Ed 7 semestre Unip Terioria das Estruturas Mecanicas

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Conteudo3
Ex1- A
A Aplicação do diagrama de força cortante, através da formula = Tensão = V.Ms/I.B O momento estático é obtido pela 
formula MS= Area . H médio = (0,250x0,02)x,15 = 9x103 
substituindo na formula anterior comos dados = 10,6MPA 
Ex2- D
τ = V*Q/b*I 
V = 80KN 
I = 301,3*10^-6 m^-4 
Q1 = ʃy dA = b*y²/2 (com y variando de 0,15 a 0), LOGO: 0,02*(0,15²/2) 
Q1 = 2,25*10^-4 m³ 
Q2 = ʃy dA = b *y²/2 (com y variando d e 0 ,17 a 0,15), LOGO: 
0,25*(0,17²/2 – 0,15²/2) 
Q2 = 8*10^-4 m³ 
Qtotal = Q1 + Q2 = (2,25*10^-4) + (8*10 ^-4) 
Qtotal = 1,025*10^-3 m³ 
τ = ((80*10^3)*(1,025*10^-3)) / ((0,02)*(301,3*10^-6)) 
τ = 13,6 Mpa
Ex3- E
V = 80 [KN] 
I = 301,3*10^-6 [m ^4] 
Q1 = A1*yc1 =(0,25*0,02)*(0,16) 
Q1 = 8*10^-4 [m ^3] 
Q2 = A2*yc2 = (0,02*(0,15 –y))*(y + 0,5(0,15 – y)) 
Q2 = 2,25*10^-4 – 0,01*y^2 [m ^3] 
Qtotal = 1,025*10^-3 – 0,01*y^2 [m ^3] 
A FORÇA CORTANTE RESULTANTE É A INTEGRAL DA TENSÃO DE 
CISALHAMENTO EM RELAÇÃO À ÁREA 
Vr = ʃ τ dA; e 
τ = V*Q/b*I 
τ = ((13,6*10^6) – (132,76*10^6*(y^2) Pa 
INTEGRANDO EM RALAÇÃO A y: 
Vr = 20*10^3*(13,6y – (132,76*y^3)/3) 
COM O MESMO VARIANDO DE 0,15 Á -0,15 
Vr ~ 80KN
Exe-4
V = 80 [KN] 
I = 301,3*10^-6 [m ^4] 
Qflange = A*yc 
A = b*x = 0,02*xm^2 ; yc = 0,16m 
Qflange = 0,02x*0,16 
Qflange = 3,2*10^-3x m^3 
A FORÇA CORTANTE RESULTANTE É A INTEGRAL DA TENSÃO DE 
CISALHAMENTO EM RELAÇÃO À ÁREA 
Vr = ʃ τ dA; e 
τ = V*Q/b*I 
τ = (80*10^3*3,2*10^-3x)/(0,02*301,3*10^-6) 
τ = 42,48257x Pa 
INTEGRANDO EM RELAÇÃO A x TOMANDO A FLANGE SUPERIOR 
ESQUERDA COMO BASE 
Vr = (42,48257*x^2)/2 
COM VALOR DE x VARIANDO ENTRE 0 E 0,115m 
Vr = 5,63 KN
Ex5- a
A é zero , não força resultante devido a fluxo de cisalhamento. 
Ex8- b
Calculo do momento de inercia da viga (BH³/12bh ³/12) = 3,755x10-5 , depois calcular as força que a carga distribuida influencia na viga = 30KN ,depois,calcular o MS = 10x104aplicar as formula tensão = V.MS/BI = 30X10X104/ 0,25X3,755X-5 = 3,2 MPA 
Ex9- a
Ao Efetuar o calculo do momento de inercia = BH3/12 bh³/12 = 3,755x10 -5 , calculo do MS para viga invertida 10x104, aplicar na formula tensão = VMS/bI = 30x10³x10x104/0,23x3,755x10-5=3,6 mpa 
Conteudo5
Ex4- B
e = 3b² x tf / h x tw + 6b x tf => (3(29²) x 5)) / ((87 x 5) + (6x29)5)) => 12615/1305 ≅ 9,666 x 3 ≅ 29mm. 
Centro de torção = 29mm. (Multipliquei por 3, porque o desenho apresenta base (a) e altura (a) iguais; possui também espessura (t) constante; e três aberturas simétricas entre a alma e o flange). 
