Relatório Escoamento em meios porosos 6 Copia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Engenharia Química
Graduação em Engenharia Química
ALUNOS:
Gustavo Saraiva Silveira
Iago Henrique Nascimento De Morais
Júlia Cruz Marroques
Luís Cruz Gimenes De Oliveira
RELATÓRIO DO LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA
CÓDIGO DA DISCIPLINA: 
FEQUI31017
TEMA:
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS
Faculdade de Engenharia Química – Universidade Federal de Uberlândia
Campus Santa Mônica - Bloco 1K, CEP: 38408-144, Uberlândia – MG -Brasil
Telefone: (34) 3230-9401– Fax: (34) 3239-4249
INTRODUÇÃO
Diversas operações da indústria química necessitam que compostos entrem em contato com substâncias em diferentes estados. E nesse contexto, podemos citar alguns exemplos como os fluxos através dos meios porosos, que possuem aplicações em grandes áreas como na hidrologia, indústria petrolífera, em engenharia da agricultura, e etc (Happel e Viscous,1958). 
O primeiro trabalho nessa área foi realizado em 1830, por Darcy, que possibilitou o surgimento da clássica “Lei de Darcy” em 1856, na qual a maioria dos trabalhos sobre meios porosos são baseados (Lima, 1983). Essa lei estabelece que a taxa de fluxo volumétrico de um fluido percorrendo um meio poroso, é proporcional à diferença de pressão entre os pontos de entrada e saída do fluido, assim como a espessura e a área da seção transversal do leito poroso.
Como mencionado, o escoamento de fluidos através de meios porosos permeáveis é uma situação encontrada em larga escala na hidrologia, na indústria química, na produção de óleo e gás, na filtração, nos leitos fluidizados, nas colunas de recheio para absorção, destilação e extração líquido-líquido. Entretanto, em todos esses processos é necessário a compreensão dos modelos matemáticos, e para este caso expressões que permitam prever a relação “vazão-queda de pressão” para o fluido, associada a resistência ao escoamento causada pelas partículas.
As colunas com enchimento (recheio) são amplamente utilizadas com a finalidade de proporcionar um contato íntimo entre dois fluidos imiscíveis, ou parcialmente miscíveis, podendo ser eles um gás e um líquido, ou dois líquidos. Os fluidos escoam em contracorrente, com o gás, ou líquido mais leve, sendo o primeiro fluido alimentado pelo fundo da coluna e o segundo, pelo topo. Um exemplo clássico do sistema líquido-gás é o processo de absorção, ilustrado na Figura 1, em que um gás solúvel é “lavado” de uma mistura de gases mediante a presença de um líquido.
Figura 1 – Esquema de uma Torre de Recheio
A modelagem do escoamento de fluidos em meios porosos é baseada na solução de equações diferenciais, a partir da qual são obtidas soluções para as diversas situações em que os reservatórios podem ser encontrados (Scheideger, 1973). O fluxo de fluidos em meios porosos tem como ponto focal a equação da difusividade hidráulica, uma equação diferencial parcial a partir da qual podem ser encontradas soluções de problema de valor inicial e de contorno para diferentes condições do reservatório. A Equação da difusividade hidráulica é deduzida a partir da associação de três equações básicas, a equação da continuidade ou conservação de massa (Equação 1), da Lei de Darcy (Equação 2), que nada mais é que uma equação de transporte que relaciona a velocidade ao gradiente de pressão, e uma equação de estado que tanto pode ser a lei dos gases (Equação 3) ou uma equação de compressibilidade para líquidos (Equação 4) (Ribeiro, 2012).
	
	
	(1)
	
	
	(2)
	
	
	(3)
	
	
	(4)
Como mostra a lei de Darcy, a variação de pressão possui uma forte relação com o tipo de escoamento em questão. Da mesma forma que na mecânica dos fluidos, o regime de escoamento é determinado por um adimensional chamando Número de Reynolds, o escoamento em meios porosos considera-se o número de Reynolds das partículas do leito, e não mais do fluido. O critério utilizado para determinar o regime do escoamento é dado pela Equação 5 (Massarani, 1979). 
	
