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fsc5163-entropia-2aleiterm-20071

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1
Entropia e a Segunda Lei da 
Termodinâmica
quarta-feira, 20/06/07
 2
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
• A 1ª lei restringe as trocas de energia entre um sistema e sua 
vizinhança impondo a conservação da energia total.
• Há vários processos na natureza que não violam a 1ª lei e que não 
ocorrem espontaneamente. Por exemplo, ela não impede que o calor 
passe de uma fonte fria para uma fonte quente  só é possível transferir 
calor de uma fonte fria para uma fonte quente quando se realiza 
trabalho sobre o sistema.
2ª Lei da Termodinâmica
Formaliza os conceitos de 
processos reversíveis e 
irreversíveis.
Restringe o tipo de 
conversões energéticas nos 
processos termodinâmicos
 3
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
• Metas: formular a 2ª lei no contexto do funcionamento de máquinas 
térmicas e refrigeradores. Essa lei aparece como uma limitação natural 
no desempenho desses dispositivos. Definiremos, o ciclo de Carnot, cujo 
desempenho é o melhor que se pode esperar de um sistema 
termodinâmico real.
• Máquinas Térmicas: são dispositivos concebidos para converter calor 
em trabalho útil. Melhor dizendo, uma certa quantidade de energia na 
forma de calor flui para um sistema (máquina térmica) e uma fração 
dessa energia que entrou sai do sistema na forma de trabalho mecânico. 
 4
Máquinas térmicas
 
Uma máquina térmica converte energia 
mecânica através dos seguintes passos:
4. Absorve energia térmica de um 
 reservatório de temperatura mais elevada;
6. Utiliza parte dessa energia para realizar
 trabalho;
8. Libera energia em um reservatório a 
 temperatura mais baixa.
Como estas máquinas trabalham em ciclos,
∆U = 0 e, portanto, pela 1ª lei:
 Q – W = 0  QH – QC = W
13.A eficiência ou rendimento dessa máquina 
ao produzir trabalho é
 100% se Qs = 0 NUNCA SE VERIFICA
1H C C
H H H
W Q Q Q
e
Q Q Q
−
= = = −
0HQ >
0CQ <
0W >
 5
Refrigeradores
 
Os refrigeradores operam num processo cíclico percorrido no sentido inverso:
3. É realizado trabalho sobre ele, “recebe” um trabalho líquido
4. Retira energia térmica de um reservatório a temperatura mais baixa.
5. Libera energia em um reservatório a temperatura mais elevada.
0HQ <
0CQ >
0W <
 6
Refrigeradores
 
• A relação da 1ª Lei obtida (com valores absolutos) para as máquinas 
térmicas, continua válida para os refrigeradores: 
• Do ponto de vista de rendimento, o melhor refrigerador é o que remove a 
maior quantidade de calor |Qc| para o mesmo trabalho realizado |W|. Então,
 a razão relevante é o coeficiente de performance K:
• Sempre é preciso realizar um trabalho para transferir calor de um corpo frio 
para um corpo quente. O calor flui espontaneamente de um corpo quente 
para um corpo frio (Princípio do Equilíbrio Térmico) e o fluxo inverso 
necessita de um trabalho externo.
H CW Q Q= −
C C
H C
Q Q
K
W Q Q
= =
−
 7
Segunda Lei da Termodinâmica
 