Ex5-c
e = 3bh² (b+2a) - 8ba³ / h² (h + 6b + 6a) + 4a² (2a - 3h) => ((3x70)(100²) x (70+80) - (8x70)(40³)) / (100²(100+420+240) + 4(40²) x (80-300)) => (279,16 x 10^6) / (6,192 x 10^6) ≅ 45,09 aprox. 48,8. 
Ex6-d
Para este exercício teremos que dividir a peça em duas (2), no caso seria uma viga “E” e uma viga “T”, aplicando a formula para a viga “E” onde b=90 mm ; h=180 mm ; tw = tf = 6 mm achamos uma distância de e= 33,75 mm 
Para viga T onde b=120mm; h=90mm; tf=tw=6mm. Achamos uma distância e de 53,33 mm , subtraindo-se as duas distâncias, encontramos = 19 mm 
Ex7- e
Sabemos que a base da figura é 203mm , para acharmos a altura da peça, teremos que usar a relação trigonométrica de seno = cat. Op. / hip. Nesse caso sabemos que o ângulo é de 45°, acharemos a hipotenusa da peça com valor de 287,085mm , assim aplicamos o teorema de Pitágoras e acharemos a altura da peça, que é aproximadamente 203mm. Para acharmos a distância “e”, basta substituirmos os valores na fórmula: e= 3 x b² x tf / h x tw + 6 x b x tf , onde tf=tw=2mm , encontraremos o valor de “e” = 87mm 
Como é uma cantoneira é de abas iguais, sabendo que a mesma distância “e” é de 87 mm estará atuando na parte inferior da viga, portanto subtraindo-se as duas distâncias, encontraremos uma distância igual a zero (0). 
Ex8- d
E = ( 15,5 x 23 x 4 ) + ( 2 x 23 x 4 ) / ( 23 x 4 ) x 2 
E = 8m,75 m 
Conteudo 4
Ex=1
I= b.h^3/12 
I= 240.160^3/12 – 2.(100.80^3/12) 
I= 73386666,67 mm^4 
B= 40 mm 
Q= considerando somente onde a viga é colada. 
Q= (100 + 100 + 40). (40). (60) 
Q= 576000 mm^3 
V= b.I.τ/Q 
V= (40. 73386666,67. 0,35)/576000 
V= 1,783 kN. 
Conforme f eito em sa la d e aula, nenhuma das alternativas tem a resposta que chegamos.
Ex2- D
Primeiro passo é calcular a força que é execida sobre o parafuso ,tensão = F/A , então F= tensão x área do parafuso = 60x10 6 x 0,07²xpi = 9,23kn / 2 pois a força está sendo influenciada pela 02 lados do parafuso = 4,61 kn , depois calcula-se o I BxH²/12 – bxh³/12 = 3,846x10-6
Sabendo q a formula S = FxI/VMS, isolando o V = FxI/MSxS , substituindo os valor V= 5,50kn
EX- 3
Q = 250 * 10-3 * 20 * 10-3 * 160 * 10-3 
Q = 8 * 10-4 m3 
I = (250 * 10-3 * (240 * 10-3)3 / 12) – 2 * (115 * 10-3 * (300 * 10-3)3 / 12) 
I = 3,013 * 10-4 m4 
VMÁX = 10 kN 
F = VMAX * QCHAPA / I 
F = 10 * 8 * 10-4 / 3,013 * 10-4 
F = 26,55 kN/m 
N°CORDÕES = 4 / (150 * 10-3) 
N°CORDÕES = 26,67 
FCORDÃO = F * L / (2 * N°CORDÕES) 
FCORDÃO = 26,55 * 4 / (2 * 26,67) 
FCORDÃO = 2 kN 
τCORDÃO = 105 kN/m2 
τCORDÃO = FCORDÃO / ACORDÃO 
105 = 2 / (15 * 10-3 * L) 
L = 2 / (105 * 15 * 10-3) 
L = 1,33 * 10-3 m 
L = 1,33 mm 
Conforme f eito em sa la d e aula , nenhuma das alternativas tem a resposta que chegamos. 
Ex4- C
ICHAPA = b * h³ / 12 
ICHAPA = 260 * 15³ / 12 
ICHAPA = 96817500 mm2 
I = 2 * (IU + ICHAPA) 
I = 2 * (78259700 + 96817500) 
I = 350154400 mm4 
I = 350,15 * 10-6 m4 
QCHAPA = 0,26 * 15 * 10-3 * 157,5 * 10-3 
QCHAPA = 6,1425 * 10-4 m3 
Vmáx= 62,5 kN 
F = Vmáx * QCHAPA / I 
F = 62,5 * 6,1425 * 10-4 / 350,15 * 10-6
F = 109,64 kN/m 
FTOTAL = F * 2,5 
FTOTAL = 109,64 * 2,5 
FTOTAL = 274,1 Kn 
n = FTOTAL / (2 * 47) 
n = 274,1 / (2 * 47) 
n = 2,92 
d = 2,5 / 2,92 
d = 0,85 m 
d = 850 mm 
Conforme f eito em sa la d e aula, nenhuma das alternativas tem a resposta que chegamos.
Ex5-a
Primeiro passo é calcular a força que é execida sobre o parafuso ,tensão = F/A , então F= tensão x área do parafuso = 60x10 6 x 0,07²xpi = 9,23kn / 2 pois a força está sendo influenciada pela 02 lados do parafuso = 4,61 kn , depois calcula-se o I BxH²/12 – bxh³/12 = 3,846x10-6
Sabendo q a formula S = FxI/VMS, isolando o V = FxI/MSxS , substituindo os valor V= 4,50kn
Ex6- D
Ms= (25x203)x41,5 Ms= 210.612,5 mm3 V=5x ;V=5.6=30KN I=37.10^6 mm4 I= 2 x 37.10^6 It= 74.10^6 mm4 f= Ms x V / It f= 210,6.10^3 x 30.10^3 / 74.10^6 f= 85,4 N/mm 
T=F/A ; F=TxA F = 40 x (3,14 x 7,5^2) F =7,06.10^3 N S=2xF / f S= 2 x 7,06.10^3 / 85,4 = 165mm 
Ex7- A
Ms= (20x100)x50
Ms= 100.000 mm3
V=27 KN
I=(120x120^3 /12) – (80x80^3 /12)
I= 13.866.667 mm4
f= Ms x V / It
f= 100.10^3 x 27.10^3 / 13,86.10^6
f= 194,8 N/mm
T=F/A ; F=TxA
F = 88 x (3,14 x r^2)
S=2xF / f
50= 2 x 88 x (3,14 x r^2) / 194,8
r^2= 17,62
r= 4,19mm
D= 7,4mm
Ex8- D
Calculo do momento de inercia = BXH³/12 – BXH³/12 = (0,21X,28³)/12 – (0,18-,2³)12 = 2,64X10-4
MS = (0,18X0,04)0,12 = 8,64X10-4
S= 2FXI/VMS = 2X800X2,64X10-4 /10,5X10 3 X 8,64 X 10-4 = S= 0,046M = 46MM
Conteudo 6
Ex1- C
I1 = d4 * π / 32 
I1 = 104 * π / 32 
I1 = 981,74 mm4 
I2 = d4 * π / 32 
I2 = 164 * π / 32 
I2 = 6433,98 mm4 
N1 = π2 * E * I1 / L2 
N1 = π2 * 206 * 103 * 981,74 / 6002 
N1 = 5544,48 N 
N2 = π2 * E * I2 / L2 
N2 = π2 * 206 * 103 * 6433,98 / 9952 
N2 = 13212,97 N 
ƩFY = – P – N2 * SEN 67,56° = 0 
P = – 0,92 * N2 
P = – 0,92 * 13212,97 
P = – 12155,93 N (o sinal n egativo mostra que a barra 2 sofre compressão) 
ƩFX = – N1 + N2 * COS 67,56° = 0 
N1 = 0,38 * N2 
P = – N1 / 0,41 
P = – 5544,48 / 0,41 
P = – 13523,12 N (o sinal n egativo mostra que a barra 1 sof re 
compressão) 
Segurança igual a 3 
P = 12155,93 / 3 
P = 4051,97 N 
P = 4,0 kN 
Nenhuma d as alternativas tem a resposta que chegamos, fizemos conforme o professor nos orientou em sala de aula. 
