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ARTIGO WINPLOT Finalizado Especialização

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FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º E 2º GRAUS COM A UTILIZAÇÃO DO 
WINPLOT 
 
Francilene da Silva Dias1 
Marinete Brandão da Silva2 
Silvana da Costa Gomes3 
 
Resumo: A proposta deste artigo é apresentar e promover o uso do software Winplot como ferramenta 
auxiliar para o entendimento de funções afins e quadráticas por parte dos estudantes do Ensino Médio. 
Com esta finalidade, foi aplicado um questionário para 28 alunos da Escola Estadual de Ensino 
Fundamental e Médio Presidente Dutra, localizada na Vila de Itupanema no município de Barcarena. 
Após análise das respostas fornecidas por eles, elaborou-se uma oficina usando o software e ao final 
desta, aplicou-se outro questionário para que os educandos avaliassem a contribuição do software 
Winplot na compreensão gráfica das funções polinomiais de 1º e 2º graus. 
 
Palavras-chave: Função Afim. Função Quadrática. Gráfico. Winplot. Ensino Médio. 
 
Abstract: The purpose of this article is to present and promote the use of Winplot software as an 
auxiliary tool for the understanding of related and quadratic functions by high school students. For this 
purpose, a questionnaire was applied to 28 students of the State School of Elementary and Middle 
Education President Dutra, located in the town of Itupanema in the municipality of Barcarena. After 
analyzing the answers provided by them, a workshop was developed using the software and at the end 
of this one, another questionnaire was applied so that the students could evaluate the contribution of 
Winplot software in the graphical comprehension of the polynomial functions of 1st and 2nd grades. 
 
Keywords: Function Afim. Quadratic Function. Graphic. Winplot. High school. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
As tecnologias, na atualidade, estão inseridas em nosso cotidiano tão 
fortemente que é inegável deixá-las fora do processo de aprendizagem em sala de 
aula. Segundo Demo (2008, p.5), “saber ler, escrever e contar tornou-se habilidade 
secundária, mero pressuposto. Qualquer criança que tem acesso ao computador em 
casa aprende a mexer nele antes de ler e escrever”. Então, é viável integrar, o ensino 
com a tecnologia presente, para que o aluno sinta-se interessado pelo conteúdo 
exposto. 
 
1 Graduada em Licenciatura Plena em Matemática pela UFPA/Campus Universitário de Abaetetuba. E-
mail: francy_dias77@yahoo.com.br. 
2 Graduada em Licenciatura Plena em Matemática pela UFPA/Campus Universitário de Abaetetuba. E-
mail: netefx@yahoo.com.br. 
3 Professora Orientadora. Mestra em Matemática pela Universidade Federal do Pará. E-mail: 
silvanagomes@ufpa.br. 
2 
 
De acordo com Borba e Penteado (2007, p.17) o acesso à informática deve ser 
visto como um direito do estudante nas escolas tanto pública como particular, assim 
ele será “alfabetizado tecnologicamente” sabendo ler a mídia em questão. Essa 
tecnologia deve ser inserida em atividades essenciais para o educando, como ler, 
escrever, interpretar gráficos, etc. 
Os ambientes computacionais permitem, em matemática, que as funções 
sejam trabalhadas com facilidade, vinculando a expressão algébrica ao seu gráfico, 
pois os estudantes do ensino médio apresentam dificuldades nessa relação. Os 
autores Borba e Penteado (2007, p.31) discorrem que a ênfase para o ensino de 
funções é vista por meio de álgebra e os aspectos gráficos são abordados pouco, 
devido o recurso utilizado no ambiente de trabalho de alguns professores, isto é, a 
lousa, o papel e o lápis. 
Ao referir-se à disciplina Matemática, o uso das tecnologias, em particular os 
softwares, são de grande valia, visto que no ensino de função afim e quadrática, é 
exigido do estudante análises e compreensões abstratas que somente o quadro 
branco não é suficiente. 
É enfatizado por Silva (2012), que o computador e softwares educativos são 
importantes recursos para promover uma aprendizagem com mais significado para o 
aluno. Assim, o uso dessas ferramentas promovem a construção do conhecimento, 
organiza o pensamento e desenvolve o raciocínio lógico dos educandos. 
. Nesta perspectiva, é apresentada ao professor de matemática uma proposta 
de ensino para que o educando compreenda as definições e o comportamento gráfico 
das funções afins e quadráticas por meio do software Winplot. 
Com a finalidade de verificar as contribuições do programa em questão, no 
ensino das funções polinomiais de 1º e 2º graus, elaborou-se uma pesquisa por meio 
de questionários em uma turma do 1º ano do Ensino Médio da Escola Estadual de 
Ensino Fundamental e Médio Presidente Dutra, localizada na Vila de Itupanema no 
município de Barcarena. Após analisar os questionários, executou-se uma oficina no 
dia 29 de novembro de 2016. Por fim, aplicou-se outro questionário para constatar se 
os estudantes compreenderam melhor o assunto em questão com o recurso utilizado. 
 
