Aula 2 FT II (Teoria)

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Fenômenos de Transporte II 
Transferência de Calor 
 
 
AULA 2 
 
3. INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO 
 
3.1 A Lei de Fourier 
 
Lei de Fourier em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. 
 
- Coordenas cartesianas: T (x, y, z) 
 
q′′⃗⃗ ⃗⃗ = −k [
∂T
∂x
i +
∂T
∂y
j +
∂T
∂z
k⃗ ] 
 
q′′⃗⃗ ⃗⃗ = qx′′⃗⃗ ⃗⃗ + qy′′⃗⃗ ⃗⃗ + qz′′⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
q′′⃗⃗ ⃗⃗ = −k [
∂T
∂r
i +
1
r
∂T
∂φ
j +
∂T
∂z
k⃗ ] 
 
q′′⃗⃗ ⃗⃗ = qr′′⃗⃗ ⃗⃗ + qφ′′⃗⃗⃗⃗ ⃗ + qz′′⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
Fenômenos de Transporte II 
Transferência de Calor 
 
 
 
q′′⃗⃗ ⃗⃗ = −k [
∂T
∂r
i +
1
r
∂T
∂θ
j +
1
r. senθ
∂T
∂φ
k⃗ ] 
 
q′′⃗⃗ ⃗⃗ = qr′′⃗⃗ ⃗⃗ + qθ
′′⃗⃗ ⃗⃗ + qφ′′⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
Fluxo de calor= (fluxo de calor na direção radial) + (fluxo de calor na direção polar) + 
(fluxo de calor na direção azimutal) 
 
3.2 Equação do Calor 
 
-Coordenadas cartesianas: 
 
 
Taxa de calor que entra e sai do volume de análise em todas as direções. 
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Transferência de Calor 
 
ρcp
∂T
∂t
= k [
∂2T
∂x2
+
∂2T
∂y2
+
∂2T
∂z2
] + q̇ 
 
Equação da Difusão do Calor 
 
 
 
ρcp
∂T
∂t
= [
1
r
∂
∂r
(k. r
∂T
∂r
) +
1
r2
∂
∂φ
(k
∂T
∂φ
) +
∂
∂z
(k
∂T
∂z
)] + q̇ 
 
 
 
ρcp
∂T
∂t
= [
1
r2
∂
∂r
(k. r2.
∂T
∂r
) +
1
r2sen2φ
∂
∂φ
(k
∂T
∂φ
) +
1
r2sen2θ
∂
∂θ
(k. senθ.
∂T
∂θ
)] + q̇ 
 
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Transferência de Calor 
 
Caso especial: coordenadas retangulares, fluxo unidimensional, propriedades constantes 
e sem geração de energia. 
 
1
α
∂T
∂t
=
∂2T
∂x2
 
 
Onde α é a difusividade térmica. 
 
3.3 Condições de contorno 
 
 para a condução transiente a equação do calor é de primeira ordem no tempo, 
requerendo especificação de uma distribuição de temperatura inicial, T(x,t) em 
t=0 igual a T(x,0); 
 como a equação do calor é de segunda ordem no espaço, duas condições de 
contorno devem ser especificadas. Os tipos mais comuns são: 
 
 
 
 
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Transferência de Calor