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ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA) 1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO 2. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO 3. ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 4. SISTEMAS DE ATERRAMENTO 5. TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO 6. RESISTIVIDADE APARENTE 7. FIBRILAÇÃO – LIMITES DE CORRENTE NO CORPO HUMANO 8. MALHA DE ATERRAMENTO 9. ATERRAMENTO DE EQUIPAMENTOS DE SUBESTAÇÃO Bibliografia: 1. “Aterramento Elétrico” Geraldo Kindermann 2. “Aterramentos Elétricos” Silvério Visacro Filho 3. “Aterramento e Proteção contra sobretensões em sistemas aéreos de distribuição” Coleção Distribuição de Energia Elétrica - Eletrobrás ATERRAMENTO ELÉTRICO 1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO 1.1 Introdução Geral A operação correta de um sistema elétrico depende fundamentalmente do quesito aterramento. Objetivos principais do aterramento: Obter baixo valor de resistência de terra Potenciais produzidos dentro de limites de segurança Maior sensibilização dos equipamentos de proteção Caminho de escoamentos para as descargas atmosféricas Usar a terra como retorno no sistema MRT Escoar as cargas estáticas geradas nas carcaças dos equipamentos É importante na elaboração do projeto de aterramento conhecer as características do solo, principalmente sua resistividade. 1.2 A resistividade do solo depende dos seguintes fatores: Tipo de solo Mistura de diversos tipos de solo Camadas estratificadas com profundidades e materiais diferentes Teor de umidade Temperatura Compactação e pressão Composição química dos sais dissolvidos na água retida Concentração de sais dissolvidos na água retida Diferentes combinações resultam em solos com características diferentes. Solos aparentemente iguais possuem resistividade diferentes Tabela 1.2.1 – Tipo de Solo e Respectiva Resistividade TIPO DE SOLO RESISTIVIDADE (m) Lama 5 a 100 Terra de jardim com 50% de umidade 140 Terra de jardim com 20% de umidade 480 Argila seca 1.500 a 5.000 Argila com 40% de umidade 80 Argila com 20% de umidade 330 Areia molhada 1.300 Areia seca 3.000 a 8.000 Calcário compacto 1.000 a 5.000 Granito 1.500 a 10.000 1.3 Influência da umidade A resistividade do solo sofre alterações com a umidade devido a condução de cargas elétricas no mesmo ser predominantemente iônica. Dependendo da umidade, a dissolução dos sais formam um meio eletrolítico favorável à passagem da corrente iônica. TABELA 1.3.1 – Resistividade de um solo arenoso com concentração de umidade INDICE DE UMIDADE (% POR PESO) RESISTIVIDADE (m) SOLO ARENOSO 0,0 10.000.000 2,5 1.500 5,0 430 10,0 185 15,0 105 20,0 63 30,0 42 Figura 1.3.1 Umidade percentual do solo arenoso 1.4 – Influência da temperatura Para um solo arenoso, mantendo-se todas as demais características e variando-se a temperatura, a sua resistividade comporta-se de acordo com a tabela abaixo Tabela 1.4.1 – Variação da resistividade com temperat. para solo arenoso TEMPERATURA (0 C) RESISTIVIDADE (m) (Solo arenoso) 20 72 10 99 0 (água) 138 0 (gelo) 300 -5 790 -15 3.300 Figura 1.4.1 - Temperatura A partir do ρmín, com o decréscimo da temperatura e a conseqüente contração da água, é produzida uma dispersão nas ligações iônicas entre os grânulos de terra no solo resultando em maior valor de resistividade 1.5 – Influência da estratificação Os solos, na sua grande maioria não são homogêneos, mas formados por diversas camadas de resistividades e profundidades diferentes, em geral horizontais e paralelas a superfície do solo. 1.6 – Ligação à terra Quando ocorre um curto-circuito envolvendo a terra, espera-se que a corrente seja elevada o suficiente para que a proteção possa operar eliminando o defeito o mais rapidamente possível. Durante o tempo que a proteção não atuou, a corrente de defeito gera potenciais distintos nas massas metálicas e superfícies do solo. Uma adequada ligação dos equipamentos elétricos à terra tem como objetivo: Proteção seja sensibilizada Potenciais de toque e passo fiquem abaixo dos limites críticos da fibrilação ventricular do coração humano. 