 
 
 
3 
 
2 HISTÓRIA DO CONCEITO DE FUNÇÃO 
 
Para Eves (2004), a noção de função originou-se desde a antiguidade com a 
necessidade dos pastores “contarem” suas ovelhas sem ainda disporem de um 
sistema de numeração, assim associavam cada ovelha a uma pedra. Por meio dessa 
associação eles intuitivamente resolviam uma função. Também dobrava-se um dedo 
para cada animal, ou fazia-se ranhuras no barro, em pedra, madeira ou fazia-se nós 
numa corda. 
No século XV, segundo Boyer (2012) Nicole Oresme introduziu a representação 
gráfica de funções, ele pensou “por que não traçar uma figura ou gráfico da maneira 
pela qual variam as coisas?”. Traçou então um gráfico velocidade-tempo, pois dizia 
que tudo que é mensurável pode ser imaginado na forma de quantidade contínua. 
Então marcou pontos ao longo de uma reta horizontal representando instantes de 
tempo e para cada instante traçou perpendicularmente a este, um segmento de reta 
no qual o comprimento representava a velocidade. Isso significa em linguagem 
moderna, que o gráfico é uma linha reta. 
Já no século XVI, de acordo com Eves (2004), François Viète contribuiu em seu 
trabalho In Artem para o desenvolvimento do simbolismo algébrico. Nele Viète usava 
as vogais para indicar as incógnitas e consoantes para constantes. Descartes em 
1937 introduziu a convenção atual, na qual é utilizado as últimas letras do alfabeto 
para representar as incógnitas e as primeiras para as constantes. Viète utilizava a 
mesma letra para indicar as potências de uma mesma quantidade, assim o que 
utilizamos hoje como 𝑥, 𝑥2, 𝑥3 ele expressava por A, A quadratum, A cubum. 
Eves (2004) afirma que, Galileu Galilei com o intuito de compreender os 
fenômenos da natureza, acaba criando relações entre variáveis obtendo uma 
dependente da outra por meio de experimentos, porém ele não utilizou a palavra 
dependência entre variáveis. Na tentativa de descrever o movimento em queda livre 
de um corpo e a trajetória de uma bala de canhão surge a função quadrática. Em seus 
estudos Galileu conclui que a trajetória da bala de um canhão é descrita por uma 
parábola. 
Somente no século XVII Leibniz introduziu a palavra função, inicialmente para 
expressar qualquer quantidade associada a uma curva, depois Bernoulli considera 
função como uma expressão qualquer formada de uma variável e algumas 
constantes, posteriormente Euler a considera como uma equação ou fórmula, 
4 
 
inserindo o símbolo f(x). Em 1837, o matemático alemão Dirichlet caracterizou o 
conceito central de funções dizendo: 
 
Se duas variáveis x e y estão relacionadas de maneira que, sempre que se 
atribui um valor a x, corresponde automaticamente, por alguma lei ou regra, 
um valor a y, então se diz que y é uma função (unívoca) de x. A variável x, à 
qual se atribuem valores à vontade, é chamada variável independente ea 
variável y, cujos valores dependem dos valores de x, é chamada variável 
dependente. (EVES, 2004, p. 661). 
 