	
	(5)
Uma outra grande aplicação deste tipo de escoamento é nas reações catalisadas, em que há o contato entre reagente na fase líquida, e o catalizador na fase sólida, e também nas colunas de adsorção, pois há contato entre o adsorvente e o meio. O equipamento que tem como função este contato é chamado de leito de partículas sólidas estacionárias, ou simplesmente leito fixo.
Diante dessa temática, o presente trabalho tem como objetivo observar visualmente o escoamento de água através de meios porosos distintos constituído de partículas esféricas de vidro e determinar experimentalmente a perda de carga. Com os dados, foi possível estimar alguns parâmetros característicos do escoamento em meios porosos utilizados para a previsão da queda de pressão durante o escoamento de líquidos Newtonianos nos distintos meios porosos.
MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
Os materiais utilizados para a realização do experimento foram:
Dois tubos de diâmetros de 30 e 22,5 milímetros com esferas de vidro como recheio do meio poroso (1) e (3); 
Um tubo de diâmetro de 24,2 milímetros com partículas de polietileno como recheio do meio poroso;
Medidor de diferença de pressão (Manômetro de coluna de água, com display associado);
Medidor de vazão (Rotâmetro);
Balde de plástico;
Bomba de controle de vazão.
A Figura 2 apresenta o aparato experimental utilizado na prática.
Figura 2 – Colunas utilizadas no procedimento 
Metodologia
Primeiramente, conectou-se as tomadas de pressão nos tubos. A mangueira de admissão do fluido foi ligada a extremidade superior dos tubos contendo os meios porosos por meio do flange, e a mangueira de saída do fluido foi acoplada na extremidade inferior. 
Com o auxílio de uma fita prendeu-se as mangueiras da extremidade inferior, exceto do tubo na qual ocorre o escoamento, para evitar possíveis perturbações dos demais tubos durante a medição de pressão do mesmo.
Em seguida, ligou-se uma bomba para impulsionar o fluido que estava armazenado em um tanque de 10 L (com reciclo), e aguardou-se o sistema entrar em regime permanente. O fluido por sua vez, percorreu o primeiro tubo (30 mm) contendo as esferas de vidro e com o auxílio do rotâmetro e do medidor de diferença de pressão com display, foi possível anotar a vazão, bem como a queda de pressão do sistema para 7 vazões diferentes.
O mesmo procedimento foi realizado para os tubos 2 e 3, considerando que para o tubo 2 foram registradas as variáveis de saída somente para 4 vazões diferentes, enquanto no tubo 3 foram anotadas para 5 vazões diferentes. 
Observação: Durante a coleta dos dados de queda de pressão esperou-se 1 minuto de uma vazão para outra, para que o sistema se estabilizasse e assim pudesse ser efetuada a medida. Não foi realizado medidas para o tubo 4 devido ao fato da bomba não ser suficiente para vencer a perda de carga desta tubulação. 
Nesta prática foram utilizados apenas três tubos, em que os dados especificados estão apresentados na Tabela 1.
Tabela 1. Especificações dos Tubos recheados por partículas sólidas.
	Tubo 1 (esferas de vidro)
	Tubo 2 (partículas de polietileno)
	Tubo 3 (esferas de vidro)
	Mesfera = 1565,10 g
	Mesfera = 421,60 g
	Mesfera = 909,90 g
	DT = 3,0 cm
	DT = 2,42 cm
	DT = 2,25 cm
	4,0 ≤ De ≤ 4,76 mm
	2,38 ≤ De ≤ 2,85 mm
	2,38 ≤ De ≤ 2,83 mm
	L = 50 cm
	L = 50 cm
	L = 50 cm
Sendo, Mesfera e De a massa e o diâmetro da esfera; DT, o diâmetro da coluna e L, a altura dos tubos.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Nomenclatura
Mesfera = massa das esferas;
Dt = diâmetro do tubo;
Área = área do tubo;
H = altura do tubo;
L = altura do tubo que foi utilizado para análise (altura de ponto a ponto das tomada de pressão);
D = diâmetro da partícula;
ε= porosidade;
Q = vazão em cm³/s;
dp = diâmetro médio das partículas;
k = permeabilidade do meio poroso;
c = parâmetro adimensional (dependente apenas da matriz porosa);
A = área vazia nos meios porosos;
α = coeficiente angular;β = coeficiente linear;
Ø = esfericidade da partícula.
3.2 Análise dos dados do escoamento em meio poroso
No experimento realizado de escoamento de água em meio poroso, utilizou-se três tubos com meios porosos distintos. O aparato instrumental que se encontra localizado no laboratório 2 da Faculdade de Engenharia Química (FEQUI) contém um tubo com esferas de vidro como recheio do meio poroso, um tubo com partículas de polietileno como meio poroso e outro tubo com esferas de vidro de diâmetro menor que o primeiro como meio poroso, chamados aqui de tubo 1, tubo 2 e tubo 3, respectivamente.
Para cada tubo, têm-se dados específicos de sua dimensão e propriedades de seu meio poroso apresentados na Tabela 2, cujo conhecimento é necessário para a realização do presente experimento.
Tabela 2 – Dados específicos dos tubos e de seu meio poroso
	Tubo
	Mesfera (g)
	Dt (cm)
	Área (cm2)
	H (cm)
	L (cm)
	D (cm)
	ε
	1
	1565,10
	3,10
	7,55
	137,00
	50,00
	0,44
	0,39
	2
	421,60
	2,42
	4,60
	147,30
	50,00
	0,24
	0,36
	3
	909,90
	2,25
	3,98
	147,30
	50,00
	0,26
	0,37
Como o fluido adotado foi água, têm-se na Tabela 3 os seguintes dados na unidade CGS.
Tabela 3 – Dados específicos da água
	Densidade H20 (g/cm3)
	Viscosidade H2O (Poise)
	0,99695
	0,009
Inicialmente, utilizou-se o tubo 1, na qual o recheio do meio poroso era composto por esferas de vidro. A leitura da vazão de água foi realizada através de um rotâmetro. Essa vazão foi modificada sete vezes. A queda de pressão foi lida em um monitor por meio de um aparato montado pelo professor. Posteriormente, usou-se o tubo 2, cujo meio poroso é composto por partículas de polietileno. O mesmo procedimento foi seguido e obteve-se quatro medidas. Por fim, usou-se o tubo 3, cujo meio poroso é composto por esferas de vidro. O mesmo procedimento adotado para os demais tubos foi seguido e obteve-se cinco medidas. Todos estes dados coletados se encontram dispostos na Tabela 4.
Tabela 4 – Dados coletados da vazão de água e queda de pressão para os 3 tubos
	
