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Física Geral e Experimental I 
Aula 08 
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Aula 08: Problemas de encontro de móveis em cinemática 
 
Objetivo: Trabalhar com corpos distintos que apresentarão vários tipos de 
movimento. 
 
 Como já foi feito nos movimentos com velocidade constante, pode-se usar 
as equações horárias para a análise de deslocamentos de dois corpos. No caso 
mais geral, os dois corpos podem ter movimento acelerado ou um acelerado e o 
outro com velocidade constante. 
 Exemplo 1: um motorista viaja com uma velocidade constante de 20 m/s 
e passa em frente a uma escola onde a placa de limite de velocidade indica 10 m/s. 
Um policial que estava parado no local da placa acelera sua motocicleta e persegue 
o motorista com uma aceleração constante de 3,0 m/s2. 
a) Qual o intervalo de tempo desde o início da perseguição até o 
momento em que o policial alcança o motorista? 
 Este exercício compõe-se de dois corpos: um com velocidade constante 
(motorista) e outro acelerado (policial). Inicialmente, é necessário escrever 
as equações de movimento de ambos os móveis: 
 
 
 Como o policial inicia seu movimento quando o motorista passa por ele, 
pode-seconsiderar esse instante como o inicial (t0). Além disso, a origem 
do sistema será definida na posição dos móveis nesse instante (S0 = 0). 
Escrevendo as equações horárias dos dois móveis: 
 
 
 A condição de encontro é (SM = SP); resolvendo: 
 
 Na qual foi usado o artifício fatorar a equação por ser uma equação 
incompleta. Essa equação poderia ser resolvida pelo método tradicional de cálculo 
das raízes de uma equação de 2º grau: 
 
 As duas raízes tem significado físico: no instante inicial (t = 0 s), tanto o carro 
como o policial estão na mesma posição. Após 18 s, eles se encontram novamente. 
 Que distância cada veículo percorreu até esse momento? 
 
 Para calcular a distância percorrida, deve-se substituir o valor do tempo 
obtido no item (a) em qualquer uma das equações de movimento. Mais uma vez, 
é conveniente substituir em ambas para assegurar que não haja erros de cálculos. 
 
 Portanto, o policial alcança o motorista após 486 m. 
 Pode-se fazer uma análise gráfica colocando ambos os movimentos 
e procurando pelo ponto de intersecção que representa o momento de encontro. 
Pode-se ver a seguir os dois gráficos (S x t e v x t) desenhados acoplados 
para uma análise criteriosa do movimento: 
 
 
 
 Algumas conclusões importantes podem ser detectadas nesse gráfico: 
 Os dois instantes em que a posição é a mesma são 0 e 18 s. 
 O gráfico das velocidades não oferece nenhum dado relevante sobre o 
momento de encontro. 
 Até o instante t = 9 s (no qual vp= vm), a distância entre o motorista e o policial 
aumenta. Após esse instante, a distância relativa diminui até que em 
t = 18 s eles tornam a encontrar-se. 
 Após t = 18 s, o policial ficará sempre em uma posição superior à do 
motorista. 
 
 Qual será a velocidade do policial quando ele estiver na posição 100 m atrás 
do veículo? 
 Para resolver esse item, deve-se usar a condição (Sm - SP = 100) 
Resolvendo: 
 
 
 No gráfico a seguir, apresenta-se o resultado mostrando os dois tempos 
e a distância entre o policial e o motorista. 
 Resolvendo: 
 
 Exemplo 2: um maquinista de um trem de passageiros que viaja com 
velocidade de vp = 25,0 m/s avista um trem de carga cuja traseira se encontra a 200 
m de distância da frente do trem de passageiros. O trem de carga se desloca no 
mesmo sentido do trem de passageiros com velocidade vc = 15,0 m/s. 
O maquinista imediatamente aciona os freios, produzindo uma aceleração constante 
igual a -0,100 m/s2, enquanto o trem de carga continua com a mesma velocidade. 
 
Considere S0 a posição em que se encontra a frente do trem de passageiros quando 
o freio é acionado. 
 O trem de passageiros colidirá com o trem de carga? Justifique. 
 
 Para resolver esse problema, deve-se calcular o tempo em que a frente do 
trem de carga atinge a traseira do trem de passageiros. Caso esse tempo exista, a 
colisão ocorrerá. 
 Inicialmente escrevem-se as duas equações horárias: 
 
 Resolvendo: 
 
 Como o problema pede o tempo de colisão, deve-se apenas considerar 
o menor tempo, pois presume-se que na colisão o movimento irá cessar. 
b) Caso ocorra a colisão, em que posição será? 
 Substituindo o tempo calculado nas duas equações horárias: 
 
 
 
 No gráfico a seguir, pode-se ver o comportamento dos dois trens. Na 
realidade, o movimento iria terminar em 22,54 s com a colisão, mas o sistema 
apresenta os dois instantes de encontro. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
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documentação – Referências – Elaboração. Rio de Janeiro, 2002. 
 
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