• A impossibilidade de ter uma máquina térmica 100% eficiente é a base para 
a segunda lei da termodinâmica:
É impossível para qualquer sistema sofrer um processo no qual ele absorve 
calor de um reservatório a uma dada temperatura e converte calor 
completamente em trabalho mecânico, de modo que o sistema termine em um 
estado idêntico a estado inicial.
• A Primeira Lei proíbe a criação ou destruição de energia; a Segunda Lei limita
a disponibilidade da energia e os modos de conversão e de uso da 
energia.
• Outro enunciado (refrigeradores):
É impossível a realização de qualquer processo que tenha como única etapa a 
transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente.
 8
Máquina de Carnot
De acordo com a segunda lei nenhuma máquina térmica pode possuir 
eficiência de 100%.
Qual seria a eficiência máxima que uma dada máquina pode ter, a 
partir de um reservatório quente a uma temperatura TH e de um 
reservatório frio a uma temperatura TC?
 Máquina hipotética idealizada que fornece a eficiência máxima permitida
pela segunda lei. Seu ciclo é denominado Ciclo de Carnot.
 Envolve o tema básico: a irreversibilidade e sua relação com um processo 
termodinâmico. 
• A conversão de trabalho em energia é um processo irreversível;
 A conversão de calor em trabalho com a maior eficiência 
possível deve evitar todo processo irreversível.
• O fluxo de calor através de uma diferença de temperatura finita é 
um processo irreversível
 Não deve existir duarante a transferência de calor no Ciclo de 
Carnot nenhuma diferença de temperatura finita. Toda etapa 
envolvendo trocas de calor, a uma temperatura TH ou TC
deve ser um processo isotérmico.
 9
Máquina de Carnot
• Reciprocamente, em qualquer processo no qual a temperatura da 
substância de trabalho da máquina está entre TH e TC não pode ocorrer 
nenhuma transferência de calor entre a máquina e nenhum reservatório 
porque esta transferência de calor não poderia ser reversível;
 Portanto, qualquer processo no qual a temperatura T da 
substância de trabalho varia deve ser um processo adiabático.
Conclusão:
 
Para que a conversão de calor em trabalho seja feita da maneira mais 
eficiente possível:
Todo processo em nosso ciclo idealizado deve ser isotérmico ou 
adiabático.
O equilíbrio térmico e mecânico deve ser sempre mantido de 
modo que cada processo seja completamente reversível.
 10
Máquina de Carnot
Ciclo de Carnot:
É constituído por 2 isotérmicas reversíveis
 2 processos adiabáticos reversíveis 
 
Para que a conversão de calor em trabalho seja feita da maneira mais 
eficiente possível:
Todo processo em nosso ciclo idealizado deve ser isotérmico ou 
adiabático.
O equilíbrio térmico e mecânico deve ser sempre mantido de 
modo que cada processo seja completamente reversível.
O ciclo de Carnot demonstrado usa como substância de trabalho um 
gás ideal dentro de um cilindro com pistão.
 11
 12
A  B
 O gás se expande isotermicamente na 
 temperatura TH absorvendo calor QH;
B  C
O gás se expande adiabaticamente até que 
a temperatura cai para TC.
B  C
Ele é, então, comprimido isotermicamente 
na temperatura TC, rejeitando o calor |QC|.
C  D
Ele é comprimido adiabaticamente,
retornando ao seu estado inicial na
temperatura TH.
Ciclo de Carnot
 13
A  B expansão isotérmica
 Para um gás ideal, U depende somente da temperatura, então permanece 
constante em um processo isotérmico. 
C  D compressão isotérmica
Ciclo de Carnot: cálculo da eficiência térmica
0
ln
b
ab H ab ab H
a
b
H ab H
a
dVU e Q W W pdV nRT
V
VQ W nRT
V
∆ = = ⇒ = =
= =
∫
ln ,
ln
d d
C cd C
c c
d
C cd C d c
c
c
C cd C
d
dVQ W pdV nRT
V
VQ W nRT V V
V
VQ W nRT
V
= = =
= = <
= = −
∫ ∫
 14
Ciclo de Carnot: cálculo da eficiência térmica
0
ln
ln
b
ab H ab ab H
a
c
C C d
bH H
a
dVU e Q W W pdV nRT
V
V
Q T V
VQ T
V
∆ = = ⇒ = =
 