Ex3- a
L= RAIZ² ( 0,46²+0,46²) = 0,65M 
I = (PI x d4)/64= (PI X 0,016 ^4)/64 = 3,2169 X 10-9 
PCR = PI² X E X I/L² = PI²X 206 X 10 9 X 3,2169 X 10-9 / 0,65² = 15,48 kN , MAIS DEVIDO AO FATOR DE SEGURANÇA = 3 = 15,48/3 = 5,16 KN 
Ex3- D
EMx : -N1* sen45º + N2*sen74º = 0 
Emy : -N1*cos45º - N2*cos74º -P = 0 
-N1*0,7 + N2*0,96 = 0 
-N1*0,7 – N2*0,27 - P = 0 
-N2*0,27 – N2*0,96 – P = 0 
N2 = -P/1,23 
N1 = N2*0,96/0,7 = (-P/1,23)*(0,96/0,7) 
N2= -0,813P e N1= - 1,115P 
Pcr1 = ((π^3)* (200*10^6)*(10 ^-4))/ (32*(4,24^2)) = 1077,95 kN 
Pcr2 = ((π^3)* (200*10^6)*(10 ^-4))/ (32*(10,88 ^2)) = 163,71 kN 
Coef. de segurança = 2 
Pcr = Pcr2/2 = 81,5 
P= 81,85/0,813 = 100kN 
Conforme f eito em sa la d e aula com o professor, nenhuma das alternativas tem a resposta que chegamos. 
Ex4- a
Dados: 
P=20 KN 
E=200GPa 
L=2m 
N=4 
Sabendo que nível de segurança é igual a 4, temos que a força: 
P=20*4 
P=80KN 
Conhecendo a formula de “P”, temos: 
P=π²*E*I/L² 
I=P*L²/E* π² 
Ficando: 
I=80000*2²/200*10^9* π² 
I=1,6211389*10^-7 m ^4 
I=162113,89 mm^4 
Momento de Inercia pa ra carregamento de 2 0 KN com m odulo de segurança igual a 4. 
Agora basta calcula r o m omento de inércia co m a s dim ensões das alternativas, e fazendo isto o valor mais próximo que che gamos foi 
utilizando as dimensões 51 x 51 x 9,5: 
I = IX1 + A 1y1`2 + Ix2 + A2y2`2 
I = (51 * 9,53) / 12 + 484,5 * 11,442 + (9,5 * 41,53) / 12 + 394,25 * 9,312 
I = 157807,24 mm^4
Ex5- E
I = 2 * (I1 + I2) 
I = 2 * (121765,4 + 32020,7) * 10-12 
I = 3,076 * 10-7 m4 
P = π2 * E * I / L2 
P = π2 * 206 * 106 * 3,076 * 10-7 / 2,752 
P = 82,7 kN 
Como o coeficiente de segurança é 2, temos: 
P = 82,7 / 2 
P = 41,35 kN
Ex6- A
I = I1 
I = 1,217654 * 10-7 m4 
P = π2 * E * I / L2 
P = π2 * 206 * 106 * 1,217654 * 10-7 / 2,752 
P = 32,74 kN 
Como o coeficiente de segurança é 2, temos: 
P = 32,74 / 2 
P = 16,37 kN
Ex8- D
De = 76 mm 
Di = 70 mm 
L = 10 m 
E = 200GPa = 200.10³ MPa 
I = π/4 (re^4 – ri^4) = π/4 (38^4 – 35^4) = 459073,87 mm4 
Pcr = (C² x 200.10³ x 459073,87) / (10.10³)² 
Pcr = 9 KN 
Conteudo 7
Ex1-b
σcr = Pcr / A = 300 MPA
D = 50 mm .: r = 25 mm
A = πr² = πr² = π.25² = 1963,49 mm²
Assim, 300 Mpa = Pcr / 1963,49 mm² => Pcr = 589048,62 N
E = 206 GPa = 206.10³ MPa
I = π/4 (r^4) = π/4 (25^4) = 306796,16 mm4
L² = (π² x 200.10³ x 306796,16) / 589048,62
L² ≈ 1000 mm
Ex2- C
I = ^2*r^4/4 = ^2 * 25^2 / 4
I=306,8*10^3 mm4
Pcr=^2 * E * I/ L^2 = ^2 * 206*10^3 * 306,8*10^3 / 1000^2
Pcr= 623,8KN
Ex3- c
Pcr x=^2 * E * I x/ kL x^2 = ^2 * 70*10^3 * 61,3*10^6 / (10*10^3)^2 
Pcr= 424kN 
Padm = Pcr/FS = 424*10^3 / 3 
Padm= 141kN 
Ex4-B
I = (π / 64) * (D4 – d4) 
I = (π / 64) * (0,14 – 0,0844) 
I = 2,5 * 10-6 m4 
E = 70 * 106 kPa 
N = 4,3 
Pcr = (π2 * E * I) / (L2 * N) 
BARRA AB: 
L = 3 
PcrAB = (π2 * E * I) / (L2 * N) 
PcrAB = (π2 * 70 * 106 * 2,5 * 10-6) / (32 * 4,3) 
PcrAB = 45 kN 
BARRA BC: 
PcrBC = (π2 * E * I) / (L2
 * N) 
PcrBC = (π2 * 70 * 106 * 2,5 * 10-6) / (42 * 4,3) 
PcrBC = 25 kN 
Consideramos a carga com 90 kN, ao invés de 9 kN. 
