Introdução à Estática - Vetores e Forças

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Mecânica Geral / Aula 1 - Introdução à Estática - conceitos de vetores e forças no plano
Introdução
Dentro dos estudos de Ciências Físicas, a Mecânica se destaca, pois aplica os conceitos de movimento ou repouso de corpos em função da ação de forças.
Essa temática é dividida em: Mecânica dos fluidos, Mecânica dos corpos deformáveis e Mecânica dos corpos rígidos – que se subdivide em Estática e Dinâmica.
Nossos estudos serão baseados na Mecânica dos corpos rígidos dentro da Estática, uma vez que seus elementos são de extrema importância para que você desenvolva a capacidade de resolver problemas sobre os fenômenos físicos aplicados à Engenharia.
Nesta aula, vamos começar pelas noções básicas.
Objetivos
Aplicar o método de representações vetoriais;
Determinar operações vetoriais a partir de um ponto;
Esboçar forças no plano;
Definir os métodos das resultantes de sistemas de forças a partir de um plano cartesiano.
Créditos
Flávia Teófilo
Revisora
Ana Carolina
Designer Instrucional
Daniel de Abreu
Web Designer
Rafael Jourdan
Desenvolvedor
INTRO
OBJETIVOS
CRÉDITOS
IMPRIMIR
Operações vetoriais
O vetor é um recurso matemático que representa as grandezas vetoriais – aquelas que possuem direção, sentido e magnitude. Graficamente, a direção é dada pela reta que suporta o vetor; o sentido, pela seta; e a magnitude, por seu tamanho.
Como exemplos de vetores, podemos citar o deslocamento, a velocidade, a força e a aceleração. Esses vetores são representados por segmentos orientados, cuja determinação é feita por um par de ordenadas com pontos em um plano cartesiano. Observe que a distância representa a hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Sendo assim, nesse caso, devemos aplicar o Teorema de Pitágoras.
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Em geral, uma grandeza vetorial é representada a partir de uma pequena seta sobre a letra que indica o vetor, da seguinte forma:
Quando esses segmentos orientados apresentam grandezas aplicadas com a mesma intensidade, mas em direções opostas, a ação resultante é muito diferente. Veja:
Fonte: Figura I.2. Segmentos orientados. (a): mesma direção e módulo; (b): direções opostas e mesmo módulo.
Adição de vetores
Para formar a soma a + b, devemos construir o segmento orientado da origem a à extremidade de b,
a fim de gerar a resultante dos vetores . Essa operação de adição pode ser feita pela regra do triângulo,
pela lei do paralelogramo ou pela lei associativa e comutativa, descritas a seguir:
Subtração de vetores
Considerando que o vetor -b tem a direção oposta ao vetor a, conforme mostra a figura a seguir, podemos concluir que a subtração de um vetor equivale à soma do correspondente vetor oposto por . Sendo assim, a representação dessa operação é (A,C) e (-B,C).
Produto vetorial
O produto vetorial de dois valores A e B resultam no vetor C (Equação I.1). No entanto, para o produto C, cuja origem é localizada no mesmo ponto de A e B, onde as coordenadas estão entre 0°≤Ɵ≤180°, a definição é dada pela Equação I.2. Veja:
Uma maneira simples de representar a direção do vetor C é com a regra da mão direita: curvando os dedos da mão direita e direcionando-os do vetor A para o vetor B, o polegar indicará o sentido de C, como mostra a Figura I.7 (a):
Sendo assim, o escalar A x B x senƟ define a intensidade de C, e o vetor unitário  define sua direção e seu sentido. A partir disso, podemos denotar a Equação I.3:
O produto vetorial pode ser resultante a partir de três métodos distintos, mostrados no Quadro I.2: não comutativo, multiplicação por um escalar e lei distributiva. O produto vetorial não comutativo é explicado pela Figura I.7 (b) e (c). Nesse caso, utilizando a regra da mão direita, o produto vetorial A x B resulta em um valor que atua no sentido oposto de C, ou seja: B x A = -C.
Figura I.7. (a) Representação da regra da mão direita. (b) e (c) Representação da regra da mão direita para o método não comutativo.
Força no Plano
A ideia de força pode ser relacionada à interação entre dois corpos em diversas atividades diárias, quando qualquer pessoa pode empurrar ou puxar um objeto.
Existem forças de ação a distância que se manifestam sem que haja contato entre dois corpos. São elas: força magnética, força elétrica e força da gravidade.