1.7 – Sistemas de aterramento Principais tipos: Uma simples haste cravada no solo Hastes alinhadas Hastes em triângulo Hastes em quadrado Hastes em círculo Placas de material condutor enterradas no solo Fios ou cabos enterrados no solo, formando diversas configurações tais como: • Estendido em vala comum • Em cruz • Em estrela • Quadriculados, formando uma malha de terra O sistema de aterramento a ser adotado depende da importância do sistema elétrico, do local e do custo. O mais eficiente é a malha de terra 1.8 – Hastes de aterramento O material das hastes de aterramento deve ter as seguintes características: Ser bom condutor de eletricidade Deve ser de material praticamente inerte às ações dos ácidos e sais dissolvidos no solo O material deve sofrer a menor ação possível da corrosão galvânica Resistência mecânica compatível com a cravação e movimentação do solo As melhores hastes são do tipo cobreado: Tipo Copperweld – barra de aço de seção circular com o cobre fundido sobre a mesma Tipo encamisado por extrusão – A alma de aço é revestida por um tubo de cobre através do processo de extrusão Tipo Cadweld – O cobre é depositado eletroliticamente sobre a alma de aço É muito empregada também, com sucesso a haste de cantoneira zincada. 1.9 - Aterramento Em termos de segurança, devem ser aterradas todas as partes metálicas que possam eventualmente ter contactos com partes energizadas. Assim, um contato acidental da parte energizada com a massa metálica aterrada estabelecerá um curto circuito provocando a atuação da proteção A partir do aterramento deve-se providenciar uma sólida ligação às partes metálicas dos equipamentos. Tomando como exemplo uma residência, os seguintes equipamentos devem ser aterrados: Condicionador de ar, chuveiro elétrico, fogão, quadro de medição e distribuição, lavadora e secadora de roupas, torneira elétrica, lava-louça, refrigerador e freezer, forno elétrico, tubulação metálica, tubulação de cobre dos aquecedores, cercas metálicas longas, postes metálicos e projetores luminosos. Na industria e no setor elétrico, uma análise apurada e crítica deve ser feita nos equipamentos a serem aterrados para se obter a melhor segurança possível. 1.10 – Classificação dos sistemas de baixa tensão em relação a alimentação e das massas em relação à terra A classificação é feita por letras como segue: Primeira letra – Especifica a situação da alimentação em relação a terra T – A alimentação (lado fonte) tem um ponto diretamente aterrado I – Isolação de todas as partes vivas da fonte de alimentação em relação à terra ou aterramento de um ponto através de impedânciaelevada Segunda letra – Especifica a situação das massas (carcaças) das cargas ou equipamentos em relação à terra T – Massas aterradas com terra próprio, isto é, independente da fonte N – Massas ligadas ao ponto aterrado da fonte I – Massa isolada, isto é não aterrada. Outras letras S – Separado, o aterramento da massa é feito através de um fio PE C - Comum, o aterramento da massa do equipamento é feito usando o fio neutro (PEN) 1.11 – Projeto do Sistema de Aterramento O objetivo é aterrar todos os pontos, massas, equipamentos ao sistema de aterramento que se pretende dimensionar. Um projeto adequado deve seguir as seguintes etapas: a) Definir o local de aterramento b) Providenciar várias medições no local c) Fazer a estratificação do solo nas suas respectivas camadas d) Definir o tipo de aterramento desejado e) Calcular a resistividade aparente do solo para o respectivo sistema de aterramento f) Dimensionar o sistema de aterramento, levando em conta a sensibilidade dos relés e os limites de segurança pessoal, isto é da fibrilação ventricular do coração. 2 – MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO 2.1 – Introdução Serão especificamente abordadas, neste capítulo, as características da prática da medição da resistividade do solo de um local virgem. Os métodos de medição são resultados da análise de características práticas das equações de Maxwell do eletromagnetismo, aplicadas ao solo. Na curva a, levantada pela medição, esta fundamentada toda a arte e criatividade dos métodos de estratificação do solo, o que permite A elaboração do projeto do sistema de aterramento. 