ENGENHARIA G2 Padrao de Resposta(1)

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ENGENHARIA GRUPO II – ENADE 2005 
 
PADRÃO DE RESPOSTAS - QUESTÕES DISCURSIVAS
 
 
QUESTÃO 4 
 
a) A resistência de entrada da base: Ω=== π k2ri
vR
b
b
ib 
(valor: 1,0 ponto) 
b) A resistência de entrada do amplificador: Ω=== π k1r//Ri
vR B
s
s
i 
(valor: 1,0 ponto) 
c) A resistência de saída do coletor: Ω=== k10r
i
vR o
c
c
oc 
(valor: 1,0 ponto) 
 d) A resistência de saída do amplificador: oo oC
o
v
R R // r
i
3,33k= = ≅ Ω 
 
(valor: 1,0 ponto) 
e) O ganho de tensão a circuito aberto: ( )
π
π−=∞== v
R//rvg
Rv
vA Com
Ls
o
va 
( )ova m o C
s
L
vA g r //R 0,1 3330 333
v R
= = − ≅ − ⋅ =
= ∞
− 
(valor: 2,0 pontos) 
f) O ganho de corrente em curto-circuito: ( ) ( )πππ
π ==== r//Rgr//R/v
vg
0Ri
iA Bm
B
m
Ls
o
ic 
0,1 1 100
0
o
ic
Ls
iA k
Ri
= = ⋅= = 
(valor: 2,0 pontos) 
g) O ganho de tensão global: 
( )
( )
100
2
20000,1
R
//rR
v
v
//R//Rrvg
v
v
A
S
πB
π
π
LCoπm
f
o
v −=⋅−=
+
−== 
(valor: 1,0 ponto) 
 
 
2 
 
QUESTÃO 5 
 
a) Corrente elétrica em cada resistência: / 220/10 22I V R A= = = (valor: 1,0 ponto) 
Energia dissipada em cada resistência em 1s: 220 22 1 4840W V I t J= = ⋅ ⋅ = (valor: 1,0 ponto) 
Energia total efetivamente convertida em calor: 4 0,9 4840 17424totalW J= ⋅ ⋅ = (valor: 1,0 ponto) 
 
 
b) Por conservação de energia, para o processo alcançar a temperatura de equilíbrio em 40 °C, toda a 
energia convertida em calor deve ser utilizada no aquecimento da água que está entrando no 
reservatório. (valor: 3,0 pontos) 
 
Em 1 segundo: totalW Q mc= = ΔT
 4 0,9 4840 4 1 (40 20)m⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −
 217,8m g= (valor: 3,0 pontos) 
Como a massa específica da água é 31 /g cm , a vazão Q da bomba deverá ser, aproximadamente, 
 .0,218 /L S
(valor: 1,0 ponto) 
 
 
3 
 
QUESTÃO 6 
 
a) Para o cálculo de é necessário considerar que 1 ( )u yG s 2 ( ) 0u t = e as condições iniciais são nulas. 
 
( )1 1 2
1
( ) 2( ) ( ) ( )( ) 3u y
Y sG s G s G s G sU s s= = ⋅ = ⋅+ 2 (1) 
 
Cálculo de a partir da Equação Diferencial 2 ( )G s
 
Aplicando a Transformada de Laplace na Equação Diferencial: 
 
2
2 2 2
( ) 13 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2
Y ss s Y s U s G s G sU s s s
⎡ ⎤⎣ ⎦+ + = → = → = + + Substituindo em (1) 
 
1 2
2( )
( 3)( 3 2u y
G s
s s s
= + + + ) 
(valor: 2,0 pontos) 
 
 
b) Para 1 1
1( ) ( ) ( )u t D t U s s= → = assim: 
 
 1 1 2
2 1( ) ( ) ( )
( 3)( 3 2)u y
Y s G s U s ss s s
= ⋅ = + + + ⋅ (valor: 1,0 ponto) 
 
 Expandindo em frações parciais ( )Y s
 
 1 1 1 1( ) 3 3( 3) 2 1Y s s s s s= − + −+ + + (valor: 1,0 ponto) 
 
 Aplicando a Transformada Inversa de Laplace: 
 
 3 21 1( ) ( )3 3
t t ty t e e e D t− − −⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦= − + − 
(valor: 1,0 ponto) 
 
 
4 
 
c) Resposta ao degrau em 2u
)()()( 22 sUsGsY y= 
sss
sY 1
23
1)( 2 ++= 
 
Expandindo em frações parciais 
)1(
1
)2(2
1
2
1)( +−++= ssssY 
 
Aplicando a Transformada Inversa de Laplace (valor: 2,0 pontos) 
21 1( ) ( )2 2
t ty t e e D t− −⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦= + − 
 
Resposta para 
)(1 tDu = 
 
3 21 1( ) ( )3 3
t t ty t e e e D t− − −⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦= − + − 
)2()(2 −−= tDtDu 
 
2( 2) ( 2)21 1 1 1( ) ( ) ( 2)2 2 2 2
t tt ty t e e D t e e D t− − − −− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= + − − + − − (valor: 2,0 pontos) 
 
Como o sistema é linear, a resposta geral é dada pela soma da resposta para cada entrada: 
 
2( 2) ( 2)2 3 21 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( 2)2 2 3 3 2 2
t tt t t t ty t e e D t e e e D t e e D t− − − −− − − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= + − + − + − − + − − (valor: 1,0 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
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