No entanto, para nossos estudos, precisamos considerar o contato entre um corpo que exerce a força e aquele no qual ela atua. Esse tipo de força é denominado força de contato. A Figura I.10 exemplifica o tipo de ação ao qual nos referimos:
Decomposição de uma força em componentes
Quando as forças são perpendiculares entre si, sua decomposição é necessária. Quer ver um exemplo?
Considere que, na Figura I.11 (a), são representadas duas forças ( e ) que atuam em um mesmo ponto.
Essas forças podem ser substituídas por uma única força resultante , mostrada na Figura I.11 (b), que produz o mesmo efeito sobre o ponto mostrado na Figura I.11 (c). Vejamos:
Figura I.11. Exemplo de força resultante F devido à atuação de duas forças a partir do mesmo ponto.
Componentes cartesianas de uma força
Considere dois vetores de intensidade unitária nos eixos x e y de um paralelogramo, mostrados na Figura I.12 (a), de onde é desejável que se decomponha a força resultante F em componentes perpendiculares entre si. Nesse caso,  e  são denominadas componentes cartesianas.
Essas representações também podem ser aplicadas com inclinação, na qual o ângulo Ɵ deve ser medido a partir de  até a força resultante no sentido anti-horário, como mostra a Figura I.12 (b):
Figura I.12. Componentes cartesianas de uma força:
(a) Decomposição de componentes de força;
(b) Decomposição de componentes de forças em um plano inclinado.
Portanto, as componentes cartesianas  e  à decomposição F podem ser expressas por:
E, para um plano inclinado com a relação F,  ,  e Ɵ, é possível obter:
Adição de forças pela soma das componentes
A soma de três ou mais forças pode ser aplicada de forma analítica, com decomposição de cada uma das forças em suas componentes cartesianas. Vejamos o exemplo da Figura I.13, em que o método analítico é utilizado para decompor três forças (H, I e J):
Fonte: http://www.estacio.br
Dessa forma, as componentes escalares  e  são obtidas a partir da adição algébrica das componentes que correspondem às forças dadas:
Fonte: http://www.estacio.br
Conceitos básicos e princípios fundamentais da Estática
A medida de força é uma unidade muito usada diariamente, onde:
1 quilograma-força = 1Kgf
Essa unidade é a força com que a Terra atrai um objeto. Quanto maior a massa desse objeto, maior será a força de atração.
Por convenção, a unidade de força 1Kgf é o peso de um objeto ao nível do mar a 45° de latitude (denominado quilograma-padrão), que é guardado na Repartição Internacional de Pesos e Medidas, em Paris, na França.
Mas o Kgf NÃO é a unidade de força do Sistema Internacional de Medidas (SI), e sim 1 Newton = 1N. De acordo com Máximo e Alvarenga (1997), a relação entre essas duas unidades é dada por:
1Kgf = 9,8N ou 1kgf ≈ 10N
Conheça, agora, alguns conceitos e princípios importantes dentro da Estática:
Resumo 
do conteúdo
Referências 
desta aula
Próximos 
passos
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Nesta aula, você:
Aprendeu a representar vetores segundo sua direção e magnitude;
Desenvolveu as operações vetoriais de soma, subtração e multiplicação a partir de um ponto;
Entendeu o conceito de aplicações de forças em um plano;
Aprendeu a determinar a resultante de forças através de sua decomposição.
Referências desta aula
HIBBELER, R. C. Estática – Mecânica para Engenharia. 10. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.
MACIEL, C. I. dos S. Mecânica Geral. Rio de Janeiro: SESES, 2015.
MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Física. São Paulo: Scipione, 1997. cap. 3, p. 72-151.
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Engineering Mehanics Statics. 7. ed. New Jersey: John Wiley, 2011. p. 41-92.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. 3. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. p.42-48. (Mecânica, v. 1).
SPIEGEL, M. R. Análise vetorial. 2. ed. Rio de Janeiro: Sedegra, 1966. p. 1-46.
SPIEGUEL, M. R.; LIPTSCHUTUZ, S.; SPELLMAN, D. Vector analysis. United States of America: The MacGraw-Hill, 2009.
Na próxima aula, você estudará:
Forças internas e externas;
Momento de uma força;
Teorema de Varignon;
Cálculos de forças tridimensionais.
Para saber mais sobre os assuntos estudados nesta aula, sugerimos:
Pesquisar na internet sites, vídeos e artigos relacionados ao conteúdo visto;
Conversar com seu professor online, em caso de dúvidas, utilizando os recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.