2.2 – Localização do Sistema de Aterramento A localização do sistema de aterramento deve ser definida levando em consideração os seguintes itens: Centro geométrico de cargas Local com terreno disponível Terreno acessível economicamente Local seguro às inundações Não comprometer a segurança da população Escolhido preliminarmente o local, devem ser analisados novos itens, tais como: Estabilidade da pedologia do terreno Possibilidade de inundações a longo prazo Medições locais 2.3 – Medições no local Definido o local da instalação do sistema de aterramento, deve-se efetuar levantamento através de medições, para se obter as informações necessárias à elaboração do projeto. O levantamento dos valores da resistividade é feito através de medições em campo, utilizando-se métodos de prospecção geoelétricos, dentre os quais, o mais conhecido e utilizado é o Método de Wenner. 2.4 – Potencial em um ponto Seja um ponto “c” imerso em um solo infinito e homogêneo, emanando uma corrente elétrica I. O fluxo resultante de corrente diverge radialmente, conforme a figura abaixo: r I V r I E dr r I V r I J EdrVJE Pp r pp r ppp 44 44 2 22 2.5 Potencial em um ponto sob a superfície de um solo homogêneo Um ponto “c” imerso sob a superfície de um solo homogêneo, emanando uma corrente elétrica I, produz um perfil de distribuição do fluxo de corrente como o mostrado na figura abaixo Figura 2.5.2 – Ponto imagem As linhas de corrente se comportam como se houvesse uma fonte de corrente pontual pp p pp p rr I V IIcomo r I r I V ' ' 11 ' 1 ' 1 11 4 44 2.6 – Método de Wenner Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local de aterramento, pode-se empregar diversos métodos, entre os quais: * Método de Wenner * Método de Lee * Método de Schlumbeger - Palmer Neste trabalho será utilizado o método de Wenner. O método usa quatro pontos alinhados, igualmente espaçados cravados a uma mesma profundidade Quatro hastes cravadas no solo Corrente elétrica I é injetada no ponto 1 e coletada no ponto 4. A passagem desta corrente produz potencial nos pontos 2 e 3. Usando o método das imagens obtém-se o potencial entre os pontos 2 e 3 2222 3223 2222 3 2222 2 )2()2( 2 )2( 21 4 )2( 11 )2()2( 1 2 1 4 )2()2( 1 2 1 )2( 11 4 papaa I VVV paapaa I V paapaa I V Fazendo a divisão da diferença de potencial V23 pela corrente I, tem-se o valor da resistência R do solo para uma profundidade aceitável de penetração da corrente I aR areduzsePalmerdeformulaapaéistograndenterelativame hastesasentreoafastamentumparaahastedaDiâmetro quesecomenda Palmerdefórmulam pa a pa a aR pordadaésolodoelétricaaderesistividA papaaI V R 2 ,20 1,0 :Re )(].[ )2()2( 2 )2( 2 1 4 )2()2( 2 )2( 21 4 2222 2222 23 2.7 – Medição pelo método de Wenner O método utiliza um Megger, instrumento de medida de resistência que possui quatro terminais, dois de corrente e dois de potencial. O aparelho, através de sua fonte interna, faz circular uma corrente elétrica I entre as duas hastes externas que estão conectadas aos terminais de corrente C1 e C2. As duas hastes internas são ligadas nos terminais P1 e P2 , o aparelho processa internamente e indica o valor da resistência elétrica. O método considera que praticamente 58% da distribuição de corrente que passa entre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual a “a” As hastes usadas no método devem ter aproximadamente 50 cm de comprimento com diâmetro entre 10 a 15 mm. Varias leituras, para vários espaçamentos devem ser feitas. 2.8 – Cuidados na medição Durante as medições devem ser observados os itens abaixo: As hastes devem estar alinhadas As hastes devem estar igualmente espaçadas O aparelho deve estar posicionado simetricamente entre as hastes As hastes devem estar bem limpas, principalmente isentas de óxidos e gorduras para possibilitar bom contato com o solo A condição do solo (seco, úmido etc) durante a medição deve ser anotada Não devem ser feitas medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrências de raios Não deixar que animais ou pessoas estranhas se aproximem do local Deve-se usar calçados e luvas de isolação para executar as medições Verificar o estado do aparelho, inclusive a carga da bateria. 2.9 – Espaçamento das hastes Alguns métodos de estratificação do solo necessitam mais leituras para pequenos espaçamentos, a fim de possibilitar a determinação da resistividade da 1a. Camada do solo. Para uma determinada direção devem ser usados espaçamentos recomendados na tabela abaixo. ESPAÇAMENT O a (m) LEITURA R () CALCULADO (.m) 1 2 4 6 8 16 32 Espaçamentos recomendados 2.10 – Direções a serem medidas O numero de direções depende da: Importância do local de aterramento Dimensãodo sistema de aterramento Variação acentuada nos valores medidos para os respectivos espaçamentos Em sistema de aterramento pequeno, para cada posição do aparelho devem ser efetuadas medidas em 3 direções com ângulo de 600 entre si. No caso de subestações, vários pontos devem ser medidos cobrindo toda a área. Caso se deseje usar o mínimo de direções, pelo menos as direções abaixo deverão ter prioridade: Direção da linha de alimentação Direção do ponto de aterramento local e o da fonte de alimentação 2.11 – Análise das medidas 1) Calcular a média aritmética dos valores da resistividade elétrica para cada espaçamento adotado isto é: empregadososespaçamentdeNúmeroq aoespaçamentocomaderesistividdemediçãoésimaidaValora mediçõesdeNúmeron aoespaçamentoparamédiaesistividada Onde niqja n a jji jjM n i jijM )( Re)( : ,1,1)( 1 )( 1 2) Proceder o cálculo do desvio de cada medida em relação ao valor médio como segue: Observação (a): Desprezar valores de resistividade com desvio maior que 50% em relação a média Observação (b): Se o valor da resistividade tiver desvio abaixo de 50% o valor será aceito como representativo Observação (c): Se observado grande numero de desvios acima de 50%, novas medidas deverão ser feitas. Caso haja persistência, a área deverá ser considerada independente para efeito de modelagem. q,jn,i)a()a( jMji 11 q,jn,i%* )a( )a()a( jM jMji 1150100 Espaçame nto a(m) Resistividade elétrica medida (.m) 1 2 3 4 5 2 340 315 370 295 350 4 520 480 900 550 490 6 650 580 570 610 615 8 850 914 878 905 101 0 16 690 500 550 480 602 32 232 285 196 185 412 Tabela 2.12.1 – Medições em campo 2.12 Exemplo geral As tabelas a seguir mostram medições de campo em vários espaçamentos e direções, desvio relativo para cada espaçamento e a resistividade média recalculada. Observa-se na tabela 2.12.2 duas medidas em vermelho, que apresentam desvio acima de 50%. Devem ser desconsideradas, refazendo-se o cálculo da média. Espaçament o a(m) Desvios relativos (%) Resist iv. média (.m) Resistiv. média recalc. (.m) 1 2 3 4 5 2 1,7 5,6 10,77 11,67 4,79 334 334 4 11,56 18,36 53,06 6,46 16,66 588 510 6 7,43 4,13 5,78 0,82 1,65 605 605 8 6,73 0,28 3,66 0,70 10,81 911,4 911,4 16 22,25 11,41 2,55 14,95 6,66 564,4 564,4 32 11,45 8,77 25,19 29,38 57,25 262 224,5 Tabela 2.12.2 – Determinação da média e desvios relativos 3 – ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 3.1 – Introdução Em virtude a formação geológica dos solos ao longo dos anos, a modelagem em camadas horizontais tem produzido excelentes resultados comprovados na prática. Com base nos dados x a obtidos no capítulo 2, serão apresentados diversos modos de estratificação do solo, entre os quais: Métodos de estratificação de duas camadas Método de Pirson Método gráfico 3.2 Modelagem do solo de duas camadas Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas camadas horizontais é possível desenvolver modelagem matemática para determinação das resistividades da 1a. e 2a. camadas bem como as respectivas profundidades. Uma corrente elétrica I entrando pelo ponto A, no solo de duas camadas da figura abaixo, gera potenciais na primeira camada que deve satisfazer a equação de Laplace 02 V V = Potencial na primeira camada do solo Desenvolvendo a Equação de Laplace relativamente ao potencial V de qualquer ponto p da primeira camada do solo distanciado de “r” da fonte de corrente A chega-se a seguinte expressão: onde: Vp = Potencial de um ponto p qualquer da 1 a camada em relação ao infinito 1 = Resistividade da 1 a camada h = Profundidade da 1a camada r = Distância do ponto p à fonte de corrente A K = Coeficiente de reflexão -1 K +1 2 = Resistividade da segunda camada 1 22 1 )2( 2 1 2 n n p nhr K r I V 1 1 1 2 1 2 12 12 K 3.3 – Configuração