apol Cálculo: Conceitos

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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leio o fragmento de texto a seguir:
Entre dois números inteiros nem sempre existe outro número inteiro. Entre dois racionais sempre existe outro racional. Por exemplo, entre os racionais 0,5210,521 e 0,75430,7543, podemos encontrar infinitos racionais; entre eles 0,625850,62585. Mas isso não significa que os racionais preenchem toda a reta. Os números racionais são insuficientes para medir todos os segmentos de reta. Por exemplo, a medida da hipotenusa, de um triângulo retângulo, de catetos medindo uma unidade, é um número não racional. Embora as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão por um número diferente de zero) sejam sempre definidas em Q, uma equação como x2=2x2=2 não pode ser resolvida em Q.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <http://mtm.ufsc.br/~bosing/15_2/Conjuntos.pdf>. Acesso em: 04 jun. 2017.
Considerando o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre equações e conjuntos numéricos, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em menos dois.
Você acertou!
A equação x2=−2x2=−2 só tem solução no conjunto dos números complexos, pois ao resolvê-la no conjunto dos números reais, ou qualquer um dos seus subconjuntos (N, Q, Z) chegamos a x=±√−2x=±−2. 
Sabemos que não existe número real que elevado ao quadrado resulte num valor negativo. Logo, a equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau).
	
	B
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em R.
	
	C
	A equação x2=−2x2=−2  pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de  −2−2(menos dois) não é exata.
	
	D
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números inteiros.
	
	E
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números irracionais.
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto a seguir:
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre conhecido pelos matemáticos que se depararam com a questão. Contrariamente ao bom senso, não foram as equações do segundo grau que motivaram a aceitação de tal campo numérico, mas sim as de terceiro grau. As equações de segundo grau eram vistas como a formulação matemática de um problema concreto ou geométrico e se, no processo de resolução surgia uma raiz quadrada de um número negativo, isso era interpretado como prova de que tal problema não tinha solução.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <https://www.ime.usp.br/~oliveira/ComplexosCap1.pdf>. Acesso em: 04 jun. 2017.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada,   resolva as duas equações do segundo grau propostas e, a seguir, analise as afirmativas sobre a solução das mesmas.
x2+9=0x2+9=0
x2−3x=0x2−3x=0
I. As duas equações possuem raízes reais.
II. Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. Nenhuma das duas equações tem solução no conjunto dos números reais.
IV. Para obter a solução de uma das equações é preciso recorrer ao conjunto dos números complexos.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	I
	
	B
	III
	
	C
	IV
	
	D
	II e IV
Você acertou!
Para justificar as alternativas, precisamos resolver as equações dadas, conforme segue.
x2+9=0x2=−9x=±√−9x2+9=0x2=−9x=±−9
Não existe nenhum número real que elevado ao quadrado dê resultado negativo: (−3)×(−3)=+9(−3)×(−3)=+9. Logo, podemos concluir que a equação não tem raiz real. Para resolvê-la, teríamos que recorrer ao conjunto dos números complexos, onde i2=−1i2=−1.
x2−3x=0x(x−3)=0x=0;x−3=0x=3x2−3x=0x(x−3)=0x=0;x−3=0x=3
S={0,3}S={0,3}, ou seja, a equação possui duas raízes reais diferentes.
Logo, temos:
I. (F) A primeira equação não tem solução no conjunto dos números reais, conforme explicitado acima.
II. (V) Apenas a equação x3−3x=0x3−3x=0 pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. (F) A equação x2−3x=0x2−3x=0 tem duas raízes reais diferentes.
IV. (V) A equação x2+9=0.x2+9=0. Só pode ser resolvida no conjunto dos números complexos.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	E
	I, II e III
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
Entre dois números inteiros nem sempre existe outro número inteiro. Entre dois racionais sempre existe outro racional. Por exemplo, entre os racionais 0,521 e 0,7543, podemos encontrar infinitos racionais; entre eles 0,62585. Mas isso não significa que os racionais preenchem toda a reta. Os números racionais são insuficientes para medir todos os segmentos de reta. Por exemplo a medida da hipotenusa, de um triângulo retângulo, de catetos medindo uma unidade, é um número não racional.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mtm.ufsc.br/~bosing/15_2/Conjuntos.pdf> Acesso em 02 mar. 2016. 
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre conjuntos, analise as asserções a seguir, assinalando V para as assertivas verdadeiras e F para as assertivas falsas.
I. ( ) O número real √22 pode ser escrito sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0.
II. ( ) Todas as raízes quadradas exatas são números racionais.
III. ( ) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
IV. ( ) O quociente de quaisquer dois números inteiros é sempre um número inteiro.
Agora, assinale a sequência correta.
Nota: 20.0
	
	A
	F, V, V, F
Você acertou!
I. ( F ) O número real √22 é um número irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0.
II. ( V ) Todas as raízes quadradas exatas são números racionais, pois podem ser escritas sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0, que é a definição de número racional.
III. ( V ) O conjunto dos números naturais N={0,1,2,3,4,5...}N={0,1,2,3,4,5...} faz parte do conjunto dos números inteiros Z={...−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4...}Z={...−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4...}
IV. ( F ) O quociente de dois números inteiros pode ser um número racional, como contraexemplo da afirmativa podemos citar: 34=0,7534=0,75 (onde 33 e 44 são inteiros e 0,750,75 é racional).
Livro-base, p. 14 -18 (Operações com conjuntos).
	
	B
	V, V, F, F
	
	C
	F, V, V, V
	
	D
	V, V, V, F
	
	E
	F, F, V, F
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Quarenta e um alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente que: 
24 alunos leem jornal, 30 alunos leem revista e 5 alunos não leem jornal nem revista. Quantos alunos leem jornal e revista?       
Assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	25
	
	B
	20
	
	C
	15
	
	D
	10
	
	E
	18
Você acertou!
Pelo Diagrama de Venn, temos:
Como o total de alunos que opinaram foi de 41, temos:
30−x+x+24−x+5=41−x+59=41−x=41−59−x=−18 multiplicando ambos os lados por −1, temos:x=1830−x+x+24−x+5=41−x+59=41−x=41−59−x=−18 multiplicando ambos os lados por −1, temos:x=18
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18.
Livro-base p. 09 - 20 (Conjuntos)
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto e analise o gráfico a seguir:
O termo gráfico em matemática, geralmente é usado quando estamos descrevendo uma figura por meio de uma condição que é satisfeita pelos pontos da figura e por nenhum outro ponto. Uma das representações gráficas mais comuns e importantes em matemática é o gráfico de uma função. Podemos representar graficamente uma função usando vários tipos de gráficos: gráficos de barras, correspondência ou relaçãoentre conjuntos, gráfico cartesiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap61.html>. Acesso em: 05jun. 2017.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre funções, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax+b,com a≠0 e b≠0f(x)=ax+b,com a≠0 e b≠0 .
	
	B
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=xf(x)=x.
	
	C
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax2+bx+c, com a≠0, b≠0 e c≠0.f(x)=ax2+bx+c, com a≠0, b≠0 e c≠0.
	
	D
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax,f(x)=ax,  com a>1a>1.
O gráfico expressa uma função exponencial, que é dado pelas condições f(x)=axf(x)=ax, com a>1a>1.
Para as alternativas a e b, os gráficos são retas.
Para a alternativa c e e, o gráfico é uma parábola.
Livro-base, p. 117-120 (funções do 1º. grau); livro-base, p. 120-124 (funções do 2º. grau).
	
	E
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax2 com a≠0.f(x)=ax2 com a≠0.