Avaliando o aprendizado (3)

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
AULA 1: VETORES: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES.
Tema da Apresentação
 VETORES-AULA 1
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Conteúdo Programático desta aula
 Vetores – Definição e Conceito
. Eixo.Reta Orientada.Segmento Orientado.
. Segmento Nulo. Segmentos Opostos.
. Medida de um Segmento. Direção e Sentido.
. Segmentos Equipolentes- Propriedades da Equipolência.
. Vetor.
. Vetores Iguais. Vetor Nulo. Vetores Opostos.
. Vetor Unitário.
. Versor.
. Vetores Colineares. Vetores Coplanares.
. Exemplos de Vetores.
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VETORES - AULA 1
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VETORES - DEFINIÇÃO E CONCEITO 
EIX0
Uma reta pode ser percorrida por um ponto em dois sentidos distintos. 
(r)
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RETA ORIENTADA - EIXO
 Uma reta r é dita orientada quando se fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta e o sentido oposto considerado negativo.
 Toda reta orientada é denominada EIXO.
 r
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SEGMENTO ORIENTADO
 É o segmento determinado por um par ordenado de pontos onde o primeiro é chamado ORIGEM do segmento e o segundo chamado EXTREMIDADE.
 Ele é representado por AB sendo A a origem e B a extremidade. 
 A seta caracteriza o sentido do segmento.
 B
 A 
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SEGMENTO NULO.
 É aquele cuja extremidade coincide com a origem.
SEGMENTOS OPOSTOS
 Se AB é um segmento orientado, seu oposto será indicado por BA.
A
B
B
A
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MEDIDA DE UM SEGMENTO
 É um número real,não negativo, associado a cada segmento orientado, considerando uma unidade de comprimento pré fixada.
 A medida do segmento orientado é o seu COMPRIMENTO ou MÓDULO. O comprimento do segmento AB é indicado por AB.
 
 
 
 
 
 Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero.
 Observe que: AB = BA
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 Dizemos que dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas ou coincidentes.
 Só podemos comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção. Se estes segmentos são opostos, têm sentidos contrários.
DIREÇÃO E SENTIDO
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SEGMENTOS EQUIPOLENTES
 Suponha que os segmentos AB e CD não pertencem a mesma reta.
 Para que AB seja equipolente a CD é preciso que AB//CD (AB seja paralelo a CD), formando assim um paralelogramo.
 B D
 A C
 Dois segmentos nulos são sempre equipolentes.
 A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por: AB ~ CD
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 A relação de equipolência goza das seguintes propriedades:
AB ~ AB (REFLEXIVA)
AB ~ CD , CD ~ AB (SIMÉTRICA)
 AB ~ CD e CD ~ EF , AB ~ EF (TRANSITIVA)
Dado o segmento orientado AB e um ponto C, existe um único ponto D, tal que AB ~ CD
PROPRIEDADES DA EQUIPOLÊNCIA
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VETOR
 
 
 Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados.
 Portanto, o vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.
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 Se indicarmos com v este conjunto, simbolicamente podemos escrever: 
 v = {XY/XY ~AB} 
 v é o conjunto dos segmentos orientado XY tais que XY é equipolente a AB. 
 O vetor determinado por AB é indicado por AB ou B-A ou v. 
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VETORES IGUAIS
 Dois vetores AB e CD são iguais, se e somente se, AB ~ CD.
 
VETOR NULO
 O vetor nulo ou vetor zero é indicado por 0 .
VETORES OPOSTOS
 Se v = AB , o vetor BA é o oposto de AB e se indica por – AB ou – v .
VETOR UNITÁRIO
 É um vetor que tem módulo igual a 1, ou seja: Ι v Ι = 1.
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VERSOR
 O versor de um vetor não nulo v é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de v ....
 O vetor u1 é o versor de v pois é unitário e tem a mesma direção e o mesmo sentido de v.
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VETORES COLINEARES
 Dois vetores u e v são ditos colineares se tiverem a mesma direção, ou seja, se pertencerem a uma mesma reta ou a retas paralelas. 
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VETORES COPLANARES
 São vetores não nulos que estão contidos num mesmo plano. Dois vetores são sempre coplanares. Três vetores poderão ou não ser coplanares.
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EXEMPLOS DE VETORES
1.Se A=(0,1) e B=(5,3) então o vetor AB =(5 – 0, 3 – 1) = (5 ,2)
2.Se A=(2, -1) e B=(1,1) então o vetor BA =(2 – 1, -1 – 1) = (1 ,- 2)
3.Se A=(6, 3) e B=(0,-4) então o vetor AB =(0 – 6, - 4 – 3) = ( - 6 ,- 7)
Vetor AB = B – A 
Vetor BA = A – B 
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Resumindo
 Na aula de hoje estudamos:
. A noção de eixo, reta orientada.
. Os diversos tipos de segmentos.
. A noção de vetor.
. Os tipos de vetores.
. O conceito de versor.
. Os vetores colineares e os vetores coplanares.
. E fizemos alguns exercícios.
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