8 Métodos de Cálculo de Tensões e Deformações
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8 Métodos de Cálculo de Tensões e Deformações


DisciplinaProjeto Aplicado: Análise de Tensões e Deformações1 materiais11 seguidores
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8 Métodos de Cálculo de Tensões e Deformações
8.1 Introdução
O emprego dos métodos de cálculo em conformação plástica tem por objetivo determinar os esforços, tensões e deformações a que estão submetidas a peça conformada e as ferramentas a fim de:
prever possíveis falhas durante o processamento tais como: imperfeições de escoamento, acúmulo de tensões em regiões críticas, defeitos nos produtos;
definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar;
definir o número de etapas necessárias ao processamento de uma dada peça metálica.
Um processo de conformação pode ser analisado como um sistema que envolve parâmetros do material a conformar, do processo propriamente dito, do equipamento, bem como de características do \u201ctarugo\u201d e do produto conformado. A figura 8.1 apresenta a relação entre esses diversos parâmetros de processamento.
8.2 Hipóteses simplificadoras
A fim de simplificar os modelos aplicados aos métodos de cálculo, assume-se algumas hipóteses a respeito do material a conformar, das ferramentas e de algumas variáveis de processamento.
Sobre o material a conformar, assume-se que sejam:
isotrópicos, ou seja, apresentam as mesmas propriedades mecânicas em todas as direções de solicitação;
incompressíveis, não apresentam variação de volume durante o processo. Na realidade, ocorre um pequeno aumento de volume devido ao aumento da densidade de discordâncias;
contínuos, não apresentam poros ou vazios que compromentam sua continuidade;
homogêneos e uniformes, apresentam a mesma composição química, morfologia de grãos e distribuição de partículas ao longo de seu comprimento.
Outras hipóteses sobre o material referem-se ao comportamento mecânico. Na figura 8.2 apresenta-se seis modos de escoamento, relacionados aos campos elástico e plástico e à ocorrência ou não de encruamento.
Sobre as ferramentas, assume-se que sejam rígidas ou seja, que não sofram deformações elásticas durante o processo.
Sobre o processo, as hipóteses mais importantes referem-se ao coeficiente de atrito que é assumido como sendo constante ao longo de todo o processo e à velocidade que também é assumida constante.
A respeito da quantificação do coeficiente de atrito existente na interface ferramenta-tarugo, existem dois modelos propostos:
Modelo de Coulomb ou Amontons, estabelece que a tensão cisalhante (t) necessária para provocar o movimento relativo entre as superfícies em contato, é diretamente proporcional à pressão aplicada (p):
\uf074 = \uf06d.p
O coeficiente de proporcionalidade \uf06d.é constante ao longo do processo, dependendo apenas das propriedades dos materiais em contato e do lubrificante, sendo independente da geometria e da velocidade com que se efetua o movimento relativo. Esse modelo apresenta resultados confiáveis quando aplicado a processos em que a lubrificação é eficiente e os níveis de pressão na interface são reduzidos. Para níveis de pressão elevados, onde o contato entre as superfícies é elevado, o valor de \uf074 necessário para ocorrer o movimento atinge um valor máximo igual à tensão limite de escoamento sob cisalhamento do material da peça (k).
Assim, a expressão anterior torna-se
A partir da aderência total, quanto maior a pressão aplicada, menor o coeficiente de atrito entre as superfícies, o que é fisicamente incorreto.
Num segundo modelo, denominado fator de atrito constante, define-se um fator m que independe da pressão aplicada e que relaciona a tensão cisalhante necessária ao movimento relativo à tensão limite de escoamento sob cisalhamento do material menos resistente em contacto (k), geralmente, o material do tarugo.
t = m.k
O valor de m pode variar de valores próximos de zero (deslizamento quase perfeito) a valores próximos da unidade (aderência total - cisalhamento sob a interface peça-ferramenta).
A aplicação de um desses dois modelos depende dos fatores como o nível de pressão desenvolvido na interface e à maior ou menor eficiência dos lubrificantes.
Figura 8.1 - Interrelacionamento dos parâmetros de processamento em conformação
 
Figura 8.2 - Comportamento mecânico de materiais conformados plasticamente.
Como exemplo, em processos onde o acesso do lubrificante à interface de contato é dificultado e os níveis de pressão são elevados (forjamento a quente em matriz fechada), o uso do modelo do fator de atrito fornece resultados mais confiáveis do que o modelo de Coulomb. Já em processos onde os níveis de pressão são menores e a presença de lubrificante na região de deformação é constante, pode-se aplicar o modelo de Coulomb.
8.3 Teoria da plasticidade
A fim de avaliar o início do escoamento plástico de um material metálico durante um processo de conformação, torna-se necessário relacionar os diversos estados de tensão e deformação aos esforços externos desenvolvidos. Para tanto algumas definições são feitas:
Estado de tensão plana, onde as tensões normais atuam num plano em direções perpendiculares entre si, sendo nula a tensão normal na terceira dimensão, como pode ser assumido no caso de uma chapa fina submetida a tensões no plano da chapa.
Estado de deformação plana, onde o escoamento ocorre em planos paralelos a um dado plano. Na direção normal a esse plano a deformação é desprezível, como é o caso da torção pura e da laminação de chapas largas em que somente a espessura e o comprimento são deformados (Figura 8.3).
Figura 8.3 - Representação do estado plano de deformação.
No caso da laminação, como assume-se que não há mudança de volume, a deformação na espessura é igual à do comprimento porém de sinais contrários. No estado de deformação plana, existe o componente de tensão normal na terceira dimensão (z), como mostrado:
assim,
onde \uf06e : módulo de Poisson.
Tensões principais: tensões normais que atuam em planos nos quais não ocorrem tensões tangenciais. São representadas por \uf0731, \uf0732 e \uf0733, sendo por convenção:
\uf0731 > \uf0732 > \uf0733
Estados de tensão presentes nos processos de conformação, representados por círculos de Mohr. A figura 8.4 apresenta os diversos estados de tensão que representam os processos de conformação.
Figura 8.4 - Representação dos estados de tensão para processos de conformação.
8.4 Critérios de escoamento
Os critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o estado limite de tensão que define o escoamento plástico dos materiais metálicos. Ou seja, a partir de qual valor de tensão aplicada, dar-se-á o início do processo de deformação plástica.
O primeiro critério foi desenvolvido por TRESCA (1865) e definia que o escoamento tem início quando a tensão de cisalhamento máxima (\uf074max) atinge um valor crítico, característico e constante para um dado material (condições definidas de microestrutura, velocidade e temperatura de trabalho) independentemente do estado de tensão aplicado.
 Pela análise do círculo de Mohr, verifica-se que
 Ou seja, \uf074max = A (A constante para um dado material sob condições específicas de microestutura e propriedades)
 Assim, no ensaio de tração
onde \uf0730 é definida como tensão limite de escoamento sob tração, facilmente medida nos ensaios de tração convencionais.
Já no ensaio de torção, o valor da tensão limite de escoamento sob cisalhamento puro (k) não é facilmente obtido. Utilizando-se o critério de TRESCA, tem-se
ou
O critério de TRESCA apresenta como erro o fato de não considerar a tensão intermediária, a qual apresenta influência significativa no comportamento plástico dos materiais.
Desta forma, von MISES propôs em 1.913, o critério denominado de critério de escoamento por energia de distorção, que define que o escoamento tem início quando a energia de distorção atinge um valor crítico B, constante para um dado material sob condições definidas e independente do estado de tensões.
Equacionando:
Assim, como no ensaio de tração:
tem-se: