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  Fundamentos de/Introdução a Eletromagnetismo é um curso que é reconhecido por sua
dificuldade, por isso me dispus a ajudar outros estudantes nessa matéria resolvendo o livro que é
mais usado na UFMG na matéria. Em Física Básica, Eletromagnetismo, do professor Alaor, há
problemas de diversos níveis e aqui você encontrará a solução de diversos deles – pelo menos por
hora – mas futuramente encontrará todos os problemas resolvidos. Antes que sujam questionamentos
digo que os Exercícios, por serem mais elementares, não disporão de resolução nesse arquivo (mais
uma vez, pelo menos por hora).
Observação: Geralmente, procuro deixar as respostas finais na mesma forma em que apresenta
o livro do prof. Alaor, isso para evitar confusão. Mesmo assim, sua resposta porde não coincidir
exatamente com as apresentadas, então confira os algarismos significativos ou se não é a mesma coisa,
porém apresentada de outra maneira. Já, no caso de nossas respostas serem totalmente diferentes e
você não se convencer da resolução aqui apresentada, você ou eu poderemos estar errados, então me
contate por e-mail. Digo mais, quaisquer problemas, como, por exemplo, erros de conta, digitação e até
mesmo conceito, entrem em contato. Espero estar ajudando a muitos. Bons estudos!
Atenciosamente,
Danilo.
Segue aqui um quadro com o número das questões já resolvidas.
Prob.\ Cap. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 X X X X X2 X X X X3 X X4 X X5 X X6 X X -7 X X -8 X X -9 X X -10 X X -11 X -12 X -13 - X - -14 - X X - -15 - - - X - - - -16 - - - X - - - -17 - - - - - - - -18 - X - - - - - - - -19 - - - - - - - - - - -20 - - - - - - - - - - - -“X” = resolvido
“ - “ = não há exercício com esse número
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 Sumário
Capítulo 1 .................................................................................................................................................................. 4
P.1.1) ...................................................................................................................................................................... 4
P.1.2) ...................................................................................................................................................................... 4
P.1.8) ...................................................................................................................................................................... 6
Capítulo 2 .................................................................................................................................................................. 7
P.2.18) .................................................................................................................................................................... 7
Capítulo 3 .................................................................................................................................................................. 9
P.3.1) ...................................................................................................................................................................... 9
P.3.14) .................................................................................................................................................................. 11
Capítulo 4 ................................................................................................................................................................ 13
P.4.1) .................................................................................................................................................................... 13
P.4.2) .................................................................................................................................................................... 13
P.4.3) .................................................................................................................................................................... 14
P.4.4) .................................................................................................................................................................... 14
P.4.5) .................................................................................................................................................................... 14
P.4.6) .................................................................................................................................................................... 14
P.4.7) .................................................................................................................................................................... 15
P.4.8) .................................................................................................................................................................... 15
P.4.9) .................................................................................................................................................................... 16
P.4.10) .................................................................................................................................................................. 17
P.4.11) .................................................................................................................................................................. 17P.4.12) .................................................................................................................................................................. 18
P.4.13) .................................................................................................................................................................. 19
P.4.14) .................................................................................................................................................................. 20
P.4.15) .................................................................................................................................................................. 20
Capítulo 5 ................................................................................................................................................................ 23
Capítulo 6 ................................................................................................................................................................ 24
P.6.1) .................................................................................................................................................................... 24
P.6.2) .................................................................................................................................................................... 24P.6.3) .................................................................................................................................................................... 25
P.6.4) .................................................................................................................................................................... 25
P.6.5) .................................................................................................................................................................... 26
P.6.6) .................................................................................................................................................................... 27
P.6.7) ....................................................................................................................................................................27
P.6.9) .................................................................................................................................................................... 27
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P.6.10) .................................................................................................................................................................. 28
P.6.15) .................................................................................................................................................................. 29
P.6.16) .................................................................................................................................................................. 30
Capítulo 7 ................................................................................................................................................................ 32
P.7.1) .................................................................................................................................................................... 32
Capítulo 8 ................................................................................................................................................................ 35Capítulo 9 ................................................................................................................................................................ 36
Capítulo 10 .............................................................................................................................................................. 37
Capítulo 11 .............................................................................................................................................................. 38
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  Capítulo 1
P.1.1)
A força resultante é dada por: ⃗ = ⃗  Então, ⃗ =  → . − . = 0 ∴ . = . ..