Dessa forma, o conceito de função por Dirichlet é utilizado atualmente, assim 
como a forma gráfica para cada uma das funções descobertas por diferentes 
matemáticos ao longo dos séculos. Atrelado a essa representação gráfica foi 
desenvolvidos softwares que permitem analisar o comportamento de determinada 
função. 
 
3 INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
As tecnologias voltadas para o ensino de matemática tem se inovado de forma 
acelerada em nossa sociedade. Hoje contamos com diferentes softwares matemáticos 
que auxiliam professores e alunos na abordagem de diversos assuntos. Ao longo dos 
anos esses programas foram adaptados para que suas interfaces ficassem mais 
fáceis de serem utilizadas pelo usuário. 
 Sobre o avanço das tecnologias em matemática, Borba (2015) define quatro 
fases: a primeira surge em 1980 com o uso das calculadoras simples e científicas e 
de computadores; a segunda inicia-se na primeira metade dos anos 1990 com a 
produção de softwares educacionais por empresas e pesquisadores; programas 
destinados à representação gráfica passaram a ser utilizados, como o Winplot; a 
terceira teve início em 1999 com o surgimento da internet, e com isso foi inserido 
cursos à distância; a quarta fase é vivenciada atualmente, teve origem em 2004; a 
partir dela presencia-se a internet mais rápida nos computadores, tabletes e celulares. 
Paques (2002) argumenta que com a utilização de softwares o aluno pode 
compreender e desenvolver diferentes formas de raciocínio no ensino de Matemática. 
Por outro lado esta ferramenta auxilia o professor, sem que este deixe de enfatizar o 
embasamento teórico de cada conteúdo matemático. Outra razão para utilizar os 
softwares está no fato dele: libertar o ensino e a aprendizagem da Matemática do peso 
5 
 
das aulas exclusivamente expositivas, estimular a atividade matemática de 
investigação e permitir que o aluno seja mais autônomo. 
No ensino de funções percebe-se que a maior dificuldade apresentada pelos 
alunos está na construção e análise gráfica. Os estudantes muitas vezes não sabem 
identificar como será o gráfico apenas observando sua forma algébrica e/ou informar 
o crescimento e decrescimento deste. Tratando-se de função quadrática, quando a 
concavidade da parábola será voltada para cima ou para baixo, o que acontece com 
a representação gráfica quando se muda o coeficiente a, b ou c, e qual mudança tem-
se quando o discriminante delta é maior, menor ou igual a zero. Notando este 
problema introduziu-se aos estudantes um software Winplot, que permite plotarem 
gráficos e analisarem as funções em questão. 
Machado (2008) afirma que, a visualização matemática, através da tela do 
computador, permite elaborar um conjunto de argumentos para resolver problemas, 
permitindo aos alunos construir e relacionar as diferentes representações de uma 
função e construir os conceitos matemáticos. 
Sobre o ensino de funções vinculado ao uso de software, Borba e Penteado 
(2007) discorrem que: 
 
Não se deve privilegiar um tipo apenas de representação, mas proporcionar, 
aos alunos, a possibilidade de uma interligação entre elas, propiciando, 
assim, a produção de conhecimentos mais abrangentes a respeito do tema. 
Essa abordagem ganha força com o uso de mídias informáticas, nas quais se 
incluem os softwares gráficos, tais como, o software Winplot, que geram 
gráficos vinculados a tabelas e expressões algébricas (BORBA; PENTEADO, 
2007). 
 