de Wenner Nesta configuração a corrente I entra no solo por A e retorna ao aparelho por D. Os pontos B e C são os eletrodos de potencial. Usando-se a superposição da contribuição da corrente elétrica entrando em A e saindo por D tem-se: 1 22 1 1 22 1 1 22 1 1 22 1 1 22 1 2421 41 2 )2( 2 1 2)2()2( 2 2 1 2 )2()2( 2 2 1 2)2( 2 1 2 n nn BC CBBC n n n n C n n n n B a h n K a h n K a I V VVV nha K a I nha K a I V nha K a I nha K a I V Considerando que a relação VBC / I representa o valor da resistência elétrica lida no aparelho Megger e a resistividade elétrica do solo para o espaçamento “a” é dada por (a) = 2aR tem-se: 1 22 1 1 221 1 221 2421 41 2421 412 2421 412 n nn n nn n nn BC a h n K a h n K)a( a h n K a h n K aR a h n K a h n K I V a A expressão final é fundamental na elaboração da estratificação do solo em duas camadas 3.4 Método de estratificação do solo de duas camadas Empregando estrategicamente a expressão anterior, é possível obter alguns métodos de estratificação do solo para duas camadas. Entre eles, os mais usados são: Método de duas camadas usando curvas; Método de duas camadas usando técnicas de otimização; Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas 3.5 – Método de duas camadas usando curvas A faixa de variação de K é pequena e estalimitada entre –1 e +1 Pode-se traçar uma família de curvas de (a)/ 1 em função de h/a para uma série de valores de K negativos (curvas descendentes) e positivos (curvas ascendentes). A figura abaixo mostra a variação de (a) x a Obtém-se a seguir as curvas de (a)/ 1 em função de h/a para valores de K negativos e positivos Com base na família de curvas teóricas mostradas anteriormente, é possível estabelecer um método que faz o casamento da curva (a) x a, medida por Wenner, com uma determinada curva particular. Esta curva particular, é caracterizada pelos respectivos valores de 1, K e h. Encontrando estes valores, a estratificação está estabelecida. Passos relativos ao procedimento deste método com um exemplo de aplicação: 1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a com dados obtidos no método de Wenner. ESPAÇAMENTO (m) RESISTIVIDADE (xm) 1 684 2 611 4 415 6 294 8 237 16 189 32 182 2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até cortar o eixo das ordenadas do gráfico. Neste ponto é lido o valor de 1 = 700 .m 3o Passo: Escolhe-se arbitrariamente o valor de a1 = 4 m e obtém-se (a1) = 415 xm 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0 100 200 300 400 500 600 700 4 415 Prolongamento (a ) a 4o Passo: Pelo comportamento da curva (a) x a determina-se o sinal de K. Isto é: Se a curva for descendente, K < 0 e efetua-se o cálculo de (a1)/1 Se a curva for ascendente, K > 0 e efetua-se o cálculo de 1/(a1) Como a curva (a) x a é descendente, K é negativo, então calcula-se a relação: 5o Passo: Com o valor de (a1)/1 ou 1/(a1) obtido, entra-se nas curvas teóricas correspondentes e traça-se uma linha paralela ao eixo da abcissa. Esta reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os K e h/a correspondentes. 593,0 700 415)( 1 1 a 0,593 6o Passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo valor de a1 do terceiro passo. Gera-se uma tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h. a1 = 4m K h/a h(m) -0,1 - - -0,2 - - -0,3 0,263 1,052 -0,4 0,423 1,692 -0,5 0,547 2,188 -0,6 0,625 2,500 -0,7 0,691 2,764 -0,8 0,752 3,008 -0,9 0,800 3,200 -1,0 0,846 3,384 593,0 700 415)( 1 1 a Tabela 3.4.2 – Valores do quinto e sexto passo 7o Passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo ( A curva será traçada no 9o passo) 8o Passo: Um segundo valor de espaçamento a2 a1 é novamente escolhido, e todo o processo é repetido, resultando numa nova curva K x h a2 = 6 m K h/a h(m) -0,1 - - -0,2 - - -0,3 - - -0,4 - - -0,5 0,305 1,830 -0,6 0,421 2,526 -0,7 0,488 2,928 -0,8 0,558 3,348 -0,9 0,619 3,714 -1,0 0,663 3,978 Tabela 3.5.3 – Valores do 5o e 6o passos 42,0 700 294)( 1 2 a 9o Passo: A figura abaixo, apresenta o traçado das duas curvas K x h obtidas das tabelas 3.5.2 e 3.5.3 10o Passo: A intercessão das duas curvas K x h num dado ponto resultará nos valores reais de K e h, e a estratificação estará definida. Pelo gráfico anterior tem-se: K = -0,616 h = 2,574 m Usando a equação abaixo, obtém-se o valor de 2 A figura abaixo mostra o solo estratificado em duas camadas 12 12 K m.36,1662 3.6 Método de duas camadas usando técnicas de otimização A expressão da seção 3.3 pode ser colocada na forma: Pela expressão acima, para um específico solo em duas camadas há uma relação direta entre os espaçamentos das hastes e o valor de (a). Os valores de (a) medidos no aparelho e os obtidos pela fórmula devem ser o mesmo. Pelas técnicas de otimização procura-se obter o melhor solo estratificado calculando os valores de 1, K e h de forma a minimizar os desvios entre os valores medidos e calculados. A solução será encontrada na minimização da função abaixo 1 221 2421 41)( n nn a h n K a h n K a q i n nn medidoi a h n K a h n K a 1 1 221 2421 41)( minimizar As variáveis são 1, K e h cujos valores finais deverão ser otimizados esta é a expressão da minimização dos desvios ao quadrado conhecida como mínimo quadrado. Aplicando qualquer método de otimização multidimensional na expressão acima obtém-se os valores ótimos de 1, K e h que é a solução final do método de estratificação. Métodos tradicionais de otimização que podem ser aplicados: Método do gradiente Método do gradiente conjugado Método de Newton Método Quase-Newton Método de Direção Aleatória Método de Hooke e Jeeves Método do poliedro flexível Exemplo 3.6.1: Aplicando separadamente três métodos de otimização conforme proposto pela expressão anterior, ao conjunto de medidas da tabela 3.6.1, obtidas em campo pelo método de Wenner, as soluções obtidas estão apresentadas na tabela 3.6.2 Tabela 3.6.1 – Dados da medição Tabela 3.6.2 Solução encontrada ESPAÇAMENTO a(m) RESISTIVIDADE MEDIDA (.m) 2,5 320 5,0 245 7,5 182 10,0 162 12,5 168 15,0 152 ESPAÇAMENTO a(m) RESISTIVIDADE MEDIDA (.m) 2,5 320 5,0 245 7,5 182 10,0 162 12,5 168 15,0 152 ESPAÇAMENTO a(m) ESPAÇAMENTO a(m) RESISTIVIDADE MEDIDA (.m) RESISTIVIDADE MEDIDA (.m) 2,52,5 320320 5,05,0 245245 7,57,5 182182 10,010,0 162162 12,512,5 168168 15,015,0 152152 ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES Resistivid. da 1a camada (.m) 383,49 364,67 364,335 Resistivid. da 2a camada (.m) 147,65 143,61 144,01 Profundidade da 1a camada (m) 2,56 2,82 2,827 Fator de reflexão K -0,44 -0,43 -0,4334 ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES Resistivid. da 1a camada (.m) 383,49 364,67 364,335 Resistivid. da 2a camada (.m) 147,65 143,61 144,01 Profundidade da 1a camada (m) 2,56 2,82 2,827 Fator de reflexão K -0,44 -0,43 -0,4334 ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA GRADIENTEGRADIENTELINEARIZADOLINEARIZADO HOOKE-JEEVESHOOKE-JEEVES Resistivid. da 1a camada (.m) Resistivid. da 1a camada (.m) 383,49383,49 364,67364,67 364,335364,335 Resistivid. da 2a camada (.m) Resistivid. da 2a camada (.m) 147,65147,65 143,61143,61 144,01144,01 Profundidade da 1a camada (m) Profundidade da 1a camada (m) 2,562,56 2,822,82 2,8272,827 Fator de reflexão KFator de reflexão K -0,44-0,44 -0,43-0,43 -0,4334-0,4334 3.7 – Método simplificado para estratificação do solo em duas camadas Este método oferecerá resultados razoáveis quando o solo for estratificável em duas camadas e a curva (a) x a tiver tendência de saturação assintótica nos extremos e paralela ao eixo das abcissas. Figura 3.7.1 – Curvas (a) x a para solos de duas camadas O prolongamento das assíntotas determina os valores de 1 e 2. A filosofia deste método baseia-se em fazer a = h a fórmula geral fica: 1 22)( 1 )( )2(4)2(1 41 n nn ah ha n K n K M A expressão acima significa que se o espaçamento a for igual a h, a leitura no Megger será: )(1)( ahha M Deste modo, basta levar o valor (a=h) na curva (a) x a e obter o valor de a, isto é, h. Assim fica obtida a profundidade da primeira camada. Através da expressão anterior pode-se determinar a curva M(a=h) x K . -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 0,783 -0,666 Figura 3.5.3 - Curva M versus K M (a = h ) K No Método simplificado, a seqüência para obtenção da estratificação do solo utilizando um exemplo é a seguinte. 