( − ) = . 2..  
1
( − ) = 2  = ( − ).√ 2 + √ 2.  = 1 + √ 2. = .√ 2 = √ 21 + √ 2 = 2 − √ 2
P.1.2)
Como as esferas possuem raios idênticos possuem capacitâncias idênticas. Logo, após contato,pelo fio, as cargas se distribuirão identicamente entres as esferas. Então, as esferas ficarão com carga
igual à media aritmética das cargas iniciais. =  + (−)2 =  − 2 ,
se,  =  →  = 0
caso contrário, como as cargas ficarão com cargas idênticas elas, necessariamente, se repelirão.
Inicialmente, tem-se:  = . ||. |−| = . .   
Para a configuração desejada é necessário que: =  
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  . .  = .  − 2   ∴  .  = ( − )4  
4. .  =  − 2..  +   − 6. . +  = 0
Resolvendo essa ultima equação para , ou seja, considerando  a variável e resolvendo comouma equação de 2º grau em função de : = −6. ± (6.) − 4.2 = −6 ± √ 36− 42 . = −3 ± √ 8.  = −3 ± √ 8 = −3 ± 2√ 2
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 P.1.3)
P.1.4)
P.1.5)
P.1.6)
P.1.7)
P.1.8)
Devido à simetria, campos elétricos – no centro do cubo – de cargas opostas pelos vértices se
cancelarão. Então apenas uma carga não terá seu campo elétrico cancelado no centro do cubo, essa é a
que não tem outra carga no vértice oposto. Sendo a carga positiva, deduz-se que a direção do campo
coincide com essa diagonal e, ainda, que tem sentido do vértice com carga para o sem carga.
Finalmente, seu módulo será:
 = .  = ..√ 32  = 4. .3.    = 4. .3.   
P.1.9)
P.1.10)
P.1.11)
P.1.12)
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  Capítulo 2
P.2.1)
P.2.2)
P.2.3)
P.2.4)
P.2.5)
P.2.6)
P.2.7)
P.2.8)
P.2.9)
P.2.10)
P.2.11)
P.2.12)
P.2.13)
P.2.14)
P.2.15)
P.2.16)
P.2.17)
P.2.18)
O fio infinito cria um campo elétrico em um ponto de intensidade igual a = 2. ..  
Em que “r” é a distância entre o fio e o ponto.
A densidade do fio “ab” pode ser dada por: =  →  =  .  () 
Ainda, sabe-se que cada elemento de carda do fio “ab” sofre um elemento de força, devido o
campo elétrico . Para encontrar a força total – resultante – devemos somar todos esses elementosde força, ou seja, integrar a seguinte equação:
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   =  . = 2.  . .  .  ()   =  .2.  ..  .    ⎯  = . 2. . .  .   =  . 2.  ..  . =  .2. .  1   
 = .2.  . (ln )| = . 2.  .  (ln − ln )  =  .2.  . . ln  
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  Capítulo 3
P.3.1)
Chamemos os vértices do quadrado de 1, 2, 3 e 4. Então a energia potencial eletrostática do
sistema será dada por:
 = 12 . =  +  +  +  +  + = .4.  ..  +  .4.  ..  + . 4.  . .  + .4.  ..  + .4. . .  +  .4.  ..   = 14.  . − + .√ 2 −  −  + .√ 2−   = 4.  . .  −4 + 2√ 2 =  . .   12.√ 2 − 1  = . .   1√ 8− 1 
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P.3.2)
P.3.3)
P.3.4)
P.3.5)
P.3.6)
P.3.7)
P.3.8)
P.3.9)
P.3.10)
P.3.11)
P.3.12)
P.3.13)
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 P.3.14)
A) O desenho deve ser algo parecido com o seguinte. O importante é desenhar linhas de campo
mais densas na ponta da agulha.