4 O PROGRAMA WINPLOT 
 
Existem atualmente diferentes tipos de programas que servem para auxiliar o 
professor com conteúdos de funções, geometria plana, geometria analítica, geometria 
espacial, entre outros. Neste trabalho foi escolhido como ferramenta auxiliar para 
construção gráfica das funções afim e quadrática, o programa Winplot. Sua escolha 
deve-se ao fato de ser um programa gratuito, pela utilização em todos os níveis de 
ensino e por possuir recursos para plotar desde gráficos simples até os mais 
complexos. 
O programa Winplot foi desenvolvido pelo professor Richard Parris por volta de 
1985, e chamava-se Plot. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa recebeu o 
6 
 
nome atual. O idioma oficial deste é o inglês, porém também é possível encontrá-lo 
em outros idiomas, como o português. Ele pode ser obtido por meio do site 
math.exeter.edu/rparris/winplot.html. 
Sua interface (Ver, Figura 1) é simples e bastante intuitiva, não é necessário 
memorizar muitos comandos, ele apresenta textos de ajuda e os gráficos das funções 
podem ser plotados pelas formas explícita, paramétrica, implícita e polar. Em especial, 
neste trabalho utilizou-se apenas a forma explícita para os gráficos das funções 
supracitadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na interface do programa nota-se um menu contendo a janela a ser utilizada 
pelo usuário, e a ajuda, caso necessite de alguma informação sobre as ferramentas 
do programa. Ao escolher o item janela (ver, Figura 2), são apresentados subitens 
referentes a dimensão que o usuário deseja plotar os gráficos: segunda ou terceira 
dimensão. Neste trabalho utilizou-se apenas a segunda dimensão para a plotagem 
dos gráficos da função afim e quadrática. 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Interface do Winplot 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Depois de escolher a dimensão, observa-se a seguinte janela (Figura 3), onde 
contém as ferramentas do menu que serão utilizadas para a construção de gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Escolha da dimensão a ser utilizada para a construção de gráficos. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
Figura 3 - Janela de plotagem de gráficos. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
8 
 
5 OFICINA DE ENSINO 
 
A oficina de ensino foi realizada no dia 29 de novembro de 2016, na escola 
Presidente Dutra. Contou-se com a participação de 28 alunos do 1º ano do Ensino 
Médio, divididos em duplas, pois no laboratório de informática haviam 20 
computadores, dos quais 14 funcionavam. 
O primeiro momento iniciou-se no dia 22 de novembro de 2016 com a aplicação 
de um questionário (Ver, apêndice A), cujo objetivo era verificar o entendimento dos 
alunos em relação às funções polinomiais do 1º e 2º graus e o uso do computador no 
seu cotidiano, principalmente nas aulas de matemática. Após analisar os 
questionários montou-se o plano de aula e instalou-se o software Winplot nos 
computadores do laboratório de informática da referida escola, para então executar a 
oficina. 
No segundo momento, dia 29 de novembro, apresentou-se o programa com 
seus comandos básicos e foram plotados alguns gráficos da função afim pelos alunos. 
Para essa finalidade, instruiu-se a eles que abrissem a janela inicial do programa, 
clicassem na opção 2-dim e selecionasse no menu Equação a opção Explícita (ver, 
Figura 4). Ao fazerem isso, observaram uma caixa de diálogo com uma função 𝑓(𝑥) 
já contida, que apagaram e digitaram a função polinomial do 1º grau 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3, 
sem travar os intervalos (ver, Figura 5a). Explicou-se a eles que essa opção é usada 
apenas quando se quer restringir a representação gráfica. Nesta mesma caixa de 
diálogo os alunos puderam alterar a cor, clicando na opção cor (ver, Figura 5b), e a 
espessura da linha, digitando a espessura desejada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Menu Equação, em destaque a equação explícita. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
9Ao fazerem as mudanças de cor os alunos clicaram em ok na caixa de diálogo 
da função explícita, visualizaram o gráfico (Figura 6) e observaram o ponto que toca 
no eixo y. Em seguida eles clicaram no menu Equação e escolheram a opção 
inventário, que contém uma caixa de diálogo, onde é mostrada a função afim inserida 
anteriormente e outras opções de ferramentas (Figura 7). Ao clicar em tabela, notaram 
os valores atribuídos para x e y, pelos quais se determinou o gráfico da função 
supracitada (Figura 8). No menu um na opção zeros, viram o valor da raiz da função 
(Figura 9) e o constataram por meio da resolução da equação do primeiro grau. 
Os educandos plotaram outros gráficos acrescentando o sinal negativo no 
coeficiente a, verificando, dessa forma, que a função é decrescente; e quando a é 
positivo, ela é crescente. Finalizando o estudo das funções polinomiais do 1º grau, os 
estudantes resolveram alguns exercícios e fizeram a verificação dos resultados no 
Winplot. 
 
