aula01 matrizes exercicios

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Ref.: 201706142788
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz                                  
	onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4.
		
	
	40
	
	10
	
	20
	
	30
	
	50
	
Explicação: 
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao material. Como o enunciado pediu o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 2.
Assim, na matriz                                  
	 podemos fazer o seguinte cálculo:
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x  2) + (1 aparelho x  3) + (5 aparelhos x 7).
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50
	
	 
	Ref.: 201706155729
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
		
	
	0
	
	26
	
	-26
	
	34
	
	-34
	
Explicação: 
a11 = 1 - 1 = 0
a12 = 1 - 2 = - 1
a13 = 1 - 3 = - 2
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 - 2 = 0
a23 = 2 - 3 = - 1
a31= 3 + 1 = 4
a32= 3 + 2 = 5
a33= 3 - 3 = 0
[0-1-20130-13045045] = - 26
	
	 
	Ref.: 201703303858
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
                             
		
	
	74 e 55
	
	87 e 93
	
	63 e 55
	
	140 e 62
	
	102 e 63
	
	 
	Ref.: 201706155261
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, se A=[024000-137] , B=[0-12-11-11-50] e k=2, então a alternativa correta para k·(A+B) é igual a:
		
	
	[0212-22-20-4-14]
	
	[0-212-22-20-414]
	
	[0212-2-2-20-414]
	
	[0212-22-20414]
	
	[0212-22-20-414]
	
Explicação: 
k·(A+B) = 2 . [016-11-10-27]
k·(A+B) = [0212-22-20-414]
	
	 
	Ref.: 201706072904
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. 
                   
	Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do tipo 2?
		
	
	12
	
	6
	
	18
	
	20
	
	9
	
Explicação: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o tipo e as colunas o material.
Assim, como deseja-se saber a quantidade do material 3 para fabricar o vestido do tipo 2, podemos acessar a linha 2 e com a coluna 3.
A2,3 = 9.
 
	
	 
	Ref.: 201706153740
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
		
	
	[0ab-a0c-bc0]
	
	[0ab-a0cb-c0]
	
	[0ab-a0c-b-c0]
	
	[0aba0c-b-c0]
	
	[0ab-a0-c-b-c0]
	
Explicação: 
Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando a sua transposta for igual a matriz oposta da própria matriz A, ou seja: At = ¿ A
Para determinação da solução são necessários então dois conceitos! 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At , a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente.
Matriz oposta é a matriz - A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Neste caso linhas e colunas devem ter os mesmos elementos, porém com os sinais trocados!
	
	 
	Ref.: 201706154194
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dada a operação com matrizes a seguir:
[x1-5y]+[41-53]=[32-106]
Determinar os valores de x e y.
		
	
	3 e -1
	
	-1 e -3
	
	1 e -3
	
	-3 e 1
	
	-1 e 3
	
Explicação: 
Temos que:   
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1
Temos ainda que:   
y + 3 = 6  então y = 6 - 3 = 3
	
	 
	Ref.: 201706142799
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as matrizes, A=       
,      e X=    
	. Indique os valores de x e y de modo que A.X=B.
		
	
	x=1, y=0
	
	x=0, y=-1
	
	x=0, y=1
	
	x=1, y=1
	
	x=0, y=0
	
Explicação: 
A=       
,      e X=    
.
A.x = B
       
 .     =     
Assim teremos as equações:
1) x + 2y = 2 => substituindo o valor de y aqui teremos: x + 2(1) 2 => x = 2 - 2 => x = 0
2) y = 1
	Ref.: 201706163511
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	18
	
	36
	
	48
	
	24
	
	8
	
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
12 / 6 . 4 = 8
	
	 
	Ref.: 201704255976
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Seja a matriz A = [-2   5] e a matriz B = [3   -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz:
 
  
 
		
	
	idêntica
	
	nula
	
	oposta
	
	identidade
	
	inversa
	
	 
	Ref.: 201703984794
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	8
	
	12
	
	15 
	
	10
	
	20 
	
	 
	Ref.: 201706154199
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I
		
	
	x=2 e y=1
	
	x=0 e y=0
	
	x=1 e y=1
	
	x=1 e y=2
	
	x=2 e y=2
	
Explicação: 
Vamos igualar os elementos da matriz em tela aos elementos correspondentes da matriz identidade!
x2 = 1
y2 - 3 = 1
x - 1 = 0
y - 2 = 0
Temos então que x = 1 e y = 2
	
	 
	Ref.: 201706141444
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). 
		