	Tubo 1
	Tubo 2
	Tubo 3
	Medida
	Vazão (L/min)
(±0,1)
	Queda de Pressão (cmH20) (±0,001)
	Vazão (L/min)
(±0,1)
	Queda de Pressão (cmH20) (±0,001)
	Vazão (L/min)
(±0,1)
	Queda de Pressão (cmH20) (±0,001)
	1
	4,6
	79,442
	1,6
	118,834
	2,2
	114,128
	2
	4,4
	72,747
	1,4
	99,400
	2,0
	100,148
	3
	4,2
	67,616
	1,2
	82,452
	1,8
	85,288
	4
	4,0
	62,993
	1,0
	65,537
	1,6
	72,93
	5
	3,8
	57,238
	
	
	1,4
	62,244
	6
	3,6
	53,928
	
	
	
	
	7
	3,4
	49,047
	
	
	
	
Sabe-se que a vazão do rotâmetro foi dada em litros por minuto. Convertendo esses valores para o sistema de unidade CGS, a vazão (Q) se transforma em cm3 por segundo. Com essa mudança, e de posse desses valores, é possível calcular a velocidade superficial (q), utilizando a Equação 6, sendo a área dada pela Equação 7.
	
	
	(6)
	
	
	(7)
Logo, estão dispostos na Tabela 5, a vazão e os valores calculados da velocidade superficial no CGS para os tubos 1, 2 e 3.
Tabela 5 – Dados da vazão de água (CGS) e velocidade superficial
	
	Tubo 1
	Tubo 2
	Tubo 3
	Medida
	Q(cm³/s)
	q(cm/s)
	Q(cm³/s)
	q(cm/s)
	Q(cm³/s)
	q(cm/s)
	1
	76,67
	10,16
	26,67
	5,80
	36,67
	9,22
	2
	73,33
	9,72
	23,33
	5,07
	33,33
	8,38
	3
	70,00
	9,27
	20,00
	4,35
	30,00
	7,55
	4
	66,67
	8,83
	16,67
	3,62
	26,67
	6,71
	5
	63,33
	8,39
	
	
	23,33
	5,87
	6
	60,00
	7,95
	
	
	
	
	7
	56,67
	7,51
	
	
	
	
Como o fluido de trabalho utilizado neste experimento foi água em temperatura ambiente, podemos relacionar a queda de pressão isométrica com a velocidade superficial em um escoamento monofásico, incompressível e isotérmico em meios porosos, através da Equação 8 (MASSARANI, 1997).
	
