calc1-p1

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Cálculo I - Primeira Prova
1. Calcule os limites abaixo, se existirem:
a) lim
x→√2
x2 − 2
x−√2 b) limx→∞
x−1 + x−4
x−2 − x−3
c) lim
x→−∞
2− t+ sin t
t+ cos t
d) lim
x→−5
√
x+ 5 + 1
2. Para a função g(x) ilustrada abaixo, verifique a continuidade nos pontos x = 1, x = 2 e
x = 3, justificando sua resposta.
3. Considere uma função f : R→ R:
a) Defina o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f num ponto (a, f(a)).
b) Se f(x) =
1
x
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2, f(2)).
4. Se f(x) = x3 − 8x+ 10, mostre que há pelo menos um valor de c para o qual f(c) = pi.
5. Considere a função h(x) =
x2 − 4
x− 1 .
a) Determine assíntotas horizontais e verticais, se existirem, para o gráfico de h.
b) Encontre a assíntota oblíqua ao gráfico de h e analise o comportamento final da
função.
c) Esboce o gráfico de h, exibindo as raízes.
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