Super compilado cálculo numérico só provas 2014

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1a Questão (Ref.: 201303210668)
	1a sem.: Álgebra
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	b - a = c - d
 
	
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201303233226)
	1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	- 0,4
	
	4/3
	
	3/4
	
	- 3/4
	
	- 4/3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201303168654)
	2a sem.: TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
	
	Uso de dados de tabelas
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201303168650)
	2a sem.: TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	
	Erro absoluto
	
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201303168699)
	3a sem.: MÉTODOS DE INTERVALO
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
		
	
	-6
	
	2
	
	-3
	
	3
	
	1,5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201303211014)
	3a sem.: Solução de equações
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Ponto fixo
	
	Newton Raphson
	
	Bisseção
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201303168731)
	4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,63
	
	2,23
	
	1,83
	
	2,03
	
	2,43
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201303304920)
	sem. N/A: NEWTON-RAPHSON
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	
	-0,75 
	
	-1,50 
	
	1,25
	
	0,75 
	
	1,75
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201303168701)
	5a sem.: MÉTODOS DE INTERVALO
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0,5
	
	1
	
	0
	
	1,5
	
	-0,5
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201303299293)
	sem. N/A: GAUSS JORDAN
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
		
	
	ee
	
	tt
	
	rr
	
	ww
	
	ss
	
	 1a Questão (Ref.: 201202515885)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 
	É a raiz real da função f(x)
	 
	Nada pode ser afirmado
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	 2a Questão (Ref.: 201202384954)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	3
	
	2
	
	-7
	
	-11
	 
	-3
	
	 3a Questão (Ref.: 201202385535)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	
	-5/(x-3)
	
	5/(x+3)
	 
	5/(x-3)
	
	x
	
	-5/(x+3)
	 5a Questão (Ref.: 201202385462)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,026 e 0,026
	
	0,012 e 0,012
	
	0,024 e 0,026
	
	0,024 e 0,024
	 
	0,026 e 0,024
	 6a Questão (Ref.: 201202385496)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
		
	
	0 e 0,5
	 
	2 e 3
	
	1 e 2
	
	0,5 e 1
	
	3,5 e 4
	 8a Questão (Ref.: 201202521739)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	18
	
	17
	 
	nada pode ser afirmado
	
	15
	 
	16
	 9a Questão (Ref.: 201202510313)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	 
	0,625
	
	0,500
	
	0,750
	
	0,715
	
	0,687
	 2a Questão (Ref.: 201201323164)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	
		
	
	-3
	
	2
	
	-11
	 
	-7
	
	3
	 7a Questão (Ref.: 201201323266)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	7/(x2 + 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	7/(x2 - 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	x2
	 8a Questão (Ref.: 201201323285)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	1,6
	 
	0,8
	 
	2,4
	
	0
	
	3,2
	1a Questão (Ref.: 201201239427)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	2
	 
	9
	
	18
	 
	10
	
	5
	 2a Questão (Ref.: 201201161446)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	 
	2
	
	1
	
	3
	
	2,5
	 
	indeterminado
	 3a Questão (Ref.: 201201239430)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	 
	15
	 
	16
	
	13
	
	12
	
	14
	 4a Questão (Ref.: 201201162398)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou ovalor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,2667
	
	0,6667
	 
	0,30
	 
	0,1667
	
	0,1266
	 5a Questão (Ref.: 201201156972)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	 6a Questão (Ref.: 201201245017)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 9a Questão (Ref.: 201201250882)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	8/(x2+X)
	 
	x3-8
 
	
	 
8/(x3-x2)
 
	
	8/(x3+x2)
	 
	8/(x2-1)
	 5a Questão (Ref.: 201101279317)
	2a sem.: TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	0,2
	
	2
	
	0,3
	
	4
	
	0,1
	 7a Questão (Ref.: 201101279389)
	4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	 10a Questão (Ref.: 201101321368)
	5a sem.: Métodos diretos e iterativos
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 1a Questão (Ref.: 201102182001)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	3
	 
	-8
	
	-11
	
	2
	
	-7
	 2a Questão (Ref.: 201102182006)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	
	(10,8,6)
	
	(6,10,14)
	 
	(13,13,13)
	
	(8,9,10)
	
	(11,14,17)
	 3a Questão (Ref.: 201102182013)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	
	0,026 E 0,026
	 4a Questão (Ref.: 201102314021)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	 
	erro de truncamento
	
	erro booleano
	
	erro absoluto
	
	erro relativo
	
	erro de arredondamento
	 7a Questão (Ref.: 201102182094)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	
	2,0
	
	-2,2
	
	-2,4
	 
	2,4
	
	2,2
	 8a Questão (Ref.: 201102182091)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	-2
	 
	2
	
	-4
	 
	4
	
	0