ATPS Matemática

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÂO A DISTÂNCIA
POLO PRESENCIAL: TERESINA II (2003294)
CURSO – SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA
MATEMÁTICA
Tutora a Distancia: Ivonete Melo de Carvalho
Tutora Presencial: Luciana Veras
 Data de entrega: 02 a 04 de Outubro
Nome:			 RA:
Jonathan Brito Costa		397827 
Hallan de Sousa Brito		439308
Thyago Sousa Vieira		406625
Gerson Agripino Silveira	418385
Thiago Alvarenga Barbosa	426016
Teresina – PI
2013
Índice
1 Função do 1º grau...........................................................................................................Pag. 02
2 Função do 2º grau ......................................................................................................... Pag. 03 
3 Funções exponenciais....................................................................................................Pag. 05 
4 Os principais aspectos sobre o conceito de derivadas....................................................Pag. 06
5 Relatório final................................................................................................................Pag. 07
6 Referências....................................................................................................................Pag. 08
1 FUNÇÃO DO 1° GRAU
1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q + 60. Com base nisso: 
a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.
C(0) = 3. (0) + 60 = 0+60 = 60
C(5) = 3. (5) + 60 = 15+60 = 75
C(10) = 3. (10) + 60 = 30+60 = 90
C(15) = 3. (15) + 60 = 45+60 = 105
C(20) = 3. (20) + 60 = 60+60 = 120
b) Esboce o gráfico da função.
c) Qual é o significado do valor encontrado para C quando q= 0? 
60 C(q)= 60 não deteve lucro .
d) A função é crescente ou decrescente ? Justifique.
Crescente porque q>0
e) A função é limitada superiormente? Justifique. 
 Não, porque o valor de insumo pode crescer dependendo de sua aplicação.
2 FUNÇÃO DE 2° GRAU
1) O consumo de energia elétrica para residência do decorrer dos meses é dado por
E= t²8t+210, onde o consumo E é dado em kWh e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, 
t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.
	
