 2,2 76 2,3 86 1,9 96 0,5 
7 1,8 17 1,99 27 2 37 2,5 47 2,4 57 2,4 67 2,2 77 2,3 87 1,6 
8 1,97 18 2 28 2,02 38 2,6 48 2,5 58 2,4 68 2,2 78 2,4 88 1,5 
9 1,8 19 2,01 29 2 39 2,6 49 2,6 59 2,2 69 2,3 79 2,3 89 1,3 
10 1,99 20 2 30 2,1 40 2,5 50 2,5 60 2,2 70 2,1 80 2,3 90 1,1 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94
L
ar
g
u
ra
 d
a 
m
et
ad
e 
d
a 
fo
lh
a 
(c
m
)
Pontos de medição
Grafico 1: medidas da M1
Fonte: Elaborado pelo próprio autor 
Fonte: Elaborado pelo próprio autor 
 
Fonte: Elaborado pelo próprio autor 
 
Ao se comparar os dois gráficos é 
possível notar uma grande assimetria entre 
eles, isso se se deve a pouca precisão no 
momento de fragmentar a folha em duas 
partes, de modo que inevitavelmente uma 
das partes possuir mais área foliar que a 
outra. Esse fato ainda está ligado a 
distribuição da extensão da folha, pois no 
caso da primeira metade da folha foi-se 
encontrado 94cm de folha, já na segunda 
metade se encontrou 96cm. 
 
 
A segunda parte se deu através da 
determinação da função do gráfico, isso é 
possível porque o software Excel permite 
uma opção que mostra a equação geral do 
gráfico, as duas equações encontradas com 
esses gráficos são: 
Gráfico 1: 
F(x1) = 1E-05x3 + 0,001x2 + 0,0053x + 
1,7033 
 
Gráfico 2: 
F(x2) = -2E-10x6 + 5E-08x5 - 4E-06x4 + 
0,0001x3 - 0,0008x2 - 0,0141x + 2,0415 
 
 
Com isso tem-se que a as duas equações 
que agora podem ser integrada, e sabendo 
que uma integral e aérea sobre função, 
realizando a integral de tais funções obter-
se área do gráficos e a área do gráfico nesse 
caso e a semi- área da folha área. 
 
 
 
 
 
Uma integral: M =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 
Onde M é a integral do f(x), no intervalo 
entra a e b, que são os limites inferior e 
superior, ∫ 𝑎o símbolo da integral, e dx 
mostrando que integração é em relação a x. 
Substituído na formula a primeira 
equação obtida, f(x), temos que: 
 
 
 M1 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 → 
M1 = ∫ (−1𝐸 − 05𝑥³ + 0,001𝑥² +97
0
 0,0053𝑥 + 1,7033) 
 
Aplicando a integração: 
 
 
M1= −1𝐸−05𝑥 
4
4
+
(0,001𝑥3)
3
+
(0,0053𝑥2)
2
 
+1,7033x, → aplicado em 
a= 0 e B=93, temos; 
M1=−0,00001∗93 
4
4
+
(0,001∗933)
3
+
(0,0053∗932)
2
+ 1,7033*93 → 
M1= -187,013+268,1+22,92+158,406 
→ 
M1= 262.41 cm² 
0
1
2
3
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97
L
ar
g
u
ra
 d
a 
m
et
ad
e 
d
a 
fo
lh
a 
(c
m
)
Pontos de medição
Gráfico 2: medidas da M2
Fonte: Elaborado pelo próprio autor 
Nisso tem-se a área da primeira metade da 
folha, S1, é 262.41 cm². Para o cálculo da 
segunda metade da folha o procedimento se 
decorre de maneira semelhante. 
M2 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 → S2=∫ =96
0
(−1𝐸 − 05𝑥³ + 0,001𝑥² − 0,0146𝑥 +
 2,0122)𝑑𝑥, aplicando a integração: 
 
M2=
−1𝐸−05𝑥 4
4
+
(0,001𝑥3)
3
+
(0,0146𝑥2)
2
+2,0122x → aplicado em a= 0 
e B= 96, temos; 
 
M2= 
−0,00001∗96 4
4
+
(0,001∗963)
3
−
(0,0146∗962)
2
+2,0122*96 → 
 
M2=-216,336+294,912-
67,276+193,171 → 
 
M2= 204,47 cm² 
Dessa forma tem-se que a segunda 
metade da folha apresenta proximamente 
uma área de 204,47 cm², juntando a área da 
duas metades, apresenta ao todo uma área 
folhar de cerca de 466,880 cm².Com esse 
resultado ainda faz se necessário uma um 
confrontocom a literatura, para verificar a 
fundamentação dos resultados. 
A estimativa da área foliar de uma folha 
de milho apresenta uma relação linear em 
relação ao produto da multiplicação da 
largura com a largura máxima presente na 
folha. Segundos trabalhos de FANCELLI 
(1988), A. L; GUISCEM, J.M (2000) e 
colaboradores, PERECIN, BIANCO e 
PITELL (1983), pode-se afirmar que a 
área folhar de uma folha de milho 
corresponde aproximadamente á 
3
4
 da 
multiplicação entre a largura máxima da 
folha e o seu comprimento, a descrição 
matemática está disposta a seguir 
(GUIMARÃES; SANS; MORAES , 2002). 
 
Área foliar = 0,7458*Largura máxima 
da folha*Comprimento da folha 
Dispondo os dados deste trabalho na 
formula anterior temos que: 
Área foliar = 0,7458*6.2cm * 96 cm 
Área foliar = 443,9 cm² 
Nesse sentido ao se compara o resultado, 
pode-se notar que houve uma diferença de 
5% em relação aos dois resultados deste 
trabalho e da literatura, demostrado ser 
plausível o método. 
Conclusão 
 Ao se usar uma integral para determinar 
a área foliar em uma planta de milho, o 
método se mostrou eficiente mas não eficaz, 
uma vez que demanda uma atividade 
laboral considerada, tanto para o recorte da 
folha, como as medidas em pequenos 
intervalos afim de encontrar valores de sua 
largura, para a obtenção de dados que 
permitam modelar uma função, que 
posteriormente será integrada. 
Para determinação da área folhar da 
planta como um todo, este processo se 
mostrou desdenhoso, devido a grande 
demanda para o exercícios da atividades em 
todas as folhas das planta. 
 
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