1o Passo: Traçar a curva (a) x a obtida pela medição em campo usando Wenner. Espaçamento a(m) Resistividade Medida (.m) 1 996 2 974 4 858 6 696 8 549 12 361 22 230 32 210 Espaçamento a(m) Resistividade Medida (.m) 1 996 2 974 4 858 6 696 8 549 12 361 22 230 32 210 Espaçamento a(m) Espaçamento a(m) Resistividade Medida (.m) Resistividade Medida (.m) 11 996996 22 974974 44 858858 66 696696 88 549549 1212 361361 2222 230230 3232 210210 2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até interceptar o eixo das ordenadas determinando o valor de 1, ou seja, a resistividade da 1a camada. Recomenda-se fazer várias leituras pelo método de Wenner para pequenos espaçamentos. (1=1000 .m) 3o Passo: Traçar a assíntota no final da curva (2=200 .m) 4o Passo: Calcular o índice de reflexão K 5o Passo: Da curva M(a=h) x K determina-se o valor de M(a=h) obtém-se M(a=h) = 0.783 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Assíntota inferior Figura 3.5.4 - Curva (a) x a 5,0 m 783 Assíntota superior (a ) a 666.0 1 1000 200 1 1000 200 1 1 K 1 2 1 2 6o Passo: Calcular (a=h) = 1 M(a=h) = 1000 x 0,783 = 783 .m 7o Passo: Com o valor de (a=h) levado a curva (a) x a, obtém-se h = 5 m Assim, o solo estratificado em duas camadas é apresentado na figura abaixo: 3.8 – Método de estratificação de solos de várias camadas Um solo com várias camadas apresenta uma curva (a) x a ondulada, com trechos ascendentes e descendentes Conforme mostrado na figura seguinte. Dividindo a curva (a) x a em trechos típicos dos solos de duas camadas, é possível então, empregar métodos para a estratificação do solo com várias camadas fazendo uma extensão da modelagem do solo de duas camadas. Fig, 3.8.1 Solo com várias camadas Os seguintes métodos serão desenvolvidos: Método de Pirson Método Gráfico de Yokogawa 3.6.1 – Método de Pirson Este método pode ser encarado como uma extensão do método de duas camadas. Ao se dividir (a) x a em trechos ascendentes e descendentes, um solo de várias camadas pode ser analisado como uma sequência de curvas equivalentes a duas camadas. No 1o trecho obtém-se 1, 2 e h1 (considerando um solo de 2 camadas). Na análise do 2o trecho determina-se a resistividade equivalente vista pela 3a camada. Determina-se 3 e a profundidade da camada equivalente Passos da metodologia adotada por Pirson ilustrada com exemplo: 1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a a partir do conjunto de medidas obtidas em campo pelo método de Wenner. Espaçamento a (m) Resistividade medida (.m) 1 11.938 2 15.770 4 17.341 8 11.058 16 5.026 32 3.820 Figura 3.6.1 – Curva (a) x a 2o Passo: A curva é dividida em 2 trechos um ascendente e outro descendente a separação é feita no ponto máximo da curva onde d/da = 0 3o Passo: Com o prolongamento da curva tem-se: 1=8.600 .m 4o Passo: Após efetuada toda sequência do item 3.5, encontra-se os valores de 2 e h1 a1 = 1m (a1) = 11.938 .m a1 = 2m (a1) = 15.770 .m . a1 = 1 m 1/(a1) =0,7204 K h/a1 h(m) 0,2 0,23 0,23 0,3 0,46 0,46 0,4 0,60 0,60 0,5 0,72 0,72 0,6 0,81 0,81 0,7 0,89 0,89 0,8 0,98 0,98 a1 = 2 m 1/(a1) = 0,5475 K h/a1 h(m) 0,2 - - 0,3 0,05 0,10 0,4 0,28 0,56 0,5 0,40 0,80 0,6 0,49 0,98 0,7 0,57 1,14 0,8 0,65 1,30 Efetuando o traçado das curvas, as mesmas se interceptam no ponto h1 = d1= 0,64 m e K1 = 0,43 Conforme mostrado na figura a seguir 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0,43 0,64 a = 2 m a 1 =1 m h K Figura 3.6.2 – Curvas h x K Usando-se a equação de K em função de tem-se: 2 = 21.575 .m 5o Passo: Examinando o 2o trecho da curva, pode-se concluir que o ponto da curva com a = 8 m apresenta maior inclinação, logo at = 8 m d/da é máxima e d 2/da2 =0 (ponto de transição). Este ponto esta localizado onde a curva muda a sua concavidade. 6o Passo: No segundo trecho da curva (a) x a deve-se achar a resistência equivalente vista pela 3a camada, assim estima-se a profundidade da segunda camada pelo método de Lancaster-Jones, isto é: tadˆdhˆ 3 2 212 8 3 2 640 22 dˆ,hˆ m,hˆ 452 m,dˆ 7642 camadaprimeiradaEspessura11 hd camadasegundadaestimadaEspessura2dˆ camadasegundadaestimadadeProfundida2hˆ trecho2dotransiçãode pontoaoentecorrespondoEspaçament o ta 7o Passo: Cálculo da resistividade média equivalente estimadavista pela terceira camada utilizando a fórmula de Hummel, que é a média harmônica ponderada da primeira e segunda camada. O se apresenta como o 1 do método de duas camadas 8o Passo: Para o segundo trecho da curva (a) x a, repetir todo o processo de duas camadas, considerando a resistividade da primeira camada. Obtém-se assim os novos valores estimados de Se um refinamento maior no processo for desejado, deve-se refazer o processo a partir do novo calculado. São geradas as tabelas a seguir: m..