10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo

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14/05/2018 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2186151&classId=895070&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=S&enab
Payback
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando dele durante o
tempo que durar o empréstimo.
 
Retomar a posse do bem significa tê-lo de novo, nas mesmas condições
que o bem apresentava antes do empréstimo. O bem retornará à posse de
seu proprietário após decorrido determinado prazo, o qual,
preferencialmente, será acertado entre as partes (emprestador e tomador
do empréstimo).
Matemática Financeira / Aula 10: Taxa de Retorno –
Valor Presente Líquido
Introduç
Nesta aula, você
investimentos - 
oportunidade d
investimento: 
contábil, payba
presente líquido 
 
Bons estudos!
INTRO OBJETIVOSCRÉDITOS IMPRIMIR
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O acordo entre as partes (emprestador e tomador
do empréstimo)
Seja pela privação da posse, seja pelo risco que o emprestador corre de
perder em definitivo a posse do bem, é usual que se devolva o que foi
emprestado mais um valor denominado juro, que seria como um “aluguel”
daquele capital. O emprestador estará repondo seu capital em determinado
prazo.
Esse prazo ou período é referido
como tempo em que o projeto de
investimento se paga, ou em
inglês, payback period, ou
simplesmente payback.
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Payback simples (série uniforme)
Também referido como “tempo de recuperação do investimento”,
o payback pode ser calculado de forma simples, pela razão entre
investimentos e receitas.
 
Vejamos algumas situações que demonstram a aplicação desse conceito.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Considerando um investimento IA de R$20 milhões que ge
SOLUÇÃO
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O diagrama de fluxo de caixa dessa
alternativa de investimento é:
O período de repagamento (payback)
será calculado pela razão entre
investimento e receitas anuais:
 
Payback = 20 milhões / 5 milhões = 4
anos.
 
Portanto, o payback será de 4 anos.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Um investimento de 18 milhões que gere resultados líquid
SOLUÇÃO
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O diagrama de fluxo de caixa seria:
Payback = 18 milhões / 6 milhões = 3
anos.
Conforme vimos no exemplo, se dependesse apenas do payback, o
investimento B seria o melhor, pois o seu prazo para retorno do
investimento é menor:
PaybackB → 3 anos < 4 anos → PaybackA
 
Prefere-se IB em detrimento de IA
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a
alternativa A possui as seguintes características:
IA = R$20 milhões
 
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 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no final do quarto
ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou
remuneração do capital investido, é de:
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Vejamos, agora, como esse processo acontece em casos de investimentos
IA, IB e em um comparativo entre A e B.
Dividindo-se o ELG pelo investimento
IA, temos:
 
ELG/ = R$30 milhões / R$20 milhões
= 1,5 = 150% (é a taxa de juros
simples total do prazo, de 10 anos,
sobre o investimento).
 
Dividindo-se a taxa de juros total do
prazo pelo número de períodos (n = 10
RJ = R$5 milhões
 Rtotal = R$5 milhões/ano x 10 anos = R$50 milh
ELG = R$50 milhões - R$20 milhões = R$30 milh
O INVESTIMENTO IA
IA
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anos), tem-se:
 
 = taxa de juros simples = 150% / 10
anos = 15% a.a.
 
Fazendo-se o mesmo raciocínio com o
investimento B, temos:
 
 = R$18 milhões
 = R$6 milhões
 = R$6 milhões/ano x 4 anos =
R$24 milhões
 
O payback dá-se no terceiro ano, mas
os resultados líquidos positivos só se
mantêm por mais um ano (até o quarto
ano).
Dividindo-se o ELG pelo investimento
IB, temos:
 
ELG/ = R$6 milhões / R$18 milhões =
0,33 = 33% (é a taxa de juros simples
total do prazo, de 4 anos, sobre o
investimento).
 
Dividindo-se a taxa de juros total do
prazo pelo número de períodos (n = 4
anos), tem-se:
 
 = taxa de juros simples = 33% / 4
IA
IB
RJ
Rtotal
INVESTIMENTO IB
IB
IB
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anos = 7,75% a.a. (juros simples)
 
Parece que rende mais que , pois IA
= 15% a.a. > 7,75% a.a. = IB!!!!
 
Prefere-se em detrimento
de (contradizendo a decisão
pelo payback).
Logicamente, há um complicador
adicional: os prazos de aplicação são
diferentes (IA tem um prazo de 10
anos, IB, de 4 anos). Deve ser
encontrado um horizonte comum de
planejamento, um mínimo múltiplo
comum para os prazos de investimento
que, no caso, é de 20 anos (2 x 10
anos; 5 x 4 anos). Ou, então,
simplesmente, considerar que as
alternativas de investimento A e B
podem ser repetidas indefinidamente.
De qualquer modo, esse simples
exemplo, que considera juros simples,
ilustra a mecânica de seleção entre
alternativas de investimentos.
 
Decisão:
 
Critério de payback: Seleciona-se .
 
IA IB
IA
IB
COMPARATIVO ENTRE OS
INVESTIMENTO A E B
IB
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Critério de Rentabilidade (juros
simples): Seleciona-se .
Payback e taxa de retorno
Note-se que, no caso de um fluxo de
caixa regular, se é o número de anos
até o investimento ser recuperado,
então 1/ é o inverso do payback
period, que nos dá uma indicação da
rentabilidade do investimento.
IA
np
np
Exemplo
Por exemplo, para = 4 anos, RP = 1 / = 1 / 4 = 25% por
ano. Então, RP é a medida de rentabilidade do payback ou
a taxa de retorno do payback.
np np
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Vejamos uma aplicação desse conceito.
Vamos analisar o fluxo de caixa e calcular
opayback (considerando que não há incidência de
juros).
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Payback = 250000 / 62500 = 4 anos
Exercício!
 
