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DINÂMICA – Dinâmica do movimento plano de um corpo rígido – Impulso e quantidade de movimento e momento angular – Lista 08 GRUPO DE NO MÁXIMO 4 PESSOAS ENTREGRAR EM WORD (montanare@gmail.com) DATA DE ENTREGA: 13/04 Nomes: Bruno Oliveira Drumond Ra: 137978 Flavio Paulo Pires Ra: 147882 Suellen Vieira Ra: 136957 1 – A cápsula espacial tem massa de 1200 kg e momento de inércia de 900 kg.m2 em relação a um eixo que passa por G e é perpendicular à página. Se ela se desloca para frente com velocidade de 800 m/s e executa uma volta graças a ação de dois jatos, que fornecem um empuxo constante 400 N, durante 0,3 s, determine a velocidade angular da cápsula depois de interrompida a ação dos jatos. (𝐻𝐺)1 + ∑∫ 𝑀𝐺𝑑𝑡 = (𝐻𝐺)2 0 + 2.400 cos 15 .0,3.1,5 = 900𝜔2 𝜔2 = 0,386 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 – O ônibus espacial está viajando no “espaço profundo” onde os efeitos gravitacionais são desprezíveis. A nave tem massa de 16 t, centro de massa G e raio de giração 14 m em relação ao eixo x. O ônibus espacial está se deslocando para frente com velocidade de 3 km/s quando o piloto liga o motor em A, criando um empuxo T = 500(1-5t) kN, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade angular da nave 2 s mais tarde ∫ 500.103. (1 − 5𝑡). 2. 𝑑𝑡 = (16.103. 142)𝑤 2 0 𝑤 = 2,55 𝑟𝑎𝑑 𝑠 3 – A bobina tem peso de 30 lbf e raio de giração 0,45 pé. Uma corda está enrolada no tambor interno e sua extremidade livre está submetida a uma força horizontal de P = 5 lbf. Determine a velocidade angular da bobina 4 s após sua partida do repouso. Suponha que a bobina role sem escorregar 𝑚(𝑣𝑦)1 + ∑ ∫ 𝐹𝑦𝑑𝑡 = 𝑚(𝑚𝑦)2 0 + 𝑁𝑎(4) − 30(4) = 0 𝑁𝑎 = 50 𝑙𝑏 𝑚(𝑣𝑥)1 + ∑ ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚(𝑣𝑥)2 0 + 5(4) − 𝐹𝑎(4) = ( 30 32.2 ) 𝑣𝑔 (𝐻𝑔)1 + ∑ ∫ 𝑀𝐺 . 𝑑𝑡 = (𝐻𝑔)2 0 + 𝐹𝑎(4)(0.9) − 5(4)(0.3) = ( 30 32.2 ) (0.45)2𝑤 𝑣𝐺 = 0.9 𝑤 𝐹𝐴 = 2.33𝑙𝑏 𝑤 = 12 .7 𝑟𝑎𝑑 𝑠 4 – A polia tem peso de 8 lbf e pode ser considerada como um cilindro. As extremidades de uma corda que passa pela periferia da polia estão submetidas às forças de 4 lb e 5 lb. Determine a velocidade angular da polia quando t = 4 s se ela parte do repouso em t = 0. Despreze a massa da corda e I = 1 2 𝑚𝑟2 𝐼0𝜔1 + ∑ ∫ 𝑀0 𝐼2 𝐼1 𝑑𝑡 = 𝐼0𝜔2 0 + 5.4.0,6 − 4.4.0,6 = 0,04472𝜔2 𝜔2 = 53,7 𝑟𝑎𝑑 𝑠 Exemplo 19.1 Num dado instante, um disco de 10 kg e a barra de 5 kg têm os movimentos indicados na figura. Determine os momentos angulares em relação a G e em relação ao ponto B para o disco nesse instante. Determine também os momentos angulares em relação a G e em relação ao CI para a barra, no mesmo instante ID = (3/2).mr2 I = (1/12).ml2 r = 0,25 m 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜: 𝐻𝐺 = 𝐼𝐺𝑤 = [ 1 2 (10𝑘𝑔)(0.25)2] (8 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ) = 2,50 𝑘𝑔 . 𝑚2 𝑠 𝐻𝐵 = 𝐼𝐺𝑤 + (𝑚𝑣𝐺)𝑟𝐺 = 2,50 + (10)(2)(0,25) = 7,50 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 𝐻𝐺 = 𝐼𝐺𝑤 = [ 1 12 (5)(4)2] (0,5774) = 3,85 𝑘𝑔. 𝑚2 𝑠 𝐻𝐼𝐶 = 𝐼𝐺𝑤 + 𝑑(𝑚𝑣𝐺) = 3,85 + (2)(5)(1,155) = 15,4 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 Problema 19.10 Um volante de massa de 60 kg e raio de giração de 150 mm em relação a um eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa. Se o motor fornece um torque no sentido horário de intensidade M = (5t) N.m, onde t é dado em segundos, determine a velocidade angular do volante no instante t = 3 s. Inicialmente o volante está girando com velocidade angular de 2 rad/s, no sentido horário (𝐻𝐺)1 + ∑∫ 𝑀 𝑑𝑡 = (𝐻𝐺)2 60.0,152. 2 + ∫ 5𝑡 3 0 𝑑𝑡 = 60.0,152𝜔 𝜔 = 18,7 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Problema 19.11 O piloto de um caça F-15 foi capaz de controlar seu voo regulando o impuxos de seus dois motores. Se o jato pesa 17000lb e tem um raio de giração de 4,7 pés em relação ao seu centro de massa G, determine a velocidade de seu centro de massa G em t = 5 segundos, considerando que o empuxo em cada motor se modificou para T1 = 5000 lb e T2 = 800 lb, como mostra a figura. Inicialmente o caça voava em linha reta a 1200 pés/s. Despreze os efeitos de arraste e perda de combustível (𝐻𝑔)1 + ∑ ∫ 𝑀𝐺 . 𝑑𝑡 = (𝐻𝑔)2 0 + 5000(5)(1.25) − 800(5)(1.25) = [( 17000 32.2 ) (4.7)2] 𝑤 𝑤 = 2.25 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑚(𝑣𝐺𝑥)1 + ∑ ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚(𝑣𝐺𝑥)2 ( 17000 32.2 ) (1200) + 5800(5) = ( 17000 32.2 ) (𝑉𝐺)2 (𝑣𝑔)2 = 1.25 (103)𝑓𝑡/𝑠 Problema 19.13 O homem puxa a corda com uma força de 8 lb, na direção mostrada na figura. Se a bobina tem peso de 250 lb e raio de giração de 0,8 pé em relação ao seu eixo em A, determine a velocidade angular da bobina 3 s após ter partido do repouso. Despreze o atrito e o peso da corda removida (𝐻𝐴)1 + ∑∫ 𝑀𝐴𝑑𝑡 = (𝐻𝐴)2 0 + 8.1,25.3 = ( 250 32,2 . 0,82) 𝜔 𝜔 = 6,04 𝑟𝑎𝑑/𝑠
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