A barra AB, por a carga P estar po sicionada de maneira si métrica devido 
ao apoio C, sofrerá uma compressão constante de 4 5 kN, independente da altura “h”. 
Já a barra BC tem compressão variando de acordo com a altura “h”. Portanto para sabermos o valor de “h” devemos resolver a estática do 
problema: 
PcrBC = (SENἀ * 0,5 * P) / COSἀ 
ἀ = TAN-1 (PcrBC / (0,5 * P)) 
ἀ = TAN-1 (25 / (0,5 * 90)) 
ἀ = 29° 
h = CO / TANἀ 
h = 2 / TAN29° 
h = 3,6 m
Ex5- a
P = PCR 
P = α . ΔT . E . A 
PCR = (4 π2 . I . E ) / L2 
α . ΔT . E . A = (4 π2 . I . E ) / L2 
ΔT = (4 π2 . I . E ) / L2 . α . E . A 
logo: 
ΔT = (4 π2 . ( π . 304 / 64 )) / ( 14002 . 1,1x10-5 . ( π . 302 / 4 )) 
ΔT = 102,95°C 
Ex6- c
P = PCR 
P = α . ΔT . E . A 
PCR = (4 π2 . I . E ) / L2 
α . ΔT . E . A = (4 π2 . I . E ) / L2 
ΔT = (4 π2 . I . E ) / L2 . α . E . A 
logo: 
ΔT = (4 π2 . ( π . 204 / 64 )) / ( 1,2102 . 1,1x10-5 . ( π . 202 / 4 )) 
ΔT = 62,3°C 
Ex7- b
Ix = Ix' + A .d2 
Ix = 4 x ( 50 . 9,29 . 2,132 ) 
Ix = 368,6 cm4 
PCRADM = ( π2 . I . E ) / 4 . L2 
PCRADM = ( π2 . 70x105 . 368,6 ) / ( 4 . 2002 ) 
PCRADM = 159,16 KN 
PCR = PCRADM x FS 
PCR = 159,16 x 2 
PCR = 318,32 KN 
Conteudo 8
ex1- c
P = π2 * E * I / (L2* N) 
P = π2 * E * π * d4/ (L2* N * 32) 
d = ((P * L2 * N * 32) / (π3 * E))1/4 
d = ((10 * 0,52 * 2 * 32) / (π3 * 200 * 106))1/4
d = 0,0126 m 
d = 12,6 mm 
Nenhuma d as alternativas tem a resposta que chegamos, fizemos 
conforme o professor nos orientou em sala de aula.
Ex2- D
É necessário realizar o somatório de forças em X e em Y, depois calcular o momento de inércia, e no final a carga critica aplicada que não faça flambar deve ser dividida pelo coeficiente de segurança. 
I=pid^4/64 
Pad=Pcr/K=181 KN 
 
ex3- a
P = π2 * E * I / (L2 * N) 
P = π2 * E * π * d4 / (L2 * N * 32) 
P = π3 * 200 * 106 * 0,0124 / (0,32 * 2 * 32) 
P = 22,32 Kn 
Nenhuma d as alternativas tem a resposta que chegamos, calculo conforme o professor nos orientou em sala de aula.
Ex5- c
Pcr = (π^2* E*I) / (L^2) * N 
h =1,5*b 
Pcr = 20 kN 
E = 70*10^6 kPa 
I = (b*h^3) / 12 
L = 350mm =0,35m 
N = 2 
Logo: 
20 = (π^2 * 70*10^6 * b*(1,5 *b) ^ 3) / (0,35^2 * 2 * 12) 
b = ((0,35^2 * 2 * 12 * 20) / ( π^2 * 70*10^6 * 1,5 ^3)) ^ (1/4) 
b= 0,0126m= 12,60mm 
h= 1,5 * 12,60 
h= 18,90mm 
Portanto a área da seção é: 
A=12,60 * 18,90 
A=238,14mm^2 
Conforme teoria vista em aula utilizamos a fórmula da carga crítica. 
