lista 08

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DINÂMICA – Dinâmica do movimento plano de um corpo rígido – Impulso e quantidade de movimento e 
momento angular – Lista 08 
 
GRUPO DE NO MÁXIMO 4 PESSOAS 
ENTREGRAR EM WORD (montanare@gmail.com) 
DATA DE ENTREGA: 13/04 
 
Nomes: Bruno Oliveira Drumond Ra: 137978 
Flavio Paulo Pires Ra: 147882 
Suellen Vieira Ra: 136957 
 
1 – A cápsula espacial tem massa de 1200 kg e momento de inércia de 900 kg.m2 em relação a um eixo que passa por G e é 
perpendicular à página. Se ela se desloca para frente com velocidade de 800 m/s e executa uma volta graças a ação de dois jatos, 
que fornecem um empuxo constante 400 N, durante 0,3 s, determine a velocidade angular da cápsula depois de interrompida a 
ação dos jatos. 
 
 
 
(𝐻𝐺)1 + ∑∫ 𝑀𝐺𝑑𝑡 = (𝐻𝐺)2 
0 + 2.400 cos 15 .0,3.1,5 = 900𝜔2 
𝜔2 = 0,386 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
2 – O ônibus espacial está viajando no “espaço profundo” onde os efeitos gravitacionais são desprezíveis. A nave tem massa de 16 
t, centro de massa G e raio de giração 14 m em relação ao eixo x. O ônibus espacial está se deslocando para frente com velocidade 
de 3 km/s quando o piloto liga o motor em A, criando um empuxo T = 500(1-5t) kN, onde t é dado em segundos. Determine a 
velocidade angular da nave 2 s mais tarde 
 
 
∫ 500.103. (1 − 5𝑡). 2. 𝑑𝑡 = (16.103. 142)𝑤
2
0
 
𝑤 = 2,55
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – A bobina tem peso de 30 lbf e raio de giração 0,45 pé. Uma corda está enrolada no tambor interno e sua extremidade livre está 
submetida a uma força horizontal de P = 5 lbf. Determine a velocidade angular da bobina 4 s após sua partida do repouso. 
Suponha que a bobina role sem escorregar 
 
 
𝑚(𝑣𝑦)1 + ∑ ∫ 𝐹𝑦𝑑𝑡 = 𝑚(𝑚𝑦)2 
0 + 𝑁𝑎(4) − 30(4) = 0 
𝑁𝑎 = 50 𝑙𝑏 
𝑚(𝑣𝑥)1 + ∑ ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚(𝑣𝑥)2 
0 + 5(4) − 𝐹𝑎(4) = (
30
32.2
) 𝑣𝑔 
(𝐻𝑔)1 + ∑ ∫ 𝑀𝐺 . 𝑑𝑡 = (𝐻𝑔)2 
0 + 𝐹𝑎(4)(0.9) − 5(4)(0.3) = (
30
32.2
) (0.45)2𝑤 
𝑣𝐺 = 0.9 𝑤 
𝐹𝐴 = 2.33𝑙𝑏 
𝑤 = 12 .7
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
4 – A polia tem peso de 8 lbf e pode ser considerada como um cilindro. As extremidades de uma corda que passa pela periferia da 
polia estão submetidas às forças de 4 lb e 5 lb. Determine a velocidade angular da polia quando t = 4 s se ela parte do repouso em t 
= 0. Despreze a massa da corda e I = 
1
2
𝑚𝑟2 
 
 
 
𝐼0𝜔1 + ∑ ∫ 𝑀0
𝐼2
𝐼1
𝑑𝑡 = 𝐼0𝜔2 
0 + 5.4.0,6 − 4.4.0,6 = 0,04472𝜔2 
𝜔2 = 53,7
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 19.1 Num dado instante, um disco de 10 kg e a barra de 5 kg têm os movimentos indicados na figura. Determine os 
momentos angulares em relação a G e em relação ao ponto B para o disco nesse instante. Determine também os momentos 
angulares em relação a G e em relação ao CI para a barra, no mesmo instante 
 
 
 
ID = (3/2).mr2 I = (1/12).ml2 
r = 0,25 m 
𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜: 
𝐻𝐺 = 𝐼𝐺𝑤 = [
1
2
(10𝑘𝑔)(0.25)2] (8
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) = 2,50 𝑘𝑔 .
𝑚2
𝑠
 
𝐻𝐵 = 𝐼𝐺𝑤 + (𝑚𝑣𝐺)𝑟𝐺 = 2,50 + (10)(2)(0,25) = 7,50 𝑘𝑔
𝑚2
𝑠
 
𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 
𝐻𝐺 = 𝐼𝐺𝑤 = [
1
12
(5)(4)2] (0,5774) = 3,85 𝑘𝑔.
𝑚2
𝑠
 
𝐻𝐼𝐶 = 𝐼𝐺𝑤 + 𝑑(𝑚𝑣𝐺) = 3,85 + (2)(5)(1,155) = 15,4 𝑘𝑔
𝑚2
𝑠
 
 
Problema 19.10 Um volante de massa de 60 kg e raio de giração de 150 mm em relação a um eixo de rotação que passa pelo seu 
centro de massa. Se o motor fornece um torque no sentido horário de intensidade M = (5t) N.m, onde t é dado em segundos, 
determine a velocidade angular do volante no instante t = 3 s. Inicialmente o volante está girando com velocidade angular de 2 
rad/s, no sentido horário 
 
 (𝐻𝐺)1 + ∑∫ 𝑀 𝑑𝑡 = (𝐻𝐺)2 
60.0,152. 2 + ∫ 5𝑡
3
0
𝑑𝑡 = 60.0,152𝜔 
𝜔 = 18,7 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
Problema 19.11 O piloto de um caça F-15 foi capaz de controlar seu voo regulando o impuxos de seus dois motores. Se o jato 
pesa 17000lb e tem um raio de giração de 4,7 pés em relação ao seu centro de massa G, determine a velocidade de seu centro de 
massa G em t = 5 segundos, considerando que o empuxo em cada motor se modificou para T1 = 5000 lb e T2 = 800 lb, como 
mostra a figura. Inicialmente o caça voava em linha reta a 1200 pés/s. Despreze os efeitos de arraste e perda de combustível 
 
 
(𝐻𝑔)1 + ∑ ∫ 𝑀𝐺 . 𝑑𝑡 = (𝐻𝑔)2 
0 + 5000(5)(1.25) − 800(5)(1.25) = [(
17000
32.2
) (4.7)2] 𝑤 
𝑤 = 2.25
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑚(𝑣𝐺𝑥)1 + ∑ ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚(𝑣𝐺𝑥)2 
(
17000
32.2
) (1200) + 5800(5) = (
17000
32.2
) (𝑉𝐺)2 
(𝑣𝑔)2 = 1.25
(103)𝑓𝑡/𝑠 
 
Problema 19.13 O homem puxa a corda com uma força de 8 lb, na direção mostrada na figura. Se a bobina tem peso de 250 lb e 
raio de giração de 0,8 pé em relação ao seu eixo em A, determine a velocidade angular da bobina 3 s após ter partido do repouso. 
Despreze o atrito e o peso da corda removida 
 
 
 
(𝐻𝐴)1 + ∑∫ 𝑀𝐴𝑑𝑡 = (𝐻𝐴)2 
0 + 8.1,25.3 = (
250
32,2
. 0,82) 𝜔 
𝜔 = 6,04 𝑟𝑎𝑑/𝑠