 
 
 
 
 
a) b) 
Figura 5 - a) Caixa de diálogo da função explícita sem o travamento do 
intervalo; b) Opção cor da função explícita. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - À esquerda: menu Equação e seleção da opção Inventário; à direita: caixa de diálogo 
do Inventário contendo a função afim e outras ferramentas. 
. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
Figura 6 - Gráfico da função afim 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟑 plotado no Winplot. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Winplot também foi utilizado na construção e interpretação de gráficos de 
funções quadráticas. Assim, foram exploradas as raízes dessas funções, bem como 
os coeficientes 𝑎, 𝑏 e 𝑐. Antes de digitá-las no programa, explicou-se que ao escrever 
potências, como 𝑥2, utiliza-se o formato (𝑥^2) ou simplesmente repete-se a variável 
Figura 8 – Ferramenta tabela, do menu inventário, contendo os 
pontos que determinaram o gráfico da função afim f(x) = 2x+3. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
Figura 9 - À esquerda: menu Um selecionando a opção zeros; à direita: caixa de diálogo 
contendo o zero da função afim. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
12 
 
𝑥 duas vezes (𝑥𝑥). Posteriormente, os alunos examinaram o que ocorria com o gráfico 
definido por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2, quando os valores de 𝑎 eram 
1
2
, 1, 2 e 5 (Figura 10a), e quando 
estes eram negativos (Figura 10b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Também foi solicitado aos estudantes que variassem o coeficiente 𝑏 por meio 
da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1, onde para 𝑏 foram atribuído os valores 1, 2, 3 (Figura 
11a) e -1, -2 e -3 (Figura 11b). Após a plotagem perguntou-se a eles o que ocorria ao 
fazer essa variação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Variação do coeficiente 𝒂 da função 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
a) b) 
Figura 11 - Variação do coeficiente 𝒃 da função 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝟏. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
a) b) 
13 
 
O coeficiente 𝑐 foi variado por meio da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑐, onde atribuiu-
se para 𝑐 os valores 1, 3 e 5. Os estudantes observaram o que acontecia ao realizar 
esta variação (Figura 12). Posteriormente verificaram as raízes dessas, por meio da 
resolução da equação do 2º grau e as identificaram no programa através do menu 
um, opção zeros (Figura 13). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Variação do coeficiente c da função 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝒄. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
Figura 13 - Indicação das raízes, ou zeros das funções quadráticas. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
14 
 
Na janela zeros, os estudantes observaram os zeros da função quadrática logo 
abaixo da referida função, e marcaram estes na opção marcar ponto. Para visualizar 
a outra raiz, clicaram em próximo. Para sair, fecharam a janela e notaram que as 
raízes eram identificadas por um ponto (Figura 14). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No encerramento da oficina, os alunos responderam um segundo questionário 
(Ver, apêndice A, questionário B) com a finalidade de avaliar a contribuição do 
programa Winplot em relação a aprendizagem das funções estudadas. 
 
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Antes de iniciar a oficina aplicou-se um questionário aos estudantes. Foram 
feitas as seguintes perguntas: Você usa o computador com frequência? Onde utiliza 
o computador? Você já teve aula de matemática com o uso do computador? Você 
conhece algum software matemático? Como você avalia seu entendimento das 
funções polinomiais do 1º e 2º graus? Quais as dificuldades que você encontra ao 
estudar esses assuntos? Você consegue identificar o gráfico da função afim e 
Figura 14 - Raízes identificadas no programa Winplot. 
Fonte: Capturado da janela de visualização do Winplot. 
15 
 
quadrática? As análises das respostas dos estudantes estão apresentadas 
graficamente, conforme as figuras abaixo: 
 