B) Como aproximação, devemos considerar a ponta da agulha como uma esfera de raio = 0,01 = 1.10 e que essa possui um potencial igual a 10 volts. Assim: .  ≅  ∴  ≅    ≅ 101.10 = 10      ≅ 10     
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P.3.15)
P.3.16)
P.3.17)
P.3.18)
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  Capítulo 4
P.4.1)
A) Para um capacitor de placas esféricas concêntricas a capacitância é: = 4..  .  −  = 4..  0,1.0,050,1 − 0,05 = 1,112. 10   = 11  B) Num ponto médio teremos o raio (̅) médio que será: ̅ =  . Então, tracemos umasuperfície Gaussiana com esse raio médio, concêntrica às esferas. Teremos:Φ =  = ⃗ ∙ ⃗ 
Como o campo elétrico é constante na superfície:
 =  . = .  = . 4.. ̅  =  . 4.. ̅ =  . 4. .  + 2  = 1,0.10 . 4. . 0,1 + 0,052  = 1,598.10      = 1,6.10     
P.4.2)
A) Para capacitores esféricos tem-se que a capacitância é dada por: = 4..  . 
Porém, só há a espera interior. Para resolver esse caso devemos considerar que o raio da
espera maior tende ao infinito.
lim→ = lim→ 4. .  .  −  = 4..  .. lim→  −  = 4..  .  
Assim, → = 4..  .  = 4..  . 0,1 = 1,1121.10  = 11  
B) Simplesmente faça a substituição na fórmula: = .2 = 11.10. (100)2 = 5,5. 10    = 5,5. 10   = 55. 
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 P.4.3)
A questão é apenas aplicação de fórmulas.
A)  = . →  =  = .. = 1,5. 10   = 1,5.10  
B)  =  , em que u é a densidade de energia, U é a energia do capacitor e V o volume entre asplacas.  =  = 2. = 2.. = (3.10)2.200.10 .100.10 = 2,25.10       = 2,25. 10     = 2,25    
P.4.4)
Temos que  = ., como o campo elétrico é constante, devido a ser placas planas e
paralelas teremos:  = . Como as cargas de um placa não podem sentir força devido o campo
gerado por elas mesmas, a força exercida entre as placas será devido o campo de uma placa que age
sobre as cargas das outras. Então como:  = 2.  = 2.  .  
Tem-se:  =  = 2.  .  .  = 2. .  
P.4.5)
 = 2. .  = (.)2.  . .  = .2. = 200.10. 502.0,001 = 2,5. 10  = 2,5. 10 
P.4.6)
Sabe-se que para uma esfera metálica podemos usar a seguinte equação: = 4.. .  →  = 4. .  .  . 
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  á. = 4.. .  .á. = 4..  . 0,005.3.10 = 8,34. 10 á. = 8.10 = 8  
P.4.7)
A) Da equação para a intensidade de um campo elétrico em um capacitor de placas paralelas e
da equação do capacitor em função de sua geometria temos: =  =  .  → á. =  . .á . ()  =  .   () 
Substituindo (I) e (II) na equação da energia:
 = 2. → á . = ( . .á.)2.  .  =  . .á . .2 =  .á.2 . á. =  .á .2 . 
B) substituindo os valores dados na equação encontrada:á . =  .á.2 . = 2 (3.10).200.10 = 79,65.10 á . = 8,0. 10  = 8,0 
P.4.8)
No caso de um capacitor cilíndrico, haverá capacitância apenas onde houver o cilindro interno.
Isso pode ser provado pela lei de Gauss. Tracemos uma superfície internamente ao cilindro maior,
onde não haja o menor, veremos que não há fluxo de campo elétrico, ou seja, a carga nessa região é
nula. Concluímos que a capacitância também é nula nessa região.