	
	3
	
	0
	
	1
	
	4
	
	2
	
Explicação: 
Definimos o traço de uma matriz quadrada A como sendo a soma dos elementos da diagonal principal.
Com base no enunciado podemos montar a seguinte matriz A:
                
 =        
 
 Tr (3A) = 3 .        
 =>         
	 => -3 + 3 = 0.
Conclusão, o tr(3A) = 0.
	
	 
	Ref.: 201706154194
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dada a operação com matrizes a seguir:
[x1-5y]+[41-53]=[32-106]
Determinar os valores de x e y.
		
	
	-1 e -3
	
	-3 e 1
	
	-1 e 3
	
	3 e -1
	
	1 e -3
	
Explicação: 
Temos que:   
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1
Temos ainda que:   
y + 3 = 6  então y = 6 - 3 = 3
	
	 
	Ref.: 2017038875537a Questão 
	
	
	
	
	Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
		
	
	[ 2 2 1] 
	
	[ 0 0 1 ]
	
	[ 1 1 1 ]
	
	[ 0 0 6 ]
	
	[ 0 0 0 ]
	
	 
	Ref.: 201706142799
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as matrizes, A=       
,      e X=    
	. Indique os valores de x e y de modo que A.X=B.
		
	
	x=0, y=-1
	
	x=0, y=0
	
	x=1, y=0
	
	x=0, y=1
	
	x=1, y=1
	
Explicação: 
A=       
,      e X=    
.
A.x = B
       
 .     =     
Assim teremos as equações:
1) x + 2y = 2 => substituindo o valor de y aqui teremos: x + 2(1) 2 => x = 2 - 2 => x = 0
2) y = 1
	Ref.: 201706155732
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2),  (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
		
	
	22
	
	30
	
	24
	
	28
	
	26
	
Explicação: 
Determiante = [10-2101241271071] = 22
	
	 
	Ref.: 201706072904
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. 
                   
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do tipo 2?
		
	
	9
	
	20
	
	6
	
	18
	
	12
	
Explicação: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o tipo e as colunas o material.
Assim, como deseja-se saber a quantidade do material 3 para fabricar o vestido do tipo 2, podemos acessar a linha 2 e com a coluna 3.
A2,3 = 9.
 
	
	 
	Ref.: 201706155729
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
		
	
	-26
	
	34
	
	0
	
	26
	
	-34
	
Explicação: 
a11 = 1 - 1 = 0
a12 = 1 - 2 = - 1
a13 = 1 - 3 = - 2
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 - 2 = 0
a23 = 2 - 3 = - 1
a31= 3 + 1 = 4
a32= 3 + 2 = 5
a33= 3 - 3 = 0
[0-1-20130-13045045] = - 26
	
	 
	Ref.: 201706071179
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considere a matriz A =              
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.     
		
	
	[-1-1-1-2]
	
	[1-1-12]
	
	[1-1-14]
	
	[3-1-12]
	
	[1-1-52]
	
Explicação: 
 
A =                      
AX = I2
                         
             
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b..............................................  d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
       
	
	 
	Ref.: 201703263151
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química.
 
	 
	Português
	Matemática
	Física
	Química
	João
	8
	3
	6
	5
	Maria
	7
	5
	4
	3
	José
	5
	7
	8
	2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
		
	
	10
	
	20
	
	18
	
	12
	
	15
	
Explicação: 
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem:
a1,2 = primeira linha e segunda coluna;
a2,2 = segunda linha e segunda coluna;
a3,2 = terceira linha e segunda coluna.
 
