Avaliação_A2_2013_2_BS

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA
CURSO:  ENGENHARIA CIVIL          
TURMA:  CIV0801N  VISTO DO COORDENADOR  PROVA TRAB.  GRAU  RUBRICA DO PROFESSOR 
DISCIPLINA:  CONCRETO PROTENDIDO  AVLIAÇÃO REFERENTE:  A1     A2    A3   
PROFESSOR:  Alex Leandro, M.Sc.  MATRÍCULA:    Nº NA ATA:  
DATA:  28/11/2013   NOME:   
 
Considere a viga protendida da figura abaixo, resolva as questões 1 a 5 a seguir: 
1) Calcular os momentos fletores na seção de meio de vão devidos às cargas de peso próprio (pp), 
permanente (g) e carga concentrada (F); (2,0) 
2) Calcular as tensões de nos bordos superior e inferior, devidas às cargas de peso próprio (pp), 
permanente (g) e carga concentrada (F), para a seção do meio de vão; (2,0) 
3) Calcular a força de protensão; (2,0) 
4) Calcular a quantidade de cordoalhas CP 190 RB 15,2 necessária para suportar a força de 
protensão. (2,0) 
5) Calcular a tensão no bordo superior da seção a ¼ do vão, somente para a força de protensão, 
considerando uma perda de 15%. Nessa seção a excentricidade do cabo é de 32 cm. (2,0) 
 
Dados: g = 18 kN/m; F = 490 kN (aplicada no meio do vão); e = 60 cm 
 Ix =59001250 cm4 (com relação ao CG) 
 
 
 
 
F
 
Folha de Resolução – Protendido – A2 – 2013/2 – Prof. Alex Leandro 
 
 
 Protendido - Gabarito A2 - 2013/02 - Prof. Alex Leandro
1) Questão - Momentos Fletores 
A 20 100 110 20 2 20 15
2
 25 60 6000 cm2
γc 25 kN/m³ (peso específico do concreto) L 20 m
pp 10 4 γc A 15 kN/m 
F 490 kN 
g 18 kN/m 
Mpp pp
L2
8
 750 kNm 
Mg g
L2
8
 900 kNm 
Mf
F L
4
2450 kNm 
2) Questão - Tensões
Ixcg 59001250 cm4
Ws
Ixcg
72.7
811571.53 cm3
Wi
Ixcg
82.3
716904.6 cm3
2.1- Tensões Devidas ao Peso Próprio
σppi 103
Mpp
Wi

 1.05 MPa (inferior)
σpps 103 Mpp
Ws

 0.92 MPa (superior)
2.2- Tensões Devidas à Ação Permanente
σgi 103
Mg
Wi

 1.26 MPa (inferior)
σgs 103 Mg
Ws

 1.11 MPa (superior)
Concreto Protendido - Prof. Alex Leandro 1/2 29/11/2013 22:09
2.3- Tensões Devidas à Força F
σfi 103
Mf
Wi

 3.42 MPa (inferior)
σfs 103 Mf
Ws

 3.02 MPa (superior)
3) Questão - Força de Protensão
σi σppi σgi σfi 5.72 MPa
e 60 cm
P
0.1 σi
1
A
e
Wi

2284.32 kN
4) Questão - Quantidade de Cabos
Para o aço CP 190 RB 15,2, a carga mínima à 1% de alongamento vale:
fptk 239.2 kN
fptd
fptk
1.15
208 kN
A resistência inicial, admitida as perdas, pode ser estimada por:
Nptd 0.82 fptd 170.56 kN
Logo, o númevo de cabos será:
n
P
Nptd
13.39 (poderemos adotar 14 cordoalhas, sendo 2 cabos de 7 cordoalhas)
5) Questão - Tensão no bordo superior devida a P com 15% de perdas a 1/4 do vão
Para o acço CP 190 RB 15,2, a carga mínima à 1% de alongamento vale:
e 32 cm
P_perdas 0.85P 1941.68 kN
σPs 10 P_perdas
A
e P_perdas
Ws

 2.47 MPa (superior)
Concreto Protendido - Prof. Alex Leandro 2/2 29/11/2013 22:09
	Avaliação_A2_2013_2_BS1
	Mathcad - Gabarito_A2_2013_02_BS2