Onde o cilindro estiver presente haverá capacitância. Essa será dada por uma função de y,
parcela do cilindro interno no externo.  = 2. .  . ln   
Substituindo essa fórmula na de energia teremos(), ou seja, a função energia potencial em
função da posição y.
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   = 2. = 2. 2..  .ln  → () = . ln 4..  .  
Como já se sabia, em uma dimensão:  = −   = −. ln4..  . = −. ln 4..  .  1 = . ln 4..  . 1 →  = . ln 4..  . 1 
Como foi pedido para que a força eletrostática compense a gravitacional, teremos a seguinte
igualdade: á =   . ln 4. .  . 1 =  
Explicitando o y:  = . ln 4. .  .  =  . ln 4. .  . 
P.4.9)
Chamemos de  a capacitância da parte superior e  , da inferior. Se dissermos, sem perda degeneralidade, que as placas superiores distam de x, teremos:
 = .    ()  =  .  −  −    () 
Pela figura fica evidente que  e  estão em série. Calculemos a capacitância equivalente paraesse caso:
1. =  1 → 1. = 1 + 1 → . = . +    (),() ⎯⎯⎯⎯ . = .  . .  −  −  .  +  .  −  −  
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  . = ( . ) 1 . 1 −  − ( . ). 1 + 1 −  −  =  . .  1( −  − ). −  −  + . ( −  − ) = . .  1( −  − ).  − . ( −  − ) =  .  −   . =  .  −  
Como se vê, claramente, a capacitância equivalente não depende da posição do bloco, dependeunicamente da geometria dos elementos.
P.4.10)
Foi dado que  = 0. Para que isso ocorra, as quedas de potencial nos capacitores  e   devem ser iguais. Analisando o sistema, obrigatoriamente, as quedas em  e , também, sãoidênticas. Disso, pode-se escrever:
 =        =    ()  =      =    () 
Das informações dadas conclui-se, ainda, que  e  estão em série, assim como o estão  e. Disso pode-se inferir que:  =      =  
Substituindo essas ultimas igualdades em (I) e (II): =    ()  =    () 
Dividindo a equação (IV) por (III):  =
    ∴  
 =   =  .  
P.4.11)
Inicialmente, como a chave está em “a”,  e  estão na mesma ddp. Então a carga inicial em  é:
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   = .  () 
Ao desligar a conexão a carga em  permanecerá a mesma. Finalmente, liga-se a chave em “b”,ao fazê-lo a carga  se distribui por essa parte do circuito fechado, até que a diferença de potencialentre os capacitores  e  sejam idênticas. Com a lei da conservação das cargas elétricas:
 +  = ′ + ′ Consideremos que o capacitor  inicie descarregado: = ′ + ′  () 
Como as ddp’s entre  e  são as mesmas.′ = . ; ′ = .  → ′ = ′ → ′ = ′.   () 
Substituindo (III) em (II):  = ′ + ′.  = ′. 1 +  ′ =  = 1 +    () ⎯ = .1 +   = . ( + ) 
P.4.12)
Inicialmente, pode-se inferir que: = 2. = .2   ()  = .  () 
Ao fechar o circuito a carga “q” se distribuirá pelos dois capacitores até que a ddp entre os
condensadores sejam iguais. Também, como a carga se conserva, a soma das cargas distribuídas entre
os capacitores deve ser igual à inicial. =  +    () ⎯⎯. =  . + .  ∴   = . +   = . +    () 
Da equação (III):
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   = ( + ).2   () ⎯⎯⎯ = ( + ).  . + 2 = .2( + ) = ( + ) . .2   () ⎯ 
= ( + ) . 
 = ( + ) . 
P.4.13)
A) Esse caso é imediato:  =  .   
