Lista Exata

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Professor: Robson Lourenço Cavalcante 
Disciplina: Cálculo 3 - 2018/1 
Equações Diferenciais homogêneas 
1. Verifique se a Equação Diferencial 
04  ydyxdx
 é exata. 
 
2. Verifique se a Equação Diferencial 
   0ln3 32 





 dsttdt
x
y
st
 é exata. 
 
3. Verifique se a Equação Diferencial 
    0coscos  dxxyxdxxyy
 é exata. 
 
4. Verifique se a Equação Diferencial 
02 2  xdydxy
 é exata. 
 
5. Verifique se a Equação Diferencial 
 
    02senln2
2cos
 dsstdt
t
s
 é exata. 
 
6. Verifique se a Equação Diferencial 
04  ydyxdx
 é exata e determine a solução geral, 
sabendo que 
 xyy 
. 
 
7. Verifique se a Equação Diferencial 
   0ln3 32 





 dsttdt
x
y
st
 é exata e determine a 
solução geral, sabendo que 
 tss 
. 
 
8. Verifique se a Equação Diferencial 
    0coscos  dxxyxdxxyy
 é exata e determine a 
solução geral, sabendo que 
 xyy 
. 
 
9. Verifique se a Equação Diferencial 
02 2  xdydxy
 é exata e determine a solução geral, 
sabendo que 
 xyy 
. 
 
10. Verifique se a Equação Diferencial 
 
    02senln2
2cos
 dsstdt
t
s
 é exata e determine a 
solução geral, sabendo que 
 tss 
. 
 
11. Resolver o seguinte problema de valor inicial 
      dstdttst cossencos 
, sabendo que 
  0s
. 
 
12. Resolver o seguinte problema de valor inicial 
   0cos2 2  dyyxxydx , sabendo que 
  11 y
. 
 
13. Resolver o seguinte problema de valor inicial 
    0319  dxxdyy
, sabendo que 
  03 y
. 
 
 
Professor: Robson Lourenço Cavalcante 
Disciplina: Cálculo 3 - 2018/1 
Equações Diferenciais homogêneas 
14. Resolver o seguinte problema de valor inicial   012222   dsesdtte stst , sabendo 
que 
  00 s
. 
 
15. Verifique se a equação diferencial ordinária 
yx
yx
dx
dy
32
31
3 


 é exata e encontre a solução 
particular da equação pelo método das exatas, para 
2)0(y 
. 
 
16. Verifique se a equação diferencial ordinária 
    0324 232 22  dyyxyedxxey xyxy
 é exata e 
encontre a solução particular da equação pelo método das exatas, para 
  10 y
. 
 
17. Verificar se as Equações Diferenciais, dadas a seguir, são exatas e determinar sua solução 
geral: 
 
a) 
0
32
4
22
3


 dy
y
xy
dx
y
x
 para 
  21 y
 R.: É exata, 
8
31
3
2

yy
x
 
 
b) 
0)4(3 2 
dx
dy
xyxy
 para 
  21 y
 R.: É exata, 
72 32  xyxy
 
c) 
0)2()( 2 
dx
dy
yxyx
 para
  21 y
 R.: É exata, 
3
5
3
2
3 
 yyx
x
 
 
d) 
0)4(3 2 
dx
dy
yyxx
 para 
  21 y
 R.: É exata, 
3
19
2
3
3
23

yx
 
2xy dx + (x
2
 – 1) dy = 0. R.: x2y – y = c. 
 
18. Verifique se a equação diferencial dada é exata e, se for, encontre sua solução geral. 
1. (2x – 3y)dx + (2y – 3x)dy = 0 
6. 2y
2
2xye
dx + 2xy 2xye dy = 0 
2. ye
x
dx + e
x
dy = 0 
7. 
0)(
1
22


ydxxdy
yx
 
3. (3y
2
 + 10xy
2
)dx + (6xy – 2 + 10x2y)dy = 0 
8. 
0)()(
22
 ydyxdxe yx
 
 
Professor: Robson Lourenço Cavalcante 
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Equações Diferenciais homogêneas 
4. 2.cos(2x – y)dx - cos(2x – y)dy = 0 
9. 
 
0)(
1 22
2


dyxdxy
yx
 
5. (4x
3
 – 6xy2)dx + (4y3 – 6xy)dy = 0 10. 
   0cos  dytgxyxydxxye y
 
 
Respostas do exercício 18 
1) x² - 3xy + y² = C 7) arc tg(x/y) = C 13) x² + y² = 16 
 
2) ye
x
 = C 
8) 
  Ce.
2
1 22 yx  
 
14) e
3x
.sen3y = 0 
3) 3xy² + 5x²y² - 2y = C 9) não é exata 15) x². tgy - 5x = 0 
 
4) sen(2x – y) = C 10) ey. senxy = C 
16) xy² + 
3
x 3
 = 12 
5) não é exata 11) y.ln(x – 1) + y² = 16 
 
6) não é exata 
12) 
5yx 22 