= −   
∫
1 1 1 1
1 1
1 1
bH C c H a C d
b c b c
a d a d
CC C C
H H H H
T V T V e T V T V
V V V V
V V V V
QQ T Tou
Q T Q T
γ γ γ γ
γ γ
γ γ
− − − −
− −
− −
= =
= ⇒ =
= − =
Os logarítimos são iguais na 
expressão acima, logo:
 15
Ciclo de Carnot: cálculo da eficiência térmica
1 1C C
H H
Q Te
Q T
= − = −
A eficiência da máquina de Canot dependende apenas das temperaturas 
Absolutas dos dois reservatórios. A eficiência nunca pode ser exatamente 
igual a 1, a menos que TC = 0. 
 16
Ciclo de Carnot: refrigerador
/
/
1 /
C C H C
C H
H C C H H
C
H C
Q Q Q TK Q Q
Q Q Q Q T
TK
T T
= = =
− −
=
−
 17
Ciclo de Carnot: refrigerador 
Todasas máquina de Carnot funcionando entre as mesmas temperaturas 
 possuem a mesma eficiência, não depende da substância de trabalho.
 A eficiência da máquina de Carnot coloca um limite para a eficiencia de 
 qualquer máquina real.
Para maximizar este limite superior de uma máquina real, deve-se fazer a 
temperatura TH da etapa de fornecimento de calor a mais elevada possível e 
a temperatura de exaustão, TC a mais baixa possível.
 18
Segunda Lei da Termodinâmica e Entropia
 Essa lei pode ser também formulada em termos de uma função de 
estado denominada entropia.
- Ela fornece um estimativa quantitativa da desordem. O calor 
fornecido a um corpo faz sua desordem aumentar porque ocorre um 
aumento da velocidade média de cada molécula e, portanto, o estado 
caótico aumenta. A expansão livre de um gás faz aumentar sua 
desordem porque as posições das moléculas ficam mais aleatórias do 
que antes da expansão.
- Em nível macroscópico, a variação de entropia de um sistema que 
troca calor reversivelmente com uma fonte térmica com temperatura T é
dQdS
T
= Processo reversível infinitesimal
 19
Segunda Lei da Termodinâmica e Entropia
 Quando uma quantidade total de calor Q é fornecida em um processo 
isotérmico reversível, a variação de entropia é dada por
 [S] = [J/K]
 Uma vez que a entropia é uma função de estado, podemos também 
calcular variações de entropia em processos irreversíveis (não 
equilíbrio), para as quais as equações anteriores não se aplicam. O que 
se faz é escolher uma trajetória ligando o estado inicial ao final que seja 
constituída por processos reversíveis e calcula-se a variação total de 
entropia para essa trajetória hipotética. Não é a trajetória real, porém o 
resultado é sempre o mesmo qq que seja a trajetória real.
2 1
QS S
T
− = Processo isotérmico reversível
 20
Segunda Lei da Termodinâmica e Entropia
 EXEMPLO: Um quilograma de água a 00C é aquecido até 1000C. Qual a 
sua variação de entropia?
 A variação de entropia em qualquer processo cíclico reversível é nula.
Não depende do caminho percorrido.
2 2
2
2 1
11 1
3
ln
373(1 )(4190 / ) ln
273
1,31 10 /
TdQ dTS S mc mc
T T T
Kkg J kg K
K
J K
− = = =
= ⋅
= ×
∫ ∫
 21
Segunda Lei da Termodinâmica e Entropia
 Entanto, todos os processos irreversíveis envolvem aumento de
entropia. A entropia é uma grandeza que não se conserva. A entropia de 
um sistema isolado pode variar, porém, ela nunca pode diminuir. 
EXEMPLO: a expansão livre de um gás é um exemplo de processo 
irreversível de um sistema isolado no qual existe aumento de entropia.
 Microscopicamente, a entropia tem uma interpretação probabilística e 
está associada com a probabilidade de se encontrar um sistema em um 
determinado microestado. A Segunda Lei pode ser enunciada usando-se 
a entropia S da seguinte forma:
“Em sistemas isolados termicamente, a entropia de um sistema submetido a 
processos reversíveis se mantém constante e a entropia do submetido a 
processos irreversíveis sempre aumenta.”
- Os processos em que se dissipa energia em forma de calor (atrito) são 
irreversíveis e a variação de entropia é sempre positiva.
- Existem diferentes formas de distribuir a energia E de um sistema entre seus 
átomos e moléculas. Cada estado associado à energia E é denominado 
microestado.

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