	
	(8)
Convertendo a queda de pressão (ΔIP) para o sistema de unidade CGS e calculando a queda de pressão por unidade de comprimento por velocidade superficial, levando em consideração, conforme a Tabela 2, na qual consta que L= 50 cm para os tubos 1, 2 e 3, obteve-se a Tabela 6 abaixo. 
Tabela 6 - Queda de pressão no CGS e queda de pressão por unidade de comprimento por velocidade superficial
	
	Tubo 1
	Tubo 2
	Tubo 3
	Medidas
	ΔIP
(dina/cm²)
	ΔIP/qL
(g/cm3s)
	ΔIP
(dina/cm²)
	ΔIP/qL
(g/cm3s)
	ΔIP
(dina/cm²)
	ΔIP/qL
(g/cm3s)
	1
	77904,00
	153,39
	116533,37
	401,99
	111918,48
	242,72
	2
	71338,62
	146,84
	97475,62
	384,29
	98209,13
	234,29
	3
	66306,95
	142,99
	80855,73
	371,89
	83636,82
	221,69
	4
	61773,46
	139,87
	64268,20
	354,72
	71518,08
	213,26
	5
	56129,87
	133,78
	
	
	61038,96
	208,02
	6
	52883,95
	133,05
	
	
	
	
	7
	48097,45
	128,12
	
	
	
	
Diante desses resultados, pode-se descrever o comportamento dos dados de queda de pressão por unidade de comprimento por velocidade superficial juntamente com os de velocidade superficial para cada tubo, através de uma linearização. Utilizando o software Advanced Grapher, foi possível realizar essa regressão nos 3 tubos simultaneamente, conforme ilustra Figura 3. 
Figura 3 - Queda de pressão por unidade de comprimento por velocidade superficial versus velocidade superficial para o tubo 1, 2 e 3
Observa-se que ao variar a queda de pressão e a velocidade superficial do fluido em ensaios experimentais, é possível determinar os valores dos parâmetros k e c pela linearização representada pelas equações 9, 10 e 11. 
	
	Tubo 1: Y1 = 9,1038x2 + 59,3072
	(9)
	
	Tubo 2: Y2 = 21,2447x2 + 278,1599
	(10)
	
	Tubo 3: Y3 = 10,8013x2 + 142,4892
	(11)
Sendo o coeficiente linear (β) dado pela equação 12, podemos então calcular o k para cada um dos tubos conforme equações de 13 a 15.
	
	
	(12)
	
	 ≈ 1,52.10-4 , tubo 1
	(13)
	
	 ≈ 3,24.10-5, tubo 2
	(14)
	
	 ≈ 6,32.10-5, tubo 3
	(15)
Já o coeficiente angular (α) pode ser utilizado para determinar o parâmetro adimensional c, conforme Equações 16 a 19.
	
	
	(16)
	
	
	(17)
	
	
	(18)
	
	
	(19)
Comparando o modelo acima com algumas equações empíricas de Leva (1949), McDonald et al. (1979) e Ergun (1952) para a estimativa da permeabilidade (k) e do parâmetro adimensional c da literatura, tem-se que para:
Leva (1949)
	
	k1 = [(dpØ)2ε3] / [200(1- ε)2] e c = 0,11/ ε1,5 (para esferas de vidro)
	(20)
McDonald et al. (1979)
	
	
k2 = [(dpØ)2ε3] / [180(1- ε)2] e c = 0,13/ ε1,5 (para esferas de vidro)
	(21)
Ergun (1952) que apresenta bons resultados para valores de porosidade de 0,36<< 0,45 e faixa de permeabilidade (k) entre 10-5 e 10-4 cm2.
	
	k3 = [(dpØ)2ε3] / [150(1- ε)2] e c = 0,14 ε1,5 (para esferas de vidro)
	(22)
Sendo uma função da razão entre a área superficial da esfera com diâmetro dp e a área superficial da partícula, sendo neste caso considerada 1.
Para o cálculo da porcentagem de desvio que o valor experimental teve das equações empíricas, utilizou-se a Equação 23.
	