 Figura 15 - Resposta à pergunta: Você usa o computador com frequência? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 16 - Respostas a pergunta: Onde você utiliza o computador? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32%
68% Sim
Não
Fonte: Autoria Própria 
Fonte: Autoria Própria 
32%
11%
11%7%
3%
36%
Casa
Casa de parentes
Cyber
Curso de Informática
Trabalho
Nenhum lugar
16 
 
Figura 17 - Resposta a pergunta: Você já teve aula de matemática com o uso do 
computador? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria Própria 
11%
89%
Sim
Não
Fonte: Autoria Própria 
7%
93%
Sim
Não
Fonte: Autoria Própria 
57%
43%
0%
Regular
Bom
Ótimo
Figura 18 - Resposta a pergunta: Você conhece algum software matemático? 
Figura 19 - Resposta a pergunta: Como você avalia seu entendimento das 
funções polinomiais do 1º e 2º graus? 
17 
 
 
 
 
 
Figura 21 - Resposta a pergunta: Você consegue identificar o gráfico da função afim 
e quadrática? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota-se que pelas respostas dos alunos a maioria não possuía acesso ao 
computador em casa, nem tiveram contato com ele nas aulas de matemática. Quando 
questionados sobre o ensino de funções afins e quadráticas percebeu-se que as 
dificuldades nesse assunto estavam relacionadas à análise gráfica, sua construção e 
obtenção de suas raízes. Com estes dados elaborou-se o plano de aula (Apêndice B) 
e executou-se a oficina de ensino (Tópico 5). 
36%
36%
28%
Analisar o gráfico
Esboçar o gráfico
Encontrar as raízes
Figura 20 - Resposta a pergunta: Quais as dificuldades que você encontra ao estudar 
funções polinomiais do 1º e 2º graus? 
Fonte: Autoria Própria 
Fonte: Autoria Própria 
29%
71%
Sim
Não
18 
 
Ao iniciar a oficina os estudantes construíram alguns gráficos da função afim e 
conseguiram identificar a declividade da reta, se crescente ou decrescente, e notaram 
que a raiz da função afim é o ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas. 
Ao plotaros gráficos da função quadrática no plano cartesiano (Figura 10a), 
eles informaram que quanto mais se aumentava o valor do coeficiente, com 𝑎 > 0, 
menor era a abertura da parábola. De forma análoga, foram construídos gráficos com 
𝑎 < 0, e eles observaram que quanto menor o valor de 𝑎, maior era a abertura da 
parábola (Figura 10b). 
Analisando o coeficiente 𝑏 da função quadrática, observaram que quando 𝑏 >
0 a parábola intersectava o eixo y no ramo crescente (Figura 11a), e quando 𝑏 < 0 o 
intersectava no ramo decrescente (Figura 11b). Observaram também a variação do 
coeficiente c, e perceberam que este é o ponto onde a parábola toca o eixo y (Figura 
12). 
Os alunos resolveram a equação do segundo grau por meio da fórmula de 
Bháskara. Informou-se a eles que o valor do discriminante delta (Δ) está relacionado 
com o número de raízes da equação. Ao notarem isso, eles souberam que quando o 
discriminante é igual a zero, a função terá duas raízes iguais e a parábola intersectará 
o eixo x em apenas um ponto. Se maior que zero a função terá duas raízes reais 
distintas e a parábola intersectará o eixo x em dois pontos e se o discriminante for 
negativo, a função não terá nenhuma raiz real e a parábola não intersectará o eixo x. 
Apesar dos estudantes terem demonstrado interesse em participar das 
atividades, alguns apresentaram dificuldade ao manusear o computador, 
necessitando sempre da intervenção do professor. Ao encontrarem as raízes dessas 
por meio dos cálculos, notaram a relação que há entre a função e o seu respectivo 
gráfico. 
Ao final da oficina o programa Winplot trouxe benefícios aos estudantes (Figura 
22), pois eles aprenderam um software novo e compreenderam melhor o assunto em 
questão (Figura 23). 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 - Repostas de alguns estudantes sobre o ensino de funções com 
a utilização do Winplot. 
ALUNO A 
ALUNO B 
ALUNO C 
ALUNO D 
ALUNO E 
Fonte: Produção dos alunos 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO F 
ALUNO G 
ALUNO H 
ALUNO I 
Figura 23 - Repostas de alguns estudantes sobre a aula. 
 
Fonte: Produção dos alunos 
21 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O programa Winplot mostrou-se um recurso válido para o ensino-aprendizagem 
de qualquer estudante de Ensino Médio, porém o embasamento teórico do assunto 
abordado deve estar presente, por isso na aplicação da oficina foram apresentadas 
as definições e propriedades das funções afins e quadráticas comprovando-as com o 
programa. Com os resultados verificou-se que as atividades de ensino associadas ao 
uso do computador propiciaram aos discentes, melhoria na aprendizagem. 
A contribuição das oficinas para a prática como professores foi importante, pois 
se compreendeu as dificuldades que os estudantes apresentam em relação à análise 
gráfica e com o manuseio do computador. Fato este que foi presenciado antes e 
durante a oficina. 
Com o término da aula, eles notaram que a construção dos gráficos e sua 
análise, não é algo complicado, uma vez que eles mesmos calcularam as raízes e 
opinaram em relação ao comportamento gráfico da função. Dessa forma, o Winplot 
mostrou-se ser uma ferramenta poderosa, quando usada corretamente pelo professor 
com objetivos bem definidos e considerando a afinidade dos educandos com o 
computador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
BORBA, Marcelo de Carvalho. PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação 
Matemática. 3 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. 
 
 
BORBA, Marcelo de Carvalho. SILVA, Ricardo Scucuglia R. da. GADANIDIS, George. 
Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet 
em movimento. 1 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2015. 
 
 
BOYER, Carl. História da Matemática. Tradução Helena Castro. 3 ed. São Paulo: 
Blucher, 2012. 
 
 
DEMO, Pedro. Habilidades do século XXI. Boletim Técnico do Senac: a revista de 
educação profissional, Rio de Janeiro, v.34, n.2, p.5-15, maio/agosto 2008. 
 
 
EVES, Howard. Tópicos de História da Matemática para Uso em Sala de Aula. 
Tradução: Hygino H. Domingues. 1 ed. São Paulo: Unicamp, 2004. 
 
 
MACHADO, Rosa Maria. A Visualização na Resolução de Problemas de Cálculo 
Diferencial e Integral no Ambiente Computacional MPP. 2008. 289 f. Tese 
(Doutorado) – Unicamp, Campinas, 2008. 
 
 
PAQUES, Otília T. W. el at. Exploração e análise de softwares educacionais de 
domínio público no ensino de matemática. In: Bienal da SBM. 2002. Belo 
Horizonte. Disponível em: <http://ensino.univates.br/~chaet/Materiais/softwares_ 
publicos.pdf>. Acesso em: 15 mar. 2017. 
 
 
SILVA, Adriano C.; SANTOS, Luciana V.; SOARES, Williames de A. Utilização do 
Winplot como Software Educativo para o Ensino de Matemática. Revista 
Diálogos, Pernambuco, v. 3, n. 6, fevereiro/março, 2012. Disponível em: 
:<http://www.revistadialogos.com.br/Dialogos_6/Dialogos_6_Willames_Adriano_Luci
ana.pdf>. Acesso em: 21 mar. 2017. 
 
 
 
 
 
 
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APÊNDICE A – QUESTIONÁRIOS APLICADOS AOS ESTUDANTES DO 1º ANO 
DA ESCOLA PRESIDENTE DUTRA 
 
QUESTIONÁRIO A 
 
1 – Você usa o computador com frequência? 
 ( ) Sim ( ) Não 
 
2 – Onde você utiliza o computador? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
3 – Você já teve aula de matemática com o uso do computador? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
4 – Você conhece algum software matemático? Qual? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
5 – Como você avalia seu entendimento das funções polinomiais do 1º e 2º graus? 
( ) Regular ( ) Bom ( ) Ótimo 
 
6 – Quais as dificuldades que você encontrou ao estudar as funções polinomiais do 
1º e 2º graus? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
7 – Você consegue identificar ao gráfico da função afim e quadrática? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
 
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QUESTIONÁRIO B 
 
1 – Você acha que a informática é importante em sua vida escolar? Por quê? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
2 – O uso do Winplot facilitou sua aprendizagem em relação as funções estudadas? 
Justifique. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
3 – O que você achou da aula? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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APÊNDICE B – ATIVIDADES REALIZADAS COM OS ESTUDANDES UTILIZANDO 
O SOFTWARE WINPLOT 
 
FUNÇÃO AFIM 
 
1) Visualize as funções abaixo no Winplot, plotando-os todos no mesmo plano 
cartesiano e anote suas conclusões em relação ao deslocamento no eixo das 
ordenadas: 
𝑓(𝑥) = 𝑥𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 
 
2) Faça o mesmo com as funções abaixo: 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 4 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 6 
 
3) Atribua valores para 𝑥 e encontre 𝑦 nas funções abaixo. Verifique, através do 
Winplot, se você encontrou os valores corretos: 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 2 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1 
 
4) Das funções abaixo, quais são crescentes e quais são decrescentes, e diga em 
que ponto cada reta intercepta o eixo das ordenadas. (Teste o gráfico dessas 
funções no Winplot). 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 4 _________________ Ponto (__,__) 
b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 _________________ Ponto (__,__) 
c) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 − 3 _________________ Ponto (__,__) 
d) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2 _________________ Ponto (__,__) 
e) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 − 2 _________________ Ponto (__,__) 
f) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 _________________ Ponto (__,__) 
 
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5) Teste as funções abaixo no Winplot, primeiro as da coluna A e depois as funções 
da coluna B, e escreva suas conclusões em relação à declividade da reta, 
analisando o coeficiente angular: 
Coluna A Coluna B 
𝑓(𝑥) = 4𝑥 𝑓(𝑥) = −5𝑥 
𝑓(𝑥) = 3𝑥 𝑓(𝑥) = −3𝑥 
𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑓(𝑥) = −𝑥 
𝑓(𝑥) = 0,8𝑥 𝑓(𝑥) = −0,8𝑥 
𝑓(𝑥) = 0,5𝑥 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
Visualize as funções abaixo, uma de cada vez no Winplot e responda as questões: 
1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 − 4 
Quais são as raízes das funções? 
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? 
A função toca o eixo dos x: ( ) Sim, ( ) Não 
Se sim, em quantos pontos: ____________. Quais são eles: ______________ 
Então o Δ é: ( ) Δ> 0, ( ) Δ= 0, ( ) Δ< 0 
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? 
 
2) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 
Quais são as raízes das funções? 
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? 
A função toca o eixo dos x: ( ) Sim, ( ) Não 
Se sim, em quantos pontos: ____________. Quais são eles: ______________ 
Então o Δ é: ( ) Δ> 0, ( ) Δ= 0, ( ) Δ< 0 
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? 
 
3) (𝑥) = 2𝑥2 + 8𝑥 
Quais são as raízes das funções? 
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? 
27 
 
A função toca o eixo dos x: ( ) Sim, ( ) Não 
Se sim, em quantos pontos: ____________. Quais são eles: ______________ 
Então o Δ é: ( ) Δ> 0, ( ) Δ= 0, ( ) Δ< 0 
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? 
 
4) (𝑥) = 𝑥2 − 4 
Quais são as raízes das funções? 
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? 
A função toca o eixo dos x: ( ) Sim, ( ) Não 
Se sim, em quantos pontos: ____________. Quais são eles: ______________ 
Então o Δ é: ( ) Δ> 0, ( ) Δ= 0, ( ) Δ< 0 
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? 
 
5) (𝑥) = −2𝑥2 + 18 
Quais são as raízes das funções? 
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? 
A função toca o eixo dos x: ( ) Sim, ( ) Não 
Se sim, em quantos pontos: ____________. Quais são eles: ______________ 
Então o Δ é: ( ) Δ> 0, ( ) Δ= 0, ( ) Δ< 0 
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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APÊNDICE C – APLICAÇÃO DA OFICINA COM OS ESTUDANTES DA ESCOLA 
PRESIDENTE DUTRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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