B) Para solucionar o problema deve-se separar o condensador em dois elementos em paralelo,já que cada metade está na mesma ddp.  é o capacitor com a barra,  o sem a barra. Com todasessas informações e as dadas temos:  =  .. 2 = 12 .  . = 2   = 2   () 
Para encontrar  recorreremos ao Problema 4.9, caso análogo a essa parte do prroblema.Vemos nele que a capacitância equivalente será: =  .  −  =  .. 2 − 2 = 12 . . 2 =   =   () 
Inicialmente dividimos o condensador em duas metades, calculamos a capacitância em cada
uma e agora retomemos ao capacitor como um todo, ou seja, calcularemos a capacitância equivalente.
Como os condensadores estão em paralelo: =  +    ()   () ⎯⎯⎯⎯⎯ =  + 2   = 32 .  
C) Repito, como visto no P.4.9:
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   =  .  −  =  . .  − 2 = 2. .    = 2. 
P.4.14)Para evitar confusão entreo “d” da derivada e o “d” de distância, chamaremos a distância de y.
No final, retomaremos  =  para a resposta ficar idêntica ao gabarito não causado confusão.
Primeiramente, deve-se expressar a energia (U) em função de da posição da barra (x).
Pode-se separar o capacitor em duas partes, uma com o bloco metálico (), outra sem ( ).Esses estão em paralelo entre si, pois estão à mesma ddp. Assim, tem-se: =  +    pode ser encontrado a partir do P.4.9. = 2.  .  + .  =  . 2. .  + . ( − )  =  . . ( + )   ()  = 2.   () ⎯() = 2. . . ( + ) = .2.  .. ( + ) 
Foi dado que: = −() = −  .2.  .. (+ ) = − . 2.  ..  1( + )   = − .2.  .  . − 1( + ) = . 2.  .. (+ )  = .2. . . ( + ) 
P.4.15)Solução 1: Poderíamos aproximar a placa superior por diversas placas em série na forma de
escada. Assim teríamos que a capacitância entre a placa inferior e as placas superiores seriam:  ≈  =  . () =  . . ∆()  
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  Onde  foi tomado como a distância entre as placas, para não confundir com o “d” da notaçãode derivada, ∆ é o comprimento da pequena placa e () é a distância, que varia com a posição no
eixo x. Tomando no limite quando n tende ao infinito a capacitância tende ao valor exato, então:  =  ..() =  . x. tan +  .  =   . tan . ln(. tan + ) =  .tan  . ln 1 + .tan   
O valor encontrado é exato, porém faremos duas coisas importantes para a solução doexercício. Faremos a aproximação tan  ≈  uma vez que foi dito que o ângulo  é muito pequeno. Eainda, faremos a expansão do logaritmo, essa é:
ln(1 + ) = (−1)  + 1    =  .  . ln 1 + .  =  .  .(−1) .  + 1  
Para os dois primeiros termos ( = 0   = 1):  =  .  .⎝.  − .  2 ⎠ = .  .. − . 2.     =  .  . 1− . 2. 
Solução 2: Aproximando a placa superior por uma placa paralela à inferior a uma distância da
inferior igual à distância média dos extremos da placa superior teremos o seguinte capacitor:
Onde: ℎ =  + L. tan 2 ≈  + . 2  
Logo:  ≈ .  + .2  
Da expansão seguinte:
1
1 +  = !  
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   ≈  .  . 11 + .2. =  .  . . 2. !        ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ≈ .  . 1 − .2.  =  . . 1 − .2. 
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  Capítulo 5
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  Capítulo 6
P.6.1)
A) Tem-se que:
()   = .  ∴  =  → [] = [][] = .  =  ()   = .  .  → [] = [ ][] =  =  
Onde  é dimensão de comprimento e , tempo. Assim:
[.] =  . =  
[.] =  
B) A capacitância de um condensador pode ser dada pela seguinte equação:  = / e a da ddppor  = .  Como a corrente passa pelo capacitor ele será considerado uma resistência elétrica, assimpodemos relacionar as duas equações da seguinte forma: =  = .  ∴  = .   = . 
C) Das equações (II) e  = . /  teremos:
. = .  .  ..   = .  .  .  = .  .  
Onde  =  e  são características do capacitor, que também é resistor.