ˆ . , . , ,, ˆ 30218 57521 7604 6008 640 764640 1 2 1 2 2 2 1 1 211 2 dˆd dˆd ˆ 1 2ˆ 1 2ˆ 23 ˆˆ he 2hˆ 212 ˆ ddh Para: a1 = 8 m (a1) = 11.058 .m a1 = 16 m (a1) = 5.026 .m a1 = 8 m = 0,604 K h/a h(m) -0,3 0,280 2,240 -0,4 0,452 3,616 -0,5 0,560 4,480 -0,6 0,642 5,136 -0,7 0,720 5,760 -0,8 0,780 6,240 -0,9 0,826 6,600 a1 = 16 m = 0, 2746 K h/a h(m) -0,3 - - -0,4 - - -0,5 - - -0,6 0,20 3,20 -0,7 0,34 5,44 -0,8 0,43 6,88 -0,9 0,49 7,84 Efetuando-se o traçado das duas curvas K x h, as mesmas se interceptam no ponto h2 = 5,64 m e K = -0,71 1 21 ˆ/)a( 1 21 ˆ/)a( -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 2 3 4 5 6 7 8 h 2 K a 1 =16m a 1 =8m Figura 3.6.3 – Curvas h2 x K As curvas interceptam-se no ponto h2 = 5,64 m (5,80 m) e K = -0,71 (K = -0,73) Assim, Substituindo-se os valores tem-se: A figura abaixo mostra a solução final com três camadas estratificadas K K ˆ 1 11 23 m.. 10333 3.6.2 – Método de Yokogawa A origem do método baseia-se na logaritimização da expressão obtida do modelo de solo de duas camadas. Pode-se construir uma família de curvas teóricas de em função de h/a para uma série de valores de K dentro de toda a sua faixa de variação conforme visto nos gráficos anteriores. Para o gráfico a ser mostrado a seguir, os valores de estão na ordenada do gráfico, na abcissa estão os valores de a/h todos em escala logarítimica e as curvas dos respectivos K estão indicadas pelo seu correspondente . Fazendo manualmente o perfeito casamento da curva na escala logarítimica com uma determinada curva padrão, tem-se então a identidade estabelecida. A partir do segundo trecho, deve-se utilizar uma estimativa da camada equivalente vista pela terceira Camada, isto é feito empregando uma curva auxiliar. 1 22 1 2421 41 n nn a h n K a h n K log )a( log 1 /)a( 12 / )/)(log( 1 a aa 1 10 100 0,1 1 10 01/20 1/10 1/5 1/8 1/7 1/6 1/4 1/3 1/2.5 1/2 1/1.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 152030inf 2 / 1 ( a) / 1 a/h Figura 3.6.5 – Curva Padrão Figura 3.6.6 – Curva auxiliar Para um solo com resultados das medições de Wenner descritos abaixo, Utiliza-se a seguinte rotina para o método de Yokogawa 1o Passo: Traçar em papel transparente a curva (a) x a em escala logarítimica 2o Passo: Dividir a curva (a) x a em trechos ascendentes e descendentes 3o Passo: Desloca-se o primeiro trecho da curva (a) x a sobre a curva padrão até obter o melhor casamento possível. 4o Passo: Demarca-se no gráfico da curva (a) x a, o ponto de Origem ((a)/1 = 1 e h/a = 1) da curva padrão obtendo-se o pólo O1 5o Passo: Lê-se no ponto do pólo O1 os valores de 1 e h1. 6o Passo: Calcula-se 2 pela relação 1/2 obtida no terceiro passo 7o passo: Faz-se o pólo O1 do gráfico da curva (a) x a coincidir com o ponto de origem na curva auxiliar. Espaçamento a(m) Resistividade medida (.m) 2 680 4 840 8 930 16 690 32 330 No pólo O1 tem-se: 1 = 350 .m; h1 = 0,67 m 2/ 1 = 3 2 = 1050 .m 8o Passo: Translada-se o gráfico (a) x a, de modo que a curva auxiliar 2/ 1 traçada no sétimo passo, percorra sempre sobre o ponto de origem da curva padrão. Isto é feito até se conseguir o melhor casamento possível do segundo trecho da curva (a) x a com a curva padrão, isto se dá numa nova relação 2/ 1 denominada agora de 9o Passo: Demarca-se o pólo O2 no gráfico (a) x a coincidente com o ponto de origem da curva padrão 10o Passo: Lê-se no ponto do pólo O2 os valores de e h2. 11o Passo: Calcula-se a resistividade da terceira camada pela relação fornecida no oitavo passo. Até este passo foram obtidos 1, h1, h2, 2 e 3. Havendo mais trechos da curva (a) x a deve-se repetir o processo a partir do sétimo passo. No pólo O2, têm-se: 1 23 / 1 2 m.90012 mh 152 6 1 1 2 3 m.1503 3 A figura abaixo mostra o solo estratificado em três camadas
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