a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.
E= t²-8t+210
 195= t²-8t+210 abril e junho
 0= 95+t²-8t+210 
 0= 15 + t² - 8t
 ∆= t² - 8t + 15 x= 8 ± 22 = x’= 5
 ∆= b² - 4.a.c x’’= 3
 ∆= 8² - 4.1.15
 ∆= 64 - 60
 ∆= 4
b) Determine o consumo médio para o primeiro ano.
E= t²-8t+210 E= 0²-8.0+210 E= 210 kWh 
E= t²-8t+210 E= 1²-8.1+210 E= 1-8+210 → E= -7+210 → E= 203 kWh
E= t²-8t+210 E= 2²-8.2+210 E= 4-16+210 → E= -12+210 → E= 198 kWh
E= t²-8t+210 E= 3²-8.3+210 E= 9-24+210 → E= -15+210 → E= 195 kWh
 E= t²-8t+210 E= 4²-8.4+210 → E= 16-32+210 → E= -16+210 → E= 194 kWh
E= t²-8t+210 E= 5²-8.5+210 → E=25-40+210 → E= -15+210 → E= 210 kWh
E= t²-8t+210 E= 6²-8.6+210 → E= 36-48+210 → E= -12+210 → E= 198 kWh
E= t²-8t+210 E= 7²-8.7+210 → E= 49-56+210 → E= -7+210 → E= 203 kWh
E= t²-8t+210 E= 8²-8.8+210 → E= 64-64+210 → E= 0+210 → E= 210 kWh
E= t²-8t+210 E= 9²-8.9+210 → E= 81-72+210 → E= 9+210 → E= 219 kWh
E= t²-8t+210 E= 10²8.10+210 → E= 100-80+210 → E= 20+210 → E= 230 kWh
E= t²-8t+210 E= 11²-8.11+210 → E= 121-88+210 → E= 33+210 → E= 243 kWh
c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboce o gráfico de E.
d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?
Mês 11, novembro, e o consumo foi de 243 kWh.
e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?
Mês 4, abril, e o seu consumo foi de 194 kWh.
3 FUNÇÕES EXPONENCIAIS
1) Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q( t )= 250.(0.6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias) então encontrar:
a) A quantidade inicial administrativa.
Q(t)= 250.(0.6)t
Q(0)= 250.(0,6)0
Q(0)= 250.1 
Q(0)= 250mg
A quantidade inicial administrada é de 250mg.
b) A taxa de decaimento diária.
A taxa de decaimento é 0,6, pois ele é o único valor que pode variar conforme o tempo.
c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.
 Q(t)= 250.(0.6)t
Q(3)= 250.(0.6)3
Q(3)= 54mg
A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação é de 54mg.
d) O tempo necessário pra que seja completamente eliminado.
Ele nunca vai ser totalmente eliminado, pois como função exponencial o Y nunca vai ser 0 (no caso o Q(t) vai ser sempre Q.
4 OS PRINCIPAIS ASPECTOS SOBRE O CONCEITO DE DERIVADAS
A origem da derivada está nos problemas geométricos clássicos de tangência, por exemplo, para determinar uma reta que intersecta uma dada curva em apenas um ponto dado.  Euclides (cerca de 300 a.C.) provou o familiar teorema que diz que a reta tangente a um círculo em qualquer ponto P é perpendicular ao raio em P.  Arquimedes (287--212 a.C.) tinha um procedimento para encontrar a tangente à sua espiral e  Apolônio (cerca de 262--190 a.C.) descreveu métodos, todos um tanto diferentes, para determinar tangentes a parábolas, elipses e hipérboles. Mas estes eram apenas problemas geométricos que foram estudados apenas por seus interesses particulares limitados; os gregos não perceberam nenhuma linha em comum ou qualquer valor nestes teoremas.
A derivada representa a inclinação de uma área de um ponto. Trabalhando os conceitos de taxa de variação média e taxa de variação instantânea chegaremos ao conceito de derivada de uma função em um ponto e seu significado numérico e gráfico. Deve-se ficar atento à derivada de uma função, pois trata-se de um dos conceitos mais importantes do cálculos diferencial e integral. A análise da taxa de variação média e a taxa de variação instantânea permitirá compreender o conceito de derivada. Dizemos que uma função é derivável quando há derivada em todas as pontas de seu domínio. 
Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. De acordo com a relação 𝛥x/ 𝛥y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y= f(x) em relação a x é dada pela expressão dy/ dx.
Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de fem x0, denotada por f ’(x0), é dada por: se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + 𝛥x (𝛥x = x – x0) a derivada de f em x0 pode tambpem se expressa por f’(x0)= 
Interpretação física: a derivada de uma função f em um ponto x0 fornece taxa de variação instantânea de f em x0. Vejamos como isso ocorre: Suponha que y seja uma função de x, ou seja, y = f(x). Se x variar de um valor x0 até um valor x1, representaremos esta variação de x, que também é chamada de incremento de x, por Dx = x1 – x0, e a variação de y é dada por Dy = f(x1)- f (x0).
5 RELATÓRIO FINAL
 
As funções têm como utilidade analisar os fenômenos matemáticos e seu uso é comum e indispensável no que diz respeito à administração de empresas devido à infinidade de cálculos que possibilita realizar. Pode ser de 1º e de 2º grau. A função de 1º grau é uma das mais simples e de grande utilização, caracterizada pelo fato de possuir uma variação proporcional no variável dependente. 
A função de 1º grau é dada por: y= f(x) = mx + b, com m ≠ 0, onde m é chamado de coeficiente angular em relaçãoa variável dependente x e pode ser calculado pela razão ou . 
m dá a indicação da reta que representa a função
b é o coeficiente linear; graficamente, b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.
O m dá a taxa de variação da função que representa se a função está crescendo ou decrescendo. Se m > 0 tem-se a taxa de variação é negativa com função decrescente e reta inclinada negativamente. 
Na função de 2º grau é necessária a coordenada do vértice para determinar os valores máximos, mínimos e intervalos de crescimento ou decréscimo das funções associadas. A função do 2º grau é definida por: y= f(x)= ax2 + bx + c com a ≠ 0. Para se obter o gráfico a parábola é necessário o coeficiente “a” pois este determina se a parábola é voltada para cima ou para baixo. Para resolvê-la utiliza-se a Fórmula de Bhaskara. 
A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação: f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.
REFERÊNCIAS
Introdução ao Estudo das Derivadas - Disponível em: < http://www.brasilescola.com /matematic a/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm> Acesso em: 20 set. 2013
História da derivada – Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAABhsoAA /historia-derivada> Acesso em: 20 set. 2013
Função exponencial – Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-exponencial-1.htm> Acesso em: 21 set. 2013