lista de exercicios

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LISTA 1 DE CÁLCULO III 
Professora: Cíntia Loureiro 
 
1. Resolva as diferenciais separáveis: 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
 
 
e. 
 
 
 
f. 
 
 
 
g. 
 
 
 
2. Resolva o problema de valor inicial: 
a. {
 
 
 
 ( ) 
 
b. {
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
c. {
 
 
 
 ( ) 
 
d. {
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
3. A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao 
número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 
400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Determine: 
a. A equação matemática; 
b. O número inicial de bactérias. 
4. Certa substância radioativa decresce a uma taxa proporcional à quantidade de 
substância presente. Se, para uma quantidade inicial de uma substância de 
50mg e após 2h perde-se 10% da massa inicial. Determine: 
a. A equação matemática 
b. O tempo necessário para massa fique reduzida a metade. 
5. Dada a equação diferencial 
 
 
 . Tem uma solução geral e também 
soluções particulares como mostra a figura. Faça que se pede: 
a. Resolva a equação geral; 
b. Solução particular {
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
6. Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. 
a. b. 
LISTA 1 DE CÁLCULO III 
Professora: Cíntia Loureiro 
 
7. As equações diferenciais podem ser classificadas como? 
 
8. Verifique se as funções são soluções das equações diferenciais abaixo: 
a. A função ( ) ( ) é solução da equação . 
b. A função é solução da equação . 
c. A função 
 ( )
 
 é solução da equação ( ). 
d. A função ( ) é solução da equação . 
e. A função é solução da equação . 
 
9. Determine qual ou quais das funções ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 são 
soluções da equação ( ) ( ) . 
 
10. Verifique quais as equações são homogêneas e determine o grau das equações 
homogêneas. 
 
a. ( ) 
b. ( ) 
 
c. ( ) 
d. ( ) 
11. Dada uma função de modo que ( ) e seu grau igual a -1, determine ( ) 
 
12. Dada uma função de modo que ( ) e seu grau é igual a 1, determine ( ) 
 
 
13. Resolva as equações homogêneas 
a. ( ) 
 
 
 
b. ( ) 
c. ( ) 
 
 
 
 
 
 
14. Verifique se as equações são homogêneas e determine o grau das 
homogêneas. 
a. ( ) √ 
b. ( ) 
c. ( ) 
d. ( ) 
e. ( ) 
f. ( ) 
 
 
 
 
 
15. Qual diferença de EDO e EDP. 
 
16. Verifique se a EDO é homogênea e caso seja resolva a equação ( ) 
 
 
 
 CÁLCULO III 
Professora: Cíntia Loureiro 
 
17. Classifique as equações como: separáveis, homogêneas e exatas. 
a. 
 
 
 
b. ( ) 
c. 
 
 
 
d. ( ) 
e. 
 
 
 
f. ( ) ( ) 
g. ( ) ( ) 
 
18. Resolva as equações diferenciais 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 √ 
d. 
 
 
 
e. 
 
 
 
f. ( ) ( ) 
g. ( ) ( ) 
 
 
 
19. Verifique se as equações exatas e resolva as equações que forem exatas 
 
a. ( ) ( ) 
b. ( ) ( ) 
c. ( ) ( ) 
20. Encontre o fator integrante das equações abaixo: 
a. ( ) ( ) 
b. ( ) ( )