P.6.2)
Dividamos a resistência cilíndrica em cascas cilíndricas,
concêntricas em um mesmo eixo. Daí vemos que cada uma dessas cascas
será um elemento de resistência tal que:
 = .  = 2..ℎ .   Assim sendo, essas cascas estarão em série entre si, logo: =  =  2.. ℎ . = 2.. ℎ . ln   = 2..ℎ . ln  
B) Sabe-se que a capacitância de um condensador cilíndrico é dada por:
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   = 2. . . . ℎln   
Logo:
.  = 2.. ℎ . ln  . 2. . .  . ℎln   .  = ..   
P.6.3)
Para o capacitor esférico faremos de forma análoga ao Problema 6.2. Consideremos que haja
uma ddp entre o interior e a parte externa, que o raio interno seja “a” e o externo, “b”. Então: = .  = 4.  .   =  =  4.  . = 4.  .1 − 1  = 4.  .  − .  
Sendo sua capacitância dada por: = 4...  .  .  −  
Assim a constante de tempo para o dielétrico esférico será:. = 4. .  − .  . 4. . .  .   . −  .  = ..   
P.6.4)
Dividindo o cone em pequenos cilindros como no desenho a seguir:
A resistência no resistor cilíndrico em forma de fio será: = . ℎ  = . .   
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  Façamos x tender a zero, ou seja, pegaremos o elemento de resistência: = . .  
Como o sistema será um conjunto de resistências em séria, teremos: =   Porém “n” tenderá ao infinito quando x tende a zero, logo devemos integrar de zero a “h”. Com
um detalhe:  =  +  − ℎ  .  
Então:  =  . 1  =  . 1 +  − ℎ  .    = .  . 11 +  − . ℎ  .     = . . .ℎ( − ) 11 +  − . ℎ  . = .  . ℎ( − )  11 +  − . ℎ  . ℎ − 11 +  − . ℎ  . 0 
 = . . ℎ( − )  11 +  −   − 1 = . ℎ..   = . ℎ..  
P.6.5)
A) A corrente no circuito é:  =  .  ∴  =   A potencia dissipada () é: = .  = .   .  = 1,68.10. 306.10 . 4000127  = 83,328  = 83 
B) Analogamente
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   = .  = .   .  = 1,68.10. 306.10 . 4000220  = 27,769  = 28 
P.6.6)
Das seguintes relações teremos:  = .     ()  = .  = . .    () 
Onde “n” é a densidade de elétrons de condução e “e” a carga elementar (1,6.10 )
A) De (II):
 = .  = 5.108,47.10. 1,6.10 = 3,6894.10 /  = 0,37/ 
B) Substituindo (I) e (II) em  = .   = .   . ( . ) = .. .   = 1,68.10. 1,0. 4,0.10. (5.10) = 1,68  = 1,7 
P.6.7) Temos que;   =   ∴  = .   = .   
Substituindo essa duas equações na equação da potência ( ̇ ): ̇ = .  = .   . ( . ) = . ..  = . .  ̇ = .  
P.6.8)
P.6.9)
Os dois resistores superiores estão em série entre si. Assim um sistema equivalente seria:
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 =  +  = 2 Nesse novo sistema as duas resistências estão em paralelo, logo:
1 = 12 + 12 ∴  =  
A resistência equivalente do circuito é R.
P.6.10)
Fomos informados que  = 0. Para que isso ocorra, as quedas de potencial nas resistências e  devem ser idênticas. Logo, as diferenças de potenciais em  e  são idênticas. Disso, pode-seinferir que:
 =     .     .  = .   ()  =     .     .  =  .   () Ainda, pode-se afirmar que, que  e  estão em série, bem como  e . Disso: =      =  
Substituindo essas ultimas igualdades em (I) e (II): .  = .   () 
Dividindo a equação (III) pela (I):. . =  .  .    ∴    =   =  . 
Essa ponte de resistência é chamada de Ponte de Wheatstone. A título de ficar mais prático, ai
invés de decorar os índices das resistências, é só pensar como uma multiplicação cruzada das
resistências, quando não houver ddp entre a e b.
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 P.6.11)
P.6.12)
P.6.13)
P.6.14)
P.6.15)Solução 1 : Tem-se que:  () = ()   =    ()  = () = () .ℎ.  = () . ℎ.  = ℎ()   () Por (I) e (II):  = ℎ() 
Sendo: () = .  
Termos:  = ℎ . .   = ℎ..  . 1  = ℎ..  . ln   = ℎ.. . ln   = . ℎ. ln  
Solução 2 : Dividiremos a resistência em infinitas resistências paralelas em que cada uma terá
uma certa distância do centro. Essa resistência terá um comprimento  = .  e uma área de secção  = ℎ.. O desenho ilustra uma distância a idéia.
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  1 =  1  
Como:  = .  = .. ℎ.  Termos: 1 =  1.. ℎ. =  ℎ. .   = ℎ. 1  
1 = ℎ. 1  = ℎ. . ln   = . ℎ. ln  P.6.16)
Do circuito dado (I) podemos criar os seguintes equivalentes – (II), (III) e (IV):
Em que  = 20.
Tomando o circuito (IV):  = () = 205 = 4  
Analisando (II), vê-se que a corrente se divide igualmente entre os resistores de 5 ohms. Logo:
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   = .  = 5. 2 = 20 
Analogamente, para o circuito (I): = .  = 10. 1 = 10  = 20  = 10 
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  Capítulo 7
P.7.1)
A) Sabe-se que: ⃗ = ⃗⃗    ⃗   ⃗  ⎯⎯⎯ = . .  ()  =. 2 ∴  =  2.   () 
Substituindo (II) em (I):  = .. 2.  
B) Como o campo magnético é perpendicular à velocidade do elétron haverá uma força sobre a
partícula perpendicular ao movimento, ou seja, uma força de aceleração centrípeta. Assim o elétron
descreverá trajetória circular, veja a figura de tal trajeto:
Sabe-se que em um campo magnético constante uma carga com velocidade perpendicular a
esse campo se desloca em trajetória circular de raio igual a: =.. = √ 2...    () 
A reta  =  indica a posição da tela e a equação da posição do elétron é: ( − ) +  =  ,
assim as interseções entre essas duas equações dará a posição da abscissa ( = ) no impacto do
elétron. Então a equação será:
( − ) +  =  ∴  = ±  −  +  =  1 ± 1 −   =  1 ± 1 −  
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  Duas coisas importantes devem ser vistas aqui: Primeiro que essa expressão é o deslocamento
exato do elétron (porém expandiremos a raiz por um polinômio de Taylor), segundo que apesar de
haver duas soluções para o sistema é desejado apenas uma solução (no caso o ponto ). Logo,tomemos apenas a solução em que o valor é o menor, ou seja:
 =  1 − 1 −  Lembrando que uma expansão por séries em um ponto “a” é dada por: () =  ()(). ( − )!  
Logo a expansão que desejamos é (no ponto  = 0):
(1− ) = 1 − 2 − 8 −⋯ Tomando  =  e apenas os dois primeiros termos da expansão: =  1− 1 − 2 =  2 = . 2.  = 2.  
Do valor do raio encontrado em (III): = 
2.√ 2...  =
 .. 
2.√ 2..  = .. √ 8.. 
P.7.2)
O elétron será acelerado até a região onde há o campo magnético, nessa região o módulo da
velocidade dele não mais alterará, porém a direção e o sentido serão mudados pela ação da forma
magnética.
A variação da energia cinética é igual a variação da potencial, logo:∆ = ∆ ∴ . 2 −.2 = . → . 2 − 0 =  .  =  2..   () 
A força magnética nesse atua como centrípeta, logo:
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   =  ∴ . .  = .  = .    = . .    () ⎯ = ..  2.. = . √ 2.   . √  = . √ 2.    = .2. .   
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  Capítulo 8
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  Capítulo 9
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  Capítulo 10
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  Capítulo 11