Conclusão, a soma de a12  +a22 + a32 =>  3 + 5 + 7 = 15.
 
	
	 
	Ref.: 201704262587
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B.
		
	
	É impossível pois A e B tem dimensões diferentes
	
	É possível e tem com resposta C3x3
	
	É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
	
	É possível e tem com resposta C2x2
	
	É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B
	
	 
	Ref.: 201706154208
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= [yx-y+3x+y-1x]
		
	
	x=0 e y=-1
	
	x=2 e y=2
	
	x=-1 e y=2
	
	x=3 e y= 0
	
	x=2 e y= 2
	
Explicação: 
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
	
	 
	Ref.: 201706142788
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz                                   onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4.
		
	
	30
	
	20
	
	50
	
	10
	
	40
	
Explicação: 
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao material. Como o enunciado pediu o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 2.
Assim, na matriz                                   podemos fazer o seguinte cálculo:
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x  2) + (1 aparelho x  3) + (5 aparelhos x 7).
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50
	Ref.: 201706072880
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Sabendo que vale a soma das matrizes:
       
 +         =        
	Determinar os valores de x e y, respectivamente:
 
		
	
	1 e -3
	
	-1 e 3
	
	-1 e -3
	
	-3 e 1
	
	3 e -1
	
Explicação: 
       
 +        =        
	x + 4 = 3 => x = -1
y + 3 = 6 => y = 3
Logo, a resposta é -1 e 3.
	
	 
	Ref.: 201703303858
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
                             
		
	
	74 e 55
	
	140 e 62
	
	87 e 93
	
	102 e 63
	
	63 e 55
	
	 
	Ref.: 201703984801
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
		
	
	9
	
	16
	
	1
	
	25
	
	4
	
	 
	Ref.: 201706155261
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, se A=[024000-137] , B=[0-12-11-11-50] e k=2, então a alternativa correta para k·(A+B) é igual a:
		
	
	[0212-22-20414]
	
	[0212-22-20-4-14]
	
	[0212-2-2-20-414]
	
	[0212-22-20-414]
	
	[0-212-22-20-414]Explicação: 
k·(A+B) = 2 . [016-11-10-27]
k·(A+B) = [0212-22-20-414]
	
	 
	Ref.: 201706153740
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
		
	
	[0ab-a0c-bc0]
	
	[0ab-a0c-b-c0]
	
	[0aba0c-b-c0]
	
	[0ab-a0-c-b-c0]
	
	[0ab-a0cb-c0]
	
Explicação: 
Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando a sua transposta for igual a matriz oposta da própria matriz A, ou seja: At = ¿ A
Para determinação da solução são necessários então dois conceitos! 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At , a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente.
Matriz oposta é a matriz - A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Neste caso linhas e colunas devem ter os mesmos elementos, porém com os sinais trocados!
	
	 
	Ref.: 201703303863
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : 
 
                                           
		
	
	1,2, 0, 2
	
	0, 2, 1, 2
	
	0, 0, 1, 2 
	
	1 ,1 , 2, 2 
	
	2, 0, 2, 1
	
	 
	Ref.: 201706155247
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
[2013].[-1102]
		
	
	2
	
	6
	
	7
	
	0
	
	5
	
Explicação: 
Para a diagonal principal temos os seguintes resultados:
2 . (-1) + 0 . 0 = - 2
1 . 1 + 3 . 2 = 7
A soma desses valores acarreta a resposta: - 2 + 7 = 5
	
	 
	Ref.: 201706141372
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
       
.       
	 
 
		
	
	7
	
	5
	
	0
	
	2
	
	6
	
Explicação: 
 
       
.       
 =
(2. -1) + (0.0) = -2
(2.1) + (0.3) = 2
(1.-1) + (3.0) = -1
(1.1) + 3.2) = 7.
Logo,
       
	 => -2 + 7 = 5.
	
	Ref.: 201706155726
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com uso de determinantes. Existe o determinante principal, e os determinantes designados por Nx, Ny e Nz. Um sistema de equações lineares é representado como: { 6x + 2y - 3z = 1} { x - y + z = 2 } { 2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima têm valores de, respectivamente: 
		
	
	-12, -12, -24 e -36
	
	-15, -45, -50 e -44
	
	-11, -13, -29 e -31
	
	15, 45, 50 e 44
	
	11, 13, 29 e 31
	
Explicação: 
Ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes.
D = [6 2 -36 21-1 11-12 2-12 2]= -12
Nx = [1 2-31 22-1 12-13 2-13 2]= -12
Ny= [6 1-36 11 2 11 22 3-12 3]= -24
Nz=[6 216 21-1 21-12 2 32 2]= -36
 
	
	 
	Ref.: 201706153738
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual é a matriz simétrica:
		
	
	[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
	
	[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
	
	[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
	[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
	[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
Explicação: 
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At  = A.
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente.
Neste caso linhas e colunas correspondentes (primeira linha e primeira coluna, segunda linha e segunda coluna, etc...) devem possuir os mesmos elementos.
 
	
	 
	Ref.: 201706067557
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere as matrizes
          
                     
	Efetuando-se o produto A.B encontramos uma matriz cuja soma dos elementos da diagonal principal é:
		
	
	25 
	
	47
	
	46
	
	37
	
	36
	
Explicação: 
Você deve fazer o prduto de A . B, e no final somar a diagonal principal.
          
                  
 
A . B = Linha 1 de A  X  coluna 1 de B, Linha 1 de A  X  coluna 2 de B,
            Linha 2 de A  X  coluna 1 de B e Linha 2 de A  X  coluna 2 de B.
Ou seja:
       
 =         
	  =  8 + 38 = 46.
 
	
	 
	Ref.: 201703984814
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a :
		
	
	17
	
	10
	
	9
	
	-17
	
	-1
	
	 
	Ref.: 201703263187
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
		
	
	1x3
	
	1x2
	
	3x3 
	
	3x3 , porém, nula
	
	2x1
	
Explicação: 
Nessa questão podemos aplicar o seguinte entendimento:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas(p) da matriz A = ao número de linhas(p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n  Assim, temos p = p.
Na questão apresentada temos AB = C =>  A2,3 . B 3,1 = C2,1.
Conclusão, a matriz C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
 
	
	 
	Ref.: 201706154193
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere a matriz: A= [1122-13012]
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz.
		
	
	1
	
	4
	
	-2
	
	2
	
	0
	
Explicação: 
A diagonal principal é formada pelos elementos da matriz quadrada onde o índice da linha é igual ao índice da coluna (i = j).
Neste caso temos:
a11 = 1   
a22 = -1
a33 = 2
Para a soma temos: 1 + (-1) + 2 = 2
	
	 
	Ref.: 201706072884
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
                   
	
		
	
	-1,2,5
	
	-1,2,-5
	
	1,2,5
	
	1,-2,5
	
	1,2,-5
	
Explicação: 
                   
	A matriz  simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = A). Ou seja, ai,j = aj,i .
Assim, podemos fazer:
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 -(-2) => x = 1
Matriz a2,1 = a1,2 =>  x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2.
Matriz a2,3 = a3,2 =>  z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5.
 
	
	 
	Ref.: 201706154199
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I
		
	
	x=0 e y=0
	
	x=1 e y=2
	
	x=2 e y=2
	
	x=2 e y=1
	
	x=1 e y=1
	
Explicação: 
Vamos igualar os elementos da matriz em tela aos elementos correspondentes da matriz identidade!
x2 = 1
y2 - 3 = 1
x - 1 = 0
y - 2 = 0
Temos então que x = 1 e y = 2