Imagine que uma empresa opta por realizar um investimento de
R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00 durante 7 anos, sem
incidência e juros.
 
a) Calcule o payback;
 b) Calcule o excedente líquido gerado.
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
-250.000 62.500 62.500 62.500 62.500
Valores em reais
SOLUÇÃO
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a) Payback = 5 anos
 b) ELG = R$116.000,00
Payback Descontado
No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário
ao repagamento do investimento vai depender da taxa de desconto
considerada.
A diferença entre o valor de mercado
de um investimento e seu custo é
denominada VPL (Valor Presente
Líquido) do investimento. O VPL
representa quanto de valor foi
adicionado, realizando-se
determinado investimento.
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Vejamos uma aplicação desse conceito.
Michele pretende abrir uma Softwarehouse para desenvolver e vender um
novo software. Para isso, ela deve:
 
• Inicialmente, estimar os fluxos de caixa futuros que se esperam do
empreendimento. Em seguida, aplicar o procedimento de fluxo de caixa
descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa.
 
• Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o
valor presente dos fluxos de caixa futuros e o custo do investimento inicial.
 
A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento
seria de R$20.000 por ano, os custos envolvidos, incluindo imposto, serão
de R$14.000 por ano.
 
Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a Softwarehouse,
as instalações e os equipamentos valerão R$2.000. O projeto inicial custa
R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%.
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 Atenção! Para visualização completa
da tabela utilize a rolagem horizontal
Calcula-se o valor presente dos fluxos
de caixa futuros a uma taxa de 15%.
Temos uma anuidade de: R$20.000 -
R$14.000 = R$6.000 por oito anos,
somando-se a isso o valor de R$2.000
daqui a oito anos. Assim, o valor
Flu
Tempo (anos) 0 1
Custo inicial R$30
Entradas R$20
Saídas R$14
Entrada líquida R$6
Valor residual
Fuxo líquido R$30 R$6
ABRIR UMA SOFTWAREHOUSE
SERIA UM BOM INVESTIMENTO?
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presente total é de:
 
 
Onde:
 FC → fluxo de caixa em cada período
 i → taxa
 
T0 = - 30.000 / (1,15) = -30000
 T1 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 1,15 = 5.217
 T2 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 1,3225 = 4.537
 T3 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 1,5209 = 3.945
 T4 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 1,7490 = 3.430
 T5 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 2,0114 = 2.980
 T6 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 2,3131 = 2.594
 T7 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000
/ 2,6600 = 2.256
 T8 = (20.000 - $14.000 + 2.000) /
(1,15) = 8000 / 3,0590 = 2.615
 
Logo, teremos:
 
VPL = -30000 + 5217 + 4537 + 3945 +
3430 + 2980 + 2594 + 2256 + 2615
 VPL = -30.000 + 27.574
 
Valor Presente Líquido VPL = -
R$2.426
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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Conclusão:
 Obteve-se um VPL negativo, portanto
esse não seria um bom investimento,
pois UM INVESTIMENTO DEVE SER
ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO, E
REJEITADO, SE NEGATIVO.
 
O Payback Descontado existe quando
o VPL é zero. → O VPL é uma
ferramenta bastante usada pelas
empresas.
Atividade
 
1 - Calcule o VPL - Valor Presente Líquido na compra de um
determinado equipamento para uma empresa, cujo valor de aquisição
é de R$10.000,00 e seu valor no final de um período de 5 anos é de
R$7.000,00. Considere ainda as seguintes informações:
 
• Estimativa de recursos gerados por ano: R$8.000,00
 • Estimativa de Custos anuais totais: R$6.000,00 - Taxa de desconto:
12% a.a.
Fluxo de Caixa projetado em R
Tempo (anos) 0 1 2
Custo inicial R$10
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 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
GABARITO
Calcula-se o valor presente dos fluxos de caixa futuros a uma taxa
de 12%. Temos uma anuidade de R$8.000 - R$6.000 = R$2.000
por cinco anos, somando-se a isso o valor de R$7.000 daqui a
cinco anos.
 
 
T0 = -R$10.000 / (1,12) = -R$10.000 (VPL)
 T1 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.786 (VPL)
 T2 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.594 (VPL)
 T3 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.423 (VPL)
 T4 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.271 (VPL)
Entradas R$8 R$8
Saídas R$(6) R$(6)
Entrada líquida R$2 R$2
Valor residual
Fuxo líquido R$(10) R$2 R$2
0
1
2
3
4
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T5 = (8.000 - 6.000) / (1,12) + 7.000/ (1,12) = 5.107 (VPL)
 
Logo:
 
VLP → - 10.000 + 1.786 + 1.594 + 1.423 + 1.271 + 5.107
 VLP → - 10.000 + 11.181
 VLP → R$ 1.181,00
2 - Para um investimento de R$ 36 milhões, que gere resultados
líquidos de R$12 milhões por ano, durante 4 anos, qual será
o payback?
5 anos.
3 anos.
4 anos.
2 anos.
6 anos.
5 5