Estatística_Probabilistica_2014

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22/08/2014
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Curso: Probabilidade e Estatística
Conteúdo Programático:
1 – Introdução à estatística
2 – Organização de dados quantitativos
3 – Medidas de tendência central e dispersão
4 – Amostragem
5 – Probabilidade
6 – Estimação de parâmetros populacionais
7 – Testes de hipóteses
8 – Regressão e correlação
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1 Introdução à estatística
Método científico:
Método científico é o conjunto das normas
básicas que devem ser seguidas para a produção de
conhecimentos que têm o rigor da ciência, ou seja, é um
método usado para a pesquisa e comprovação de um
determinado conteúdo.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Definição de estatística:
O que modernamente se conhece como
Ciências Estatísticas, ou simplesmente Estatística, é um conjunto
de técnicas e métodos de pesquisa e análise de dados que entre
outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser
realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o
processamento, a análise e a disseminação das informações.
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1 Introdução à estatística
A estatística pode ser:
Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados;
Indutiva (ou inferencial): análise e interpretação dos dados
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1 Introdução à estatística
População ou universo estatístico:
É o conjunto da
totalidade de indivíduos que apresentam uma
característica comum, cujo comportamento se quer
analisar (inferir). Ou ainda, podemos dizer que a
população é caracterizada por ser o conjunto dos
elementos que formam o universo de nosso estudo.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Amostra:
A amostra é um subconjunto da população, ou seja, é um
conjunto de elementos extraídos da população. Embora
seja constituída por uma parte da população em estudo, a
amostra deve permitir a obtenção de dados
representativos dessa população.
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1 Introdução à estatística
Variáveis:
São as características que podem ser
observadas (ou medidas) em cada elemento da
população, ou, ainda, é um conjunto de resultados
possíveis de um fenômeno. Na população caracterizada
pelos funcionários de uma empresa, podemos definir
variáveis como: tempo de serviço, idade, estado civil, sexo
etc.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1 Introdução à estatística
QUALITATIVA
Quando expressa uma qualidade ou
atributo. Ex.: sexo, cor da pele, estado civil, cidade natal,
fruta preferida etc.
DICA:
Maneira prática de identificar a variável qualitativa:
quando é feita uma pergunta na pesquisa e a resposta é
expressa através de “palavras”.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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1 Introdução à estatística
QUANTITATIVA
Quando os valores são expressos por
números. Ex.: idade, salários, notas da avaliação,
comprimentos, número de sinistros etc.
DICA:
Maneira prática de identificar a variável quantitativa:
quando a resposta para uma pergunta feita na pesquisa é
expressa em “valores numéricos”.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
2 – Organização de dados quantitativos
Distribuição de frequência:
É um arranjo de valores
que uma ou mais variáveis ​​tomam em uma amostra. Cada
entrada na tabela contém a frequência ou a contagem de
ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo
específico, e deste modo, a tabela resume a distribuição
dos valores da amostra.
A tabela de frequência pode ser construida com as
seguintes colunas:
Classe / Frequência absoluta (F.A) / Somatório da F.A /
Frequência Relativa (F.R) / Somatório da F.R
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo de preenchimento da tabela de frequência:
2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 1:
Os anos de estudos para uma amostra de 50
indivíduos, dividida equitativamente entre masculino e
feminino, estão apresentados na tabela abaixo. Construa a
tabela de frequência referente a essa pesquisa.
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2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Resolução exemplo 1:
2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 2:
Numa caixinha de fósforo, vem grafada a
seguinte informação: “contém 40 palitos”. Para verificar esta
informação, foram adquiridas 60 caixinhas de fósforos e foi
feita uma contagem do número de palitos contidos em
cada uma delas. Os resultados obtidos foram:
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2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Resolução exemplo 2:
2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Histograma de frequência:
Para dados quantitativos
contínuos, geralmente resultantes de medições de
características da qualidade de peças ou produtos, dividimos a
faixa de variação dos dados em intervalos de classes. O menor
valor da classe é denominado limite inferior (li) e o maior valor
da classe é denominado limite superior (Li).
O intervalo ou classe pode ser representado das seguintes
maneiras:
(li) ⊢ (Li), onde o limite inferior da classe é incluído na contagem
da frequência absoluta, mas o superior não.
(li) ⊣ (Li), onde o limite superior da classe é incluído na
contagem da frequência absoluta, mas o inferior não
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2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Na tabela de distribuição de frequência, acrescentamos
uma coluna com os pontos médios de cada intervalo de
classe denotada por xi. Esta é definida como a média dos
limites da classe 𝑥𝑖 =
𝑙𝑖+𝐿𝑖
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2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Algumas indicações na construção de distribuição de 
frequências são:
> Na medida do possível, as classes deverão ter amplitudes 
iguais.
> Escolher os limites dos intervalos entre duas possíveis 
observações.
> O número de intervalos não deve ultrapassar 20.
> Escolher limites que facilitem o agrupamento.
> Marcar os pontos médios dos intervalos.
> Ao construir o histograma, cada retângulo deverá ter área 
proporcional à frequência relativa (ou à frequência absoluta, o 
que dá no mesmo) correspondente.
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2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 3:
Complete o quadro de frequência de histograma a seguir:
2 – Organização de dados quantitativos
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 3:
Complete o quadro de frequência de histograma a seguir:
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3 – Medidas de Tendência Central
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Média aritmética simples (𝑀𝑎): é obtida somando-se todos os
números dessa sequência e dividindo pela quantidade de
números que a sequência possui.