Nenhuma das alternativas corresponde ao valor encontrado.
Ex6- C
P = PCR 
P = α . ΔT . E . A 
PCR = (4 π2 . I . E ) / L2 
α . ΔT . E . A = (4 π2 . I . E ) / L2 
ΔT = (4 π2 . I . E ) / L2 . α . E . A 
logo: 
ΔT = (4 π2 . ( π . 304 / 64 )) / ( 1,22 . 1,1x10-5 . ( π . 302 / 4 )) 
ΔT = 62° 
Ex7- a
Metodo de aprimoração de Tetmajer 
λ = ( L / r ) = √ ( π . E / σfl ) 
λ = √ (π2 . 200x103 / 240 ) 
λ = 90 
Aproximado de 95. 
Ex8- B
AÇO ST37 
σ = P/A P = σ*A 
σfl = σc – (σc-σpl/λlim²)*λ² λ = KL/R R = ²√I/A I = π*d^4/32 
I = π*12^4/32 I = 2035,75 mm^4 A = π*r^4 
A = π*6^4 A = 113,2 mm² R = ²√2035,75/113,2 
R = 4,24 mm λ = 1*300/4,24 λ = 70,75 Para aço ST37: λlim = 105 σfl = 240 – (240-200/105²)*70,75² 
σfl = 221,8 MPa σadm = σfl/Fs σadm = 221,8/2 σadm = 110,9 MPa 
P = σ*A P = 110,9*113,1 P = 12400 N ou 12,4 KN 
Conteudo 9
Ex1-a
Para a seção que se encontra no meio do vão da barra, a flecha máxima é determinada através de Pa/24EI*(4a²-3L²) 
Ex4- E
O ponto ocorre no meio do vão 
V = 5q . L4 / 384 . E . I 
Ex5- D
( L3 / 48 . E . I ) . (2P-5P) = ( - 3PL3 / 48EI ) = ( - PL3 / 16EI ) 
Ex8- B
Calculando a área: 
A=π.r² 
A=π.25²=1963,5 mm² 
Calculado o I: 
I = π r4 / 4 
I=306796,15 mm4 
Substituindo na formula: 
σ = PCR / A 
Pcr=589KN 
Substituindo na formula: 
PCR = ( π2 . I . E ) / L2 ---- L= 1029mm ou 1m. 
Conteudo 10
Ex2- e
Força real
∫M.Mdx=[(30x3/2 x 2/3 (3))]=90
d_r=(∫M.Mdx)/(E x I) =90/(E x I)
Força aplicada extremidade livre
∫M.Mdx=[(((5xF_el x5)/2 x 1/3 (-5))]=- 20,8333xF_el
d_el=(∫M.Mdx)/(E x I) =(-20,833xF_el)/(E x I)
Deslocamento igual a zero
d_el+d_r=0
(20,833xF_el)/(E x I)=90/(E x I)
F_el=90/20,833=4,320 kN
Ex3- a
Deslocamento “u” Sendo o produto EI constante na barrra, a expressão do deslocamento será:
u=(∫M.Mdx)/(E x I)
Caso barra de carregamento e momento fletor M :
Vamos definir o esforço unitário adimensional, que deverá, no caso barra de carregamento,
ser aplicado sozinho na estrutura:
- Queremos o deslocamento da extremidade livre (extremidade sem ligação a apoio ou barra)
aplicamos o esforço unitário na extremidade livre.
- Queremos a translação vertical da seção o esforço unitário a ser aplicado na extremidade éuma força unitária vertical.
Novamente, as reações V , V e H A B B , e os momentos fletores M , foram obtidos da maneira
que vimos no curso de EE. Observamos que, sendo o esforço unitárioaplicado à estrutura uma
força adimensional, as forças de reação também serão adimensionais, e os momentos fletores
M terão metro como unidade, pois serão o resultado do produto de forças adimensionais por
braços de alavanca em metros (adimensional x metro = metro).
∫M.Mdx=[((área1 x valor1) )+((área2 x valor2) ) ]+ [(área3 x valor3)- (((qxL^3)/12+ (A+B)/2) ) ]
∫M.Mdx=[(12x3 x 1/2 (-3))+(24x3/2 x 2/3 (-3))]+ [36x6/2 x 2/3 (3)- ((2x6^3)/12+ (3+0)/2)]= 52,5
u=(∫M.Mdx)/(E x I) =52,5/(200x10^9 x 10^(-8) )=0,02625 m ou 27 mm.