	
	(23)
Desta forma, a partir do equacionamento acima, foi possível realizar uma análise comparativa entre o valores reais, e os preditos pelas equações de Leva, McDonald et al. e Ergun, representados na Tabela 7.
Tabela 7 – Comparação entre os valores experimentais e os preditos pelos modelos usados e os desvios entre os valores experimentais para o tubo 1
	
	Tubo 1
	Tubo 2
	Tubo 3
	
	K
	C
	Desvio
	K
	C
	Desvio
	K
	C
	Desvio
	Experimental
	1,52E-04
	1,12E-01
	-
	3,24E-05
	1,21E-01
	-
	6,32E-05
	8,61E-02
	0,00%
	Leva 1949
	1,45E-04
	4,60E-01
	4,62%
	3,05E-05
	5,20E-01
	5,87%
	4,31E-05
	4,89E-01
	31,71%
	McDonald 
et al. 1979
	1,61E-04
	5,44E-01
	5,97%
	3,38E-05
	6,15E-01
	4,59%
	4,79E-05
	5,78E-01
	24,12%
	Ergun 1952
	1,93E-04
	5,86E-01
	27,17%
	4,06E-05
	6,62E-01
	25,51%
	5,75E-05
	6,22E-01
	8,94%
Analisando-se os desvios, vê-se queo menor valor obtido para o tubo 1 é através da equação de Leva (1949), pois os parâmetros utilizados para descrever tal equação levam em conta que o meio poroso seria compostos de esferas cujo material era vidro. Como o tubo 1 atende essa necessidade, tem-se o menor desvio.
Analisando-se os desvios, para o tubo 2, pode-se perceber que as equações de McDonald et al. (1979) e Leva (1949), aproximaram-se bem do valor medido experimentalmente, sendo a equação de McDonald et al. (1979) a menor. Isto se deve ao fato de que suas constantes se adéquam melhor a situações na qual o meio poroso é constituído por partículas não-esféricas, ou seja, leitos formados por partículas de forma irregular ou com uma distribuição larga de diâmetros (MARTINS, 2006). Como o meio poroso do tubo 2 são partículas de polietileno com formato diferente de esfera, tem-se o menor desvio já que atende essa especificação descrita.
Finalmente, analisando-se os desvios para o tubo 3, nota-se que o menor valor obtido é através da equação de Ergun (1952) já os parâmetros utilizados para descrever tal equação levam em conta que o meio poroso deve apresentar 0,36 < < 0,45 e faixa de permeabilidade (k) maiores que 10-5. Como o tubo 3 atende essas necessidades (k = 6,31.10-5 e = 0,37), tem-se o menor desvio para Ergun.
CONCLUSÃO
Com base nos resultados auferidos, e as observações realizadas no ato da prática, observou-se que, embora a cautela e atenção para realizar medidas corretas, nossos resultados desviaram daqueles teóricos obtidos em correlações encontradas na bibliografia. Tal fato ocorre porque há inúmeras limitações nessas correlações como faixas de temperatura, pressão, diâmetro das partículas do meio poroso e etc. Assim, a menos que o experimento aqui descrito respeitasse todas essas limitações, esperávamos um desvio dos resultados com relação à temperatura. Nota-se, ainda, que para cada tubo uma correlação da bibliografia que se aproximou dos resultados obtidos. Isso ocorre porque cada tubo tinha uma porosidade, diâmetro de partículas e outros parâmetros específicos. O resultado aproximou-se mais da equação feita para faixas de parâmetros semelhantes aos parâmetros do tubo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DARCY, H. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, Editions V DALMONT, Paris, 1856.
HAPPEL, J. Viscous Flow in Multiparticle Systems: Slow Motion of Fluid Relative to Beds of Spherical Particles, A.I.Ch.E. Journal, 4, 197, 1958.
MARTINS, A. A. A., "Fenômenos de Transporte em Meios Porosos". Dissertação de doutorado, Universidade do Porto, p. 48-49, 2006. Disponível em: <https://www.researchgate.net/profile/Antonio_Martins2/publication/37655755_Fenomenos_de_transporte_em_meios_porosos_escoamento_monofasico_e_transporte_de_massa/links/55c4c7c908aebc967df37f2f/Fenomenos-de-transporte-em-meios-porosos-escoamento-monofasico-e-transporte-de-massa.pdf>. Acesso em: 04 de maio de 2018.
MASSARANI, G. Notas de Aulas, EQ/UFRJ, Rio de Janeiro, 1979.
MASSARANI, G. Problemas em Sistemas Particulados II, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1979.
MASSARANI, G., "Fluidodinâmica em Sistemas Particulados". Universidade Federal do Rio de Janeiro (1997).
MASSARANI, G., Thirriot, C. Uma Técnica para Preparação de Meios Poroso Artificialmente Consolidados, Revista Brasileira de Tecnologia, 3, 1976.
RIBEIRO, H. C. Fluxo de Fluidos Compressíveis em Meios Porosos. Tese Universidade Estadual do Norte Fluminense, Macaé, 2012.
SCHEIDEGER, A . E., The Physics of Flow Through Porous Media, University of Toronto, Canada, 1973.
Uberlândia, 2018