AP FUNDAMENTOS DA ALGEBRA

Prévia do material em texto

O conjunto  R  dotado da operação  *  tal que  x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro.
		
	 
	e = 3
	
	e = -2
	
	e = 4
	
	e = 1
	
	e = 6
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201603739076)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O conjunto  Z dotado da operação *  tal que  x * y = x + y - 3  é um grupo ?
		
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	 
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
	
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	
	Não, pois não existe elemento simétrico.
	
	Não, pois não existe elemento neutro.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201603723183)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - 2¯  em Z3.
		
	
	e = -1¯
	
	e = 3¯
	
	e = 2¯
	
	e = -2¯
	 
	e = 1¯
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201603739033)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a tábua da operação * sobre o conjunto A = {1, i, -1, -i}, definida por x * y = xy.
 
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201603723192)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A tábua abaixo com a operação *  mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine a ordem do elemento d.
		
	
	o(d) = 5
	
	o(d) = 4
 
	
	o(d) = 2
 
	
	o(d) = 1
 
	 
	o(d) = 3 
 
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201603739092)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da tábua encontre a solução da equação axb-1 = d , onde x é um elemento de G.
		
	
	x = b
	
	x = c
	 
	x = f
	
	x = d
	
	x = a
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201603739054)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3}  subgrupo de (Z6, +). 
Determine o número de classes laterais.
		
	 
	3
	
	4
	
	2
	
	1
	
	6
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201603739065)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere o grupo aditivo (Z6,+)  e N = {0,3} um subgrupo de G. Determine as classes laterais de N em G.
		
	
	G/N = {0 + N, 2 + N, 3 + N}
	
	G/N = {0 + N, 4 + N, 5 + N}
	 
	G/N = {0 + N, 1 + N, 2 + N}
	
	G/N = {1 + N, 3 + N, 4 + N}
	
	G/N = {1 + N, 2 + N, 3 + N}
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201603645944)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
De acordo com a teoria do isomorfismos de Grupos podemos dizer que os  grupos S3 e Z6  não são isomorfos.
PORQUE
S3 não é abeliano e Z6 é abeliano.
		
	
	Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
	
	Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
	
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
	
	As duas afirmativas são falsas.
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201603739055)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
		
	
	N(f) = {3}
	 
	N(f) = {4}.
	
	N(f) = {1}.
	
	N(f) = {2}.
	 
	N(f) = {0}