2018315 225836 Gabarito+dos+Exercícios+de+Revisão+de+Derivadas+e+Integrais+ +Cálculo+Aplicado+ +2018

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GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
Questão 1) Calcule as seguintes derivadas de 1ª ordem imediatas: 
(a) 
3 2' 20 9 4 3y x x x   
 (m) 
     ' ( ) cos( )x xy sen x e x e  
 
(b) 1
3 2 3' 28 6 4y x x x  
 
(n) 
4 2' 40 12 4y x x x  
 
(c) 
2 5' 2 5 5 xy x x e  
 (o) 
2' 4x x xy x e xe e  
 
(d) 
4 6
21 20
' 2 (4 )y sen x
x x

  
 (p) 3 2 2 2 2 2' 2 3 4 2x x x xy x e x e xe e    
(e) 
3
5 44 5
1 1
' 4
5 4
y x
x x
  
 (q) 2' 6 2 1y x x   
(f) 
1
' cos( )xy e x
x
  
 (r) 
 
2
2
'
1
y
x


 
(g) 
1
' 6 2y x
x
  
 (s) 
 
2
1 ln( )
'
x
y
x


 
(h) 
4
5 3 4
12 2
' 7
3
y x
x x
   
 (t) 
 
2
2
3 8 8
'
3 4
x x
y
x
 


 
(i) 
' 20 (2 ) 3cos(3 ) xy sen x x e   
 (u) 
 
2
2
10 15
'
3 5
x
y
x x
 

 
 
(j) 
2' sec ( ) 2 ln(2) 1xy x   
 (v) 
 
2
'
1
xe x
y
x


 
(k) 
2' 6 26 15y x x  
 (x) 
 
2
2
2
2 5
'
3 2
x
y
x x


 
 
(l) 
  ' 10 ln( ) 5y x x x 
 (z) 
 
2 2 2 2
2
2
2 2 6 2
'
1
x x x
x
x e xe e x
y
e
  


 
 
Questão 2) Calcule as seguintes derivadas de 1ª ordem por Substituição: 
(a) 
 
 2
4 5
'
2 2 5
x
y
x x



 
(i)  
 
2
3
6 1
'
2 1
x
y
x x


 
 
(b)  
 
3
4
1
'
4 1
x
x
e
y
e



 
(j) 
   3 4' 4 5y x sen x  
 
(c) 
 
 
3
5
'
2 1
y
x



 (k) 22 1
'
2 2
x x x
y sen
   
         
 
(d) 
  
9
2' 600 700 3 7 3y x x x   
 (l) 
   2 3' 3 2 cos 2 1y x x x   
 
(e) 
2 3 4' 15 ( 7)y x x 
 (m) 
   4 5' 10 cos 2 1y x x 
 
(f) 
( )' cos( ) sen xy x e
 (n) 
 
3
12
'
2 5
y
x



 
 
 
 
(g) 
 
2 2' 2 2 x xy x e  
 (o) 
 
4
2
12 6
'
x
y
x x



 
(h) 
2cos(2 )
'
(2 )
x
y
sen x

 (p) 5 5 5 57 5 2' 5 10 3 2x x x xy x e x e x e e    
 
 
Questão 3) Calcule as seguintes integrais imediatas: 
(a) 
2
3
2
1
2 2
x
I x C
x
   
 (h) 
32 12
3
I x x C
x
   
 
(b) 
5 4 3 22 3 5I x x x x x C     
 (i) 
5 9
3 4
4 35 3
93 4
I x C
x x
   
 
(c) 
5
3
15
x
I x x C   
 (j) 
3 43 13 2
4 ln(2)
xI x x C   
 
(d) 
 3
1 1
cos 5 2
3 5 2
x xI e x sen C
 
     
 
 (k) 
    4 3
1
cos 2 4
2
I sen x x x C   
 
(e) 
  27ln 5I x x x C   
 
(l) 
1 2
ln
4 2
x
I C
x
 
  
 
Foi utilizado uma fórmula da tabela 
que tem só integrais! 
(f) 
34 3 510 212
3 5
I x x x C   
 (m) 32 23xI e x C   
(g) 
2
2 3
2
I C
x x
   
 
 
 
Questão 4) Calcule as seguintes integrais por substituição: 
(a)  62 4
6
x
I C

 
 (m)  2( )
2
tg x
I C 
 
(b) 
2
3 4
3
I x C  
 (n) 
 
3
21 1
3
I x C   
 
(c) 
 1 2
2
xI sen e C 
 (o) 
 2ln 1I x C  
 
(d) 
 
4
233 2
8
xI e C  
 (p) 
 41 ln 1
4
I x C  
 
(e) 
 21
4
I sen x C 
 (q) 
 
31
2 1
3
I x C  
 
(f) 
 
3
25 4 3
9
I x C   
 (r)  41 2
4
x
I C

 
 
(g)  
4
1
4
xe
I C

 
 
(s) 
 
5
27 3
10
I x C  
 
(h) 
 
4
255 1
8
I x C  
 
(t)  
4
21 2
4
x
I C

 
 
(i) 
 
1
5I sen x C

  
 
(u)  5( )
5
sen x
I C 
 
 
 
 
(j) 
 
7
1
21 3 5
I C
x
  

 (v) 
 
3
21 1 2
6
I x C  
 
(k)  
11
22 2 3
11
x x
I C
 
 
 
(x) 
 
4
1
4 cos( )
I C
x
 
 
(l) 
 
4
21 1
8
I x C  
 (z) 
 ln 4xI e C  
 
 
Questão 5) Calcule as seguintes integrais por partes: 
(a) 
    1 cos( ) ( )I x x sen x C    
 
(b) 
           2 2 3
1 1 1
2 cos 2I x sen x x x sen x C    
    
       
     
 
(c) 
           3 23 6 6x x x xI x e x e x e e C    
 
(d) 
    x xI x e e C  
 
(e) 
     
2
1 1
cosI x sen nx nx C
n n
  
    
   
 
(f) 
 1 2 4cos
2 2
x x
I x sen C
      
         
      
 
(g) 
           2 2 3
1 1 1
cos 2 2 cosI x x x sen x x C    
    
        
     
 
(h) 
     2 3 3 31 1 12 2
3 9 27
x x xI x e x e e C
     
        
     
 
(i) 
           3 21 ( ) 3 cos( ) 6 ( ) 6 cos( )I x sen x x x x sen x x C     
 
(j) 
              4 3 24 12 24 24x x x x xI x e x e x e x e e C          