𝑀𝑎 =
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 +⋯+ 𝑎𝑛
𝑛
Média aritmética ponderada (𝑀𝑝 𝑜𝑢 𝑥 ) : é obtida
multiplicando cada termos da sequência pelo seu respectivo peso
e dividindo o resultado pela soma dos pesos.
𝑀𝑝 = 𝑥 =
𝑝1.𝑥1+𝑝2.𝑥2+𝑝3.𝑥3+⋯+𝑝𝑛.𝑥𝑛
𝑝1+𝑝2+𝑝3+⋯+𝑝𝑛
3 – Medidas de Tendência Central
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Moda (𝑀𝑜): é o termo da sequência que mais aparece, no quadro de
frequências é o termo da classe que possui maior F.A ou maior F.R.
Mediana (𝑀𝑒): tem a característica de dividir um conjunto ao meio.
Isto é, a mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que
50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam
maiores que ela, ou seja, em um conjunto onde seus elementos estão
dispostos em ordem crescente ou decrescente a mediana é o termo
central desse conjunto ou o elemento que está bem no meio.
Para saber qual é a posição do termo central faz-se a seguinte análise
quanto ao número de termos n.
n é ímpar: o termo central é o da posição:
𝑛+1
2
n é par: o termo central é oda posição:
𝑛
2
𝑒
𝑛
2
+ 1
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3 – Medidas de Tendência Central
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 4: As crianças vacinadas pela vacina Sabin em certo
ambulatório foram registradas na tabela abaixo de acordo com a
idade. Determine as medidas de tendência central (média, moda
e mediana) e dê as interpretações respectivas:
3 – Medidas de Tendência Central
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Resolução exemplo 4:
Média:
0.12 = 0
1.13 = 13
2.22 = 44
3.50 = 150
4.31 = 124
5.22 = 110
6.10 = 60
Soma = 501
Soma dos pesos = 160
𝑀𝑝 =
501
160
= 3,13
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3 – Medidas de Tendência Central
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Resolução exemplo 4:
Moda:
Amaior frequência na tabela
é da 4ª classe sendo 50 assim
a moda é a classe 3.
𝑀𝑜 = 3
3 – Medidas de Tendência Central
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Resolução exemplo 4:
Mediana:
Na mediana devamos colocar
primeiramente as classes em ordem
crescente, neste exemplo já estão assim é
verificar a classe que está no centro da
F.A. Como a soma do F.A é 160,
dividimos 160 por 2 que é 80 e o termo
central será o 80º e 81º.
Calculando temos:
12 + 13 = 25
25 + 22 = 47
47 + 50 = 97
O termo na posição 80º e 81º é da classe 3, assim: 𝑀𝑒 = 3
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3 – Medidas de dispersão
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
As medidas medidas de dispersão dispersão são
utilizadas utilizadas para avaliar avaliar o grau de variabilidade,
ou dispersão, dos valores em torno da média. Considere a
sequência de termos 𝑥1, 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑛 , com média 𝑥.
Amplitude Total: é a diferença entre o maior valor e o menor
valor da sequência, ou seja, 𝑥𝑛 − 𝑥1 para 𝑥1 o menor valor e 𝑥𝑛
o maior valor.
3 – Medidas de dispersão
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Variância: é calculada fazendo o quadrado da diferença entre a
média 𝑥 e cada termo. Soma os resultados e divide o valor
encontrado por:
n se estiver trabalhando com a população.
n-1 se estiver trabalhando com a amostra.
População: 𝜎2 =
(𝑥1− 𝑥)
2+(𝑥2− 𝑥)
2+(𝑥3− 𝑥)
2+⋯+(𝑥𝑛− 𝑥)
2
𝑛
Amostra: 𝑠2 =
(𝑥1− 𝑥)
2+(𝑥2− 𝑥)
2+(𝑥3− 𝑥)
2+⋯+(𝑥𝑛− 𝑥)
2
𝑛−1
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3 – Medidas de dispersão
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Desvio Padrão: O desvio padrão de um conjunto de dados é
igual à raiz quadrada da variância.
População: 𝜎 = 𝜎2
Amostra: s = 𝑠2
 O desvio padrão é mais comumente usado porque se apresenta na
mesma unidade da variável em análise. Assim, se a unidade da
variável por m, o desvio padrão também será m.
 Quanto maior é o desvio padrão maior é a dispersão dos dados em
torno da média.
3 – Medidas de dispersão
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Coeficiente de variação: É a razão entre o desvio padrão e a
média do conjunto de dados.
CV % =
𝜎
 𝑥
 Nos dá a ideia do tamanho do desvio padrão em relação a
média.
 Uma pequena dispersão absoluta pode ser na verdade
considerável quando comparada com os valores da variável.
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3 – Medidas de dispersão
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 5: Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de
variação da sequência: 1, 2, 4, 5, 7.
Variância: 𝑠2 =
7,84+3,24+0,04+1,44+10,24
5−1
=
22,8
4
= 5,7
Desvio Padrão: s = 5,7 = 2,387
Coeficiente de variação: CV =
2,387
3,8
. 100 = 62,84%
3 – Medidas de dispersão
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Exemplo 6: Calcule a média, moda, mediana, variância, desvio
padrão e coeficiente de variação na tabela de frequência a seguir: