FCO001 Smn1 AtvAvl

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FCO001 Física II Semana 1 
Eng Prod 2017.2 Polo SJK Pq Tecnl 
RA 1716368 Samuel da Silva Costa 
Atividade para Avaliação 
1. Uma partícula executa MHS é descrito pela equação: (3,0 pontos) 
𝑥(𝑡) = 6,00 x 10−2 cos(9,42𝑡 + 1,04) 𝑚 
a) A amplitude (0,25 ponto) 
𝐴 = 6,00 x 10−2𝑚 ∴ 6 𝑐𝑚 
b) A frequência angular (0,25 ponto) 
𝜔 = 9,42 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
c) O período (0,25 ponto) 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 → 𝑇 = 
2𝜋
9,42
= 0,67 𝑠 
d) A frequência (0,25 ponto) 
𝜔 = 2𝑛𝑓 ∴ 𝑓 =
𝜔
2𝜋
=
9,42
2𝜋
= 1,5 𝐻𝑧 
e) A fase inicial (0,5 ponto) 
𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 é ∅ = 1,04 𝑟𝑎𝑑 
f) A posição, velocidade e aceleração no instante t = 0s (1,5 pontos) 
𝑥(0) = 6 cos(1,04) = 3,04𝑐𝑚 
 
𝑣(𝑡) = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= −𝜔𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅) 
𝑣(𝑜) = −9,42 x 6𝑠𝑒𝑛(1,04) = −48,74𝑐𝑚/𝑠 
 
𝑎(𝑡) = 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
= −𝜔2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + ∅) 
𝑎(0) = −532,4184 cos(1,04) = −269,5𝑐𝑚/𝑠2 
2. Quando um bloco de massa m está preso a uma mola, o período de oscilação, 
modelando como um MHS, é 2,00s; quando adicionamos um bloco de massa 2,0 kg ao 
primeiro, o período se torna 3,00s. Determine: (2,0 pontos) 
a) Valor de m (1,0 ponto) 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
→ 𝑇 = 2𝑠 ∴ 𝜔1 =
2𝜋
2
= 𝜋 
 
𝑚 + 2; 𝑇 = 3𝑠 → 𝜔 =
2𝜋
3
 
𝜔2 =
𝑘
𝑚
∴ 𝑘 = 𝜔2𝑚 → 𝜔1𝑚 = 𝜔2
2(𝑚 + 2) → 𝑛2𝑚 = (
2𝜋
3
)
2
(𝑚 + 2) → 𝑛2𝑚
=
4𝑛2
9
(𝑚 + 2) → 𝑚 =
4
9
(𝑚 + 2) → 9𝑚 = 4𝑚 + 8 → 5𝑚 = 8
→ 𝑚 =
8
5
= 1,6𝑘𝑔 
b) A constante elástica da mola (1,0 ponto) 
𝑘 = 𝜔2𝑚 = 𝜋21,6 → 𝑘 = 15,8 𝑁 𝑚⁄ 
 
 
 
2 
3. Um corpo de massa m = 0,100 kg é preso a uma mola e posto a oscilar. No instante 
t = 0,500 s, o corpo se encontra no ponto x = 0,100 m e sua energia potencial é máxima 
valendo 0,400 J. Determine: (1,5 pontos) 
a) Constante elástica da mola (0,5 ponto) 
𝑈 =
𝑘𝑥2
2
 → 𝑘 =
2𝑈
𝑥2
=
2 𝑥 4
0,12
→ 𝑘 = 80 𝑁 𝑚⁄ 
b) Frequência angular (0,5 ponto) 
𝜔2 =
𝑘
𝑚
→ 𝜔 = √
80
0,1
= 28,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
c) Energia total (0,5 ponto) 
𝐸 = 𝑈 + 𝐾 = 0,4 + 0 = 0,4𝐽 
4. Uma partícula e massa m é presa a uma mola de constante elástica k. Sobre ela 
é exercida uma força de resistência viscosa dada por F(v) = -bv onde b é uma constante 
positiva e v sua velocidade instantânea. Dados: m = 0,100kg; b = 1,60kg/s e k = 10,0 
N/m (3,5 pontos) 
a) Verifique qual o tipo de oscilação (0,5 ponto) 
𝜔0 = √
𝑘
𝑚
= √
10
0,1
=
10𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑦 = 𝑏 𝑚⁄ =
1,6
0,1𝜔
= 16
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Como y<2w0 a oscilação amortecida em regime subscrito. 
b) Escreva a equação horária da posição supondo x(0) = 0,200m e v(0) = 0 (1,0 
ponto) 
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒−(
𝑏
2𝑚
)𝑡 cos(𝜔𝑡 + ∅) 
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒−8𝑡 cos(6𝑡 + ∅) 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑣(𝑡) = −𝐴𝑒−(
𝑏
2𝑚
)𝑡 [+
𝑏
2𝑚
𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + ∅) + 𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅)] 
𝑣(𝑡) = −𝐴𝑒−8𝑡[8𝑐𝑜𝑠(6𝑡 + ∅) + 6𝑠𝑒𝑛(6𝑡 + ∅)] 
𝑥(0) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠∅ 
𝑣(0) = −𝐴 8𝑐𝑜𝑠∅ − 𝐴 6𝑠𝑒𝑛∅ = 0 
−8𝑐𝑜𝑠∅ = 6𝑠𝑒𝑛∅ 𝑡𝑔∅ =
8
6
 𝑡𝑔∅ = −1,33 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−1,33) = −53° 
Como a posição é positiva e a velocidade é negativa. 
∅ = 53°; 𝑥(0) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠∅; 0,2 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠53° 
𝐴 =
0,2
𝑐𝑜𝑠53°
= 
0,2
0,6
= 0,33 𝑚 
𝑥(𝑡) = 0,33𝑒−8𝑡cos (6𝑡 + 0,92) 
𝑣(𝑡) = −0,33 𝑒−8𝑡[8𝑐𝑜𝑠(6𝑡 + 0,92) + 6𝑠𝑒𝑛(6𝑡 + 0,92)] 
c) Admitindo que a amplitude inicial é A e a energia inicial é 𝐸0, qual a amplitude 
e energia após cinco ciclos (2,0 pontos) 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
6
=
𝜋
3
∴ 1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 →
𝜋
3
𝑠; 5 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 → 𝑥 ∴ 𝑥 =
5𝜋
3
𝑠 ⟹ 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 
𝐴(𝑡) = 𝐴 ∙ 𝑒−8𝑡 → 𝐴(𝑡) = 0,33 ∙ 𝑒−8
5𝜋
3 → 𝐴(𝑡) = 3,07 ∙ 10−19𝑚 
 
 
3 
𝐸0 =
1
2
𝑘𝐴2 → 𝐸0 =
1
2
 . 10 . 0,332 = 0,54𝐽 ∴ 𝐸(𝑡) = 𝐸 . 𝑒−8𝑡 → 𝐸(𝑡)
= 0,54 . 𝑒−8
5𝜋
3 → 𝐸(𝑡) = 5,02 . 10
−19𝐽 
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